spss協(xié)方差分析的基本原理

1、協(xié)方差分析的基本原理1協(xié)方差分析的提出無(wú)論是單因素方差分析還是多因素方差分析，它們都有一些人為可以控制的控制變量。在實(shí)際問(wèn)題中，有些隨機(jī)因素是很難人為控制的，但它們又會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。如果忽略這些因素的影響，則有可能得到不正確的結(jié)論。例如，研究3種不同的教學(xué)方法的教學(xué)效果的好壞。檢查教學(xué)效果是通過(guò)學(xué)生的考試成績(jī)來(lái)反映的，而學(xué)生現(xiàn)在考試成績(jī)是受到他們自身知識(shí)基礎(chǔ)的影響，在考察的時(shí)候必須排除這種影響。又比如，考查受教育程度對(duì)個(gè)人工資是否有顯著影響，這時(shí)必須考慮工作年限因素。一般情況下，工作年限越長(zhǎng)，工資就越高。在研究此問(wèn)題時(shí)必須排除工作年限因素的影響，才能得出正確的結(jié)論。再如，如果要了解接受不

2、同處理的小白鼠經(jīng)過(guò)一段時(shí)間飼養(yǎng)后體重增加量有無(wú)差別，已知體重的增加和小白鼠的進(jìn)食量有關(guān)，接受不同處理的小白鼠其進(jìn)食量可能不同，這時(shí)為了控制進(jìn)食量對(duì)體重增加的影響，可在統(tǒng)計(jì)階段利用協(xié)方差分析（Analysis of Covariance），通過(guò)統(tǒng)計(jì)模型的校正使得各組在“進(jìn)食量”這個(gè)變量的影響上相等，即將進(jìn)食量作為協(xié)變量，然后分析不同處理對(duì)小白鼠體重增加量的影響。為了更加準(zhǔn)確地控制變量不同水平對(duì)結(jié)果的影響，應(yīng)該盡量排除其它在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段難以控制或者是無(wú)法嚴(yán)格控制的因素對(duì)分析結(jié)果的影響。利用協(xié)方差分析就可以完成這樣的功能。協(xié)方差分析將那些難以控制的隨機(jī)變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制

3、變量對(duì)于觀察變量的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)控制變量效果的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，多個(gè)協(xié)變量間互相獨(dú)立，且與控制變量之間沒(méi)有交互影響。前面單因素方差分析和多因素方差分析中的控制變量都是一些定性變量，而協(xié)方差分析中既包含了定性變量（控制變量），又包含了定量變量（協(xié)變量）。協(xié)方差分析在扣除協(xié)變量的影響后再對(duì)修正后的主效應(yīng)進(jìn)行方差分析，是一種把直線回歸或多元線性回歸與方差分析結(jié)合起來(lái)的方法，其中的協(xié)變量一般是連續(xù)性變量，并假設(shè)協(xié)變量與因變量間存在線性關(guān)系，且這種線性關(guān)系在各組一致，即各組協(xié)變量與因變量所建立的回歸直線基本平行。當(dāng)有一個(gè)協(xié)變量時(shí)，稱為一元協(xié)方差分析，當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的協(xié)變

4、量時(shí)，稱為多元協(xié)方差分析。以下將以一元協(xié)方差分析為例，講述協(xié)方差分析的基本思想和步驟。2協(xié)方差分析的計(jì)算公式以單因素協(xié)方差分析為例，總的變異平方和表示為：協(xié)方差分析仍然采用F檢驗(yàn)，其零假設(shè)為多個(gè)控制變量的不同水平下，各總體平均值沒(méi)有顯著差異。F統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為：,以上F統(tǒng)計(jì)量服從F分布。SPSS將自動(dòng)計(jì)算F值，并根據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。如果的相伴概率小于或等于顯著性水平，則控制變量的不同水平對(duì)觀察變量產(chǎn)生了顯著的影響；如果的相伴概率小于或等于顯著性水平，則協(xié)變量的不同水平對(duì)觀察變量產(chǎn)生了顯著的影響。3協(xié)方差分析需要滿足的假設(shè)條件（1）自變量是分類(lèi)變量，協(xié)變量是定距變量，因變量是連續(xù)變

