背包問題四種不同算法的實現(xiàn)_第1頁
背包問題四種不同算法的實現(xiàn)_第2頁
背包問題四種不同算法的實現(xiàn)_第3頁
背包問題四種不同算法的實現(xiàn)_第4頁
背包問題四種不同算法的實現(xiàn)_第5頁
已閱讀5頁,還剩20頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、word蘭州交通大學數(shù)理與軟件工程學院題 目 0-1背包問題算法實現(xiàn)院 系 數(shù)理院 專業(yè)班級 信計09 學生姓名 雷雪艷 學 號 200905130 指導教師 李秦 二一二年 六 月 五 日一、問題描述: 1、01背包問題:給定n種物品和一個背包,背包最大容量為M,物品i的重量是wi,其價值是平Pi,問應當如何選擇裝入背包的物品,似的裝入背包的物品的總價值最大?背包問題的數(shù)學描述如下:2、要求找到一個n元向量(x1,x2xn),在滿足約束條件:情況下,使得目標函數(shù),其中,1in;M>0;wi>0;pi>0。滿足約束條件的任何向量都是一個可行解,而使得目標函數(shù)到達最大的那個可行

2、解那么為最優(yōu)解1。 給定n 種物品和1個背包。物品i 的重量是wi,其價值為pi,背包的容量為M。問應如何裝入背包中的物品,使得裝人背包中物品的總價值最大?在選擇裝人背包的物品時,對每種物品i只有兩種選擇,即裝入背包、不裝入背包。不能將物品i 裝人背包屢次,也不能只裝入局部的物品i。該問題稱為0-1背包問題。0-1背包問題的符號化表示是,給定M>0, w i >0, pi >0,1in ,要求找到一個n元0-1向量向量(x1,x2xn), X i =0 或1 , 1in, 使得 ,而且到達最大2。二、解決方案:方案一:貪心算法1、貪心算法的根本原理與分析 貪心算法總是作出在當

3、前看來是最好的選擇,即貪心算法并不從整體最優(yōu)解上加以考慮,它所作出的選擇只是在某種意義上的局部最優(yōu)解。貪心算法不是對所有問題都能得到整體最優(yōu)解,但對范圍相當廣的許多問題它能產(chǎn)生整體最優(yōu)解。在一些情況下,即使貪心算法不能得到整體最優(yōu)解,但其最終結果卻是最優(yōu)解的很好近似解。貪心算法求解的問題一般具有兩個重要性質(zhì):貪心選擇性質(zhì)和最優(yōu)子結構性質(zhì)。所謂貪心選擇性質(zhì)是指所求問題的整體最優(yōu)解可以通過一系列局部最優(yōu)解的選擇,即貪心選擇來到達。這是貪心算法可行的第一個根本要素,也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。當一個問題的最優(yōu)解包含其子問題的最優(yōu)解時,稱此問題具有最優(yōu)子結構性質(zhì)。問題的最優(yōu)子結構性質(zhì)是該問題

4、可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關鍵特征。2、0-1背包問題的實現(xiàn)對于0-1背包問題,設A是能裝入容量為c的背包的具有最大價值的物品集合,那么Aj=A-j是n-1個物品1,2,.,j-1,j+1,.,n可裝入容量為c-wj的背包的具有最大價值的物品集合。用貪心算法求解0-1背包問題的步驟是,首先計算每種物品單位重量的價值vi/wi;然后,將物品進行排序,依貪心選擇策略,將盡可能多的單位重量價值最高的物品裝入背包。假設將這種物品全部裝入背包后,背包內(nèi)的物品總量未超過c,那么選擇單位重量價值次高的物品并盡可能多地裝入背包。依此策略一直進行下去,直到背包裝滿為止。3、算法設計如下:.word#inc

