第一章 誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、 物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)。物理實(shí)驗(yàn)的思想、方法、技物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)。物理實(shí)驗(yàn)的思想、方法、技術(shù)和儀器已經(jīng)普遍應(yīng)用于自然科學(xué)領(lǐng)域及工程技術(shù)部術(shù)和儀器已經(jīng)普遍應(yīng)用于自然科學(xué)領(lǐng)域及工程技術(shù)部 門當(dāng)中。作為一門獨(dú)立的必修基礎(chǔ)課，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)不但門當(dāng)中。作為一門獨(dú)立的必修基礎(chǔ)課，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)不但能加深同學(xué)們對(duì)理論的理解，更重要的是能使同學(xué)們獲得能加深同學(xué)們對(duì)理論的理解，更重要的是能使同學(xué)們獲得基本的實(shí)驗(yàn)知識(shí)，在實(shí)驗(yàn)方法和技能等各方面得到較系統(tǒng)、基本的實(shí)驗(yàn)知識(shí)，在實(shí)驗(yàn)方法和技能等各方面得到較系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練。同時(shí)，在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)嚴(yán)格的訓(xùn)練。同時(shí)，在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方

2、面，物理實(shí)驗(yàn)也起著潛移默化的作用。因此，學(xué)世界觀方面，物理實(shí)驗(yàn)也起著潛移默化的作用。因此，學(xué)好物理實(shí)驗(yàn)課對(duì)于高等學(xué)校理工科學(xué)生來好物理實(shí)驗(yàn)課對(duì)于高等學(xué)校理工科學(xué)生來 說十分重要。說十分重要。 一、物理實(shí)驗(yàn)課的目的一、物理實(shí)驗(yàn)課的目的 1. 1. 通過對(duì)物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀測(cè)和分析，學(xué)習(xí)運(yùn)用通過對(duì)物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀測(cè)和分析，學(xué)習(xí)運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。分析和解決實(shí)驗(yàn)中問題的方法，理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。分析和解決實(shí)驗(yàn)中問題的方法，從理論和實(shí)際的結(jié)合上加深對(duì)理論的理解。從理論和實(shí)際的結(jié)合上加深對(duì)理論的理解。2. 2. 培養(yǎng)同學(xué)們從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的初步能力。這些能力培養(yǎng)同學(xué)們從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的初步能力。這些能力是指：通過閱讀教材

3、或資料，能概括出實(shí)驗(yàn)原理和是指：通過閱讀教材或資料，能概括出實(shí)驗(yàn)原理和方法的要點(diǎn)；正確使用基本實(shí)驗(yàn)儀器，掌握基本物方法的要點(diǎn)；正確使用基本實(shí)驗(yàn)儀器，掌握基本物理量的測(cè)量方法和實(shí)驗(yàn)操作技能；正確記錄和處理理量的測(cè)量方法和實(shí)驗(yàn)操作技能；正確記錄和處理數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告；自行設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告；自行設(shè)計(jì)和完成某些不太復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)任務(wù)等等。完成某些不太復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)任務(wù)等等。3. 3. 培養(yǎng)同學(xué)們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的培養(yǎng)同學(xué)們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的工作作風(fēng)，勇于探索，堅(jiān)忍不拔的鉆研精神以及工作作風(fēng)，勇于探索，堅(jiān)忍不拔的鉆研精神以及遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作、愛護(hù)公

4、物的優(yōu)良品德。遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作、愛護(hù)公物的優(yōu)良品德。二、實(shí)驗(yàn)課的主要教學(xué)環(huán)節(jié)二、實(shí)驗(yàn)課的主要教學(xué)環(huán)節(jié) 為達(dá)到物理實(shí)驗(yàn)課的目的，學(xué)生應(yīng)重視物理實(shí)為達(dá)到物理實(shí)驗(yàn)課的目的，學(xué)生應(yīng)重視物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的三個(gè)重要環(huán)節(jié)。驗(yàn)教學(xué)的三個(gè)重要環(huán)節(jié)。 1 1、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí) 課前要仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)教材或有關(guān)的資料，基本課前要仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)教材或有關(guān)的資料，基本弄懂實(shí)驗(yàn)所用的原理和方法，并學(xué)會(huì)從中整理出主弄懂實(shí)驗(yàn)所用的原理和方法，并學(xué)會(huì)從中整理出主要實(shí)驗(yàn)條件、實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)要實(shí)驗(yàn)條件、實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)畫好記錄數(shù)據(jù)的表格。任務(wù)畫好記錄數(shù)據(jù)的表格。 2 2、實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)操作 學(xué)生進(jìn)入

5、實(shí)驗(yàn)室后應(yīng)遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則，按照一個(gè)學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室后應(yīng)遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則，按照一個(gè)科學(xué)工作者那樣要求自己。井井有條地布置儀科學(xué)工作者那樣要求自己。井井有條地布置儀器，安全操作，注意細(xì)心觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)真鉆研器，安全操作，注意細(xì)心觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)真鉆研和探索實(shí)驗(yàn)中的問題。不要期望實(shí)驗(yàn)工作會(huì)一帆風(fēng)和探索實(shí)驗(yàn)中的問題。不要期望實(shí)驗(yàn)工作會(huì)一帆風(fēng)順，在遇到問題時(shí)，應(yīng)看作是學(xué)習(xí)的良機(jī)，冷靜地順，在遇到問題時(shí)，應(yīng)看作是學(xué)習(xí)的良機(jī)，冷靜地分析和處理它。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要嚴(yán)肅對(duì)待，要用鋼筆分析和處理它。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要嚴(yán)肅對(duì)待，要用鋼筆和圓珠筆記錄原始數(shù)據(jù)。如不小心弄錯(cuò)了，也不要和圓珠筆記錄原始數(shù)據(jù)。如不小心弄錯(cuò)了，也不要涂改

