固體物理第一章習(xí)題解答

1、固體物理學(xué)第一章習(xí)題解答1、簡(jiǎn)述晶態(tài)、非晶態(tài)、準(zhǔn)晶態(tài)、單晶、多晶的特征和性質(zhì)。答：晶態(tài)：內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體為晶體。其特征是原子排列具有周期性，表現(xiàn)為既有長(zhǎng)程取向有序又有平移對(duì)稱性。晶態(tài)的共性質(zhì)：（1）長(zhǎng)程有序；（2）自限性和晶面角守恒；（3）各向異性；（4）固定熔點(diǎn)。非晶態(tài)特點(diǎn)：不具有長(zhǎng)程序。具有短程序。短程序包括：（1）近鄰原子的數(shù)目和種類；（2）近鄰原子之間的距離（鍵長(zhǎng)）；（3）近鄰原子配置的幾何方位（鍵角）。準(zhǔn)晶態(tài)是一種介于晶態(tài)與非晶態(tài)之間的新的狀態(tài)。準(zhǔn)晶態(tài)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：（1）具有長(zhǎng)程的取向序而沒有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容許的點(diǎn)群對(duì)稱

2、；（3）沿取向序?qū)ΨQ軸的方向具有準(zhǔn)周期性，由兩個(gè)或兩個(gè)以上不可公度的特征長(zhǎng)度按著特定的序列方式排列。晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無(wú)規(guī)則堆積而成的。2、什么是布喇菲格子？畫出氯化鈉晶體的結(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的布格子。說明基元代表點(diǎn)構(gòu)成的格子是面心立方晶體，每個(gè)原胞包含幾個(gè)格點(diǎn)。答：布喇菲格子(或布喇菲點(diǎn)陣)是格點(diǎn)在空間中周期性重復(fù)排列所構(gòu)成的陣列。布喇菲格子是一種數(shù)學(xué)抽象，即點(diǎn)陣的總體，其特點(diǎn)是每個(gè)格點(diǎn)周圍的情況完全相同。實(shí)際工作中，常是以具體的粒子（原子、離子等）做格點(diǎn)，如果晶體由完全相同的一種原子組成，則由這些原子所

3、組成的格子，稱為布喇菲格子。 NaCl晶體的結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的布格子實(shí)際上就是面心立方格子。每個(gè)原胞中包含一個(gè)格點(diǎn)。3、指出下列各種格子是簡(jiǎn)單格子還是復(fù)式格子。（1）底心六角（在六角格子原胞底面中心存在一個(gè)原子）（2）底心立方 （3）底心四方（4）面心四方 （5）側(cè)心立方（6）邊心立方并指出它們分別屬于十四種布拉菲格子中的哪一種？答：要決定一個(gè)晶體是簡(jiǎn)單格子還是復(fù)式格子，首先要找到該晶體的基元，如果基元只包含一個(gè)原子則為簡(jiǎn)單格子。反之，則為復(fù)式格子。（1）底心六角的原胞為AIBKEJFL所表示，它具有一個(gè)垂直于底面的四度旋轉(zhuǎn)軸，它的原胞形狀如圖所示，是簡(jiǎn)單格子，屬于單斜晶系。（2）底心立方如下圖所示，

4、它的底面原子的排列情況可看出每個(gè)原子的周圍情況都是相同的，因而都是等價(jià)的，所以它的基元也由一個(gè)原子組成，是簡(jiǎn)單格子，屬于四角晶系。（3）底心四方如下圖所示，每個(gè)原子的周圍情況完全相同，基元中只有一個(gè)原子，屬于簡(jiǎn)單格子，屬于四角晶系。=（4）面心四方就是體心四角格子，是簡(jiǎn)單格子，屬于四角晶系。=（5）側(cè)心立方如下圖所示，從圖中可知立方體的四個(gè)頂角原子是等價(jià)的，而處于兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面中心的原子是等價(jià)的，因此基元應(yīng)包含三個(gè)不等價(jià)的原子，所以它是一個(gè)復(fù)式格子，其中每個(gè)不等價(jià)原子各自構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)立方的子晶格，整個(gè)晶體是由三個(gè)簡(jiǎn)立方的子晶格套構(gòu)而成。所以是復(fù)式格子，屬于立方晶系。側(cè)心立方 （6）邊心立方如圖所