5、lude<iostream.h>#define max 100 /最多物品數(shù)void sort (int n,float amax,float bmax) /按價值密度排序int j,h,k;float t1,t2,t3,cmax;for(k=0;k<n;k+)ck=ak/bk;for(j=0;j<n;j+)if(cj<cj+1)t1=aj;aj=aj+1;aj+1=t1;t2=bj;bj=bj+1;bj+1=t2;t3=cj;cj=cj+1;cj+1=t3;void knapsack(int n,float limitw,float vmax,float wma

6、x,int xmax)float c1; /c1為背包剩余可裝載重量int i;sort(n,v,w); /物品按價值密度排序c1=limitw;for(i=0;i<n;i+)if(wi>c1)break;xi=1; /xi為1時,物品i在解中c1=c1-wi;void main()int n,i,xmax;float vmax,wmax,totalv=0,totalw=0,limitw;cout<<"請輸入n和limitw:"cin>>n >>limitw;for(i=1;i<=n;i+)xi=0; /物品選擇情況表初

7、始化為0cout<<"請依次輸入物品的價值:"<<endl;for(i=1;i<=n;i+)cin>>vi;cout<<endl;cout<<"請依次輸入物品的重量:"<<endl;for(i=1;i<=n;i+)cin>>wi;cout<<endl;knapsack (n,limitw,v,w,x);cout<<"the selection is:"for(i=1;i<=n;i+)cout<<xi

8、;if(xi=1)totalw=totalw+wi;totalv=totalv+vi;cout<<endl;cout<<"背包的總重量為:"<<totalw<<endl; /背包所裝載總重量cout<<"背包的總價值為:"<<totalv<<endl; /背包的總價值.word4、貪心算法運行結果如下列圖所示:方案二:動態(tài)規(guī)劃算法1、動態(tài)規(guī)劃的根本原理與分析動態(tài)規(guī)劃算法的根本思想是將待求解問題分解成假設干個子問題,先求解子問題,然后從這些子問題的解得到原問題的解。但是經(jīng)分

9、解得到的子問題往往不是互相獨立的。不同子問題的數(shù)目常常只有多項式量級。如果能夠保存已解決的子問題的答案,而在需要時再找出已求得的答案,就可以防止大量重復計算,從而得到多項式時間算法。它把問題分為很多子問題,按順序求解子問題,在每一種情況下,列出各種情況的局部解,按條件從中選取那些最有可能產(chǎn)生最正確的結果舍棄其余。前一子問題為后面子問題提供信息,而減少計算量,最后一個子問題的解即為問題解。采用此方法求解0-1背包問題的主要步驟如下:分析最優(yōu)解的結構:最有子結構性質(zhì);建立遞歸方程;計算最優(yōu)值;構造最優(yōu)解4。2、 0-1背包問題的實現(xiàn) 最優(yōu)子結構性質(zhì)0-1背包問題具有最優(yōu)子結構性質(zhì)。設(y1,y2y

10、n)是所給0-1背包問題的一個最優(yōu)解,那么(y2,y3yn)是下面相應子問題的一個最優(yōu)解:因假設不然,設(z2,z3zn)是上述問題的一個最優(yōu)解,而(y2,y3yn)不是它的最優(yōu)解,由此可見,且c。因此c這說明(y1,z2zn)是所給0-1背包問題的一個更優(yōu)解,從而(y1,y2yn)不是所給0-1背包問題的最優(yōu)解。此為矛盾1。 遞歸關系設所給0-1背包問題的子問題 的最優(yōu)值為m(i,j),即m(i,j)是背包容量為j,可選擇物品為i,i+1,n時0-1背包問題的最優(yōu)值。由0-1背包問題的最優(yōu)子結構性質(zhì),可以建立計算m(i,j)的遞歸式如下:3、算法設計如下:.word#include<i

11、ostream>#include<iomanip>using namespace std;const int MAX=1000;int wMAX,vMAX,bestMAX;int VMAXMAX; /最大價值矩陣int W,n; /W為背包的最大載重量,n為物品的數(shù)量/求最大值函數(shù)int max(int x,int y) return x >= yx:y;/求最小值函數(shù)int min(int x,int y)return x>= y y:x;void Knaspack()int Max=min(wn-1,W); for(int j=1; j <= Max ;

