初中幾何輔助線——中點(diǎn)輔助線構(gòu)造

1、1. 掌握倍長(zhǎng)中線或類(lèi)中線構(gòu)造全等三角形方法幾何輔助線中點(diǎn)輔助線的構(gòu)造2 .已知等腰三角形底邊中點(diǎn)，可以考慮與頂點(diǎn)連接，用“三線合一”3 .已知三角形一邊的中點(diǎn)，可以考慮三角形的中位線4 .已知直角三角形斜邊中點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造斜邊中線5 . 有些題目中的中點(diǎn)不直接給出，此時(shí)需要找出隱藏的中點(diǎn)，例如等腰三角形底邊的中點(diǎn)，直角三角形斜邊的中點(diǎn)等，然后添加輔助線ABC中 AD是BC邊中線例 1：ABC中，AB=20， AC=12，求中線AD的取值范圍D例2：已知在ABC中，AD 是BC邊上的中線，于F，求證：AF=EF例3：已知在ABC中，AD 是BC邊上的中線，于F，求證：BE=AC例 4：已知：

2、如圖，在ABC中， AB AC ，交 AE于點(diǎn)F， DF=AC.求證：AE平分BACE 是 AD 上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE 交 ACAEFBDCE 是 AD 上一點(diǎn)，且AF=EF，延長(zhǎng)BE 交 ACAEFBDCD、 E 在 BC上，且DE=EC，過(guò)D作 DF / BAAF例5：如圖，在RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)D 為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且ED FD，試判斷線段BE、EF、 FC的數(shù)量關(guān)系.例 6：已知AD 為 ABC 的中線 ADB ， ADC 的平分線分別交AB 于點(diǎn) E ，交 AC于點(diǎn) F 。求證：BE CF > EF 。例 7： 在AB

3、C中，D是 BC的中點(diǎn)，1DM DN， 如果BM2+CN2=DM2+DN2， 求證：AD2= （ AB2+AC2） .4例 8： 已知 ABC 中， AB AC ， CE 是 AB 邊上的中線，延長(zhǎng) AB 到 D ，使BD AB ，求證：CD 2CE例 9 已知在ABC中，AB=AC， D 在 AB 上， E在 AC的延長(zhǎng)線上，DE交 BC于 F，且DF=EF，求證： BD=CEFC例 10 問(wèn)題1：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、 CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、 N，求證：BME= CNE問(wèn)題二：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD

4、相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F 分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、 AB于點(diǎn)M、 N，判斷OMN的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；問(wèn)題三：如圖3，在ABC中，AC>AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F 分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接 EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若EFC=60°，連接GD，判斷AGD的形狀并證明三、即時(shí)鞏固BD、 AD上，且DE=CD， EF=AC，求證：1： 如圖，在ABC中，AD平分BAC， E、 F 分別在EF AB.2：已知CD=AB，BDA= BAD， AE是ABD的中線，求證：C= BAE3：如圖，在ABC 中， BC 18 ， BD AC

5、 于 D ， CE AB 于 E ， F 、 G 分別是 BC 、DE 的中點(diǎn)，若ED 10 ，則 FG 的長(zhǎng)為 。4：如圖， ABC中，BD=DC=AC,E是 DC的中點(diǎn)，求證，AD 平分 BAE.5：在四邊形ABCD中，ABDC，E為BC邊的中點(diǎn)，BAE=EAF，AF 與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB 與 AF、 CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.D6：在ABC中，ACB=90°，腰直角BCD， E是 CD的中點(diǎn)，1AC= BC，以BC為底作等2求證：AE EB且 AE=AB 邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角7：已知ABC， AD是 BC邊上的中線，分別以形，求證

6、EF=2AD8：如圖 點(diǎn)， 等腰梯形ABCD中 ， CD AB ，S 、 P 、 Q 分別是 OD 、 OA 、 BC 的中點(diǎn)。求證：對(duì)角線 AC 、 BD 交于 O ， ACD 60PQS是等邊三角形。9：在 Rt ABC 中， AB BC， 在 Rt ADE 中， AD DE ， 連結(jié) EC， 取 EC的中點(diǎn) M ， 連結(jié) DM 和 BM 若點(diǎn) D 在邊 AC 上，點(diǎn) E 在邊 AB 上且與點(diǎn)B 不重合，如圖，探索BM 、 DM 的關(guān)系并給予證明； 如果將圖中的ADE 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖，那么中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明四、

7、訓(xùn)練提升1 ：已知：1= 2， CD=DE， EF/AB，求證：EF=AC2：已知，E 是 AB 中點(diǎn)，AF=BD， BD=5， AC=7，求DC3：如圖，在正方形ABCD中， E為 AB邊的中點(diǎn)，G、 F 分別為AD， BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為多少.BE AC， BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)4：如圖，在 ABC中，D 是 BC邊的中點(diǎn)，E是 AD上一點(diǎn)，F(xiàn)，求證：AEF= EAFEF AD 交 CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，5：如圖，在 ABC中， AD 交 BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是 BC中點(diǎn)，交 EF于點(diǎn)G，若BG=CF，求證：AD為 ABC的角平分線.6：如圖

8、，在五邊形ABCDE中，ABC= AED=90°，BAC= EAD， F 為 CD的中點(diǎn)求證：BF=7：在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。8：ABC中， D 為 BC邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)P，使得ABP= ACP過(guò)點(diǎn)P作 PE AC 于點(diǎn)E， PF AB于點(diǎn)F（ 1 ）如圖 1，當(dāng)AB=AC時(shí)，判斷的DE與 DF的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論；（ 2）如圖2，當(dāng)AB AC，其它條件不變時(shí)，（ 1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由9：在正方形ABCD中 , 點(diǎn) E、 F 分別為BC和 AB的中點(diǎn)求證：AM=ADBE10： 如圖甲，操作：把正方形CGEF的對(duì)線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CG> BC） ，取線段AE的中點(diǎn)M（ 1 ）探究線段MD、 MF的位置及數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)