初中數(shù)學中考知識點匯總

1、初中數(shù)學知識點 第13頁（共15頁）初中數(shù)學知識點匯總第一章實數(shù)重點 實數(shù)的有關概念及性質，實數(shù)的運算內容提要一、重要概念1 數(shù)的分類及概念數(shù)系表：L正整數(shù)整數(shù)0（有限或無限循環(huán)性數(shù)）、負整數(shù)分數(shù)/正分數(shù)實數(shù)負分數(shù) 撫理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）d及說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準有理數(shù)，正數(shù)4無理數(shù)實數(shù)0有理數(shù)負數(shù)I無理數(shù)2 .非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）常見的非負數(shù)有：f : a （a為一切實數(shù)）（a 0）性質：若干個非負數(shù)的和為0,則每個非負擔數(shù)均為 0。3 .倒數(shù)：定義及表示法性質：A.a w 1/a （awi）；B.i/a 中，aw0；C.0 v av 1

2、 時 1/a 1;a 1 時,1/a v 1;D.積為 1。4 .相反數(shù)：定義及表示法性質：A.aw0時，aw-a;B.a 與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0,商 為-1。5 .數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立點與實數(shù) 的一一對應關系。6 .奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n （n為自然數(shù)）了 a(a 0)L-a(a 0,符號1 ”是“非負數(shù)”的標志 ；數(shù)a的絕對值只有一個； 處理任何類型的題目，只要其中有“I I ”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“I 1 ”符 號。二、實數(shù)的運算1 .運算法則（加、減、乘

3、、除、乘方、開方）2 .運算定律（五個一加法乘法交換律、結合律；乘法對加法的 分配律）3 .運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”到“右”（如5+1x5） ；C.（有括號時）由“小”至廣中“至大”。5三、應用舉例（略） 附：典型例題1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖， 求證：| x-a + x-b =b-a.2.已知：a-b=-2 且 ab0與“平方根”的區(qū)別） 算術平方根與絕對值聯(lián)系：都是非負數(shù)，Ja2 = a區(qū)別：1 a1中，a為一切實數(shù)；Ji中，a為非負數(shù)。8 .同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式

4、。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9 .指數(shù) a - a1 a=n個（an一新乘方運算）a0時，an0;av0時，an0（n是偶數(shù)），an0（n是奇零指數(shù)：a=l （aw0）負整指數(shù)：a p=1/ap （aw0,p是正整數(shù)）二、運算定律、性質、法則1 .分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2 .分式的性質基本性質:符號法則:b bm /=(m 0)a amb b b繁分式：定義；化簡方法（兩種）3 .整式運算法則（去括號、添括號法則）4 .哥的運算性質：am- an = am n;am- an = am n;(

5、am)n = amn;(ab)n = ann,n a n ab ;()不bb技巧：（b） p a5 .乘法法則：a p（b）單X單 ；單X多；多X多。6.乘法公式:（正、逆用）(a b)2 a2 2ab b2(a+b) (a-b)(a士 b) (a2ab b2)=a3 b37 .除法法則:8 .因式分解： 求根公式法。單+單；多+單。定義：方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.9.算術根的性質:da2 = a ; ( 0,b 0);a 、, aJ- -(a 0,b 0)(正用、逆用)b - b;乘、除法法則；分母有理10 .根式運算法則：加法法則（合并同類二次根

6、式）化：A.二;B. Jb a a、ab;C.11.科學記數(shù)法:10n(1 w av 10,n、應用舉例（略）四、數(shù)式綜合運算（略）第三章統(tǒng)計初步重點內容提要一、重要概念1 .總體：考察對象的全體。2 .個體：總體中每一個考察對象。3 .樣本：從總體中抽出的一部分個體。4 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的 兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計算方法1 1 .樣本平均數(shù)：x （x1x2xn）；右x1x1a ,x2x2a ,n, . 、， xn xn a,則x x a （a吊數(shù)，x1, x2

7、，xn接近較整的常數(shù)a）;加權平均數(shù)：x x1 f1 x2 f2xkf（f1 f2 fk n）;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集n中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。2 .樣本方差： s2x)2(x2x)2x2x2a ,，xn xna,則 s2121(x1 n2x2(xn x)2；若 x1 x a2-2xn ) nx (a一接近 x1、xn較“小”較“整”，則x2、xn的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若x1、x2、222222 .s2 1（ x12 x22xn2） nx ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑膎特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近

8、總體方差， 通常用樣本方差去估計總體方差。3.樣本標準差：ss2三、應用舉例（略）第四章 直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。內容提要一、直線、相交線、平行線1 .線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質”等方面加以分析。2 .線段的中點及表示3 .直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質” 論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4 .兩點間的距離（三個距離：點 -點；點-線；線-線）5 .角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6 .互為余角、互為補角及表示方法7 .角的平分線及其表示8 .垂線及基本性質（利用它證明“直角三

