中職數(shù)學第一冊第4單指數(shù)、對數(shù)函數(shù)教案

1、課題名稱§4.1實數(shù)指數(shù)冪授課班級授課時間13中專；教師： 陸廣地課題序號2授課課時第到授課形式新授使用教具教學目的1、識記n次方根的概念，能區(qū)分奇次方根、偶次方根和n次算術(shù)根。2、能描述分數(shù)指數(shù)冪的定義，會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化。3、識記有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，會進行簡單的有理數(shù)指數(shù)冪的運算教學重點n次方根以及根式的概念及性質(zhì)。教學難點根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化。更新、補充、刪減內(nèi)容采用“問題探究式”教學法，以多媒體為輔助手段，讓學生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究論證、邏輯思維能力。課外作業(yè)P95習題3授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計本節(jié)課是職業(yè)學校數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊的第4.

2、1節(jié)內(nèi)容，學生在初中已學習了平方根和立方根。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課首先引入n次方根的概念，然后利用概念導出幾組公式并進行混合運算。小結(jié)：數(shù)據(jù)表格的組成、數(shù)組的概念，及數(shù)組的分類處于這階段的學生基礎(chǔ)知識較差，思維性與邏輯性不強，在課堂上以任務(wù)單為導線，使用具體問題指引，引發(fā)學生的興趣，激發(fā)學生自己動手，引導學生一步步達成教學目標。從學生熟悉的平方根與立方根入手，使用“任務(wù)單”讓學生親身參與，由此來引導學生對問題的思考，體驗概念、公式形成過程，并逐步掌握問題的關(guān)鍵。1、教法：以“任務(wù)單”為導線，利用多媒體平臺結(jié)合學生已有的認知結(jié)構(gòu)和認知特點，主要采用以“問題的解決”為中心的討論發(fā)現(xiàn)法教學。2、學法：以

3、“任務(wù)單導學”模式為載體，讓學生動手實踐，自主探索，合作交流。在合作學習過程中進行“學疑結(jié)合，學思結(jié)合，學用結(jié)合”的學習方法指導。教學后記本課的教學設(shè)計內(nèi)容主要分為以下幾部分：1、從學生熟悉的平方根、立方根即2次方根、3次方根開始新課，激發(fā)學生興趣，體會方根的概念。2、把知識點置于“任務(wù)單”的具體情境，具體問題中，通過動手做、動腦思、動口論、動耳聽，探索概念、公式形成的規(guī)律。3、以“任務(wù)單導學”模式為載體，達到一個知識點一個練習，為鞏固概念和公式帶來很大方便。4、題組練習，形成技能。5、通過學生自己總結(jié)收獲與喜悅，及存在困惑。6、布置作業(yè)，課外作業(yè)利于下節(jié)課的引入課 堂 教 學 安 排主 要

4、教 學 內(nèi) 容 及 步 驟教學過程 師生活動 設(shè)計意圖等一、創(chuàng)設(shè)情境，導出新課1、觀察下圖，體會什么叫平方根？聯(lián)想什么叫立方根？二、合作討論，構(gòu)建新知（一）、探究：已知xn=a,填寫下表并回答問題：a481632641282565121024n2345678910x1、上表中，對于a=4，n=2，所填寫的x叫做什么？2、當n=4,5，時，所填寫的x也可叫做什么？3、當n分別為奇數(shù)和偶數(shù)時，所填寫的x有什么區(qū)別？歸納結(jié)論：（1）、一般地，如果xn=a（nN且n1），則稱x 為a 的n次方根。例如：2=32, 是的次方根；3=81，（-3）=81， 和都是的次方根。（2）、當n為奇數(shù)時，正數(shù)a的n

5、次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)。這時，a的n次方根只有一個，記作。例如： =，=。（3）、當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，分別記作，。它們可以寫成±的形式。例如：64的6次方根有兩個，為±2，記作±=±2。（4）幾個概念性問題：負數(shù)沒有（填“奇”或“偶”）次方根。0的任何次方根都是，即=。正數(shù)a的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，記作。當有意義時，把叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。（二）、思考交流：1、填空：（1）、（）3=；（）3=。（2）=；=。（3）、=；=。這些結(jié)果說明了什么？歸納結(jié)論：（）n=（nN且n1

