611平方根課件

1、人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展；1.1.我們現(xiàn)已學(xué)過哪些運(yùn)算？我們現(xiàn)已學(xué)過哪些運(yùn)算？2.2.加法與減法這兩種運(yùn)算之間有什么加法與減法這兩種運(yùn)算之間有什么關(guān)系？乘法與除法之間有什么關(guān)系？關(guān)系？乘法與除法之間有什么關(guān)系？ 3.3.乘方有沒有逆運(yùn)算？乘方有沒有逆運(yùn)算？（加、減、乘、除、乘方五種）（加、減、乘、除、乘方五種）（互為逆運(yùn)算）（互為逆運(yùn)算）思考：思考： 如圖是一個(gè)如圖是一個(gè)地面面積為地面面積為36平方米的平方米的正方形展廳正方形展廳,問問:它的地面它的地面邊長(zhǎng)應(yīng)是多邊長(zhǎng)應(yīng)是多

2、少少?思考與探索：思考與探索：1.1.一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)數(shù)的平方是9 9，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？2.2.一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)數(shù)的平方是 ，這個(gè)數(shù)是多少？，這個(gè)數(shù)是多少？3.3.填空：填空：（ ）2 2 = 16 = 16 （ ）2 2 = = ( ) ( ) 2 2 = 0 = 0 （ ）2 2 = 0.49 = 0.494 41 1 （1.21.2）2 2=1.44 =1.44 1.21.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根 （2 2）2 2=4 =4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 x x = a x = a x叫做叫做a a的平方根的平方根 一般地一般地, ,如果一

3、個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,a,那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)叫做叫做a a的平方根的平方根, ,也叫做也叫做a a的二次方根。的二次方根。解：（7）2=49 7叫做49的平方根（ ）2= 叫做 的平方根 02 = 0 0叫做0的平方根請(qǐng)分別說出請(qǐng)分別說出49， ，0的平方根的平方根 （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）知識(shí)源于悟 （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根 （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ）00不存在不存在1.22沒有沒有一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；平方根互為相反數(shù)；0 0只有一

4、個(gè)平方根，它就是只有一個(gè)平方根，它就是0 0本身；本身；負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根. .平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：開平方的定義開平方的定義:求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做的平方根的運(yùn)算，叫做開平方開平方.讓我們一起來表示一個(gè)數(shù)的平方根讓我們一起來表示一個(gè)數(shù)的平方根正的平方根正的平方根用 來表示，（讀做“根號(hào)a”）即：正數(shù)即：正數(shù)a的平方根表示為的平方根表示為 （讀做“正、負(fù)根號(hào)a” ）a a如：如：49的平方根表示為的平方根表示為 ，49494949即 = 7對(duì)于對(duì)于正數(shù)正數(shù)a”“ aa負(fù)的平方根負(fù)的平方根用 “ ”表示（讀做“負(fù)根號(hào)a” ），其中其中a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)。 （

5、1）下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說明理由）下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列說法對(duì)不對(duì)？為什么？下列說法對(duì)不對(duì)？為什么？ 4有一個(gè)平方根有一個(gè)平方根 只有正數(shù)有平方根只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方根任何數(shù)都有平方根 若若 a0，a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)解：解：（1） （-3）2 和和0 2有平方根，因?yàn)橛衅椒礁?，因?yàn)椋?3）2 和和0 2是是非負(fù)數(shù)。非負(fù)數(shù)。 - 0.01 2沒有平方根，因?yàn)闆]有平方根，因?yàn)?0.01 2是負(fù)數(shù)。是負(fù)數(shù)。（2）只有）只有對(duì)，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平對(duì)，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根

6、，它們互為相反數(shù)；方根，它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零；零的平方根是零； 負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。練一練(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 1 14 416169 9例1 求下列各數(shù)的平方根：9393 的平方根是，即11114242 的平方根是，即0.360.6,0.360.6 的平方根是即1641649393 的平方根是，即 （1） 解：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。開平方開平方。開平方是平方的是平方的逆運(yùn)算。逆運(yùn)算。（3）=9(3) （0.6）=0.36(2) （）=1/4(4) （4/3）=16/9解：（2）對(duì)；（1）錯(cuò) 100的平方根是

7、 ；10（3）錯(cuò) 因?yàn)?，所以 的平方根是 ；1924412432（4）對(duì)。例2 判斷正誤，并把錯(cuò)的改正：（1）100的平方根是10；（2）非負(fù)數(shù)（正數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)）一定有平方根；12432（3） 的平方根是 ；2（4） 2 的平方根是 ； 想一想想一想,做一做做一做1. 填空: (1)11的平方根是，即；64的平方根是，即；0.04的平方根是，即；11888640.20.20.20.046565 (2)(3)(4) 注意:不能出現(xiàn)391（ ）=1（ ）=64（ )=36/25 （ )=0.04即36/25的平方根是 。 要做的面積是要做的面積是9平方厘米的模具，模具的邊平方厘米的模具，模具

8、的邊長(zhǎng)是多少厘米？長(zhǎng)是多少厘米？ 實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于使它的平方等于9，即：，即：9平方厘米平方厘米9)(2顯然，括號(hào)里應(yīng)是顯然，括號(hào)里應(yīng)是3，但，但我們卻要說邊長(zhǎng)是我們卻要說邊長(zhǎng)是3。 一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)。因此知道一個(gè)正數(shù)的正平方根，就知道它的負(fù)平方根。例如一個(gè)正數(shù)的一個(gè)平方根是 3，那么，它的另一個(gè)平方根是 3，而零的平方根就是零。所以我們規(guī)定：一個(gè)數(shù)a（ ）的算術(shù)平方根記做0aa例如:77,22的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是11,004的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是2正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根。正數(shù)的正平方根和

9、零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根。 算術(shù)平方根算術(shù)平方根 a ao o 注注意意 想一想想一想,做一做做一做 3. 下列各數(shù)有沒有平方根?如果有,求出它的算術(shù)平方根;如果沒有,請(qǐng)說明理由:121,0.36 ， ，1681解:121111116442819121, ，1681有平方根。0.36沒有平方根,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根。例題例題:說出下列各式的意義說出下列各式的意義,并計(jì)算并計(jì)算:144) 1 (259)4(一號(hào)展廳：判斷比拼1 1、6464的平方根是的平方根是8 8。 （ ）2 2、2 2的平方根可表示成的平方根可表示成 。（。（ ）23 3、(-4)(-4)2 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是-

10、4-4。（。（ ）（判斷正誤，若錯(cuò)誤請(qǐng)說明理由。）（判斷正誤，若錯(cuò)誤請(qǐng)說明理由。）對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)4 4、 （ ）4 沒有平方根。二號(hào)展廳：快樂填空1 1、一個(gè)數(shù)的平方根是、一個(gè)數(shù)的平方根是-7-7，則它的另一個(gè)平方根，則它的另一個(gè)平方根 是是 ， 這個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)是 。2 2、 的平方根是它本身。的平方根是它本身。0.163 3、 。 7 749490 0-0.4-0.434 4、 = = 。815 5、 。 81的平方根是9 9了解了平方根和算術(shù)平方根的概念；了解了平方根和算術(shù)平方根的概念；掌握了平方根的性質(zhì)：掌握了平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方 根，它們互為相反數(shù)，根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有，負(fù)數(shù)沒有 平方根平方根；學(xué)會(huì)了平方根和算術(shù)平方根的表示方法；學(xué)會(huì)了平方根和算術(shù)平方根的表示方法；學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的平方根，了解開平方和平方學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的平方根，了