體積和表面積容積的區(qū)別

1、表面積體積容積區(qū)別意義六個(gè)面的面積之和物體所占空間的（ ）。容器所能（ ）物體的（ ）。計(jì)算需要的元素長(zhǎng)、寬、高（特殊正方體可知道一個(gè)面的面積想對(duì)面是正方形的長(zhǎng)方體可知道底面周長(zhǎng)和高）長(zhǎng)、寬、高或底面積和高（或橫截面的面積和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)）長(zhǎng)、寬、高放入物體前液體的體積和放入液體后的體積拿出物體前和拿出物體后液體的體積計(jì)算公式和方法規(guī)則物體：長(zhǎng)方體：S長(zhǎng)=2×a×b+ 2×a×+2×b×h S正=a×a×6計(jì)算方法長(zhǎng)方體：V=a×b×h 正方體：V=a×a×a規(guī)則物體：長(zhǎng)方體：V

2、=abh 正方體：V=a3但需要從里面測(cè)量不規(guī)則物體：排水法 常用單位cm2 dm2 m2 cm3 dm3 m3 L mL 計(jì)算結(jié)果實(shí)質(zhì)有多少個(gè)面積單位？有多少個(gè)體積單位？有多少個(gè)容積單位實(shí)際應(yīng)用題問題明顯特征表面積？共用多少鐵皮？貼紙的面積？涂漆的總面積？體積？空間的大小？需要三合土、砂石多少立方米？容積？升？最多能裝水多少？6個(gè)面、5個(gè)面、4個(gè)面的總面積和露出面的個(gè)數(shù)無關(guān)，只根據(jù)長(zhǎng)、寬、高或底面積和高計(jì)算物體中包含多少個(gè)體積單位容器中物體的體積，可以為液體的體積，也可是固體的體積體積和表面積、容積的區(qū)別表面積實(shí)際問題解決技巧：抓典型特征含有“求布料、貼紙、玻璃、瓷磚、鐵皮、涂料的多少”等關(guān)

3、鍵詞，一定是求表面積的問題。判讀面的個(gè)數(shù)。首先找題中是否含有：“無蓋、上下面不貼等關(guān)鍵詞，如果無蓋，就是計(jì)算五個(gè)面的總面積，上下面不貼就是求前后、左右四個(gè)面的面積。其次根據(jù)問題的實(shí)際情況判斷，如游泳池和魚缸就不算上面，衣柜和洗衣機(jī)罩就不算底面等，即求5個(gè)面的總面積。煙囪給長(zhǎng)（高）的數(shù)值，一般左右（或上下）是空的，就是求四個(gè)面的總面積。表面積典型實(shí)際問題：類型一：計(jì)算長(zhǎng)方體的五個(gè)面的總面積。（無底或無蓋）計(jì)算公式：S長(zhǎng)=a×b+ 2×a×+2×b×h技巧：記住求6個(gè)面長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式，當(dāng)少算上面的面積或下面的面積時(shí)，就把2個(gè)長(zhǎng)乘寬的面，只算

4、一個(gè)。正方體就只算5個(gè)正方形的面。典型問題：亮亮家要給一個(gè)長(zhǎng)0.75米，寬0.5米，高1.6米的簡(jiǎn)易衣柜換布罩，沒有底面，至少需要用不多少平方米？同步練習(xí)：（1）計(jì)算長(zhǎng)方體的五個(gè)面的總面積。（無底）學(xué)校要粉刷新教室。已知教室的長(zhǎng)是8m，寬是6m，高是3m，門窗的面積是11.4m2。如果每平方米（求表面積的特征）需要4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少錢？（2） 計(jì)算長(zhǎng)方體的五個(gè)面的總面積。（無蓋）新建的游泳池長(zhǎng)50m，長(zhǎng)是寬的2倍，深2.5m，現(xiàn)在要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要多少平方分米（求表面積的特征）的瓷磚？拓展延伸：如果每塊瓷磚的邊長(zhǎng)是20cm，共需要多少塊瓷磚？（3） 計(jì)算

5、正方體的五個(gè)面的總面積。（無蓋）棱是用角鋼做的四周用玻璃做成 底面用鐵板做成 一個(gè)無蓋玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長(zhǎng)是6dm。制作這個(gè)魚缸時(shí)至少需要玻璃多少平方分米（求表面積的特征）?× 類型二：計(jì)算長(zhǎng)方體的四個(gè)面的總面積。（無上下底）1.缺少長(zhǎng)×寬的兩個(gè)面：一個(gè)長(zhǎng)方體茶葉盒，長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高12厘米。如果圍著它貼著一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少需要多少平方厘米？2.缺少長(zhǎng)×寬的兩個(gè)面：一個(gè)大廳有4根長(zhǎng)方體柱子,它的底面是邊長(zhǎng)為4分米的正方形,柱子高3米,把這4根柱子涂上油漆,涂漆的面積是多少？3.缺少長(zhǎng)×高的兩個(gè)面：一通

6、風(fēng)管尺寸如圖，求做這個(gè)通分管至少需要多少鐵皮？60cm 20cm 30cm 類型三：拼接或截?cái)嘤?jì)算變化之后的物體的表面積。計(jì)算方法：拼接：原來的總面積-重疊處減少的總面積。 截?cái)啵涸瓉淼目偯娣e+增加的面積。典型問題：（1）拼接：A兩個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成大長(zhǎng)方體，求大長(zhǎng)方體的表面積與兩個(gè)小正方體的表面積？B計(jì)算下列組合圖形的表面積。546（2） 截?cái)啵喝鐖D：把一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和是多少平方厘米？思維拓展：若使截成的兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大，應(yīng)怎樣截，此時(shí)兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和是多少平方厘米？同步練習(xí)：5cm4cmA.