6、）。當n為奇數(shù)時，=；a(a>0)-a(a<0)當n為偶數(shù)時，=a=2、觀察式子：=72=是否成立？類似地，=是否成立？一般地，規(guī)定：=，=， =1，則有：=三、題組練習，形成技能：1、將下列各分數(shù)指數(shù)冪寫成根式的形式：（1）（2）（b0）2、將下列各根式寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）（2）（a0）3、求下列冪的值：（1）、（-5）0；（2）、（a-b）0；(3)、2-1；（4）、（）4。四、歸納小結(jié)，反思提高同學們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？五、布置作業(yè)1、課堂作業(yè)：書95頁第2、3題2、課外作業(yè)：請你寫出整數(shù)指數(shù)冪的運算性第二課時 一、創(chuàng)設(shè)情境，導出新課回顧初中學過的整數(shù)指

7、數(shù)冪的運算性質(zhì)：1、填空：（m，nZ）；=。（mn，a0）；=。；=。；=。（b0）；=。二、合作討論，構(gòu)建新知探究：請你完成下表：第一組表達式第二組表達式第三組表達式結(jié)果結(jié)果結(jié)果討論交流：（1）、指數(shù)由整數(shù)推廣到實數(shù)范圍以后，整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)適用嗎？（2）、請你仿照整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)寫出實數(shù)指數(shù)冪的運算法則：、思考交流，鞏固新知：1、求下列各式的值：、解：10、解：解：812、化簡下列各式：、解：、解：三、題組練習，形成技能 1、求下列各式的值：、 2、化簡下列各式：（a0）)四、歸納小結(jié)，反思提高同學們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？五、布置作業(yè)1、課堂作業(yè)2、課外作業(yè)思

8、考討論在任務(wù)單上填寫小組討論，并在任務(wù)單上填寫，然后用不同顏色的筆把n分別為奇數(shù)和偶數(shù)時的x值標出來。回答問題，歸納結(jié)論并述之。識記結(jié)論在任務(wù)單上填寫后板演識記結(jié)論學生觀察思考交流并口答思考交流后個別板演自己總結(jié)收獲與感悟課題名稱§4.2冪函數(shù)授課班級授課時間13中課題序號4授課課時第到授課形式講練結(jié)合使用教具教學目的識記并熟悉實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；會運用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行簡單的實數(shù)指數(shù)冪的運算。教學重點冪函數(shù)的概念及冪函數(shù)的定義域。教學難點能正確認識冪函數(shù)，會根據(jù)冪函數(shù)的圖象正確指出冪函數(shù)的定義域。更新、補充、刪減內(nèi)容授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計數(shù)組的運算注意和以前學過的向量的概念

9、進行比較。在進行數(shù)組運算時強調(diào)只有當維數(shù)相同時才可以進行課外作業(yè)P87-1、2教學后記課 堂 教 學 安 排主 要 教 學 內(nèi) 容 及 步 驟教學過程 師生活動 設(shè)計意圖等一、創(chuàng)設(shè)情境，導出新課回顧：在初中學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的一般形式是什么？1、一次函數(shù)：ykxb（k0）；2、反比例函數(shù)：y（k0）；3、二次函數(shù)：yabxc（a0）。大概圖象為：xyo二、合作討論，構(gòu)建新知（一）探究：比較函數(shù)，的解析式，這三個函數(shù)有什么共同特征？（通過比較這三個函數(shù)的解析式，引導學生發(fā)現(xiàn)它們的共同點：都是冪的形式，且底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，從而歸納出冪函數(shù)的概念）歸納新知：一般地，形如（，