6、，應(yīng)輕輕劃上一道，在旁邊寫上正確值（錯(cuò)誤涂改，應(yīng)輕輕劃上一道，在旁邊寫上正確值（錯(cuò)誤多的，需重新記錄），使正誤數(shù)據(jù)都能清晰可辨，多的，需重新記錄），使正誤數(shù)據(jù)都能清晰可辨，以供在分析測(cè)量結(jié)果和誤差時(shí)參考。以供在分析測(cè)量結(jié)果和誤差時(shí)參考。 不要用鉛筆記錄原始數(shù)據(jù)，給自己留有涂抹的不要用鉛筆記錄原始數(shù)據(jù)，給自己留有涂抹的余地，也不要先草記在另外的紙上再謄寫在數(shù)據(jù)表余地，也不要先草記在另外的紙上再謄寫在數(shù)據(jù)表格里，這樣容易出錯(cuò)，況且，這樣已不是格里，這樣容易出錯(cuò)，況且，這樣已不是“原始記原始記錄錄”了。希望同學(xué)注意糾正自己的不良習(xí)慣，從一了。希望同學(xué)注意糾正自己的不良習(xí)慣，從一開始就不斷培養(yǎng)良好的科

7、學(xué)作風(fēng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，將開始就不斷培養(yǎng)良好的科學(xué)作風(fēng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交教師審閱簽字，整理還原儀器后方可離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交教師審閱簽字，整理還原儀器后方可離開實(shí)驗(yàn)室。開實(shí)驗(yàn)室。 3 3、實(shí)驗(yàn)總結(jié)、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 實(shí)驗(yàn)后要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及時(shí)進(jìn)行處理。如果原始實(shí)驗(yàn)后要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及時(shí)進(jìn)行處理。如果原始記錄刪除較多，應(yīng)加以整理，對(duì)重要的數(shù)據(jù)要重記錄刪除較多，應(yīng)加以整理，對(duì)重要的數(shù)據(jù)要重新列表。數(shù)據(jù)處理過程包括計(jì)算、作圖、誤差分新列表。數(shù)據(jù)處理過程包括計(jì)算、作圖、誤差分析等。計(jì)算要有計(jì)算式（或計(jì)算舉例），代入的析等。計(jì)算要有計(jì)算式（或計(jì)算舉例），代入的數(shù)據(jù)都要有根據(jù)，便于別人看懂，也便于自己檢數(shù)據(jù)都要有根據(jù)，便于別

8、人看懂，也便于自己檢查。作圖要按作圖規(guī)則，圖線要規(guī)矩、美觀。數(shù)查。作圖要按作圖規(guī)則，圖線要規(guī)矩、美觀。數(shù)據(jù)處理后應(yīng)給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。最后要求撰寫出一份據(jù)處理后應(yīng)給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。最后要求撰寫出一份簡潔、明了、工整、有見解的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。簡潔、明了、工整、有見解的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容包括：（實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容包括：（p 3p 3）（1 1）實(shí)驗(yàn)名稱：表示做什么實(shí)驗(yàn)。）實(shí)驗(yàn)名稱：表示做什么實(shí)驗(yàn)。（2 2）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫f明為什么做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，做該實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫f明為什么做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，做該實(shí)驗(yàn)達(dá)到什么目的。達(dá)到什么目的。（3 3）實(shí)驗(yàn)儀器：列出主要儀器的名稱、型號(hào)、規(guī)格、）實(shí)驗(yàn)儀器：列出主要儀器的名稱、型號(hào)、規(guī)格、精度等

9、。精度等。（4 4）實(shí)驗(yàn)原理：闡明實(shí)驗(yàn)的理論依據(jù)，寫出待測(cè)量）實(shí)驗(yàn)原理：闡明實(shí)驗(yàn)的理論依據(jù)，寫出待測(cè)量計(jì)算公式的簡要推導(dǎo)過程，畫出有關(guān)的圖（原理圖計(jì)算公式的簡要推導(dǎo)過程，畫出有關(guān)的圖（原理圖oror裝置圖）。裝置圖）。（5 5）實(shí)驗(yàn)步逐：寫清主要步逐，以及測(cè)量哪些物理）實(shí)驗(yàn)步逐：寫清主要步逐，以及測(cè)量哪些物理量等。量等。（6 6）數(shù)據(jù)記錄：實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的原始數(shù)據(jù)要盡可能）數(shù)據(jù)記錄：實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的原始數(shù)據(jù)要盡可能用表格的形式列出，正確表示有效位數(shù)和單位。用表格的形式列出，正確表示有效位數(shù)和單位。（7 7）數(shù)據(jù)處理：根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算）數(shù)據(jù)處理：根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算或作圖表示

10、，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)定，計(jì)算不確定度，或作圖表示，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)定，計(jì)算不確定度，計(jì)算要寫出主要計(jì)算內(nèi)容。計(jì)算要寫出主要計(jì)算內(nèi)容。（8 8）問題討論：討論實(shí)驗(yàn)中觀察到的異常現(xiàn)象及其）問題討論：討論實(shí)驗(yàn)中觀察到的異?，F(xiàn)象及其可能的解釋，分析實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源，對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器可能的解釋，分析實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源，對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的選擇和實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)提出建議，簡述自己做實(shí)驗(yàn)的選擇和實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)提出建議，簡述自己做實(shí)驗(yàn)的心得體會(huì)，回答實(shí)驗(yàn)思考題。的心得體會(huì)，回答實(shí)驗(yàn)思考題。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在做完實(shí)驗(yàn)一周之內(nèi)完成，按實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在做完實(shí)驗(yàn)一周之內(nèi)完成，按時(shí)交報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告是學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績考核的主時(shí)交報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)

