141有理數(shù)乘法

1、學習目標學習目標: :1. 1.能熟練進行有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運能熟練進行有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算算律簡化運算. .2. 2.通過觀察、思考、探究、討論通過觀察、思考、探究、討論, ,養(yǎng)成主動學習養(yǎng)成主動學習的習慣的習慣. .3. 3.訓練自己的語言表達能力訓練自己的語言表達能力, ,以及與他人溝通、以及與他人溝通、交往能力交往能力. .一一 溫故知新溫故知新1. 1.有理數(shù)的乘法法則如何表述？有理數(shù)的乘法法則如何表述？2. 2.進行有理數(shù)乘法運算的一般步驟是什么？進行有理數(shù)乘法運算的一般步驟是什么？2 2、如果、如果3 3分鐘以后記為分鐘以后記為+3+3分鐘，那么分鐘，

2、那么3 3分鐘分鐘以前應該記為以前應該記為 。 1 1、如果一只蝸牛向右爬行、如果一只蝸牛向右爬行2cm2cm記為記為+2cm+2cm，那，那么向左爬行么向左爬行2cm2cm應該記為應該記為 。 -2cm-3分鐘復習復習 用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為氣溫的變化量為6 0C，攀登，攀登3km后，后，氣溫有什么變化？氣溫有什么變化？猜想：（猜想：（6）3 =？解： ：（：（6） +（6）+（6）=-18 度度創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境有理數(shù)乘法分幾種情況？有理數(shù)乘法分幾種情

3、況？想一想想一想同號兩數(shù)相乘同號兩數(shù)相乘;異號兩數(shù)相乘異號兩數(shù)相乘;與零相乘與零相乘. （+2）（+3）=+6 （-2）（+3）=-6 （+2）（-3）=-6 （-2）（-3）=+6l lO如圖，有一只蝸牛沿直線如圖，有一只蝸牛沿直線 l l 爬行，它現(xiàn)爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在在的位置恰好在l l 上的一點上的一點O O。O2468問題一：如果蝸牛一直以每分問題一：如果蝸牛一直以每分2cm2cm的速度從的速度從O O點向點向右右爬行，爬行，3 3分鐘后它在點分鐘后它在點O O的的 邊邊 cmcm處？處？每分鐘每分鐘2cm2cm的速度向右記為的速度向右記為 ； 3 3分鐘分鐘以后記以后記為為 _

4、 其結(jié)果可表示其結(jié)果可表示為為 。右右6 6+2+2+3+3（+2+2）（+3+3）=+6=+6問題二：如果蝸牛一直以每分問題二：如果蝸牛一直以每分2cm2cm的速度從的速度從O O點向左爬行，點向左爬行，3 3分鐘后它在點分鐘后它在點O O的的 邊邊 cmcm處？處？O-8-6-4-2左左6 6每分鐘每分鐘2cm2cm的速度向左記為的速度向左記為 ； 3 3分鐘分鐘以后記為以后記為 。其結(jié)果可表為其結(jié)果可表為 。2 2+3+3（2 2）（+3+3）= =6 6問題三：如果蝸牛一直以每分問題三：如果蝸牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向右爬行，現(xiàn)在蝸牛在點右爬行，現(xiàn)在蝸牛在點O O處，處，

5、 3 3分鐘前它在分鐘前它在點點O O的的 邊邊 cmcm處？處？O-8-6-4-2左左6 6每分鐘每分鐘2cm2cm的速度向右記為的速度向右記為 ； 3 3分鐘分鐘以前記為以前記為 。其結(jié)果可表為其結(jié)果可表為 。+2 23 3（+2 2）（3 3）= =6 6問題四：問題四： 如果蝸牛一直以每分如果蝸牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向 左爬行，現(xiàn)在蝸牛在點左爬行，現(xiàn)在蝸牛在點O O處，處， 3 3分鐘前它在點分鐘前它在點O O 邊邊 cmcm處？處？O2468右右6 6每分鐘每分鐘2cm2cm的速度向左記為的速度向左記為 ； 3 3分鐘分鐘以前記為以前記為 。其結(jié)果可表示為其結(jié)果可表示