10、0）的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，為常數(shù)。（讓學生注意冪函數(shù)的一般形式，會識別給定解析式的函數(shù)是否是冪函數(shù)。）1、判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)：、y 是冪函數(shù)、y 是冪函數(shù)、y 是冪函數(shù)、y 不是冪函數(shù)、s4t 不是冪函數(shù)、y 不是冪函數(shù)、y+2x+1 不是冪函數(shù)（二）、觀察下列冪函數(shù)在同一坐標系中的圖象，指出它們的定義域：、yx；、y；y；y；y。ox11yyxy=x-1y=x2解：由上圖可知：、函數(shù)yx的定義域為R；、函數(shù)y的定義域為0，）；、函數(shù)y，它的定義域為（，）（，）；、函數(shù)y的定義域為R；、函數(shù)y，它的定義域為（，）。結(jié)合所給的冪函數(shù)，想一想所有冪函數(shù)的定義域一定相同嗎？（通過對

11、具體函數(shù)圖象的觀察，培養(yǎng)學生的識圖能力，體會冪函數(shù)沒有統(tǒng)一的定義域。）三、題組練習，形成技能四、歸納小結(jié)，反思提高同學們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？五、布置作業(yè)1、課堂作業(yè)：書76頁練習2、課外作業(yè)：書76頁習題 課題名稱§4.3. 指數(shù)函數(shù)授課班級授課時間13中課題序號4授課課時第 1 到授課形式講練結(jié)合使用教具教學目的1、知識目標：（1）理解指數(shù)函數(shù)的概念，能正確表述指數(shù)函數(shù)的定義域；（2）會用描點法作指數(shù)函數(shù)的圖象；2、能力目標：通過指數(shù)函數(shù)的學習，培養(yǎng)學生直觀觀察、歸納類比的能力，及數(shù)形結(jié)合思想，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透分類討論的思想。3、情感目標：結(jié)合教學內(nèi)

12、容，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，同時培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)，及勇于創(chuàng)新、勇于克服困難的能力。教學重點指數(shù)函數(shù)的概念及其定義域。教學難點能用描點法正確作出指數(shù)函數(shù)的圖象并能說出所畫圖象的性質(zhì)。更新、補充、刪減內(nèi)容從多媒體動畫入手，激發(fā)興趣，使用“任務(wù)單”讓學生親身參與，由此來引導學生對問題的思考，體驗概念的形成過程，并逐步掌握問題的關(guān)鍵。授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計本節(jié)課是繼冪函數(shù)之后的從細胞分裂的實際問題的引入，引出指數(shù)函數(shù)的概念，接著研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從而深化學生對指數(shù)函數(shù)的理解，為以后在研究對數(shù)及對數(shù)函數(shù)打下基礎(chǔ)。處于這階段的學生基礎(chǔ)知識較差，但具備了明顯的符號性與邏輯性，在課

13、堂上以“任務(wù)單”為導線，使用具體問題指引，引發(fā)學生的興趣，激發(fā)學生自己動手，引導學生一步步達成教學目標。課外作業(yè)P102-1、2、3教學后記、動態(tài)演示細胞分裂的實例，引出指數(shù)函數(shù)的定義，激發(fā)學生的學習興趣；2、通過描點連線畫兩個特殊底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像，歸納出它們的性質(zhì)；3、學生練習畫另外兩個特殊底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像，并歸納出它們的性質(zhì)；4、引導回顧已畫的四個指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5、課外作業(yè)布置在同一直角坐標系內(nèi)畫出這四個指數(shù)函數(shù)圖象，為下節(jié)課作準備。1、教法：以“任務(wù)單”為導線，利用多媒體平臺結(jié)合學生已有的認知結(jié)構(gòu)和認知特點，主要采用以“問題的解決”為中心的討論發(fā)現(xiàn)法教學。2、學法：以“任