11、告是學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績考核的主要依據(jù)，學(xué)生必須認(rèn)真進(jìn)行實(shí)驗(yàn)總結(jié)，撰寫合要依據(jù)，學(xué)生必須認(rèn)真進(jìn)行實(shí)驗(yàn)總結(jié)，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，努力提高科學(xué)實(shí)驗(yàn)的表達(dá)能力。格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，努力提高科學(xué)實(shí)驗(yàn)的表達(dá)能力。三、實(shí)驗(yàn)室規(guī)則三、實(shí)驗(yàn)室規(guī)則 穿鞋套，收拾場地及儀器設(shè)備，打掃教室。穿鞋套，收拾場地及儀器設(shè)備，打掃教室。詳見實(shí)驗(yàn)室墻上守則。詳見實(shí)驗(yàn)室墻上守則。（本學(xué)期所開實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目及第一次實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)內(nèi)容）（本學(xué)期所開實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目及第一次實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)內(nèi)容） 這一章按教學(xué)大綱安排了這一章按教學(xué)大綱安排了2 2個(gè)課時(shí)，有些內(nèi)容須個(gè)課時(shí)，有些內(nèi)容須由同學(xué)們自學(xué)。由同學(xué)們自學(xué)。 本章介紹測(cè)量誤差估計(jì)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果本章介紹測(cè)量誤差估計(jì)

12、、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示等內(nèi)容。所介紹的都是初步知識(shí)，這些知識(shí)不的表示等內(nèi)容。所介紹的都是初步知識(shí)，這些知識(shí)不僅在每一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中都要用到，而且是今后從事科僅在每一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中都要用到，而且是今后從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)必須了解和掌握的。這部分內(nèi)容牽涉面較廣內(nèi)學(xué)實(shí)驗(yàn)必須了解和掌握的。這部分內(nèi)容牽涉面較廣內(nèi)容多，不可能在一兩次學(xué)習(xí)中掌握，所要求同學(xué)們的容多，不可能在一兩次學(xué)習(xí)中掌握，所要求同學(xué)們的是，能夠?qū)μ岬降膯栴}有一個(gè)初步的了解，然后結(jié)合是，能夠?qū)μ岬降膯栴}有一個(gè)初步的了解，然后結(jié)合每一個(gè)具體實(shí)驗(yàn)再細(xì)讀有關(guān)的段落，通過運(yùn)用加以掌每一個(gè)具體實(shí)驗(yàn)再細(xì)讀有關(guān)的段落，通過運(yùn)用加以掌握。應(yīng)當(dāng)說明的是：對(duì)這些

13、內(nèi)容的深入討論是普通計(jì)握。應(yīng)當(dāng)說明的是：對(duì)這些內(nèi)容的深入討論是普通計(jì)量學(xué)以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)，實(shí)驗(yàn)教材只引用了其中量學(xué)以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)，實(shí)驗(yàn)教材只引用了其中的某些結(jié)論和計(jì)算公式，不進(jìn)行論證。同學(xué)們?nèi)缬信d的某些結(jié)論和計(jì)算公式，不進(jìn)行論證。同學(xué)們?nèi)缬信d趣，可去借閱有關(guān)書籍進(jìn)一步學(xué)習(xí)。趣，可去借閱有關(guān)書籍進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量與誤差測(cè)量與誤差 測(cè)量及其分類測(cè)量及其分類 一、測(cè)量一、測(cè)量 物理實(shí)驗(yàn)是以測(cè)量為基礎(chǔ)的。研究物理現(xiàn)象，了解物理實(shí)驗(yàn)是以測(cè)量為基礎(chǔ)的。研究物理現(xiàn)象，了解物質(zhì)特性、驗(yàn)證物理原理都要進(jìn)行測(cè)量。物質(zhì)特性、驗(yàn)證物理原理都要進(jìn)行測(cè)量。 一個(gè)物理量的完整測(cè)量結(jié)果包括該物理量的數(shù)

14、值、一個(gè)物理量的完整測(cè)量結(jié)果包括該物理量的數(shù)值、結(jié)果的可信賴程度（用不確定度表示）以及單位三個(gè)結(jié)果的可信賴程度（用不確定度表示）以及單位三個(gè)要素。要素。 二、測(cè)量的分類二、測(cè)量的分類 按測(cè)量手段：直接測(cè)量和間接測(cè)量；按測(cè)量手段：直接測(cè)量和間接測(cè)量； 按測(cè)量次數(shù)：單次測(cè)量和多次測(cè)量；按測(cè)量次數(shù)：單次測(cè)量和多次測(cè)量； 按測(cè)量條件：等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量。按測(cè)量條件：等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量。 1 . 1 .直接測(cè)量和間接測(cè)量直接測(cè)量和間接測(cè)量 “ “直接測(cè)量直接測(cè)量”就是把待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量（比如量具）直接比較就是把待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量（比如量具）直接比較得出結(jié)果。例如用米尺測(cè)物體的長度，用天平和砝碼測(cè)物

15、體得出結(jié)果。例如用米尺測(cè)物體的長度，用天平和砝碼測(cè)物體的質(zhì)量，用電流計(jì)測(cè)線路中的電流，都是直接測(cè)量。的質(zhì)量，用電流計(jì)測(cè)線路中的電流，都是直接測(cè)量?！伴g接間接測(cè)量測(cè)量”指利用直接測(cè)量的量與被測(cè)的量之間已知的函數(shù)關(guān)系，指利用直接測(cè)量的量與被測(cè)的量之間已知的函數(shù)關(guān)系，從而得到該被測(cè)量的量。例如鋼球的直徑從而得到該被測(cè)量的量。例如鋼球的直徑D D由直接測(cè)量測(cè)出，由直接測(cè)量測(cè)出，然后由公式間接得到體積然后由公式間接得到體積V V。 2. 2.單次測(cè)量和多次測(cè)量單次測(cè)量和多次測(cè)量 3. 3.等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量 等精度測(cè)量是指在同等實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)某一物理量進(jìn)行的多次等精度測(cè)量是指