12、 j+)Vnj=0;for( j=wn; j <= W ; j+)Vnj=vn;for(int i=n-1;i > 1 ; i-)Max=min(wi-1,W);for( j=1; j <= Max ; j+)Vij=Vi+1j;for( j=wi; j <= W; j+)Vij=max(Vi+1j,Vi+1j-wi+vi); V1W=V2W; /先假設第一個物品不放入if(W > w1) V1W=max(V1W,V2W-w1+v1);/生成向量數(shù)組,決定某一個物品是否應該放入背包void Traceback()for(int i=1; i < n ; i+

13、) /比擬矩陣兩鄰兩行(除最后一行),背包容量為W的最優(yōu)值.if(ViW = Vi+1W) /如果當前行的最優(yōu)值與下一行的最優(yōu)值相等,那么說明該物品不能放入。besti=0;else /否那么可以放入besti=1;W-=wi;bestn=(VnW )1:0;void main() cout<<"輸入商品數(shù)量n 和背包容量W:"cin>>n>>W;cout<<"輸入每件商品的重量w:"<<endl;for(int i=1;i<=n;i+)cin>>wi;memset(V,0,s

14、izeof(V);cout<<"輸入每件商品的價值v:"<<endl;for( i=1;i<=n;i+)cin>>vi;Knaspack();/構造矩陣 Traceback(); /求出解的向量數(shù)組int totalW=0;int totalV=0;/顯示可以放入的物品cout<<"所選擇的商品如下:"<<endl;cout<<"序號i:重量w:價格v:"<<endl;for(i=1; i <= n ; i+)if(besti = 1)to

15、talW+=wi;totalV+=vi;cout<<setiosflags(ios:left)<<setw(5)<<i<<" "<<wi<<" "<<vi<<endl;cout<<"放入的物品重量總和是:"<<totalW<<" 價值最優(yōu)解是:"<<V1W<<" "<<totalV<<endl;.word4、計算復雜性

16、分析利用動態(tài)規(guī)劃求解0-1背包問題的復雜度為0(minnc,2n。動態(tài)規(guī)劃主要是求解最優(yōu)決策序列,當最優(yōu)決策序列中包含最優(yōu)決策子序列時,可建立動態(tài)規(guī)劃遞歸方程,它可以幫助高效地解決問題8。5、動態(tài)規(guī)劃運行結果如下列圖所示:方案三:回溯法1、回溯法的根本原理與分析回溯是一種系統(tǒng)地搜索問題解答的方法。為了實現(xiàn)回溯,首先需要為問題定義一個解空間,這個解空間必須至少包含問題的一個解(可能是最優(yōu)的)?;厮莘ㄐ枰獮閱栴}定義一個解空間,這個解空間必須至少包含問題的一個解(可能是最優(yōu)的)。使用遞歸回溯法解決背包問題的優(yōu)點在于它算法思想簡單,而且它能完全遍歷搜索空間,肯定能找到問題的最優(yōu)解奉但是由于此問題解的總

17、組合數(shù)有個,因此隨著物件數(shù)n的增大,其解的空間將以n級增長,當n大到一定程度上,用此算法解決背包問題將是不現(xiàn)實的。下一步是組織解空間以便它能被容易地搜索。典型的組織方法是圖或樹。一旦定義了解空間的組織方法,這個空間即可按照深度優(yōu)先的方法從開始結點進行搜索,利用限界函數(shù)防止移動到不可能產(chǎn)生解的子空間。2、 0-1背包問題的實現(xiàn)回溯法是一種系統(tǒng)地搜索問題解答的方法。為了實現(xiàn)回溯,首先需要為問題定義一個解空間,這個解空間必須至少包含問題的一個解(可能是最優(yōu)的)。一旦定義了解空間的組織方要選擇一個對象的子集,將它們裝人背包,以便獲得的收益最大,那么解空間應組織成子集樹的形狀。首先形成一個遞歸算法,去找