7、拼接：用3個(gè)長(zhǎng)6cm,寬5cm,高3cm的長(zhǎng)方體木塊，拼成一個(gè)如下圖所示的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？拓展延伸：這三個(gè)相同的長(zhǎng)方體怎樣拼，拼成的長(zhǎng)方體表面積最大？拼成的長(zhǎng)方體表面積最小？B.截?cái)啵喝鐖D：大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為7.5厘米，寬為2厘米，高為1厘米，算一算，把大長(zhǎng)方體截成相同的小長(zhǎng)方體，原長(zhǎng)方體共增加了多少表面積？類型四：凹凸問題1. 凹陷問題計(jì)算方法：在頂點(diǎn)處凹陷，各個(gè)面平移后，原來的表面積不變。在面的中間處凹陷，原來的表面積+凹陷處立體圖形周圍四個(gè)面的面積。（1）在頂點(diǎn)處凹。一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體，在它的一個(gè)角上挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，它的表面積是多少cm

8、8;？（2）在面的中間凹：在一個(gè)長(zhǎng)方體的中間挖去了一個(gè)棱長(zhǎng)2cm的小正方體，求挖掉后圖形的表面積.2. 凸起問題計(jì)算技巧：凸起時(shí)計(jì)算表面積，要把原來幾個(gè)物體的表面積之和去掉兩個(gè)重合面的面積。3cm2cm6cm6cm典型例題：有一個(gè)形狀如圖的零件，由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體組合而成。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是6cm，高是3cm，正方體的棱長(zhǎng)是2cm。求這個(gè)零件的表面積。類型五：折疊問題解題技巧：折疊問題求長(zhǎng)方體的表面積，可不需折疊后再求長(zhǎng)方體的表面積。折疊問題求長(zhǎng)方體的表面積，如果未指定面，則表面積和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高數(shù)值的順序無關(guān)?？稍O(shè)定長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值順序，再進(jìn)行計(jì)算。40cm（1）.一塊長(zhǎng)方形鐵皮，

9、長(zhǎng)40cm,寬30cm,像下圖這樣從4個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的表面積是多少平方厘米？30cm解題技巧：方法一：盒子的長(zhǎng)=長(zhǎng)-2×正方形的邊長(zhǎng)盒子的寬=寬-2×正方形的邊長(zhǎng)盒子的高=正方形的邊長(zhǎng)盒子的表面積=盒子的長(zhǎng)×盒子的寬+盒子的長(zhǎng)×盒子的高×2+盒子的寬×盒子的寬×2方法二：盒子的表面積=長(zhǎng)方形的面積-正方形的面積×4前右536（2）小明從一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒上撕下兩個(gè)相鄰的面（展開后如圖，單位：厘米），這個(gè)紙盒的面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。解題技巧：本題盡管未給出

10、長(zhǎng)方體的另6個(gè)面，但根據(jù)本題的條件，立起來的長(zhǎng)度為高，數(shù)值為6，標(biāo)注“前”字的面中的“5”為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，標(biāo)注“右”字的面中的“3”為長(zhǎng)方體的寬。（3）.學(xué)校大門前有5級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階長(zhǎng)6米，寬0.4米，高0.2米。給這些臺(tái)階上鋪地磚，至少需要鋪多少平方米地磚？ 解題技巧：臺(tái)階鋪瓷磚之處為盒子的長(zhǎng)×盒子的寬×4+盒子的長(zhǎng)×盒子的高×5體積實(shí)際問題解決技巧：抓典型特征A含有“立方米，立方分米，立方厘米，體積是多少，能截多少塊木塊，能裝沙子多少噸，能裝砂石多少方、鑄造、鍛造、水面升高、水面下降”等關(guān)鍵詞，一定是求體積的問題。B含有“最大容積是多少升、可乘水多少