9、角形中斜邊大于直角邊”）9 .對頂角及性質10 .平行線及判定與性質（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11 .常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；同垂直于一條直線的兩條直線平行。12 .定義、命題、命題的組成13 .公理、定理14 .逆命題二、三角形分類：按邊分；按角分1 .定義（包括內、外角）2 .三角形的邊角關系：角與角：內角和及推論；外角和：門邊形內角和；n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同 一三角形中，等邊 等角大邊 大角小邊 小角3 .三角形的主要線段討論：定義XX線的交點一三角形的X心性質 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形

10、特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4 .特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與 性質5 .全等三角形一般三角形全等的判定（SAS ASA AAS SSS特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6 .三角形的面積一般計算公式性質：等底等高的三角形面積相等。7 .重要輔助線中點配中點構成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8 .證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設歸謬結論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結法、截余法證面積關系：將面積表示出來三、四邊形分類表：9 . 一般性質（角）內角和：3

11、60順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1:順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2:順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：36010 特殊四邊形研究它們的一般方法定義一性質一判定I角邊面積 丁對角線中心對稱，軸對稱平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定判定步驟：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形L 一菱形T對角線的紐帶作用:四邊形相等且互相平分互相平分相等平行四邊形相等且互相垂直垂直,菱形垂直觸正方形*相等互相垂直平分互相垂直平分且相等11 對稱圖形軸對稱（定義及性質）；中心對稱（定義及性質）12 有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形

12、、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5 .重要輔助線：常連結四邊形的對角線“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”6.作圖：任意等分線段。四、應用舉例（略）；梯形中常“平移一腰”、“平移對角線” 轉化為三角形。第五章方程（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）內容提要一、基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 .分類:1次方程整式方程Y二次方程有理方程JI高次方程方程*L分式方程L無理方程二、解方程的依據(jù)一等式性質1. a=b a+c=b+c2. a=b ac=bc （

13、c w0）三、解法1 . 一元一次方程的解法：去分母一去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化成1 一解。2 .元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、一元二次方程21 .定義及一般形式：ax2 bx c 0（a 0）2 .解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟一推倒求根公式）公式法：x1,2b U 4ac(b2 4ac 0)2a因式分解法（特征：左邊 =0）3 .根的判別式：b2 4acbc4 .根與系數(shù)頂?shù)年P系：x1 X2,X1 X2 aa逆定理：若x1 x2 m,x1 x2 n,則以x1,x2為根的一元二次方程是：2x mx n 0。5 .常用等式：x2 x2 （x1

14、 x2）2 2x1x2(x1 x2)2(x1x2)24x1x2五、可化為一元二次方程的方程1.分式方程定義八r夫分母基本思想：分式方程I整式方程基本解法：去分母法換元法（如,3x 6 2x 2x 1 x 2驗根及方法2.無理方程定義基本思想:、一 乘方 ，、一無理方程（= 有理方程基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例，2jx2 9 17 X2）驗根及方法3.簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應用題概述列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是

15、什么，問題給出和涉及的相 等關系是什么。設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數(shù)學問題（設元、列方 程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。常用的相等關系1.行程問題（勻速運動）基本關系：s=vt相遇問題（同時出發(fā)）：源+ s

16、乙=Sab ； t甲 t乙追及問題（同時出發(fā)）源 Sac 比；嬋（AB）,若甲出發(fā)t小時后，乙才: 上甲，貝UA -甲一(CB)A 甲一C B相遇處一乙A乙一1B（相遇處）而后在B處追水中航行：v順船速水速；v逆船速水速2 .配料問題：溶質=溶液x濃度溶液=溶質+溶劑3 .增長率問題：an a1（1 r）n 14 .工程問題：基本關系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“1”）。5 .幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、又如，一個三位數(shù)

17、，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是 abco注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。注 意單位換算如，“小時” “分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。 七、應用舉例（略） 第六章一元一次不等式（組）重點一元一次不等式的性質、解法內容提要1. 定義：ab、avb、a b awb、aw b。2. 一元一次不等式：axb、axvb、ax b axw b、axwb（aw0）。3. 一元一次不等式組：4. 不等式的T質： ab a+cb+c ab acbc（c0） ab

18、 acbc（cb,bc-ac ab,cd - a+cb+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7. 應用舉例（略）第七章 相似形重點相似三角形的判定和性質內容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質）：=-o ad = be = b d（比例基本定理）反比性質:更比性質:合比性質:a c一=一或b aub _ cAa b= c d 7acm.一 一一（b dn 0）等比性質：a cmab dnb dnb涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內項、外項黃金分第二套:住乃相似基本定理）、RtA定理3定理2推論 0,k0,k0時，開口向上;a0時，在對稱軸左側，右側 ;a0