5、量；（2）對(duì)連續(xù)變量或定居變量的協(xié)變量的測(cè)量不能有誤差；（3）協(xié)變量與因變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系，可以用協(xié)變量和因變量的散點(diǎn)圖來(lái)檢驗(yàn)是否違背這一假設(shè)；（4）協(xié)變量的回歸系數(shù)是相同的。在分類(lèi)變量形成的各組中，協(xié)變量的回歸系數(shù)（即各回歸線的斜率）必須是相等的，即各組的回歸線是平行線。如果違背了這一假設(shè)，就有可能犯第一類(lèi)錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤地接受虛無(wú)假設(shè)。（5）自變量與協(xié)變量是直角關(guān)系，即互不相關(guān)，它們之間沒(méi)有交互作用。如果協(xié)方差受自變量的影響，那么協(xié)方差分析在檢驗(yàn)自變量的效應(yīng)之前對(duì)因變量所作的控制調(diào)整將是偏倚的，自變量對(duì)因變量的間接效應(yīng)就會(huì)被排除。4協(xié)方差分析SPSS的示例在進(jìn)行新的外語(yǔ)教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)時(shí)，往

6、往需要在實(shí)驗(yàn)前和實(shí)驗(yàn)后對(duì)實(shí)驗(yàn)組和控制組的學(xué)生都進(jìn)行成績(jī)測(cè)試，以便確定新的教學(xué)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)后成績(jī)的影響。顯然，實(shí)驗(yàn)前成績(jī)與實(shí)驗(yàn)后成績(jī)之間會(huì)有內(nèi)在聯(lián)系，如果要更準(zhǔn)確地確定新的教學(xué)方法的效果，有必要考慮實(shí)驗(yàn)前成績(jī)對(duì)實(shí)驗(yàn)后成績(jī)的影響，也就是說(shuō)可以把前測(cè)成績(jī)作為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析。本例子中的實(shí)驗(yàn)研究共有15名受試者，將這些受試者隨機(jī)分為3組，各組有5人，然后對(duì)這三組進(jìn)行不同的教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)。其中一組為控制組，實(shí)驗(yàn)時(shí)不對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行改變，仍然采用以前的傳統(tǒng)教學(xué)方法。另兩組為實(shí)驗(yàn)組，分別用交際法和沉浸法兩種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前對(duì)這三組學(xué)生用相同的試卷進(jìn)行了英語(yǔ)測(cè)試，得出了前測(cè)成績(jī)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，

7、用新的試卷同時(shí)對(duì)這三組學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，得出了后測(cè)成績(jī)。然后將要分析的數(shù)據(jù)輸入到SPSS中去。見(jiàn)數(shù)據(jù)錄入表格所示。我們用1表示傳統(tǒng)教學(xué)方法，2表示交際法，3表示沉浸法。我們先不考慮前測(cè)成績(jī)，以“教學(xué)方法”為因素變量，“后測(cè)成績(jī)”為因變量進(jìn)行單因素方差分析。從方差分析結(jié)果來(lái)看，概率值為0.463（遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05的顯著性水平），說(shuō)明三種教學(xué)方法在后測(cè)成績(jī)上似乎沒(méi)有顯著差異，但如果以前測(cè)成績(jī)作為協(xié)變量進(jìn)行方差分析時(shí)，分析結(jié)果可能就會(huì)有差異。以下將以前測(cè)成績(jī)作為協(xié)變量進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)三種不同教學(xué)方法是否真的沒(méi)有顯著差異。未作協(xié)方差分析之前的單因素方差分析表ANOVA后測(cè)成績(jī)Sum of Square

8、sdfMean SquareFSig.Between Groups213.3332106.667.821.463Within Groups1560.00012130.000Total1773.33314 用SPSS進(jìn)行協(xié)方差分析，可以分兩大步驟進(jìn)行，首先檢驗(yàn)回歸斜率相等的假設(shè)，然后進(jìn)行協(xié)方差分析。一、回歸斜率相等的假設(shè)1、分組散點(diǎn)圖對(duì)于本例，首先應(yīng)了解三種教學(xué)方法的前測(cè)成績(jī)與后測(cè)成績(jī)的回歸線是否平行，即前測(cè)考試成績(jī)的影響在分別采用三種教學(xué)法的三個(gè)班級(jí)中是否相同，這可以用前測(cè)成績(jī)與教學(xué)法是否存在交互作用來(lái)表示。對(duì)于該問(wèn)題，首先可以作分組散點(diǎn)圖，觀察三組直線趨勢(shì)是否近似，然后看交互作用有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意