14、務(wù)單導學”模式為載體，讓學生動手實踐，自主探索，合作交流。在合作學習過程中進行“學疑結(jié)合，學思結(jié)合，學用結(jié)合”的學習方法指導課 堂 教 學 安 排主 要 教 學 內(nèi) 容 及 步 驟教學過程 師生活動 設(shè)計意圖等一、創(chuàng)設(shè)情境，導出新課1、多媒體展示細胞分裂過程： 1分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個。二、合作討論，構(gòu)建新知1、如果某種生物分裂次數(shù)為 x，分裂后的細胞個數(shù)為y，填寫下表：分裂次數(shù)1234x細胞個數(shù)24816y你能寫出細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？老師引導學生共同探究細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為： y，xN+(問：觀察y式子有什么特點？)歸納新知：(1

15、)、指數(shù)函數(shù)概念：一般地，形如 y （a0,且a1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a為常數(shù)，指數(shù)函數(shù)的定義域為R。（問：為什么要求底數(shù)a0,且a1？）練一練：判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？(1) (2)（3） （4）(5) y (6) y2、在同一直角坐標系中，用描點法作指數(shù)函數(shù)y，y的圖象。解：（1）列表：xyy（2）描點、連線，即得指數(shù)函數(shù)y和 y的圖象。0xy123-1-2-38421y y ()x(通過實踐，讓學生進一步掌握“作圖”的技能，為問題解決中通過對圖象的比較、觀察、歸納，得出所給出的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。)學生觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，完成下表：函數(shù)yy定義域值域與y

16、軸交點圖象位置、升降趨勢三、題組解析，形成技能1、觀察在同一直角坐標系中的指數(shù)函數(shù)y, y的圖象，指出它們的異同點。y 0xy1y 解：1、相同點： （1）、定義域為R； （2）、值域為（0,+）； （3）、圖象位于x軸上方，都與y軸交于點（0,1）。2、不同點： 從左往右看，y的圖象呈上升趨勢，y的圖象呈下降趨勢。四、歸納小結(jié)，反思提高同學們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？五、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)：書77頁練習2、課外作業(yè)請你在同一直角坐標系中的指數(shù)函數(shù)y與 y，y與 y的圖象，并比較它們的異同點第二課時一、創(chuàng)設(shè)情境，導出新課1、多媒體動態(tài)展示指數(shù)函數(shù)y與 y，y與 y的圖象，你能觀察出

17、什么結(jié)論嗎？yy0xy123-1-2-38421yy二、合作討論，構(gòu)建新知1、探究：觀察上圖中兩組指數(shù)函數(shù)y與 y，y與 y的圖象，回答下列問題：（）、對于指數(shù)函數(shù)y（a0，a1，xR），當a在不同范圍內(nèi)變化時，指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、與y軸交點會不會發(fā)生變化？（2）、當a在哪個范圍內(nèi)變化時，從左往右看，函數(shù)圖象是上升的？（3）、當a在哪個范圍內(nèi)變化時，從左往右看，函數(shù)圖象是下降的？解：都不會發(fā)生變化；當a1時，從左往右看，函數(shù)圖象是上升的；當0a1時，從左往右看，函數(shù)圖象是下降的。2、歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表：函數(shù)y（a1）y（0a1）圖象0y=1yxy（a1）0xyy=1y（0a1）性質(zhì)定

18、義域R值域(0，)過定點（,）單調(diào)性是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)三、題組練習，形成技能1、已知指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像過點（2，16）。求函數(shù)的解析式及函數(shù)的值域。 分別求當x=1，3時的函數(shù)值。解：函數(shù)圖象過點（2，16），即x=2時，y=16.代入y=ax，得16=，又a0，a=4，函數(shù)解析式為y=4x，值域為(0，)41=4，43=64，當x=1，3時，函數(shù)值分別為4，64。2、判斷下列函數(shù)在（，）上的單調(diào)性y=0.5xy=解：對于指數(shù)函數(shù)y=0.5x，底數(shù)00.51，指數(shù)函數(shù)y=0.5x在（，）上單調(diào)減對于指數(shù)函數(shù)y=底數(shù)=31，指數(shù)函數(shù)y=在（，）上單調(diào)增。3、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，你