11、，能裝多少水，能裝多少沙子，能裝汽油多少升、凈含量是多少”，一般就是求容積的問題。體積典型實(shí)際問題：1. 直接計(jì)算體積.（1）已知長(zhǎng)、寬、高求長(zhǎng)方體體積或已知正方體的棱長(zhǎng)，求正方體的體積：早在夏朝，中國(guó)人就已經(jīng)掌握了存儲(chǔ)冰塊的技術(shù),一塊棱長(zhǎng)30cm 的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米?一個(gè)長(zhǎng)方體的無蓋水族箱，長(zhǎng)是6m,寬是60cm,高是1.5m，它的體積是多少? 建筑工地要挖一個(gè)長(zhǎng)50m、寬30m、深50cm的長(zhǎng)方體土坑，一共要挖出多少方的土?（在工程上，1m3的土、沙、石等均簡(jiǎn)稱“1方”。）紅星村要修一條長(zhǎng)1800m，寬12m的公路，要先鋪10cm厚的三合土，再鋪6cm后的沙石。需要三合土

12、、沙石各多少立方米？花園小區(qū)為居民新安裝了50個(gè)休息的凳子，凳面的長(zhǎng)、寬、高分別是100cm、45cm、4.5cm.凳腿的長(zhǎng)、寬、高分別是45cm、5cm、35cm.這些凳子一共至少用了混凝土多少方?長(zhǎng)方體木塊被平均分為4段，求每塊木頭的表面積是多少平方分米？4.8dm2dm1dm2. 計(jì)算體積實(shí)際問題的變式練習(xí).（1）求小正方體拼成的正方體或長(zhǎng)方體的體積：每個(gè)小正方形棱長(zhǎng)為1厘米，分別計(jì)算下列長(zhǎng)方體的體積。.把2塊棱長(zhǎng)為1.5dm的正方休木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少? （2）已知長(zhǎng)方體的底面正方形的邊長(zhǎng)，或底面積和高，或底面周長(zhǎng)，求正方體或長(zhǎng)方體的體積：已知底面正方形

13、的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，長(zhǎng)7m，橫截面是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為5分米。這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒表面積是多少？已知橫截面的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：有一根長(zhǎng)0.5米的方木料，橫截面的邊長(zhǎng)為2厘米，這根方木，平放時(shí)占地面積有多大？體積是多少？已知橫截面的面積和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是2.4dm2,長(zhǎng)是3m。這些木料一共是多少方?已知增加的橫截面的總面積和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)是5米，把它截成4段，表面積增加36平方米，求長(zhǎng)方體的體積？已知底面正方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：一個(gè)長(zhǎng)方體底面為周長(zhǎng)12厘米的正方形，高為3分米，它的體積是多少？（3） 已知正方體的

14、棱長(zhǎng)和（或體積）和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高中的兩個(gè)，求長(zhǎng)方體的另一個(gè)數(shù)據(jù)及長(zhǎng)方體的體積：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的樓長(zhǎng)總和相等。已知正方體的棱長(zhǎng)為7dm，長(zhǎng)方體的寬、高分別為5dm.4dm,那么長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少分米? 它們的體積相等嗎?把一個(gè)棱長(zhǎng)8dm鐵塊鑄成一個(gè)長(zhǎng)10dm，寬4dm的長(zhǎng)方體，鑄成的這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的高是多少分米？（4） 與體積有關(guān)的其他問題：已知長(zhǎng)方體的體積，長(zhǎng)和寬，求長(zhǎng)方體的高：學(xué)校運(yùn)來7.6m3的沙子，鋪在一個(gè)長(zhǎng)5m.寬38dm的沙坑里，可以鋪多厚？大體積分成小體積，求塊數(shù)：A兒童節(jié)前，全市的小學(xué)生代表用樓長(zhǎng)3cm的正方體塑料排插積術(shù)在廣場(chǎng)中央搭起了一面長(zhǎng)6m、高2.7m

15、、厚6cm的奧運(yùn)心愿墻。這面墻一共用了多少塊積木?B一個(gè)長(zhǎng)6dm，寬4dm，高5dm的長(zhǎng)方體盒子，最多能放多少塊棱長(zhǎng)為2dm的正方體木塊？體積和物體尺寸大小的比較：容積計(jì)算典型實(shí)際問題（1） 直接計(jì)算規(guī)則物體的容積：A一個(gè)無蓋玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長(zhǎng)是6 dm。此容器最大容積是多少升?40cm50cm30cm70cm20cm10cmB一個(gè)木盒從外面和里面測(cè)量尺寸如下圖，計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的容積。2塊棱長(zhǎng)是3dm的正方體木塊剛好能夠放是進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱內(nèi)，紙箱的容積是多少?A某健身館計(jì)劃新建一個(gè)游泳池，該游泳池的長(zhǎng)是25m，寬12m，深1.4m. 如果游泳池全裝滿水，能裝多少升水？B一長(zhǎng)方體游冰池,長(zhǎng)30米,寬10米,深1.6米,池的四壁和地面用瓷磚砌,如果雨季用來儲(chǔ)水,最多可乘多少水？C5某輛汽車的油箱是長(zhǎng)方體，長(zhǎng).米，寬.米，高.米，這個(gè)油箱最多能裝汽油多少升？如果每升汽油能行駛.千米，這箱汽油最多能行駛多少千米？牛奶凈含量780ml10cm12cm6.5cm.一種牛奶的包裝盒如圖，它的凈含量是否存在虛假?為什么? 2.計(jì)算不規(guī)則