周建方版材料力學(xué)習(xí)題解答

1、10-1 題10-1圖所示木制短柱的四角用四個(gè)40mm40mm4mm的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應(yīng)力；木材的許用應(yīng)力。試求許可載荷。解：由靜力平衡條件： （1）變形協(xié)調(diào)條件： （2） 代入（2）式可得 （3） 題10-1圖由于： 從（3）是可知，當(dāng)角鋼達(dá)到一定的許用載荷時(shí)（194.4kN），而木材未達(dá)到2.57194.4kN=499.6kN的許用載荷10-2 受予拉力10kN拉緊的纜索如題10-2圖所示。若在C點(diǎn)再作用向下的載荷15kN，并設(shè)纜索不能承受壓力，試求在和兩種情況下，AC和BC兩段內(nèi)的內(nèi)力。解：已知預(yù)拉力，圖a所示，再在C處加F=15kN載荷，纜索中所產(chǎn)生的軸力如圖所示，然后疊加

2、起來。平衡條件： （1）變形協(xié)調(diào)條件： （2） 即 （3）由1)、3)式得 于是纜索AC,BC所受軸力分別為 題10-2圖 （4） （5）當(dāng)時(shí)由于纜索不能承受壓力，所以 即 代入（1） 式 則當(dāng) 時(shí) 10-3 在題10-3圖所示結(jié)構(gòu)中，設(shè)橫梁AB的變形可以忽略，桿1、2的橫截面面積相等，材料相同。試求桿1、2的內(nèi)力。題10-3圖解：由靜力平衡條件 （1）變形協(xié)調(diào)條件 （2）物理方程 （3）聯(lián)立（1）、（2）和（3）式解得 ：10-1 題10-1圖所示木制短柱的四角用四個(gè)40mm40mm4mm的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應(yīng)力；木材的許用應(yīng)力。試求許可載荷。解：由靜力平衡條件： （1）變形協(xié)調(diào)條

3、件： （2） 代入（2）式可得 （3） 題10-1圖由于： 從（3）是可知，當(dāng)角鋼達(dá)到一定的許用載荷時(shí)（194.4kN），而木材未達(dá)到2.57194.4kN=499.6kN的許用載荷10-3 在題10-3圖所示結(jié)構(gòu)中，設(shè)橫梁AB的變形可以忽略，桿1、2的橫截面面積相等，材料相同。試求桿1、2的內(nèi)力。題10-3圖解：由靜力平衡條件 （1）變形協(xié)調(diào)條件 （2）物理方程 （3）聯(lián)立（1）、（2）和（3）式解得 ：10-4題10-4圖所示剛桿AB懸掛于1、2兩桿上，桿1的橫截面面積為60mm2，桿2為120 mm2，且兩桿材料相同。若F=6 kN，試求兩桿的軸力及支座A的反力。題10-4圖解：靜力平衡

4、條件 ： （1）變形協(xié)調(diào)條件： （2）物理方程： （3）而 聯(lián)立（1）、（2）和（3）解得 A支座反力： （向下）10-5 在題10-5圖所示桿系中，沿對(duì)角線AC的桿6比名義長度略短，誤差為。諸桿的抗拉（壓）剛度都是EA。試求諸桿的內(nèi)力。題10-5圖解： 解除6號(hào)桿，用軸力代替，并分別作用于A,C兩點(diǎn)。如圖b所示。則在作用下。A、C兩點(diǎn)間的位移計(jì)算如下：由莫爾定理，在A、C兩點(diǎn)沿AC方向加以單位力F0=1。由靜力平衡條件分別計(jì)算出在FN6和F0單獨(dú)作用下各桿的內(nèi)力如下表：桿件編號(hào)FNiFN0iliFNi FN0i li123451則有： （1）由于桿6略短，則變形協(xié)調(diào)條件： （2） （3）將（

5、1）、（3）式代入（2）式得：所以：10-6 題10-6圖所示剛架梁由三根鋼桿支承，鋼桿的橫截面面積均為2cm2，材料的彈性模量E=210GPa，其中一桿的長度短了。在按下述兩種情況裝配后，試求各桿橫截面上的應(yīng)力。（1）短桿在中間（題10-6圖a）；（2）短桿在一側(cè)（題10-6圖b）。題10-6圖a題10-6a解：當(dāng)裝配后，桿1、3受壓，桿2受拉，則由圖知，其變形協(xié)調(diào)條件： （1） 物理方程： （2）將（2）式代入（1）式得，即： （3）由靜力平衡條件：， 即 （4）解得 ： 則：題10-6圖b題10-6b解： 設(shè)裝配后，各桿及橫梁的位置如圖變形協(xié)調(diào)條件： 即： （1） 根據(jù)橫梁的靜力平衡條件

6、：、 （2）變形物理方程： （3）將（3）代入（1）式 ，得： （4） 聯(lián)立（2）、（4）式，得：各桿的裝配應(yīng)力 10-7題10-7圖所示結(jié)構(gòu)的兩桿同為鋼桿，橫截面面積同為A=10cm2，E=200GPa，線膨漲系數(shù)/。若桿BC的溫度降低20，而桿BD的溫度不變，試求兩桿的應(yīng)力。題10-7圖解：BC桿內(nèi)力為FN1，BD桿內(nèi)力為FN2，變形后B點(diǎn)到B則 （1）而 （2）變形協(xié)調(diào)條件： （3）將（1）、(2)代入（3）得： （4）幾何條件 ， （5）靜力平衡條件 （6）將（5）、（6）代入（4）式解得： 則BC桿應(yīng)力：BD桿應(yīng)力：10-8 階梯形鋼桿的兩端在5時(shí)被固定，如題10-8圖所示，桿件上、