19、能判斷下列幾組數(shù)的大小嗎？（1）1.63.2， 1.63.3； （2）0.71.1， 0.71.2； （3）2.1-2，2.1-2.1； （4）（）-2，（）-3； （5）（）-2，1。解：（1）對于指數(shù)函數(shù)y=1.6x，因為底數(shù)1.61，所以指數(shù)函數(shù)y=1.6x在（，）上單調(diào)增。又因為指數(shù)3.23.3，所以1.63.2 1.63.3。（老師邊講解，邊用多媒體展示過程。）（2）對于指數(shù)函數(shù)y=0.7x，因為底數(shù)00.71，所以指數(shù)函數(shù)y=0.7x在（，）上單調(diào)減。又因為指數(shù)1.11.2，所以0.71.10.71.2。（3）對于指數(shù)函數(shù)y=2.1x，因為底數(shù)2.11，所以指數(shù)函數(shù)y=2.1x在（

20、，）上單調(diào)增。又因為指數(shù)-2-2.1，所以2.1-22.1-2.1。（4）對于指數(shù)函數(shù)y=（）x，因為底數(shù)01，所以指數(shù)函數(shù)y=（）x在（，）上單調(diào)減。又因為指數(shù)-2-3，所以（）-2（）-3。（5）1變形為（）0，則對于指數(shù)函數(shù)y=（）x，因為底數(shù)01，所以指數(shù)函數(shù)y=（）x在（，）上單調(diào)減。又因為指數(shù)-20，所以（）-2（）0，即（）-21。四、歸納小結(jié)，反思提高同學們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？五、布置作業(yè)1、課堂作業(yè)：書79頁練習2、課外作業(yè)：書79頁習題課題名稱§4.4 對數(shù)的概念授課班級授課時間13中課題序號2授課課時第 1 到授課形式講練結(jié)合使用教具教學目的理解對

21、數(shù)的定義，了解常用對數(shù)、自然對數(shù)的定義，熟練掌握對數(shù)式和指數(shù)式的互化；教學重點對數(shù)的定義教學難點對數(shù)式和指數(shù)式的互化更新、補充、刪減內(nèi)容授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計課外作業(yè)P105-1、2教學后記課 堂 教 學 安 排主 要 教 學 內(nèi) 容 及 步 驟教學過程 師生活動 設(shè)計意圖等*一、創(chuàng)設(shè)情境，導出新課1、多媒體動態(tài)展示細胞分裂過程二、合作討論，構(gòu)建新知1、探究：某種細胞在分裂過程中，分裂次數(shù)與分裂后得到的細胞個數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y2x，那么該細胞在經(jīng)過多少次分裂后得到的細胞數(shù)為1024？ 解：2101024該細胞經(jīng)過10分裂后細胞數(shù)為1024。 問題：同學們，請你想一想：你如何用底數(shù)2和冪10

22、24來表示10呢？我們今天學習新的知識點對數(shù)（1）、定義：一般地，如果N(a0，a1),那么b叫做以a為底N對數(shù)，記作aNb其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，簡稱底；N叫做真數(shù)。aN讀作:“以a為底N的對數(shù)”。我們把N叫做指數(shù)式，把aNb叫做對數(shù)式。例如:,10是以2為底1024的對數(shù)，記作:10=21024（2）、對數(shù)式與指數(shù)式關(guān)系：對數(shù)底數(shù)指數(shù)N a N b真數(shù)冪 （3）、常用對數(shù)： 把以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。N(N0)的常用對數(shù)10N可簡記為lg N。例如：107可簡記為 lg7（4）、把以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，這里e=2.718281是一個無理數(shù)。N（N0）的自然對數(shù)eN可簡記為N。

23、例如：e5可簡記為5 （5）、零和負數(shù)沒有對數(shù)。 （6）、根據(jù)對數(shù)定義，可以證明：a1=0；aa=1（a0,且a1），三、題組練習，形成技能四、歸納小結(jié)，反思提高同學們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？五、布置作業(yè)1、課堂作業(yè)：書81頁練習2、課外作業(yè)：書81頁習題課題名稱§4.5 對數(shù)的運算授課班級授課時間13中課題序號2授課課時第 1 到2授課形式講練結(jié)合使用教具教學目的（1）、掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)，并會進行有關(guān)運算；（2）、了解積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)的推導方法教學重點教學重點：積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)教學難點應(yīng)用積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)進行有關(guān)運算更新、補充、刪減內(nèi)容