9、義，當(dāng)交互作用無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，則進(jìn)行協(xié)方差分析，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。在菜單中選擇GraphsScatter/Dot，打開(kāi)atter/Dot對(duì)話框，選擇Simple Scatter選項(xiàng)，按右上角Define按鈕，以前測(cè)成績(jī)?yōu)閄軸，后測(cè)成績(jī)?yōu)閅軸，教學(xué)方法作為（Panel by Rows），作出散點(diǎn)圖，注意在作出散點(diǎn)圖之后，左鍵雙擊輸出的圖形，調(diào)出Chart Editor對(duì)話框，按照菜單ElementFit Line at Total，可以得到如下圖所示的散點(diǎn)圖，從圖中可知三組中前測(cè)成績(jī)和后測(cè)成績(jī)有明顯的直線趨勢(shì)，且三組中直線趨勢(shì)的斜率接近，因此從圖形上未發(fā)現(xiàn)違反前提條件的跡象，可以進(jìn)一步作假設(shè)檢驗(yàn)，檢

10、驗(yàn)各組總體斜率是否相等。如果按照菜單GraphsScatter/Dot，打開(kāi)atter/Dot對(duì)話框，選擇Simple Scatter選項(xiàng)，按右上角Define按鈕，以前測(cè)成績(jī)?yōu)閄軸，后測(cè)成績(jī)?yōu)閅軸，教學(xué)方法作為標(biāo)記變量（Set markers by），作出散點(diǎn)圖，注意在作出散點(diǎn)圖之后，左鍵雙擊輸出的圖形，調(diào)出Chart Editor對(duì)話框，按照菜單ElementFit Line at Total，可以得到如下圖所示的散點(diǎn)圖，作出散點(diǎn)圖，注意在作出散點(diǎn)圖之后，左鍵雙擊輸出的圖形，調(diào)出Chart Editor對(duì)話框，按照菜單ElementFit Line at subgroups，可以得到如下圖

11、所示的散點(diǎn)圖，從圖中可知三組中前測(cè)成績(jī)和后測(cè)成績(jī)有明顯的直線趨勢(shì)，且三組中直線趨勢(shì)的斜率接近，因此從圖形上未發(fā)現(xiàn)違反前提條件的跡象，可以進(jìn)一步作假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)各組總體斜率是否相等。2、組內(nèi)回歸斜率相同檢驗(yàn)步驟1：選擇協(xié)方差分析菜單（與GLM單因素方差分析菜單相同）。點(diǎn)擊數(shù)據(jù)編輯界面的Analyze命令，選擇General Linear Model，并打開(kāi)Univariate對(duì)話框。步驟2：選定因變量、因素變量和協(xié)變量。在對(duì)話框中左邊變量列表中選擇“后測(cè)成績(jī)”作為因變量，并將其移入Dependent Variable 方框中。然后選擇“教學(xué)方法”作為因素變量，將其移入到Fixed Factor(

12、s)方框中。再選擇“前測(cè)成績(jī)”作為協(xié)變量，將其移入Ccvariate(s)方框中。步驟3：確定分析模型。在對(duì)話框中單擊Model命令按鈕，進(jìn)入U(xiǎn)nivariate Model對(duì)話框中。該對(duì)話框提供了兩種不同形式的模型，完全因素（full factorial）和自定義因素（custom）模型。由于要進(jìn)行回歸斜率相同的檢驗(yàn)，所以本例使用自定義因素模型。點(diǎn)擊Custom選擇按鈕后，從左邊的變量列表中選擇“教學(xué)方法”，點(diǎn)擊右向箭頭將其移入Model方框中。用同樣的方法將變量列表中的“前測(cè)成績(jī)”移入Model方框中。最后在變量列表中連續(xù)點(diǎn)擊“教學(xué)方法”和“前測(cè)成績(jī)”，同時(shí)選中它們，再點(diǎn)擊右向箭頭，Mod