6、為 。2 23 3（2 2）（3 3）= =+6 6問題五：如果蝸牛一直以每分鐘問題五：如果蝸牛一直以每分鐘2cm2cm的速的速度向右爬行，度向右爬行，0 0分鐘后它在什么位置？分鐘后它在什么位置？O2468問題六：如果蝸牛一直以每分鐘問題六：如果蝸牛一直以每分鐘0cm0cm的速的速度向左爬行，度向左爬行，3 3分鐘前它在什么位置？分鐘前它在什么位置？O-8-6-4-2結(jié)論：結(jié)論： 20= 0結(jié)論：結(jié)論： 0（3）= 0（+2）（+3） = +6（2）（+3）= 6（+2）（3）= 6（2）（3）= +6正數(shù)乘以正數(shù)積為 數(shù)負數(shù)乘以正數(shù)積為 數(shù)正數(shù)乘以負數(shù)積為 數(shù)負數(shù)乘以負數(shù)積為 數(shù)乘積的絕對

7、值等于各因數(shù)絕對值的 。規(guī)律呈現(xiàn)：正正負負負負正正積積 2 X 0 = 0 零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果是與零相乘結(jié)果是 。00 x ( - 3 ) = 0 有理數(shù)乘法法則：有理數(shù)乘法法則： 同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負，同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負，并把絕對值相乘；并把絕對值相乘； 應用法則計算時注意先確定積的符號再確定應用法則計算時注意先確定積的符號再確定積的絕對值。積的絕對值。0與任何有理數(shù)相乘仍得與任何有理數(shù)相乘仍得0 （5）（3）（7）4= += 15（5 3）= （7 4）= 28有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再確有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再

8、確定積的絕對值。定積的絕對值。練習練習1：確定下列兩個有理數(shù)積的符號：確定下列兩個有理數(shù)積的符號： 31564 977 . 05 . 0練習練習2：口答計算結(jié)果：口答計算結(jié)果： (1) 6(-9)； (2) (-6)(-9)； (3) (-6)9； (4) (-6)1； (5) (-6)(-1)； (6) 6(-1)； (7) (-6)0； (8) 0(-6)；2口答： (1) 1(-5)； (2) (-1)(-5)； (3) 1(+5)； (4) (-1)(+5)； (5) 1a； (6) (-1)a你發(fā)現(xiàn)什么？你發(fā)現(xiàn)什么？ 一個數(shù)乘以一個數(shù)乘以1等于其本身；一等于其本身；一個數(shù)乘以（個數(shù)乘

9、以（-1）等于其相反數(shù)。）等于其相反數(shù)。小試牛刀小試牛刀41（1） 4 （2） 7227（3）（）（- 12）（- ）121（4)（- 2 ）（- ）4194結(jié)論：乘積是結(jié)論：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù)結(jié)論：乘積是結(jié)論：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù)1的倒數(shù)為-1的倒數(shù)為的倒數(shù)為31- 的倒數(shù)為315的倒數(shù)為-5的倒數(shù)為的倒數(shù)為- 的倒數(shù)為32321-13-351232351 用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為氣溫的變化量為6 0C，攀登，攀

10、登3km后，后，氣溫有什么變化氣溫有什么變化？解：解： （6）3 =18答：答： 氣溫下降氣溫下降18 0C商店降價銷售某種商品，每件降商店降價銷售某種商品，每件降5元，元，售出售出60件后，與按原價銷售同樣數(shù)量件后，與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？的商品相比，銷售額有什么變化？解：（5）60 =300答：銷售額減少答：銷售額減少300元。元。再試牛刀再試牛刀三思而行三思而行(1) 若若 ab0，則必有，則必有 ( )A. a0，b0 B. a0，b0，b0，b0或或a0,b0,a+b0.則則a_0,b_0.= - 10= 0= 7.5= 1計算下列各題計算下列各題:（1）2