18、到可獲得的最大收益。然后,對該算法加以改良,形成代碼。改良后的代碼可找到獲得最大收益時包含在背包中的對象的集合。左子樹表示一個可行的結點,無論何時都要移動到它,當右子樹可能含有比當前最優(yōu)解還優(yōu)的解時,移動到它。一種決定是否要移動到右子樹的簡單方法是r為還未遍歷的對象的收益之和,將r加到cp (當前節(jié)點所獲收益)之上,假設( r+cp) bestp(目前最優(yōu)解的收益),那么不需搜索右子樹。一種更有效的方法是按收益密度vi/wi對剩余對象排序,將對象按密度遞減的順序去填充背包的剩余容量, 當遇到第一個不能全部放人背包的對象時, 就使用它的一局部。3、算法設計如下:.word#include<

19、iostream>using namespace std;class Knapfriend int Knapsack(int p,int w,int c,int n );public:void print()for(int m=1;m<=n;m+) cout<<bestxm<<" " cout<<endl;private:int Bound(int i);void Backtrack(int i);int c;/背包容量int n; /物品數(shù)int *w;/物品重量數(shù)組int *p;/物品價值數(shù)組int cw;/當前重量int

20、 cp;/當前價值int bestp;/當前最優(yōu)值int *bestx;/當前最優(yōu)解int *x;/當前解;int Knap:Bound(int i)/計算上界int cleft=c-cw;/剩余容量int b=cp;/以物品單位重量價值遞減序裝入物品while(i<=n&&wi<=cleft) cleft-=wi; b+=pi; i+;/裝滿背包if(i<=n) b+=pi/wi*cleft;return b;void Knap:Backtrack(int i)if(i>n) if(bestp<cp) for(int j=1;j<=n;j+

21、) bestxj=xj; bestp=cp;return;if(cw+wi<=c) /搜索左子樹 xi=1; cw+=wi; cp+=pi; Backtrack(i+1); cw-=wi; cp-=pi; if(Bound(i+1)>bestp)/搜索右子樹 xi=0; Backtrack(i+1); class Objectfriend int Knapsack(int p,int w,int c,int n);public:int operator<=(Object a)constreturn (d>=a.d);private:int ID;float d;int

22、Knapsack(int p,int w,int c,int n)/為Knap:Backtrack初始化int W=0;int P=0;int i=1;Object *Q=new Objectn;for(i=1;i<=n;i+)Qi-1.ID=i;Qi-1.d=1.0*pi/wi;P+=pi;W+=wi;if(W<=c) return P;/裝入所有物品/依物品單位重量排序float f;for( i=0;i<n;i+)for(int j=i;j<n;j+) if(Qi.d<Qj.d) f=Qi.d; Qi.d=Qj.d; Qj.d=f; Knap K;K.p =

23、 new intn+1; K.w = new intn+1;K.x = new intn+1;K.bestx = new intn+1;K.x0=0;K.bestx0=0;for( i=1;i<=n;i+)K.pi=pQi-1.ID;K.wi=wQi-1.ID;K.cp=0;K.cw=0;K.c=c;K.n=n;K.bestp=0;/回溯搜索K.Backtrack(1); K.print(); delete Q;delete K.w;delete K.p;return K.bestp;void main()int *p;int *w; int c=0;int n=0;int i=0;ch

24、ar k;while(k)cout<<"請輸入背包容量(c):"<<endl;cin>>c;cout<<"請輸入物品的個數(shù)(n):"<<endl; cin>>n;p=new intn+1;w=new intn+1;p0=0;w0=0;cout<<"請輸入物品的價值(p):"<<endl;for(i=1;i<=n;i+) cin>>pi;cout<<"請輸入物品的重量(w):"<<