16、在同等實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)某一物理量進(jìn)行的多次測(cè)量測(cè)量. . 不等精度測(cè)量是指在不同實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)某一物理量進(jìn)行的多不等精度測(cè)量是指在不同實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)某一物理量進(jìn)行的多次重復(fù)測(cè)量次重復(fù)測(cè)量. . 在物理實(shí)驗(yàn)中在物理實(shí)驗(yàn)中, ,凡是要求對(duì)物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的均指等凡是要求對(duì)物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的均指等精度測(cè)量精度測(cè)量. . 誤差及其分類誤差及其分類 實(shí)踐證明，測(cè)量結(jié)果都存在有誤差，誤差自始至實(shí)踐證明，測(cè)量結(jié)果都存在有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量的過程之中。因?yàn)槿谓K存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量的過程之中。因?yàn)槿魏螠y(cè)量儀器、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量者的觀察何測(cè)量儀器、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量者

17、的觀察力等等都不能做到絕對(duì)嚴(yán)密，這些就使測(cè)量不可避力等等都不能做到絕對(duì)嚴(yán)密，這些就使測(cè)量不可避免地伴隨有誤差產(chǎn)生。因此分析測(cè)量中可能產(chǎn)生的免地伴隨有誤差產(chǎn)生。因此分析測(cè)量中可能產(chǎn)生的各種誤差，盡可能消除其影響，并對(duì)測(cè)量結(jié)果中未各種誤差，盡可能消除其影響，并對(duì)測(cè)量結(jié)果中未能消除的誤差作出估計(jì)，就是物理實(shí)驗(yàn)和許多科學(xué)能消除的誤差作出估計(jì)，就是物理實(shí)驗(yàn)和許多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中必不可少的工作。因此，我們必須了解誤差實(shí)驗(yàn)中必不可少的工作。因此，我們必須了解誤差的概念、特性、產(chǎn)生的原因和估計(jì)方法等有關(guān)知識(shí)。的概念、特性、產(chǎn)生的原因和估計(jì)方法等有關(guān)知識(shí)。 一、真值與誤差一、真值與誤差 測(cè)量誤差就是測(cè)量值（結(jié)果）與被

18、測(cè)的客觀存在的測(cè)量誤差就是測(cè)量值（結(jié)果）與被測(cè)的客觀存在的真值之間的差值，簡稱誤差。誤差的大小反映了測(cè)量真值之間的差值，簡稱誤差。誤差的大小反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。誤差可以用絕對(duì)誤差表示，也可以結(jié)果的準(zhǔn)確程度。誤差可以用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差表示。用相對(duì)誤差表示。絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差= =測(cè)量結(jié)果（值）被測(cè)量的真值測(cè)量結(jié)果（值）被測(cè)量的真值用公式表示用公式表示絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差（絕對(duì)誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)）：相對(duì)誤差（絕對(duì)誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)）： 0 xxxxxE1000被測(cè)量的真值測(cè)量的絕對(duì)誤差 被測(cè)量的真值是一個(gè)理想概念，一般說來實(shí)驗(yàn)被測(cè)量的真值是一個(gè)理想概念，一般說來實(shí)驗(yàn)

19、者對(duì)真值是不知道的。在實(shí)際測(cè)量中常用被測(cè)量的者對(duì)真值是不知道的。在實(shí)際測(cè)量中常用被測(cè)量的實(shí)際值或已修正過的算術(shù)平均值來代替真值，我們實(shí)際值或已修正過的算術(shù)平均值來代替真值，我們也可把它稱為最佳近似值，簡稱最佳值（或也可把它稱為最佳近似值，簡稱最佳值（或近真近真值值）。 二、誤差的分類二、誤差的分類 測(cè)量中的誤差主要分為兩種類型，即系統(tǒng)誤差和測(cè)量中的誤差主要分為兩種類型，即系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。它們的性質(zhì)不同，需分別處理。隨機(jī)誤差。它們的性質(zhì)不同，需分別處理。 1.系統(tǒng)誤差：是指在一定條件下多次測(cè)量結(jié)系統(tǒng)誤差：是指在一定條件下多次測(cè)量結(jié)果總是向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)果總是向一個(gè)方向偏離

20、，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化，系統(tǒng)誤差的特征是它的規(guī)律的確定性。律變化，系統(tǒng)誤差的特征是它的規(guī)律的確定性。例如用停表測(cè)運(yùn)動(dòng)物體通過某段路程所需的時(shí)間，例如用停表測(cè)運(yùn)動(dòng)物體通過某段路程所需的時(shí)間，若停表走得較快，那么即使測(cè)量多次，測(cè)量的時(shí)若停表走得較快，那么即使測(cè)量多次，測(cè)量的時(shí)間間t總會(huì)偏大，且總是偏大一個(gè)固定的量，這就是總會(huì)偏大，且總是偏大一個(gè)固定的量，這就是由于儀器不準(zhǔn)確即系統(tǒng)誤差造成的。由于儀器不準(zhǔn)確即系統(tǒng)誤差造成的。 （在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，保持定值或以可（在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，保持定值或以可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。）預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。） 系統(tǒng)誤差的來