24、授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計課外作業(yè)P108-1教學后記課 堂 教 學 安 排主 要 教 學 內(nèi) 容 及 步 驟教學過程 師生活動 設(shè)計意圖等一、創(chuàng)設(shè)情境，導出新課1、將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：（1）381=4；2、將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：（1）、=125，（2）、=2 二、合作討論，構(gòu)建新知1、填表：求值24= 28= 2（4×8）= 結(jié)論2（4×8）= + 3（9×27）= + 求值39= 327= 3（9×27）= 求值264= 216= 2= 結(jié)論2= - 5= - 求值525= 575= 5= 求值243= 324= 結(jié)論243=3× 3

25、=× 求值3= 39= 問題：上表中“結(jié)論”等式中的數(shù)用字母代替后，再用文字語言如何表述？2、對數(shù)具有以下運算性質(zhì)：（1）積的對數(shù)：兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，即a（MN）=aMaN（）商的對數(shù)：兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)，即a=aM-aN（）冪的對數(shù)：一個正數(shù)的冪的對數(shù)，等于冪指數(shù)乘以這個數(shù)的對數(shù)，即abaM其中，a0，a1，M0，N03、證明過程：（1）、a（MN）=aMaN證明：設(shè)aM=p，aN=q根據(jù)對數(shù)定義得M=，N= M ·N=·=根據(jù)對數(shù)的定義得a（MN）=p+qa（MN）=aMaN(2)(

26、3)證明過程留作學生課外作業(yè)。三、題組練習，形成技能四、歸納小結(jié)，反思提高同學們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？五、布置作業(yè)1、課堂作業(yè)：書83頁練習2、課外作業(yè)：書83頁習題 課題名稱4.6對數(shù)函數(shù)授課班級授課時間13中課題序號2授課課時第 1 到2授課形式講練結(jié)合使用教具教學目的知識與技能：理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的基本性質(zhì)，進一步領(lǐng)會研究函數(shù)的基本方法過程與方法：復習與實例引入、利用互為反函數(shù)的關(guān)系研究圖像與性質(zhì)情感態(tài)度與價值觀：體會對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值，體驗數(shù)學建模、求解和解釋的過程教學重點對數(shù)函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；研究函數(shù)的方法教學難點對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)更新、補充、刪減內(nèi)容授課

27、主要內(nèi)容或板書設(shè)計課外作業(yè)P114-1、2教學后記課 堂 教 學 安 排主 要 教 學 內(nèi) 容 及 步 驟教學過程 師生活動 設(shè)計意圖等一 復習：反函數(shù)的概念；通過實例和反函數(shù)的概念導出對數(shù)函數(shù)的概念通過關(guān)于細胞分裂的具體實例，直接了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，使學生科學的發(fā)展源于實際生活，感受到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個客觀事實，前者根據(jù)細胞分裂次數(shù)，獲得分裂后的細胞數(shù)；后者根據(jù)分裂后的細胞數(shù)，獲得分裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù)表示，后者用對數(shù)函數(shù).（1）引入：在我們學習研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)

28、的函數(shù)，這個函數(shù)可用指數(shù)函數(shù)表示.現(xiàn)在來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，可以得到1萬個、10萬個、細胞，那么分裂次數(shù)就是要得到的細胞個數(shù)的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式，就是.如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是由反函數(shù)的概念，可知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).（2）定義：一般地，函數(shù)（且）就是指數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù).因為的值域是，所以，函數(shù)的定義域是.二 通過對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點繪圖圖像 性質(zhì)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的圖像都在軸的右方.性質(zhì)2.對數(shù)函

