20080515高一數(shù)學(xué)（143正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)）

1、1.4.3 1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 問題提出問題提出1.1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？作出的？ 2.2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？3.3.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，象和性質(zhì)， 因此因此, , 進(jìn)一步研究正切函數(shù)進(jìn)一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然. . 知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的

2、性質(zhì)知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)思考思考1 1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？間如何表示？思考思考2 2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？多少？正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.(2kk 思考思考3 3：函數(shù)函數(shù) 的周期為多少？的周期為多少？一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 的周期是什么？的周期是什么？ta n (2)8yxtan()(0)yx 思考思考4 4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？切函數(shù)具有

3、奇偶性嗎？正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù)思考思考5 5：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x x在在 內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O思考思考6 6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 都是增函數(shù)都是增函數(shù) (2kk 思考思考7 7：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？

4、減函數(shù)？思考思考8 8：當(dāng)當(dāng)x x大于大于 且無限接近且無限接近 時(shí)，正時(shí)，正切值如何變化？當(dāng)切值如何變化？當(dāng)x x小于小于 且無限接近且無限接近 時(shí)時(shí), , 正切值又如何變化？由此分析，正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么正切函數(shù)的值域是什么? ?2222正切函數(shù)的值域是正切函數(shù)的值域是R.R.T T1 1OxyA AT T2 2O知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的圖象知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的圖象思考思考1 1：類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間 的圖象，具體應(yīng)如何操作？的圖象，具體應(yīng)如何操作？(,)22Oxy2

5、2思考思考2 2：上圖中上圖中, ,直線直線 和和 與正與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有什么特點(diǎn)？凸向有什么特點(diǎn)？2xp=2xp= -思考思考3 3：結(jié)合正切函數(shù)的周期性結(jié)合正切函數(shù)的周期性, , 如何畫如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？ 22yOx22思考思考4 4：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象叫做叫做正切曲線正切曲線. .因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此外，正所以正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？切曲線是否還關(guān)

6、于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？正切曲線關(guān)于點(diǎn)正切曲線關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱. . (,0 )2k p思考思考5 5：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)？一條平行于的基本性質(zhì)？一條平行于x x軸的直線與相軸的直線與相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少？鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少？理論遷移理論遷移 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間周期和單調(diào)區(qū)間. . tan()2yx 例例2 2 試比較試比較tan8 tan8 和和tan( )tan( )的大小的大小. .28 例例3 3 若若 ，求，求x x 的取值范的取值范圍圍. .1tan3x 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1.1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無數(shù)支相同形狀的曲線組成所隔開的無數(shù)支相同形狀的曲線組成, ,且且關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱, , 正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶結(jié)合圖象去理解和記憶. .(, 0 )2k p2.2.正切曲線與正切曲線與x x軸的交點(diǎn)及漸近線軸的交點(diǎn)及漸近線, ,是確是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素, ,作圖時(shí)一作圖時(shí)一般先找出這些點(diǎn)和線般先找出這些點(diǎn)和線, ,再畫正切曲線再畫正切曲線. . 3