21、源有以下幾個(gè)方面：（系統(tǒng)誤差的來源有以下幾個(gè)方面：（p6p6） （1 1）儀器誤差）儀器誤差. . （2 2）理論誤差）理論誤差. . （3 3）環(huán)境誤差）環(huán)境誤差. . （4 4）觀測(cè)誤差）觀測(cè)誤差. . 系統(tǒng)誤差的原因可以知道，也可以不知道。測(cè)量或系統(tǒng)誤差的原因可以知道，也可以不知道。測(cè)量或?qū)嶒?yàn)中存在的系統(tǒng)誤差，要盡可能加以修正，并計(jì)入實(shí)驗(yàn)中存在的系統(tǒng)誤差，要盡可能加以修正，并計(jì)入測(cè)量或?qū)嶒?yàn)結(jié)果中。測(cè)量或?qū)嶒?yàn)結(jié)果中。 修正值，即用代數(shù)方法加于未經(jīng)修正的測(cè)量結(jié)果的修正值，即用代數(shù)方法加于未經(jīng)修正的測(cè)量結(jié)果的一個(gè)值，用來補(bǔ)償系統(tǒng)誤差。一個(gè)值，用來補(bǔ)償系統(tǒng)誤差。 修正值和系統(tǒng)誤差符號(hào)相反，絕對(duì)值

22、相等。比修正值和系統(tǒng)誤差符號(hào)相反，絕對(duì)值相等。比如游卡尺、公平稱。如游卡尺、公平稱。 例例: : 假如公平稱指針右偏假如公平稱指針右偏+0.1+0.1，顧客稱，顧客稱1Kg1Kg水果水果, ,實(shí)實(shí)際所得結(jié)果應(yīng)是際所得結(jié)果應(yīng)是 1-0.1=0.9 Kg 1-0.1=0.9 Kg ( (其中其中 +0.1+0.1為系統(tǒng)誤差為系統(tǒng)誤差, -0.1, -0.1為修正值為修正值) ) 2. 2.隨機(jī)誤差：在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中隨機(jī)誤差：在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中以不可預(yù)知的方式變化的測(cè)量誤差的分量。以不可預(yù)知的方式變化的測(cè)量誤差的分量。 這種誤差是實(shí)驗(yàn)中各種因素的微小變動(dòng)性引起的。這種誤差是實(shí)驗(yàn)

23、中各種因素的微小變動(dòng)性引起的。例如實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)量機(jī)構(gòu)在多次調(diào)整操作上的變動(dòng)例如實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)量機(jī)構(gòu)在多次調(diào)整操作上的變動(dòng)性，測(cè)量儀器指示數(shù)值的變動(dòng)性性，測(cè)量儀器指示數(shù)值的變動(dòng)性, ,以及觀測(cè)者本人在以及觀測(cè)者本人在判斷和估計(jì)讀數(shù)上的變動(dòng)性，周圍環(huán)境的干擾以及判斷和估計(jì)讀數(shù)上的變動(dòng)性，周圍環(huán)境的干擾以及隨著測(cè)量而來的其他不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)因素的影響造隨著測(cè)量而來的其他不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)因素的影響造成的。隨機(jī)誤差是不可修正的。當(dāng)測(cè)量次數(shù)很多，成的。隨機(jī)誤差是不可修正的。當(dāng)測(cè)量次數(shù)很多，隨機(jī)誤差就顯示出明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。大多數(shù)情況隨機(jī)誤差就顯示出明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。大多數(shù)情況下下, , 隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布（或

24、稱高斯分布）規(guī)律的。隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布（或稱高斯分布）規(guī)律的。標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布曲線如下圖（標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布曲線如下圖（ p7p7）：）：X X 表示測(cè)量值，表示測(cè)量值，f f（X X）表示）表示 X X 的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。 從曲線可以看出測(cè)量值在從曲線可以看出測(cè)量值在 處的概率密度最大。處的概率密度最大。 由圖示，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有下列特點(diǎn)：由圖示，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有下列特點(diǎn)： 單峰性：絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差單峰性：絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差( (離離 近近) )出現(xiàn)的概率比出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率要大絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率要大; ; 對(duì)稱性：絕對(duì)值相

25、等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。 有界性：離真值越遠(yuǎn)有界性：離真值越遠(yuǎn), ,絕對(duì)值很大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的絕對(duì)值很大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率趨于零概率趨于零, ,誤差的絕對(duì)值不超過一定的界限誤差的絕對(duì)值不超過一定的界限; ; 抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨于零，即增加而趨于零，即 并可推導(dǎo)（見后面）出并可推導(dǎo)（見后面）出： 0 x0)(10limnxxniin0 x01limxnxniin 因此增加測(cè)量次數(shù)，可以減小隨機(jī)誤差，但不能完因此增加測(cè)量次數(shù)，可以減小隨機(jī)誤差，但不能完全消除。全消除。 對(duì)測(cè)量

26、中的隨機(jī)誤差如何處理呢？我們用描述高斯對(duì)測(cè)量中的隨機(jī)誤差如何處理呢？我們用描述高斯分布的參數(shù)分布的參數(shù) 來估算隨機(jī)誤差。來估算隨機(jī)誤差。 標(biāo)準(zhǔn)誤差（統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞）標(biāo)準(zhǔn)誤差（統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞） = = （nn） 表示任一次測(cè)量值的隨機(jī)誤差在表示任一次測(cè)量值的隨機(jī)誤差在 +間的概率間的概率為為 68.3%68.3%。用這一標(biāo)準(zhǔn)誤差表示測(cè)量的隨機(jī)誤差，它。用這一標(biāo)準(zhǔn)誤差表示測(cè)量的隨機(jī)誤差，它可以表示這一列測(cè)量值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)誤差小就表可以表示這一列測(cè)量值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)誤差小就表示測(cè)量值很密集，即測(cè)量的精密度高，反之，測(cè)量示測(cè)量值很密集，即測(cè)量的精密度高，反之，測(cè)量值分散，測(cè)量的精密度低。值分散，測(cè)量的精密度