13、el方框中會(huì)出現(xiàn)“教學(xué)方法*前測(cè)成績(jī)”字樣，意為進(jìn)行交互效應(yīng)分析，即檢驗(yàn)回歸線斜率相等的假設(shè)。點(diǎn)擊Continue命令按鈕回到主對(duì)話框中，并點(diǎn)擊OK按鈕提交程序運(yùn)行。組內(nèi)回歸斜率相同檢驗(yàn)結(jié)果Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable：后測(cè)成績(jī) SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model1498.531(a)5299.7069.816.002Intercept632.3901632.39020.711.001教學(xué)方法84.312242.1561.381.3

14、00前測(cè)成績(jī)86.072186.0722.819.127教學(xué)方法*前測(cè)成績(jī)166.488283.2442.726.119Error274.802930.534Total47700.00015Corrected Total1773.33314a R Squared = .845 (Adjusted R Squared = .759)上表是組內(nèi)回歸斜率相同檢驗(yàn)結(jié)果，教學(xué)方法與前測(cè)成績(jī)的交互效應(yīng)檢驗(yàn)的F值為2.726，概率值為0.119（大于0.05），沒(méi)有達(dá)到顯著性水平，表明三組的回歸斜率相同，即各組的回歸線為平行線，符合了協(xié)方差分析的回歸斜率相同的條件。這一結(jié)果表明，下面所進(jìn)行的協(xié)方差分析的結(jié)果

15、是有效的。 二、協(xié)方差分析步驟步驟1：選擇協(xié)方差分析菜單（與GLM單因素方差分析菜單相同）。點(diǎn)擊數(shù)據(jù)編輯界面的Analyze命令，選擇General Linear Model，并打開(kāi)Univariate對(duì)話框。步驟2：選定因變量、因素變量和協(xié)變量。在對(duì)話框中左邊變量列表中選擇“后測(cè)成績(jī)”作為因變量，并將其移入Dependent Variable 方框中。然后選擇“教學(xué)方法”作為因素變量，將其移入到Fixed Factor(s)方框中。再選擇“前測(cè)成績(jī)”作為協(xié)變量，將其移入Ccvariate(s)方框中。步驟3：選擇組建對(duì)比方式和輸出結(jié)果。由于有了協(xié)方差，無(wú)法使用主對(duì)話框中Post Hoc命令按

16、鈕進(jìn)行組間多重比較。但是可以按照下面的方法進(jìn)行。在主對(duì)話框中點(diǎn)擊Option按鈕，進(jìn)入結(jié)果輸出選擇對(duì)話框中，從左邊的因素變量列表中選擇“教學(xué)方法”將其移入Display Means for方框中，意為輸出不同教學(xué)方法后測(cè)成績(jī)調(diào)整后（考慮了協(xié)變量效應(yīng)之后）的邊緣平均值。選擇Compare main effects，意為對(duì)“教學(xué)方法”各組的后測(cè)成績(jī)平均值進(jìn)行組間比較。在Confidence interval adjustment 下拉菜單中選擇LSD，意為進(jìn)行Tukey LSD事后檢驗(yàn)。選擇輸出結(jié)果時(shí)，在Display部分選擇Descriptive statistics、Homogeneity t

17、ests，分別意味著輸出每一組的描述統(tǒng)計(jì)量和方差齊性檢驗(yàn)（見(jiàn)下圖）步驟4：指定模型形式。在主對(duì)話框中點(diǎn)擊Model按鈕進(jìn)入U(xiǎn)nivariate：Model對(duì)話框。本例采用完全因素模型，即點(diǎn)擊Full factorial按鈕（見(jiàn)下圖）。完全因素模型包括全部因素變量和協(xié)變量的主效應(yīng)、因素變量間的交互效應(yīng)，但不包括與協(xié)變量的交互效應(yīng)。由于本例中只有一個(gè)因素變量和一個(gè)協(xié)變量，沒(méi)有交互效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果只會(huì)有主效應(yīng)。至此為止，所有對(duì)話框指定完畢，點(diǎn)擊Continue按鈕回到主對(duì)話框，再點(diǎn)擊OK按鈕提交程序運(yùn)行即可。三、協(xié)方差分析輸出結(jié)果及說(shuō)明因素變量表描述統(tǒng)計(jì)表方差齊性檢驗(yàn)表下表匯報(bào)了方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果，由表

