整數(shù)四則混合運(yùn)算中的幾種簡算方法技巧

1、整數(shù)四則混合運(yùn)算中的幾種簡算方法技巧  整數(shù)簡便運(yùn)算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)計算的一個重要組成部分，也是學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。根據(jù)四年級教材的特點(diǎn)和自己的課堂教學(xué)，整理出以下幾種比較典型的簡算方法，指導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練，以期獲得更好的教學(xué)效果。    一、湊整法。就是運(yùn)用加法和乘法的定律以及減法和除法的性質(zhì)湊整計算，也就是湊成一個整千或整百、整十的數(shù)，直接進(jìn)行簡便運(yùn)算。例題分析備注3643-74+6357-126=（3643+6357）-（74+126）=1000-200 =800通過觀察題中數(shù)字的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用加法的運(yùn)算定律，將364

2、3和6357相加湊成整千，利用減法的性質(zhì)將74與126可湊成一個整百數(shù)，使計算簡便。 125×25×4×8=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000在這道連乘算式中，如果按常規(guī)從左往右依次計算，就比較麻煩，也不靈活，如果應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律，先算125與84的乘積，得到整千、整百的數(shù)，可使計算簡便。 1400÷25÷4=1400÷（25×4）=1400÷100=14通過觀察題中數(shù)字的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用連除的運(yùn)算規(guī)律，先將25和4相乘

3、湊成整百，再用被除數(shù)除以這個整百使計算簡便。     二、去尾法。在減法計算時，若減數(shù)和被減數(shù)的尾數(shù)相同，先用被減數(shù)減去尾數(shù)相同的減數(shù)，能使計算簡便。例題分析備注2356-159-256=2356-256-159=2100-159=1941算式中第二個減數(shù)256與被減數(shù)2356的尾數(shù)相同，可以交換兩個數(shù)的位置，讓2356先減256，可使計算簡便。     三、提取公因數(shù)法。就是利用乘法分配律，提取一個公有的因數(shù)，使計算簡便。例題分析備注39×28+75×28-14×

4、28=（39+75-14）×28=100×28=2800引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特征，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個乘法計算中有一個相同的因數(shù)28,另外三個因數(shù)39、75、14它們相加減后結(jié)果正好是100，就可以 逆用乘法分配律進(jìn)行簡算。     四、分解法：根據(jù)運(yùn)算定律和數(shù)字特點(diǎn)，常常靈活地把算式中的數(shù)分解，重新組合，從而達(dá)到湊整簡算。    1.分解成一個“積”：例題分析備注25×32×125= 25×（4×8）×125=（25×4）&

5、#215;（8×125）=100×1000=100000這道題將連乘算式中的因數(shù)32分解成4×8的形式，然后先將4與25和8與125相乘，得到整百數(shù)與整千數(shù)相乘的式題，比較簡便。 8400÷140=8400÷（7×20）=8400÷7÷20=1200÷20=60這道題中直接用8400除以140不能很快口算出得數(shù)，如果將140分解成7×20，那么先算8400÷7再除以20，就會很容易口算出結(jié)果。     2.分解成一個“和”：就

6、是把運(yùn)算中的某一個數(shù)拆為一個整千或整百、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)的和的形式，簡化計算。例題分析備注105×36=（100+5）×36=100×36+5×36=3600+180=3780在這道題將接近整百數(shù)的因數(shù)105拆成100+5的和，再運(yùn)用乘法分配律計算比較簡便。 239+407=239+（400+7）=239+400+7=639+7=646這道題將接近整百的加數(shù)407拆為400+7的形式，計算時先加整百數(shù)再加一位數(shù)比較簡便。     3.分解成一個“差”：就是把運(yùn)算中的某一個數(shù)轉(zhuǎn)換成一個整千或整百、整

7、十的數(shù)減一位數(shù)的形式，簡化計算。例題分析備注548+99=548+100-1=648-1=647這道題中將接近整百的加數(shù)99換寫成100-1的形式，計算時先加整百數(shù)，再減一位數(shù)，比較容易。 164×98=164×（100-2）=164×100-164×2=16400-328=16072這道題可將接近整百的因數(shù)98換成100-2的形式，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算比較簡便。     五、擴(kuò)縮法：就是運(yùn)用積不變規(guī)律及商不變性質(zhì)，將算式中的數(shù)據(jù)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，從而使計算簡便，做有些除法式題，可根據(jù)

8、商不變性質(zhì)進(jìn)行簡算。例題分析備注8500÷25=（8500×4）÷（25×4）=34000÷100=340在這道題中利用商不變規(guī)律，使被除數(shù)8500、除數(shù)25同時擴(kuò)大4倍，得到整百數(shù)除多位數(shù)的算式很容易口算出結(jié)果。     在有些乘法式題中，又可以利用積不變規(guī)律進(jìn)行計算。例題分析備注64×125=（64÷8）×（125×8）=8×1000=8000利用積不變規(guī)律將第一個因數(shù)64縮小8倍，第二個因數(shù)擴(kuò)大8倍，得到一個一位數(shù)乘以整千數(shù)的計算，從而使運(yùn)

9、算簡便。     六、變形法：就是變換算式中的某個數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式，使其形變，從而運(yùn)用運(yùn)算定律簡算。例題分析備注25×37+75×21=25×37+（25×3）×21=25×37+25×（3×21）=25×37+25×63=25×（37+63）=25×100=2500這道題從表面看似乎不能簡便，但對題目的數(shù)字稍加對比、分析就可以看出，兩個乘法算式中的因數(shù)25與75是有聯(lián)系的，75正好是25的3倍,先將75×21改寫成2

10、5×3×21，進(jìn)而改寫為25×63的形式，這樣就產(chǎn)生了公因數(shù)25，就可采用乘法分配律進(jìn)行簡算。     以上幾種簡算方法都能使繁難的題目變的簡單容易，掌握了這些簡算方法后，在四則混合運(yùn)算時，不僅要遵循四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，而且對計算過程中某一步出現(xiàn)簡算的形式時，也要運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算，可稱為“算中簡算”。    例題分析備注293+（234-135）×（13185÷45）=293+99×293=（1+99）×293=100×293=29300這道題雖然不能直接簡算，在按運(yùn)算順序計算出兩個小括號后，第二步就會形成一個有公因數(shù)198的典型的乘法分配律的形式，就可以簡算了。     另外，還有一種是局部簡算，就是運(yùn)用運(yùn)算定律，將算式的某部分進(jìn)行簡算。