25、endl;for(i=1;i<=n;i+) cin>>wi;cout<<"最優(yōu)解為(bestx):"<<endl;cout<<"最優(yōu)值為(bestp):"<<endl;cout<<Knapsack(p,w,c,n)<<endl; cout<<"s 重新開始"<<endl;cout<<"q 退出"<<endl;cin>>k;.word4、運行結果如下列圖所示:方案四:分

26、枝-限界法1、分枝-限界法的根本原理與分析 分枝限界發(fā)是另一種系統(tǒng)地搜索解空間的方法,它與回溯法的主要區(qū)別在于對E-結點(expansion node)的擴充方式。每個活結點有且僅有一次會變成E-結點。當一個結點變?yōu)镋-結點時,那么生成從該結點移動一步即可到達的所有新結點。在生成的結點中,拋棄那些不可能導出(最優(yōu))可行解的結點,其余結點加人活結點表,然后從表中選擇一個結點作為下一個E結點。從活結點表中取出所選擇的結點并進行擴充,直到找到解或活動表為空,擴充才結束。2、0-1背包問題的實現(xiàn)0-1背包問題的最大收益分枝定界算法可以使用定界函數(shù)來計算活結點的收益上限upprofit,使得以活結點為根

27、的子樹中的任一結點的收益值都不可能超過upprofit,活結點的最大堆使用upprofit作為關鍵值域。在子集樹中執(zhí)行最大收益分枝定界搜索的函數(shù)首先初始化活結點的最大堆,并使用一個數(shù)組bestx來記錄最優(yōu)解。由于需要不斷地利用收益密度來排序,物品的索引值會隨之變化,因此必須將函數(shù)所生成的結果映射回初始時的物品索引。函數(shù)中的循環(huán)首先檢驗E-結點左孩子的可行性,如它是可行的,那么將它參加子集樹及活結點隊列(即最大堆),僅當結點右子樹的定界值指明可能找到一個最優(yōu)解時才將右孩子參加子集樹和隊列中。3、算法設計:.word #include <iostream.h>class Knap;cl

28、ass Object;class Objectfriend int Knapsack(int *,int *,int ,int ,int *);public:int operator <=(Object a)constreturn (d >= a.d);private:int ID;float d;/單位重量價值;class bbnodefriend Knap;friend int Kanpsack(int *,int *,int ,int ,int *);private:bbnode * parent;/指向父節(jié)點的指針bool LChild; /左兒子結點標志;class He

29、apNodefriend Knap;public:operator int () const return uprofit;void Insert(HeapNode N);void DeleteMax(HeapNode N);private:int uprofit, /結點的價值上界profit; /結點所對應的價值 int weight; /結點所對應的重量int level; /活結點在子集樹中所處的層序號bbnode * ptr; /指向活結點在子集樹中相應結點的指針;void HeapNode:Insert(HeapNode N)void HeapNode:DeleteMax(Heap

30、Node N)class Knapfriend int Knapsack(int *,int *,int ,int ,int *);public:int MaxKnapsack();private:HeapNode *H;int MaxBoundary(int i);void AddLiveNode(int up,int cp,int cw,bool ch,int level);bbnode * E; /指向擴展結點的指針int c; /背包容量int n; /物品總數(shù)int *w; /物品重量數(shù)組int *p; /物品價值數(shù)組int cw; /當前背包重量int cp; /當前背包價值int

31、 * bestx; /最優(yōu)解的記錄數(shù)組;/計算所相應的價值的上界int Knap:MaxBoundary(int i)int cleft=c-cw; /剩余容量int b=cp; /價值上限/以物品單位重量價值遞減序裝填剩余容量while(i<=n&&wi<=cleft)cleft-=wi;b+=pi;i+;/將背包的剩余容量裝滿if(i<=n) b+=pi/wi*cleft;return b;/將一個新的活結點插入到子集樹和優(yōu)先隊列中void Knap:AddLiveNode(int up,int cp,int cw,bool ch,int lev)/將一個