27、低。nxxnii120 在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)總是有限的，而且在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)總是有限的，而且一般說來實(shí)驗(yàn)者對(duì)真值是不知道的，因此標(biāo)準(zhǔn)誤一般說來實(shí)驗(yàn)者對(duì)真值是不知道的，因此標(biāo)準(zhǔn)誤差只具有理論價(jià)值，對(duì)它的實(shí)際處理只能使用如差只具有理論價(jià)值，對(duì)它的實(shí)際處理只能使用如下方法進(jìn)行估算。下方法進(jìn)行估算。 在實(shí)際測(cè)量中常用被測(cè)量的實(shí)際值或已修正過的在實(shí)際測(cè)量中常用被測(cè)量的實(shí)際值或已修正過的算術(shù)平均值來代替真值，下面請(qǐng)看近真值是如何算術(shù)平均值來代替真值，下面請(qǐng)看近真值是如何推算出來的：推算出來的： 設(shè)某物理量的真值為設(shè)某物理量的真值為X X，進(jìn)行，進(jìn)行n n次測(cè)量，測(cè)得的次測(cè)量，測(cè)得的值分別為值分別為

28、X X1 1、X X2 2XXn n 得到誤差分別為：得到誤差分別為：X X1 1= X= X1 1X X X Xn n= X= Xn nX X 求和求和 ：nXXXniinii11XnXnXiniini11 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)nn，因誤差，因誤差X X有正負(fù)值之分，測(cè)有正負(fù)值之分，測(cè)得次數(shù)多，正負(fù)抵消，使得左項(xiàng)趨得次數(shù)多，正負(fù)抵消，使得左項(xiàng)趨00，此時(shí)測(cè)量，此時(shí)測(cè)量值的算術(shù)平均值值的算術(shù)平均值 是是X X的最佳估計(jì)值。的最佳估計(jì)值。 在等精度多次測(cè)量的情況下，如果測(cè)量次數(shù)在等精度多次測(cè)量的情況下，如果測(cè)量次數(shù)n n不不太小，仍可用測(cè)量值的算術(shù)平均值太小，仍可用測(cè)量值的算術(shù)平均值 作為真值的

29、最佳近似值作為真值的最佳近似值, ,簡稱最佳值（或近真值）。簡稱最佳值（或近真值）。nXnii1nXXnii1) 1()(12nnxxniix 應(yīng)比每一個(gè)測(cè)量值應(yīng)比每一個(gè)測(cè)量值 更接近于真值，由統(tǒng)計(jì)更接近于真值，由統(tǒng)計(jì)學(xué)理論推導(dǎo)平均值的實(shí)驗(yàn)學(xué)理論推導(dǎo)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 為為ix 上式結(jié)果表示某列測(cè)量值其平均值的隨機(jī)誤差在上式結(jié)果表示某列測(cè)量值其平均值的隨機(jī)誤差在 ( (+) )間的概率為間的概率為68.3%68.3%。 3. 3.過失誤差（又稱粗大誤差）：由于測(cè)量者過失，過失誤差（又稱粗大誤差）：由于測(cè)量者過失，用錯(cuò)儀器，操作不當(dāng)，讀錯(cuò)刻度，記錯(cuò)數(shù)據(jù)等引起的用錯(cuò)儀器，操作不當(dāng)，讀錯(cuò)刻

30、度，記錯(cuò)數(shù)據(jù)等引起的誤差，不屬于測(cè)量誤差，是一種測(cè)量錯(cuò)誤，這種數(shù)據(jù)誤差，不屬于測(cè)量誤差，是一種測(cè)量錯(cuò)誤，這種數(shù)據(jù)應(yīng)剔除。應(yīng)剔除。 測(cè)量的精密度、正確度和精確度測(cè)量的精密度、正確度和精確度 精密度精密度是指重復(fù)測(cè)量所得結(jié)果相互接近的程度，是是指重復(fù)測(cè)量所得結(jié)果相互接近的程度，是表示測(cè)量結(jié)果中，隨機(jī)誤差大小的程度；表示測(cè)量結(jié)果中，隨機(jī)誤差大小的程度； 正確度正確度是表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度；是表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度； 精確度精確度表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的“真值真值”之間的一之間的一致程度。致程度。 定義儀器的精度是其分辨能力的標(biāo)志，通?？梢杂脙x器的最小分度來表

31、定義儀器的精度是其分辨能力的標(biāo)志，通?？梢杂脙x器的最小分度來表示。儀器的精度可能超過其準(zhǔn)確度，溫度計(jì)的精度可達(dá)示。儀器的精度可能超過其準(zhǔn)確度，溫度計(jì)的精度可達(dá)0.20.2，但其準(zhǔn)確度，但其準(zhǔn)確度是是11：米尺的準(zhǔn)確度是：米尺的準(zhǔn)確度是1 mm 1 mm ，精度為，精度為0.5 mm0.5 mm。（精度包含了估計(jì)值）。（精度包含了估計(jì)值） 如四人進(jìn)行射擊打靶如四人進(jìn)行射擊打靶精密度高，正確度低正確度高，精密度低精密度、正確度均低甲乙丙丁精密度正確度均高，精確度高 第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定 不確定度的概念及分類不確定度的概念及分類 一、一、不確定度的概念不確定度的

32、概念 根據(jù)定義，誤差是指測(cè)量值和真值之差，這根據(jù)定義，誤差是指測(cè)量值和真值之差，這通常是無法知道的，而不確定度是表征被測(cè)量的通常是無法知道的，而不確定度是表征被測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)評(píng)定，顯然不確定度真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)評(píng)定，顯然不確定度更能表示測(cè)量結(jié)果的性質(zhì)，因此用不確定度取代更能表示測(cè)量結(jié)果的性質(zhì)，因此用不確定度取代誤差來評(píng)價(jià)測(cè)量質(zhì)量，在國外已比較普遍地采用。誤差來評(píng)價(jià)測(cè)量質(zhì)量，在國外已比較普遍地采用。由此我們這樣來定義不確定度：不確定度是指由由此我們這樣來定義不確定度：不確定度是指由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度。于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度。 二、

