中國地質(zhì)大學(xué)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院線性代數(shù)(專升本)階段性作業(yè)4

1、中國地質(zhì)大學(xué)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院線性代數(shù)(專升本)階段性作業(yè)4單項選擇題1. 齊次線性方程組 解的情況是_.(5分)(A) 無解(B) 僅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能沒有非零解參考答案：C2. 元齊次線性方程組 有非零解的充分必要條件是_.(5分)(A) :(B) : (C) : (D) : 參考答案：B3. 設(shè)是矩陣，是矩陣，那么線性方程組_.(5分)(A) :當(dāng)時僅有零解(B) : 當(dāng)時必有非零解(C) : 當(dāng)時僅有零解(D) : 當(dāng)時必有非零解參考答案：D4. 要使，都是線性方程組的解，只要為_.(5分)(A) : (B) : (C) : (D) : 參考答案：A5

2、. 設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩，且為此方程組的三個線性無關(guān)的解，那么此方程組的根底解系是_.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :參考答案：A6. 矩陣的秩為，和是齊次線性方程組的兩個不同的解，為任意常數(shù)，那么方程組的通解為_.(5分)(A) : (B) : (C) : (D) : 參考答案：D7. 設(shè)是矩陣，那么以下命題正確的選項是_.(5分)(A) : 假設(shè)，那么有唯一解(B) : 假設(shè)，那么有無窮多組解(C) : 假設(shè)，那么有解(D) : 假設(shè)，那么有解參考答案：D8. 是的兩個不同的解，是相應(yīng)齊次方程組的根底解系，為任意常數(shù)，那么的通解是_.(5分)(A) : (B)

3、: (C) : (D) : 參考答案：B9. 假設(shè)階方陣的兩個不同的特征值所對應(yīng)的特征向量分別是和，那么_.(4分)(A) : 和線性相關(guān)(B) : 和線性無關(guān)(C) : 和正交(D) : 和的內(nèi)積等于零參考答案：B10. 設(shè)是的特征值，那么_.(4分)(A) : 0(B) : 5(C) : 10(D) : 15參考答案：D11. 設(shè)三階矩陣的特征值為，那么_.(4分)(A) : 4(B) : 15(C) : 4(D) : 15參考答案：A12. 設(shè)矩陣與相似，那么以下說法不正確的選項是_.(4分)(A) : 秩=秩(B) : (C) : (D) : 與有相同的特征值參考答案：B13. 階方陣

4、具有個線性無關(guān)的特征向量是與對角矩陣相似的_條件.(4分)(A) : 充分(B) : 必要(C) : 既充分又必要(D) : 既不充分也不必要參考答案：C14. 階方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是_.(4分)(A) : 矩陣有個特征值(B) : 矩陣有個線性無關(guān)的特征向量(C) : 矩陣的行列式(D) : 矩陣的特征多項式?jīng)]有重根參考答案：B15. 下面的矩陣中哪一個是二次型的矩陣_.(4分)(A) : (B) : (C) : (D) :參考答案：C填空題16. 設(shè)方程有無窮多個解，那么_(1)_ .(4分)(1).參考答案:-217. 如果每一個維列向量都是齊次線性方程組的解，那么系數(shù)矩陣的秩_(2)_ .(4分)(1).參考答案:018. 矩陣的非零特征值是_(3)_ .(4分)(1).參考答案:419. 假設(shè)矩陣與相似，那么_(4)_ ，_(5)_ .(4分)(1).參考答案:0(2).參考答案:120. 階方陣具有個線性無關(guān)的特征向量是與對角矩陣相似的_(6)_ 條件.(4分)(1).參考答案:充分必要21. 為的特征向量，那么_(7)_ ，_(8)_ .(4分)(1).參考答案:負(fù)三(2).參考答案:零22. 三階方陣的特征值為，那