32、新的活結點插入到子集樹和最大堆H中bbnode * b=new bbnode;b->parent=E;b->LChild=ch;HeapNode N;N.uprofit=up;N.profit=cp;N.weight=cw;N.level=lev;N.ptr=b;H->Insert(N);/實施對子集樹的優(yōu)先隊列式分支界限搜索int Knap:MaxKnapsack()/優(yōu)先隊列式分支界限法,返回最大值,bestx返回最優(yōu)解/定義最大堆的容量為1000H=new HeapNode 1000;/為bestx分配存儲空間bestx=new int n+1;/初始化int i=1;

33、E=0;cw=cp=0;int bestp=0; /當前最優(yōu)解int up=MaxBoundary(1);/價值上界/搜索子集空間樹while(i!=n+1)/非葉結點/檢查當前擴展結點的左兒子結點int wt=cw+wi;if(wt<=c)if(cp+pi>bestp)bestp=cp+pi;AddLiveNode(up,cp+pi,cw+wi,true,i+1);up=MaxBoundary(i+1);/檢查當前擴展結點的右兒子結點if(up>=bestp)AddLiveNode(up,cp,cw,false,i+1);/去下一個擴展結點HeapNode N;H->

34、DeleteMax(N);E=N.ptr;cw=N.weight;cp=N.profit;up=N.uprofit;i=N.level;/構造當前最優(yōu)解for(int j=n;j>0;j-)bestxj=E->LChild;E=E->parent;return cp;/對數(shù)據(jù)進行預處理并完成調(diào)用MaxKnapsackint Knapsack(int p,int w,int c,int n,int bestx)/返回最大值,bestx返回最優(yōu)解/初始化int W=0; /裝包物品重量int P=0; /裝包物品價值/定義依單位重量價值排序的物品數(shù)組Object * Q=new

35、Objectn;for(int i=1;i<=n;i+)/單位重量價值數(shù)組Qi-1.ID=i;Qi-1.d=(float)1.0*pi/wi;P+=pi;W+=wi;if(W<=c) return P;/所有物品裝包/依單位重量價值排序float f;for( i=0;i<n;i+)for(int j=i;j<n;j+)if(Qi.d<Qj.d)f=Qi.d;Qi.d=Qj.d;Qj.d=f;/創(chuàng)立類Knap的數(shù)據(jù)成員Knap K;K.p=new int n+1;K.w=new int n+1;for(i=1;i<=n;i+)K.pi=pQi-1.ID;K.

36、wi=wQi-1.ID;K.cp=0;K.cw=0;K.c=c;K.n=n;/調(diào)用MaxKnapsack求問題的最優(yōu)解int bestp=K.MaxKnapsack();for(int j=1;j<=n;j+)bestxQj-1.ID=K.bestxj;delete Q;delete K.w;delete K.p;delete K.bestx;return bestp;void main()int m,n;int i=0,j=0;int p100,w20,x20;while(1)cout<<"0-1背包問題遞歸法"<<endl; cout<

37、;<"請輸入背包的容量:"<<endl;cout<<"請輸入物品個數(shù):"<<endl; cout<<"請輸入物品的重量:"<<endl; cout<<"請輸入物品的價值:"<<endl; cout<<"背包的最優(yōu)解為:"<<endl<<Knapsack(p,w,m,n,x)<<endl; cout<<"最優(yōu)解條件下選擇的背包為:"

38、;<<endl; for(i=1;i<=n;i+) cout<<xi<<"t" cout<<endl;.word4、運行結果如下列圖所示: 三、四種算法的比擬與分析這四種算法都得到了驗證,運行結果證明了算法設計是可行的,正確的。通過對O-1背包問題的算法設計及時間復雜度分析可以看出。無論采用貪婪法還是動態(tài)規(guī)劃法,都是在約束條件下求解最大值建立數(shù)學模型算法實現(xiàn)的過程;但算法具體實現(xiàn)和數(shù)據(jù)結構的建立要用到遞歸和棧操作。比擬貪婪法和動態(tài)規(guī)劃法。前者的時間復雜度低于后者,從消耗上而言優(yōu)于后者。但后者的實現(xiàn)算法可讀性要優(yōu)于前者。動