33、二、不確定度的分類不確定度的分類 根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織等根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織等7 7個(gè)國際組織聯(lián)合發(fā)表的個(gè)國際組織聯(lián)合發(fā)表的測(cè)量不確定度表示指南測(cè)量不確定度表示指南ISO1993ISO1993（E E）的文件的文件精神，普通物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果表示中，不確定精神，普通物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果表示中，不確定度從估計(jì)方法上也可分為兩類分量：度從估計(jì)方法上也可分為兩類分量：A A類指多次類指多次重復(fù)測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的分量重復(fù)測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的分量 ，B B類指用類指用其他非統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)出的分量其他非統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)出的分量 ，它們可用，它們可用“方、方、和、根和、根”法合成。合成不確定度用法合成。合成不確定

34、度用 表示。物理實(shí)驗(yàn)中用合成不確定度綜合評(píng)價(jià)測(cè)表示。物理實(shí)驗(yàn)中用合成不確定度綜合評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果。量結(jié)果。 )(xuA)(xuB)(xu 直接測(cè)量的不確定度評(píng)定直接測(cè)量的不確定度評(píng)定（p9p9） 一、多次直接測(cè)量的不確定度評(píng)定一、多次直接測(cè)量的不確定度評(píng)定 1. A 1. A 類不確定度分量類不確定度分量 在相同條件下對(duì)被測(cè)量在相同條件下對(duì)被測(cè)量X X進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，設(shè)測(cè)量次數(shù)為設(shè)測(cè)量次數(shù)為n n，則測(cè)量結(jié)果的最佳近似值，即最，則測(cè)量結(jié)果的最佳近似值，即最佳值為：佳值為： 物理實(shí)驗(yàn)中，如果無特殊說明，當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多物理實(shí)驗(yàn)中，如果無特殊說明，當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多（5 5次以上）時(shí)，約

35、定次以上）時(shí)，約定A A 類不確定度用測(cè)量量平均類不確定度用測(cè)量量平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算：值的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算： （1-111-11）nXXnii1) 1()()(12nnxxxuniiA 2. B 2. B 類不確定度分量類不確定度分量 普通物理實(shí)驗(yàn)中常遇到儀器的誤差或誤差限值，普通物理實(shí)驗(yàn)中常遇到儀器的誤差或誤差限值，它是參照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的計(jì)量儀表、器具的準(zhǔn)確它是參照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的計(jì)量儀表、器具的準(zhǔn)確度等級(jí)或允許誤差范圍，由生產(chǎn)廠家給出或由實(shí)度等級(jí)或允許誤差范圍，由生產(chǎn)廠家給出或由實(shí)驗(yàn)室結(jié)合具體測(cè)量方法和條件簡化的約定。用驗(yàn)室結(jié)合具體測(cè)量方法和條件簡化的約定。用儀儀表示。表示。B B類不確定度分

36、量的計(jì)算公式為類不確定度分量的計(jì)算公式為 C C為置信系數(shù)，它與儀器誤差的分布特性關(guān)。物為置信系數(shù)，它與儀器誤差的分布特性關(guān)。物理實(shí)驗(yàn)中，如果無特殊說明，認(rèn)為儀器誤差在誤理實(shí)驗(yàn)中，如果無特殊說明，認(rèn)為儀器誤差在誤差限值內(nèi)是均勻分布的，差限值內(nèi)是均勻分布的， C C 取取 ，因此，因此: :CxuB儀)(33)(儀xuB 3. 3. 合成不確定度合成不確定度二、單次直接測(cè)量的不確定度評(píng)定二、單次直接測(cè)量的不確定度評(píng)定三、直接測(cè)量的結(jié)果表示三、直接測(cè)量的結(jié)果表示 多次直接測(cè)量：多次直接測(cè)量： 單位單位 單次直接測(cè)量：單次直接測(cè)量： 單位單位儀)()(xuxuB)(xuxx22)()()(xuxux

37、uBA儀1xx 間接測(cè)量的不確定度評(píng)定間接測(cè)量的不確定度評(píng)定 在很多實(shí)驗(yàn)中，我們進(jìn)行的測(cè)量都是間接測(cè)量。在很多實(shí)驗(yàn)中，我們進(jìn)行的測(cè)量都是間接測(cè)量。間接測(cè)量的結(jié)果是由直接測(cè)量結(jié)果根據(jù)一定的數(shù)學(xué)式間接測(cè)量的結(jié)果是由直接測(cè)量結(jié)果根據(jù)一定的數(shù)學(xué)式計(jì)算出來的。這樣一來，直接直接測(cè)量結(jié)果的不確定計(jì)算出來的。這樣一來，直接直接測(cè)量結(jié)果的不確定度就必然影響到間接測(cè)量結(jié)果，這種影響的大小由相度就必然影響到間接測(cè)量結(jié)果，這種影響的大小由相應(yīng)的數(shù)學(xué)式計(jì)算出來。應(yīng)的數(shù)學(xué)式計(jì)算出來。 設(shè)間接測(cè)量所用的數(shù)學(xué)式（或稱測(cè)量式）可以表設(shè)間接測(cè)量所用的數(shù)學(xué)式（或稱測(cè)量式）可以表示為如下的函數(shù)形式：示為如下的函數(shù)形式： y=f(

38、xy=f( x1 1，x x2 2,，x xn n) ) 每個(gè)直接測(cè)量量每個(gè)直接測(cè)量量 x x1 1，x x2 2,，x xn n的的測(cè)量結(jié)果為測(cè)量結(jié)果為 ， i=1,2,i=1,2,，n n 一、間接測(cè)量量的最佳值一、間接測(cè)量量的最佳值 )(iiixuxx),(1nxxxfy 二、間接測(cè)量量的不確定度二、間接測(cè)量量的不確定度 式中的式中的y y是間接測(cè)量結(jié)果，是間接測(cè)量結(jié)果， x x1 1，x x2 2,，x xn n 是直接測(cè)量是直接測(cè)量結(jié)果，它們是互相獨(dú)立的量。設(shè)結(jié)果，它們是互相獨(dú)立的量。設(shè)x x1 1，x x2 2,，x xn n的不確定的不確定度分別為度分別為u u(x1)， u u