11、34(-5)（2）23(-4) (-5)(3) 2(-3) (-4) (-5)(4) (-2) (-3) (-4) (-5)=-120=+120=-120=+120積的符號與負因數(shù)的個數(shù)有什么關系積的符號與負因數(shù)的個數(shù)有什么關系?結(jié)論：結(jié)論：（1）當負因數(shù)的個數(shù)是）當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)時時,積是正數(shù)積是正數(shù);幾個不等于零的數(shù)相乘幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：個數(shù)決定：（2）當負因數(shù)的個數(shù)是）當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)時時,積是積是負數(shù)負數(shù)。（2 2） 2 23 3(-4) (-4) (-5)(-5) =+120=+120(4) (-2) (4) (-2)

12、 (-3) (-3) (-4) (-4) (-5)(-5) =+120=+120（1 1）2 23 34 4(-5)(-5) =-120=-120(3) 2(3) 2(-3) (-3) (-4) (-4) (-5)(-5) =-120=-120（1）(-6 )5（2）5(-6 )兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變. .乘法交換律乘法交換律：ab=baab=ba 比 較 它 們比 較 它 們的結(jié)果，發(fā)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了什么？現(xiàn)了什么？ 換些數(shù)再試一試，換些數(shù)再試一試，你得到了什么結(jié)論你得到了什么結(jié)論？ 計算：計算：=-30=-30幾點說明：幾點說明：（3）(

13、 -4) （- 5 ）（4）3(-4)（-）三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變兩個數(shù)相乘，積不變. .乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). . 比 較 它 們比 較 它 們的結(jié)果，發(fā)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了什么？現(xiàn)了什么？ 換些數(shù)再試一試，換些數(shù)再試一試，你得到了什么結(jié)論你得到了什么結(jié)論？ 計算：計算：=（-12） （-5）=60=3 20 =60有理數(shù)乘法的運算律：有理數(shù)乘法的運算律：根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可先

14、把其中的數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相乘幾個數(shù)相乘乘法交換律乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).例例1 計算計算:(1)(-3) (- ) (- )(2)(-5) 6(- ) (3)(1-2) (2-3) (2005-2006)6559415441895941653解：原式6415465解：原式) 1().1() 1(:原式解2005個（個（-1）相乘）相乘= -1 7.8(-8.1) 0(-19.6)幾個數(shù)相乘幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為如果其中有因數(shù)為0,積等于積等于0.數(shù)數(shù)0在乘法中的特殊作用：在乘法中的特殊作用：解：原式解：原式

15、=0例例2 2 計算計算: :2008)275 . 3(0045. 0)35()323(20085 . 35 . 30045. 035311）（）（解：原式200800045. 035)311(=01、計算:(1). (-0.5) (-1) ( - )(-8)(2). 78.6(-0.34) 20050( )(3). 5 . 21379)65(54)43(32)21()109(585 . 215 . 0解：原式解：原式解：原式=01011099887766554433221解：原式（1）當負因數(shù)的個數(shù)是）當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)時時,積是正積是正數(shù)數(shù);1、幾個不等于零的數(shù)相乘、幾個不等于零的數(shù)

16、相乘,積的符號由負因數(shù)的積的符號由負因數(shù)的 個數(shù)決定：個數(shù)決定：（2）當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時）當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù)積是負數(shù)。2、幾個數(shù)相乘、幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為如果其中有因數(shù)為0,積等于積等于0.3 3、兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變、兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變. .4 4、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變兩個數(shù)相乘，積不變. .乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). .乘法交換律乘法交換律：ab=baab=ba 通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲呢？1.4.1