39、態(tài)規(guī)劃算法的根本思想是把原問題分解為一系列子問題,然后從這些子問題中求出原問題的解。回溯其實就是窮舉,窮舉所有的解,找出解中最優(yōu)的值。回溯法在包含問題的所有解的解空間樹中,按照深度優(yōu)先的策略,從根結點出發(fā)搜索解空間樹?;厮莘ǖ母舅悸肥牵捍_定解空間,建立解空間樹,用深度優(yōu)先搜索算法遞歸搜索解空間樹,并同時注意剪枝,常用的分枝一限界法有最小消耗法,最大收益法。FIFO(先進先出)法等。0-1背包問題的分枝一限界算法可以使用最大收益算法。該算法跟回溯法類似。但分枝限界法需要O()的解空間。故該算法不常用在背包問題求解?;厮莘ū确种ο藿缭谡加脙?nèi)存方面具有優(yōu)勢?;厮莘ㄕ加玫膬?nèi)存是0(解空間的最大路徑長

40、度),而分枝限界所占用的內(nèi)存為0(解空間大小)。對于一個子集空間,回溯法需要0(n)的內(nèi)存空間,而分枝限界那么需要0(2n)的空間。雖然最大收益或最小消耗分枝限界在直覺上要好于回溯法,并且在許多情況下可能會比回溯法檢查更少的結點,但在實際應用中,它可能會在回溯法超出允許的時間限制之前就超出了內(nèi)存的限制。通過以上對0-1背包問題的求解分析,我們可以看到各種算法設計方法有各內(nèi)不同的特點,針對不同的問題領域,它們有不同的效率,對于求解0-1背包問題,各算法的時間復雜度、優(yōu)缺點以及改良方法的比擬如下表所示:算法時間復雜度優(yōu)點缺點改良方法動態(tài)規(guī)劃O(minnc,可求得最優(yōu)決策序列速度較慢建立動態(tài)規(guī)劃遞歸

41、方程回溯法O(n能夠獲得最優(yōu)解時間復雜度較高判斷右子樹時,按效率密度vi/wi對剩余對象排序分枝-限界法O(速度較快,易求解占用的內(nèi)存較大,效率不高最大收益或最小消耗分枝-限界法,F(xiàn)IFO法貪心算法O(nlogn可以到達局部最優(yōu)解,用時少不能考慮到整體最優(yōu)解,程序可讀性低于動態(tài)規(guī)劃對范圍廣的問題可以產(chǎn)生接近的最優(yōu)解#include<iostream.h>#include<iostream>#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<stdlib.h> #define max 100 /最多物品

42、數(shù)void sort (int n,float amax,float bmax) /按價值密度排序int j,h,k;float t1,t2,t3,cmax;for(k=0;k<n;k+)ck=ak/bk;for(j=0;j<n;j+)if(cj<cj+1)t1=aj;aj=aj+1;aj+1=t1;t2=bj;bj=bj+1;bj+1=t2;t3=cj;cj=cj+1;cj+1=t3;void knapsack(int n,float limitw,float vmax,float wmax,int xmax)float c1; int i; /c1為背包剩余可裝載重量so

43、rt(n,v,w); /物品按價值密度排序c1=limitw;for(i=0;i<n;i+)if(wi>c1)break;xi=1; /xi為1時,物品i在解中c1=c1-wi;void main1()int n,i,xmax;float vmax,wmax,totalv=0,totalw=0,limitw;cout<<"請輸入n和總重量:"cin>>n >>limitw;for(i=1;i<=n;i+)xi=0; /物品選擇情況表初始化為0cout<<"請依次輸入物品的價值:"<&