5、示，從圖中可以看出立方體的四個(gè)頂角原子都相互等價(jià)，而相互平行的四條邊上的邊心原子相互等價(jià)，因此晶體中有四類不等價(jià)的原子，每個(gè)基元有四個(gè)不等價(jià)原子組成，所以它是一個(gè)復(fù)式格子，它的布拉菲格子是簡(jiǎn)立方格子，整個(gè)晶體由四個(gè)簡(jiǎn)立方的子晶格套構(gòu)而成。屬于立方晶系。4、基矢為 ， 的晶體為何種結(jié)構(gòu)? 若, 又為何種結(jié)構(gòu)? 為什么? 答：由所給的基矢可以求出晶體的原胞體積為 從原胞的體積判斷，晶體結(jié)構(gòu)為體心立方。而原胞的取法不止一種，我們可以根據(jù)線性變換的條件，構(gòu)造三個(gè)新的矢量： 正是體心立方結(jié)構(gòu)的常見的基矢的表達(dá)式。若, ，仍為體心立方結(jié)構(gòu)。5、如果將等體積球分別排成下列結(jié)構(gòu)，設(shè)x表示剛球所占體積與總體積之

6、比，求證：結(jié) 構(gòu) x 簡(jiǎn)單立方 60.52 體心立方 面心立方 六角密排 金 剛 石證明：設(shè)想晶體是由剛性原子球堆積而成。一個(gè)晶胞中剛性原子球所占的體積與晶胞體積的比值x稱為結(jié)構(gòu)的致密度。設(shè)n為一個(gè)晶胞中的剛性原子數(shù)，r表示剛性原子球半徑，V表示晶胞體積，則致密度為：（1）對(duì)簡(jiǎn)立方晶體，任一原子有6個(gè)最近鄰，若原子以剛性球堆積，中心在頂角的原子球?qū)⑾嗲小Ｒ驗(yàn)?晶胞中包含1個(gè)原子，為立方邊的邊長(zhǎng)，則 （2）對(duì)體心立方晶體，任一原子有8個(gè)最近鄰，體心的原子與8個(gè)頂角的原子球相切。因?yàn)榫О臻g對(duì)角線的長(zhǎng)度為 晶胞中包含2個(gè)原子，所以 （3）對(duì)面心立方晶體，任一原子有12個(gè)最近鄰，頂角的原子與相鄰的3

7、個(gè)面心原子相切。因?yàn)?一個(gè)晶胞內(nèi)含有4個(gè)原子，所以 （4）對(duì)六角密積結(jié)構(gòu)，任一原子有12個(gè)最近鄰，如果原子以剛性球堆積，第二層的一個(gè)原子將與第一層和第三層的原子相切，構(gòu)成兩個(gè)對(duì)頂?shù)恼拿骟w，第二層的這個(gè)原子在正四面體的頂角上。四面體的邊長(zhǎng)為a，高為 其中c為六角密積的高，晶胞體積為 一個(gè)晶胞中包含兩個(gè)原子，所以 （5）對(duì)金剛石結(jié)構(gòu)，任一原子有4個(gè)最近鄰中心在空間對(duì)角線四分之一處的原子與最靠近的頂角原子以及最靠近的三個(gè)面心原子相切，所以有 晶胞體積為 一個(gè)晶胞內(nèi)包含8個(gè)原子，所以 6、試求面心立方結(jié)構(gòu)（110）和（111）晶面族的原子數(shù)面密度，設(shè)晶格常數(shù)為a 。解：解 對(duì)于面心立方結(jié)構(gòu)的（110

8、）晶面，其面積為 ，其中a為立方邊的邊長(zhǎng)，即晶格常數(shù)。在此晶面上有2個(gè)原子，一個(gè)是在上下邊，一個(gè)是在頂角。因此，（110）晶面族的原子數(shù)面密度為對(duì)于面心立方結(jié)構(gòu)的（111）晶面，其面積為 。在此晶面上有2個(gè)原子：面心原子個(gè)，頂角原子。因此，（111）晶面族的原子數(shù)面密度為 7、閃鋅礦的密度，鋅的原子量，硫的原子量，求閃鋅礦結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣常數(shù)。 解：解一個(gè)晶胞中有4個(gè)和4個(gè)，一個(gè)晶胞的質(zhì)量為 所以可以求得其體積 晶格常數(shù)為 點(diǎn)陣常數(shù)為 8、已知鍺是金剛石結(jié)構(gòu)，鍺單晶的密度，原子量，求鍺的點(diǎn)陣常數(shù)及最近鄰、次近鄰距離。解：金剛石結(jié)構(gòu)一個(gè)晶胞內(nèi)有8個(gè)鍺一個(gè)晶胞的質(zhì)量為 所以可以求得其體積 晶格常數(shù)為 點(diǎn)