39、(x2) ， u u(xn) ，它們必然影響間接，它們必然影響間接測(cè)量結(jié)果，使測(cè)量結(jié)果，使y y值也有相應(yīng)的不確定度值也有相應(yīng)的不確定度u u( (y y) )。由于不確定。由于不確定度都是微小的量，相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的度都是微小的量，相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的“增量增量”，因此間，因此間接測(cè)量的不確定度的計(jì)算公式與數(shù)學(xué)中的全微分公式接測(cè)量的不確定度的計(jì)算公式與數(shù)學(xué)中的全微分公式基本相同。不同之處是：（基本相同。不同之處是：（1 1）要用不確定度）要用不確定度u u(x1)等替等替代微分代微分dxdx等；（等；（2 2）要考慮到不確定度合成的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，）要考慮到不確定度合成的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，一般是用一般是用“方、和、

40、根方、和、根”的方式進(jìn)行合成。于是，在的方式進(jìn)行合成。于是，在普通物理實(shí)驗(yàn)中用以下兩式來簡化地計(jì)算不確定度普通物理實(shí)驗(yàn)中用以下兩式來簡化地計(jì)算不確定度（見（見p12p12）。）。 間接測(cè)量量間接測(cè)量量y的合成不確定度為：的合成不確定度為： （1-181-18）yEyuy)()()()()(2222221221nnxuxfxuxfxuxfyu)(ln)(ln)(ln)(2222221221nnxuxfxuxfxuxfyyuEy y的相對(duì)不確定度為：的相對(duì)不確定度為：三、間接測(cè)量量的結(jié)果表示三、間接測(cè)量量的結(jié)果表示 )(yuyy（1-191-19）單位單位 （1-201-20）第三節(jié)第三節(jié) 有效數(shù)

41、字及運(yùn)算法則有效數(shù)字及運(yùn)算法則 測(cè)量值的有效數(shù)字測(cè)量值的有效數(shù)字 在實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的被測(cè)量都是含有誤差的數(shù)在實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的被測(cè)量都是含有誤差的數(shù)值，對(duì)這些數(shù)值的尾數(shù)不能任意取舍，應(yīng)反映出值，對(duì)這些數(shù)值的尾數(shù)不能任意取舍，應(yīng)反映出測(cè)量值的準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計(jì)算以及書測(cè)量值的準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計(jì)算以及書寫測(cè)量結(jié)果時(shí)，究意應(yīng)寫出幾位數(shù)字，有嚴(yán)格的寫測(cè)量結(jié)果時(shí)，究意應(yīng)寫出幾位數(shù)字，有嚴(yán)格的要求，要根據(jù)測(cè)量誤差或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的不確定度來要求，要根據(jù)測(cè)量誤差或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的不確定度來定。定。 一、有效數(shù)字的基本概念一、有效數(shù)字的基本概念 用用300mm長的毫米分度鋼尺（儀器誤差為長的毫米分度鋼尺（儀器誤

42、差為0.5mm）測(cè)量某物體的長度，正確的讀法是除了）測(cè)量某物體的長度，正確的讀法是除了確切地讀出鋼尺上有刻線的位數(shù)之外，還應(yīng)估計(jì)確切地讀出鋼尺上有刻線的位數(shù)之外，還應(yīng)估計(jì)一位，即讀到一位，即讀到0.1mm（估計(jì)的刻度）。（估計(jì)的刻度）。 比如，測(cè)出某物的長度是比如，測(cè)出某物的長度是15.2mm15.2mm，這表明，這表明1515是確切數(shù)字，而是確切數(shù)字，而最后的最后的2 2是根據(jù)物體末端位于鋼尺是根據(jù)物體末端位于鋼尺15mm15mm與與16mm16mm之間的位置估之間的位置估算出來的。它是不準(zhǔn)確的，叫算出來的。它是不準(zhǔn)確的，叫欠準(zhǔn)數(shù)欠準(zhǔn)數(shù)（或存疑數(shù)字），雖然（或存疑數(shù)字），雖然不準(zhǔn)，但不是憑空

43、捏造出來的，是有根據(jù)有意義的。值得注不準(zhǔn)，但不是憑空捏造出來的，是有根據(jù)有意義的。值得注意的是，在讀取整刻度值時(shí)我們往往只讀出了整數(shù)值，而忘意的是，在讀取整刻度值時(shí)我們往往只讀出了整數(shù)值，而忘記讀估計(jì)的那位記讀估計(jì)的那位“0”0”。如用鋼尺測(cè)得的物體長度正好是。如用鋼尺測(cè)得的物體長度正好是15mm15mm整，應(yīng)該記錄為整，應(yīng)該記錄為15.0mm15.0mm，不應(yīng)寫成，不應(yīng)寫成15mm15mm。又如根據(jù)長。又如根據(jù)長度和直徑的測(cè)量值用計(jì)算器算出的圓柱體體積為度和直徑的測(cè)量值用計(jì)算器算出的圓柱體體積為V=6158.3201 V=6158.3201 ，而，而= =4 4 ，由不確定度為，由不確定度為4 4 可以看出，可以看出，第四位數(shù)字第四位數(shù)字8 8已經(jīng)是不精確的，它后面的四位數(shù)字已經(jīng)是不精確的，它后面的四位數(shù)字32013201沒有意沒有意義。因而圓柱體體積的間接測(cè)量值應(yīng)寫作義。因而圓