18、可知，F(xiàn)值為0.220，概率值為0.806（大于0.05），說(shuō)明各組之間的方差基本相同。這一結(jié)果滿足了參數(shù)檢驗(yàn)的另一個(gè)條件，因此下面些方差分析結(jié)果是有效的。協(xié)方差分析表上表包括了協(xié)變量“前測(cè)成績(jī)”之后的方差分析結(jié)果，由表可知，協(xié)變量“前測(cè)成績(jī)”的概率值為0.000，說(shuō)明“前測(cè)成績(jī)”能顯著地預(yù)示“后測(cè)成績(jī)”，也就是說(shuō)，它對(duì)后測(cè)成績(jī)產(chǎn)生了顯著的影響。因素變量“教學(xué)法”也達(dá)到了顯著水平（0.041），說(shuō)明“教學(xué)方法”對(duì)后測(cè)成績(jī)也產(chǎn)生了顯著的影響，該結(jié)果告訴我們至少有一個(gè)教學(xué)組與另一個(gè)教學(xué)組之間有顯著差異，但哪些組之間有差異，必須查看后面的組間多重比較結(jié)果。 這里我們不妨把協(xié)方差分析結(jié)果與沒(méi)有包括協(xié)方

19、差分析結(jié)果做一比較，看看它們之間是否有差異。 未作協(xié)方差分析之前的單因素方差分析表（表1）ANOVASum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups213.3332106.667.821.463Within Groups1560.00012130.000Total1773.33314協(xié)方差分析表（表2）（1）表1中，“教學(xué)方法”的概率值為0.463，大于0.05的顯著性水平，方差分析結(jié)果表明，“教學(xué)方法”對(duì)“后測(cè)成績(jī)”不產(chǎn)生顯著影響；而表2中的協(xié)方差分析結(jié)果表明，“教學(xué)方法”達(dá)到了顯著性水平（0.041），即對(duì)“后測(cè)成績(jī)”產(chǎn)生了顯著影響。（2）表1中

20、由組間差異（Between Groups）解釋的方差是213.333；表2中而考慮了協(xié)方變量之后，模型解釋的方差（Corrected Model）卻增加到了1332.043。（3）表1表明，需要解釋的總方差為1773.333，而“教學(xué)方法”只解釋了213.333個(gè)單位，還有1560個(gè)單位的方差未得到解釋?zhuān)槐?表明，需要解釋的總方差仍然是1773.333，但“教學(xué)方法”解釋的方差卻增加到了346.429，除掉協(xié)變量解釋的方差（1118.71），未解釋的方差只有441.29。由上述3個(gè)方面可以看出，進(jìn)行協(xié)方差分析能更準(zhǔn)確地檢驗(yàn)因素變量對(duì)因變量的作用。調(diào)整后的后測(cè)成績(jī)平均值（Estimates）上表

21、給出的不是三個(gè)不同教學(xué)組的原始后測(cè)成績(jī)平均值，而是調(diào)整后的各組平均值，即模型的預(yù)示平均值，本利中模型預(yù)示的三種教學(xué)法的平均成績(jī)分別為51.097、63.387和52.516。從這一結(jié)果也可以看出，第一種與第二種的差異較大，而與第三種教學(xué)法的平均值比較接近。多重組間比較結(jié)果該結(jié)果對(duì)三個(gè)教學(xué)組分別進(jìn)行了比較，由該表可知，傳統(tǒng)教學(xué)法與交際教學(xué)法有顯著差異，交際法與沉浸法之間也有顯著差異。從平均值一欄中，還可以看出，交際法的教學(xué)效果優(yōu)于其他兩種方法。多重組間比較方差分析結(jié)果上表給出了方差來(lái)源、對(duì)比（教學(xué)方法）和誤差的平方和、自由度、均方、F值和概率值。多重組間比較方差分析同樣表明，不同的教學(xué)方法之間的