9、陣常數(shù)為 最近鄰原子距離為 次近鄰原子距離為 9、試證明金剛石結(jié)構(gòu)原子的鍵間角與立方體的體對(duì)角線間的夾角相同，都是109028. 證明：如下圖所示：設(shè)BC=aBC是金剛石的晶格常數(shù)，AB是金剛石晶格的面對(duì)角線，AC是金剛石晶格的體對(duì)角線。E是AC的1/4點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)則有AE=ED，AF=BF可得EF/BD所以a=bABD中，AD=BD= AB=由余弦定理可求得：a=109°2810、求證：任何點(diǎn)群中兩個(gè)二重旋轉(zhuǎn)軸之間的夾角只能是300、450、600、和900.證明：設(shè)想一個(gè)群包含兩個(gè)二重軸2和2，如圖所示，它們之間的夾角用表示?？紤]先后繞2和2轉(zhuǎn)動(dòng)，稱它們?yōu)锳操作和B操作。顯

10、然，與它們垂直的軸上的任意點(diǎn)N，先轉(zhuǎn)到N，最后又轉(zhuǎn)回到原來(lái)的位置N，這表明B、A相乘得到的操作：C=BA不改變這個(gè)軸，因此只能是一個(gè)繞垂直2和2的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。V的轉(zhuǎn)角可以這樣求出：2軸在操作A中顯然未動(dòng)，經(jīng)操作B將轉(zhuǎn)到圖中虛線所示2的位置，2和2的夾角是2，表明C的轉(zhuǎn)角是2。因?yàn)镃也必須是點(diǎn)群操作之一，2只能等于60°，90°，120°，180°。從而我們得到結(jié)論，任何點(diǎn)群中兩個(gè)二重軸之間的夾角只能是30°，45°，60°，90°。 11、在六角晶系中，晶面常用四個(gè)指數(shù)（hkil）表示，如圖所示，前三個(gè)指數(shù)表示晶面族

11、中最靠近原點(diǎn)的晶面族在互成1200的共面軸上的截距為，第四個(gè)指數(shù)表示該晶面在六重軸c上的截距為。求證： 并將下列用（hkl）表示的晶面用（hkil）表示：。 證明：解: 為清楚起見圖中給出了六角格子底面的格點(diǎn)排列情況，假設(shè)有一晶面與底面的交線為AB，它在基矢上的截距分別為，假設(shè)直線AB的法線方向?yàn)?，則式中d為原點(diǎn)0至直線AB的距離，由上式可得而且，代入上式，得綜上可得： 即 表示成分別為 12、具有笛卡爾坐標(biāo)的所有點(diǎn)形成什么樣的布拉菲點(diǎn)陣？如果（1）或全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)；（2）要求為偶數(shù)。解：（1）若（i=1,2,3）全為偶數(shù)；則點(diǎn)陣矢量可以寫為其中l(wèi),m,n為整數(shù)，于是有顯然由所定義的是一個(gè)點(diǎn)陣常數(shù)為2的sc點(diǎn)陣。若（i=1,2,3）全為奇數(shù)；則點(diǎn)陣矢量可以寫為由所定義的也是一個(gè)點(diǎn)陣常數(shù)為2的sc點(diǎn)陣，但相對(duì)于上面一個(gè)sc點(diǎn)陣位移了一個(gè)矢量，這個(gè)點(diǎn)正好位于立方體得體心位置，上面兩個(gè)sc點(diǎn)陣穿套起來(lái)正好是一個(gè)bcc點(diǎn)陣，故或全取偶數(shù)或全取奇數(shù)所定義的是一個(gè)bcc點(diǎn)陣（2）要求為偶數(shù)。即要求 為偶數(shù)，其中N為整數(shù)。這