29、數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，0）性質(zhì)3.當時，； 當時，； 當時，. 當時，.性質(zhì)4.對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù). 對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).三 掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)鞏固與應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題例1. 求下列函數(shù)的定義域：；（2）；（3）.解（1）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（2）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（3）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.例2.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?）和; (2)和； （3）和，其中解（1）因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以<. （2）因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又3<,所以>. (3)當時，因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以

30、>.當時，因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以<.例3.“學習曲線”可以用來描述學習某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)中，表示達到某一英文打字水平（字/ 分）所需的學習時間（時），表示每分鐘打出的字數(shù)（字/ 分）.（1） 計算要達到20字/ 分、40字/ 分所需的學習時間；（精確到“時”）（2） 利用（1）的結(jié)果，結(jié)合對數(shù)性質(zhì)的分析，作出函數(shù)的大致圖像解（1）用計算器計算，得20時，16；40時，37.所以，要達到這兩個水平分別需要時間16小時和37小時.(2)由>0，得<90.當增大時， 隨得增大而減小.又為遞增函數(shù)，隨得增大而減小.從而有隨得增大而增大，所以為遞增函數(shù).由（1）

31、知函數(shù)圖像過點（20，16）、（40，37）. 另外，當=0時0，所以函數(shù)圖像過點（0，0）. 根據(jù)上述這些點得坐標描點作圖 N四.練習作業(yè)：練習冊P5頁14；一課一練五.小結(jié)：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)教學反思：一、創(chuàng)設(shè)情境，導出新課1、將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：（1）381=4；2、將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：（1）、=125，（2）、=2 二、合作討論，構(gòu)建新知1、填表：求值24= 28= 2（4×8）= 結(jié)論2（4×8）= + 3（9×27）= + 求值39= 327= 3（9×27）= 求值264= 216= 2= 結(jié)論2= - 5= - 求值5

32、25= 575= 5= 求值243= 324= 結(jié)論243=3× 3=× 求值3= 39= 問題：上表中“結(jié)論”等式中的數(shù)用字母代替后，再用文字語言如何表述？2、對數(shù)具有以下運算性質(zhì)：（1）積的對數(shù)：兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，即a（MN）=aMaN（）商的對數(shù)：兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)，即a=aM-aN（）冪的對數(shù)：一個正數(shù)的冪的對數(shù)，等于冪指數(shù)乘以這個數(shù)的對數(shù)，即abaM其中，a0，a1，M0，N03、證明過程：（1）、a（MN）=aMaN證明：設(shè)aM=p，aN=q根據(jù)對數(shù)定義得M=，N= M ·N

33、=·=根據(jù)對數(shù)的定義得a（MN）=p+qa（MN）=aMaN(2)(3)證明過程留作學生課外作業(yè)。三、題組練習，形成技能四、歸納小結(jié)，反思提高同學們，在本節(jié)課中你有什么收獲與感悟嗎？五、布置作業(yè)1、課堂作業(yè)：書83頁練習2、課外作業(yè)：書83頁習題 課題名稱4.7利用計算器求對數(shù)值 授課班級授課時間13中課題序號1授課課時第 1 到1授課形式講練結(jié)合使用教具教學目的1、 掌握用計算器計算常用對數(shù)值、自然對數(shù)值的方法。2、掌握用計算器計算一般底的對數(shù)值的方法。 3、掌握用計算器解指數(shù)方程的方法（轉(zhuǎn)化為求對數(shù)值）教學重點使用計算器求對數(shù)值的操作方法。教學難點 

34、  用計算器解指數(shù)方程的方法（轉(zhuǎn)化為求對數(shù)值更新、補充、刪減內(nèi)容授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計課外作業(yè)P116-1、2教學后記課 堂 教 學 安 排主 要 教 學 內(nèi) 容 及 步 驟教學過程 師生活動 設(shè)計意圖等一、常用對數(shù)Nlg及自然對數(shù)Nln 例：求下列各對數(shù)值（精確到0.0001） （1）4.1lg    （2）52lg   （3）7.0ln    （4）pln 二、一般底的對數(shù)Nalog 例：求下列各對數(shù)值（精確到0.0001） （1）8.5log115   （2）7log2    （3）699logp