17、有理數(shù)的乘法（有理數(shù)的乘法（3）1、乘法法則：、乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與任何數(shù)與0 0相乘，積仍為相乘，積仍為0 0（1）當負因數(shù)的個數(shù)是）當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)時時,積是積是正數(shù)正數(shù);2、幾個不等于零的數(shù)相乘、幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的積的符號由負因數(shù)的 個數(shù)決定：個數(shù)決定：（2）當負因數(shù)的個數(shù)是）當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)時時,積是積是負數(shù)負數(shù)。3、幾個數(shù)相乘、幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為如果其中有因數(shù)為0,積等于積等于0.4 4、兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變、兩個數(shù)相乘，交換兩個

18、因數(shù)的位置，積不變. .5 5、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后 兩個數(shù)相乘，積不變兩個數(shù)相乘，積不變. .乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). .乘法交換律乘法交換律：ab=baab=ba5 53+3+（-7-7） （2 2） 5 53+53+5（-7-7）)94()43(12)94(12)43(12計算下列式子的值計算下列式子的值解：原式解：原式= 5（-4）=-20解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=15+（-35）=-2036)16()27(12343)316()9(343（1）（3）（4

19、）5 53+3+（-7-7） 5 53+53+5（-7-7）= 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。乘法分配律：乘法分配律： 根據(jù)分配律可以推出：一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，根據(jù)分配律可以推出：一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加。等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c+d)=ab+ac+ad=)94()43(12)94(12)43(12a(b+c)ab+ac=例例 1 1分析：分析：本題按混合運算法則，先計算括號里的

20、代數(shù)本題按混合運算法則，先計算括號里的代數(shù)和，無論化成分數(shù)還是小數(shù)運算都比較麻煩，為了和，無論化成分數(shù)還是小數(shù)運算都比較麻煩，為了簡便解決這道題，必須運用乘法的分配律，易得解簡便解決這道題，必須運用乘法的分配律，易得解. .解：解：原式=)16. 0()43()311()43(8)43(12.01648.4).16. 0311843（計算416031602160160515203060)4131211 (60解：當所乘的數(shù)為當所乘的數(shù)為正數(shù)時，直接正數(shù)時，直接用用“”號方號方便便)4131211 (60例2，計算：練習練習1、下列各式中用了哪條運算律？如何用字母表示？、下列各式中用了哪條運算律

21、？如何用字母表示？1 1、（、（-4-4）8 = 8 8 = 8 （-4-4）2 2、 （-8-8）+5+5+（-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） 3 3、（、（-6-6） + +（- - ）=（-6-6） + +（-6-6）（- - ）4 4、2929（- - ） （-12-12）=29 =29 （- - ） （-12-12） 5 5、（、（-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交換律：乘法交換律：ab=ba分配律：分配律：a（b+c）=ab+bc乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律（ab）ca（bc）加法交換律：加法交換律：a+bb+a加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：

22、（a+b）+c=a+（b+c）2 23 31 12 21 12 22 23 35 56 65 56 6注意注意 1 1、乘法的、乘法的交換律、結(jié)合律交換律、結(jié)合律只涉及一種運只涉及一種運 算，而算，而分配律分配律要涉及兩種運算。要涉及兩種運算。2 2、分配律分配律還可寫成還可寫成: : a ab+ab+ac=ac=a（b+cb+c）， 利用它有時也可以簡化計算。利用它有時也可以簡化計算。3 3、字母、字母a a、b b、c c可以表示可以表示正數(shù)、負數(shù)正數(shù)、負數(shù)，也，也 可以表示可以表示零零，即即a a、b b、c c可以表示任意可以表示任意 有理數(shù)有理數(shù)。例例3 3、計算：、計算：)8(16