22、后測(cè)成績(jī)有顯著差異。結(jié)果匯報(bào)協(xié)方差分析產(chǎn)生了大量表格，再研究匯報(bào)時(shí)不宜一一匯報(bào)，可主要匯報(bào)描述統(tǒng)計(jì)表、些方差分析表以及多重組間比較結(jié)果表。練習(xí)1： 現(xiàn)在想研究3組同學(xué)（分別接受了3種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績(jī)上是否有顯著差異。已知這些同學(xué)的數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)，數(shù)據(jù)如下表所示。表中共有四列數(shù)據(jù)，其中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也會(huì)受到入學(xué)成績(jī)的影響，而入學(xué)成績(jī)是連續(xù)數(shù)值型，我們一般假定入學(xué)成績(jī)與教學(xué)法（這里體現(xiàn)為組別，是控制變量）不存在交互影響，則我們認(rèn)為在這個(gè)問(wèn)題中，應(yīng)該數(shù)學(xué)成績(jī)作為觀察變量；組別作為控制變量；將入學(xué)成績(jī)作為協(xié)變量進(jìn)行處理較為合適。3組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)列表 姓名 數(shù)學(xué)成績(jī) 入學(xué)成績(jī) 組別 劉靜 99

23、 98 1 楊洋 88 89 l 何莉 99 80 1 陳華清 89 78 1 賈月月 94 78 1 任濤 90 89 1 孫強(qiáng) 79 87 2 李昆 56 76 2 孫吳 89 56 2 郭劍 99 76 2 盧春偉 70 89 2 盛佳超 89 89 2 許可 55 99 3 楊杰 50 89 3 曹冰 67 88 3 姜東 67 98 3 陳瑞 56 78 3 嚴(yán)佳楠 56 89 3練習(xí)2：某學(xué)校在教學(xué)改革中為了考核某種課程新教學(xué)方法的效果，特選擇兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，一個(gè)班級(jí)用標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)法，另一個(gè)班級(jí)采用新教學(xué)法，一學(xué)期后采用相同的試卷進(jìn)行測(cè)試，記錄期末考試成績(jī)，見(jiàn)(兩種教學(xué)法成績(jī)情況數(shù)據(jù)

24、)請(qǐng)通過(guò)該數(shù)據(jù)對(duì)新教學(xué)法和標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)法的效果進(jìn)行比較。練習(xí)3：為了研究三種不同飼料對(duì)生豬體重增加（wyh）的影響，將生豬隨機(jī)分成三組各喂養(yǎng)不同的飼料（sl），得到體重增加的數(shù)據(jù)。由于生豬體重的增加理論上會(huì)受到豬自身身體條件的影響，于是收集生豬喂養(yǎng)前體重（wyq）的數(shù)據(jù)，作為自身身體條件的測(cè)量指標(biāo)。為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)飼料的優(yōu)劣，采用單因素協(xié)方差分析的方法進(jìn)行分析。這里，豬體重的增加量為觀測(cè)變量，飼料為控制變量，豬喂養(yǎng)前的體重為協(xié)變量。練習(xí)4：比較三種飼料F1、F2、F3對(duì)豬催肥的效果，測(cè)得每頭豬的增加重量（WI）和出生重量（WB）的數(shù)據(jù)列于下表，檢驗(yàn)三種飼料對(duì)豬增重是否有顯著差異？飼料F1飼料F2飼料F3

25、初始體重飼后體重初始體重飼后體重初始體重飼后體重1585179722891383169024911165181002083127618952395128021103251001691221062710214841999301051790189432110練習(xí)5：將體重相近，出生3周的36只大白鼠，按照窩別、性別等條件分成12窩，沒(méi)窩3只，隨機(jī)分到核黃素缺乏組、限食量組與不限食量組進(jìn)行喂養(yǎng)，測(cè)得大白鼠的體重與事物消耗量如下表所示。檢驗(yàn)三種喂養(yǎng)方式是否有顯著差異？核黃素缺乏組限食量組不限食量組食物消耗體重食物消耗體重食物消耗體重265.927.0260.332.0544.7160.3271.641

26、.7271.147.7481.296.1210.225.0214.736.7418.9114.6300.152.0300.165.0556.6134.8262.214.5269.739.0394.576.3304.448.8307.537.9426.672.8272.448.0278.951.5416.199.4248.29.5256.226.7549.9133.7242.837.0240.841.0580.5147.0342.956.5340.761.3608.3165.8356.976.0356.3102.1559.6169.8198.29.2199.28.1371.954.3練習(xí)6：某研究者想研究不同的圖式對(duì)閱