44、lt;endl;for(i=1;i<=n;i+)cin>>vi;cout<<endl;cout<<"請依次輸入物品的重量:"<<endl;for(i=1;i<=n;i+)cin>>wi;cout<<endl;knapsack (n,limitw,v,w,x);cout<<"the selection is:"for(i=1;i<=n;i+)cout<<xi;if(xi=1)totalw=totalw+wi;totalv=totalv+vi;c

45、out<<endl;cout<<"背包的總重量為:"<<totalw<<endl; /背包所裝載總重量cout<<"背包的總價值為:"<<totalv<<endl; /背包的總價值using namespace std;class Knapfriend int Knapsack(int p,int w,int c,int n );public:void print()for(int m=1;m<=n;m+) cout<<bestxm<<&qu

46、ot; " cout<<endl;private:int Bound(int i);void Backtrack(int i);int c;/背包容量int n; /物品數(shù)int *w;/物品重量數(shù)組int *p;/物品價值數(shù)組int cw;/當前重量int cp;/當前價值int bestp;/當前最優(yōu)值int *bestx;/當前最優(yōu)解int *x;/當前解;int Knap:Bound(int i)/計算上界int cleft=c-cw;/剩余容量int b=cp;/以物品單位重量價值遞減序裝入物品while(i<=n&&wi<=clef

47、t) cleft-=wi; b+=pi; i+;/裝滿背包if(i<=n) b+=pi/wi*cleft;return b;void Knap:Backtrack(int i)if(i>n) if(bestp<cp) for(int j=1;j<=n;j+) bestxj=xj; bestp=cp;return;if(cw+wi<=c) /搜索左子樹 xi=1; cw+=wi; cp+=pi; Backtrack(i+1); cw-=wi; cp-=pi; if(Bound(i+1)>bestp)/搜索右子樹 xi=0; Backtrack(i+1); cl

48、ass Objectfriend int Knapsack(int p,int w,int c,int n);public:int operator<=(Object a)constreturn (d>=a.d);private:int ID;float d;int Knapsack(int p,int w,int c,int n)/為Knap:Backtrack初始化int W=0;int P=0;int i=1;Object *Q=new Objectn;for(int i=1;i<=n;i+)Qi-1.ID=i;Qi-1.d=1.0*pi/wi;P+=pi;W+=wi;

49、if(W<=c) return P;/裝入所有物品/依物品單位重量排序float f;for( i=0;i<n;i+)for(int j=i;j<n;j+) if(Qi.d<Qj.d) f=Qi.d; Qi.d=Qj.d; Qj.d=f; Knap K;K.p = new intn+1; K.w = new intn+1;K.x = new intn+1;K.bestx = new intn+1;K.x0=0;K.bestx0=0;for( i=1;i<=n;i+)K.pi=pQi-1.ID;K.wi=wQi-1.ID;K.cp=0;K.cw=0;K.c=c;K.

50、n=n;K.bestp=0;/回溯搜索K.Backtrack(1); K.print(); delete Q;delete K.w;delete K.p;return K.bestp;void main2()int *p;int *w; int c=0;int n=0;int i=0;char k;while(k)cout<<"請輸入背包容量(c):"<<endl;cin>>c;cout<<"請輸入物品的個數(shù)(n):"<<endl; cin>>n;p=new intn+1;w=new

51、 intn+1;p0=0;w0=0;cout<<"請輸入物品的價值(p):"<<endl;for(i=1;i<=n;i+) cin>>pi;cout<<"請輸入物品的重量(w):"<<endl;for(i=1;i<=n;i+) cin>>wi;cout<<"最優(yōu)解為(bestx):"<<endl;cout<<"最優(yōu)值為(bestp):"<<endl;cout<<Knapsa

52、ck(p,w,c,n)<<endl; cout<<"s 重新開始"<<endl;cout<<"q 退出"<<endl;cin>>k;class Knap;class Object;class Objectfriend int Knapsack(int *,int *,int ,int ,int *);public:int operator <=(Object a)constreturn (d >= a.d);private:int ID;float d;/單位重量價值;class bbnodefri

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論