23、1571分析：分析：本題從題型結(jié)構(gòu)來看，直接計算比較麻煩，又不具備應本題從題型結(jié)構(gòu)來看，直接計算比較麻煩，又不具備應用分配律的條件用分配律的條件, ,但觀察它的數(shù)量特點，使用拆分方法，可以創(chuàng)但觀察它的數(shù)量特點，使用拆分方法，可以創(chuàng)造應用分配律的條件解題，即將造應用分配律的條件解題，即將 拆分成一個整數(shù)與一拆分成一個整數(shù)與一個分數(shù)之差，再用分配律計算個分數(shù)之差，再用分配律計算. .161571解：解：原式原式2157521576)8()161()8(72)8()16172(例例4 4、計算：、計算：分析：分析：細心觀察本題三項積中，都有細心觀察本題三項積中，都有-1/4-1/4這個因數(shù)，這個因數(shù)

24、，所以可逆用乘法分配律求解所以可逆用乘法分配律求解. .解：解：原式0041) 25 . 3215()41(2)41(5 . 3)41()215()41(2)41()5 . 3(25. 0)215()41(說明：說明：乘法分配律揭示了加法和乘法的運算性質(zhì)，利用它可以簡化有理數(shù)的運算，對于乘法分配律，不僅要會正向應用，而且要會逆向應用，有時還要構(gòu)造條件變形后再用，以求簡便、迅速、準確解答習題.85246124432431248561433124解解：原原式式）（）計計算算：（37441154188 這題有錯嗎？這題有錯嗎？錯在哪里？錯在哪里？ ? ? ? _ _ _正確解法：正確解法：)(856

25、1433124)( 2133121541888524612443243124 )()()()()()( 特別提醒：特別提醒：1.1.不要漏掉符號，不要漏掉符號，2.2.不要漏乘。不要漏乘。_ _ _ _( )12二、探究歸納二、探究歸納例例4用兩種方法計算用兩種方法計算121614解法解法1:( )12 312 212 612原式原式 112 12 1解法解法2:原式原式 12 12 12141612 3 2 6 1下列各式中用了哪條運算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪條運算律？如何用字母表示？(1)(1)（-4-4）8 = 8 8 = 8 （-4-4）(2)(2)（-8-8）+5+5+（

26、-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） (3) (-6)(3) (-6) +(- +(- )=(-6)=(-6) +(-6)+(-6)(- (- ) )(4)29(4)29(- (- ) ) （-12-12）=29 =29 (- (- ) )(-12)(-12)(5) (5) （-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交換律：乘法交換律： abba分配律：分配律：a(bc)abac乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律: (ab)c a(bc) 加法交換律：加法交換律：abba加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)2 23 31 12 21 12 22 23 35

27、56 65 56 6練練 習習 1 (8)(12)(0.125)( )(0.1) 練練 習習 213 60(1 ) 121314 ( )(81 4 ) 3413 (11)( )(11)2 (11)( ) 253515 0.4 5 2 22這題有錯嗎？這題有錯嗎？錯在哪里？錯在哪里？ ? ? ? _ _ _想一想想一想 (24)( )58163413解解:原式原式 24 24 24 24 58163413計算：計算： 8 18 4 15 41 4 37正確解法：正確解法： 特別提醒：特別提醒：1.1.不要漏掉符號不要漏掉符號, ,2.2.不要漏乘不要漏乘. ._ _ _ _想一想想一想 (24)( )58163413計算：計算： 8 18 4 15 12 33 21 (24) (24)( )(24) (24)( )13341658兩個數(shù)相乘兩個數(shù)相乘, ,交換兩個因數(shù)的位置交換兩個因數(shù)的位置, ,積積不變不變. .abba 三個數(shù)相乘三個數(shù)相乘, ,先把前兩個數(shù)相乘先把前兩個數(shù)相乘, ,或先把后兩或先把后兩個數(shù)相乘個數(shù)相乘, ,積積不變不變. .(ab)c a(bc) 1.乘法交換律乘法交換律:2.乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律: 數(shù)的范圍已擴數(shù)的范圍已擴充到有理數(shù)充到有理數(shù).注意