7、下兩段的橫截面面積分別是A上=5cm2，A下=10cm2。鋼材的/，E=200GPa。當(dāng)溫度升高至25時(shí)，試求桿內(nèi)各部分的溫度應(yīng)力。解： 當(dāng)階梯桿處于自由狀態(tài)時(shí)，其溫度變化引起的伸長為設(shè)桿內(nèi)的內(nèi)力（壓力）為則由于 使桿縮短為：協(xié)調(diào)條件： 即 題10-8圖10-9 組合柱由鋼和鑄鐵制成（題10-9圖），其橫截面是邊長為2b的正方形，鋼和鑄鐵各占一半。載荷F通過剛性板加到組合柱上。已知鋼彈性模量為E1=196GPa，鑄鐵的彈性模量為E2=98GPa。今欲使剛性板保持水平位置，試求加力點(diǎn)的位置x為多少？題10-9圖解： 如圖所示，由平衡條件得： （1）物理方程 ： 為使鋼性板保持水平，則： （2）聯(lián)

8、立（1）、（2）得： 根據(jù)對(duì)截面形心C的力矩平衡方程 10-10題10-10圖所示結(jié)構(gòu)中，桿AC為鋁材，A1=200mm2，E1=70GPa，/，桿DB為不銹鋼，A2=80mm2，E2=190GPa，/。兩桿間在室溫20下的間隙為0.5mm，然后升溫達(dá)到140。試求鋁桿橫截面上的正應(yīng)力以及鋁桿的最終長度。題10-10圖解： (1)判斷C、D兩面是否會(huì)接觸 所以C、D兩面溫升后會(huì)接觸(2)AC,DB桿由溫度升高而引起的伸長分別為 （在自由狀態(tài)下） 設(shè)變形后，AC桿內(nèi)的軸力為 ，BD桿內(nèi)的軸力為由平衡條件：= （1），分別使AC,DB桿縮短變形協(xié)調(diào)條件 （2）而 聯(lián)立（1）、（2）和（3）得鋁桿長

9、：10-11如題10-11圖所示，銅環(huán)加熱時(shí)恰好套在的鋼軸上。鋼軸在受銅環(huán)的壓力作用所引起的變形可略去不計(jì)。已知：鋼的E1=200GPa，；銅的E2=200GPa，。試問：銅環(huán)冷卻到時(shí)，環(huán)內(nèi)應(yīng)力有多大？銅環(huán)與鋼軸一起冷卻到時(shí)，環(huán)內(nèi)應(yīng)力有多大？銅環(huán)與鋼軸一起加熱到什么溫度時(shí)，環(huán)內(nèi)應(yīng)力為零？解：（1）由于鋼軸可認(rèn)為是剛性的，所以銅環(huán)的內(nèi)徑不變，即銅環(huán)的環(huán)向應(yīng)變?yōu)榱?。銅環(huán)的環(huán)向應(yīng)力為 （2） 環(huán)于鋼軸的徑向應(yīng)變均為銅環(huán)由600C冷卻到00C時(shí)，內(nèi)徑的改變量為 題10-11圖銅軸由200C冷卻00C時(shí)，直徑的改變量為銅環(huán)的環(huán)向應(yīng)變?yōu)椋恒~環(huán)內(nèi)的應(yīng)力為：（3） 與軸一起加熱到 時(shí)環(huán)向應(yīng)力為0，即：10-1

10、2 軸AB和CD在B處用法蘭連接，在A、D二處為固定約束，受力及尺寸如題10-12圖所示，材料的G=80GPa。試求軸AB和CD中的最大切應(yīng)力和最大拉應(yīng)力題10-12圖解：設(shè)AB、CD軸內(nèi)的扭矩分別。則有： (1)根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，AB和 CD 段的轉(zhuǎn)角相等 (2)由（1）、（2）得 對(duì)AB軸上外圓面上一點(diǎn)的最大拉應(yīng)力為： 同理 10-13 設(shè)圓軸具有A、B兩個(gè)凸緣（題10-13圖），在扭轉(zhuǎn)力偶矩Mx作用下發(fā)生了變形，這時(shí)把一個(gè)薄壁圓筒與軸的凸緣焊接在一起，然后解除Mx。設(shè)軸和筒的抗扭剛度分別是和，試求軸內(nèi)和筒內(nèi)的扭矩。題10-13圖解：設(shè)軸在扭轉(zhuǎn)力偶 作用下的轉(zhuǎn)角為，則有： （1）設(shè)軸和筒內(nèi)

11、的扭矩分別為，當(dāng)軸與筒焊接以后，解除后，由平衡條件： （2）又因?yàn)檩S與筒的轉(zhuǎn)角分別為。變形協(xié)調(diào)條件： 聯(lián)立（1）、（2）和（3）得：10-14在題10-14圖所示平面桁架中，所有桿件的E皆相同，CA、AB、BD三桿的橫截面面積為3000mm2，其余各桿的面積均為1500mm2。l=6m，F(xiàn) =130kN。試求AB桿的軸力。題10-14圖解：由靜力平衡條件，外力為平衡力系：內(nèi)力為一次靜不定，靜定基如圖b所示,解除AB桿，用X1內(nèi)力代替，在F 和X1共同作用下，桿1 的切口處左右兩側(cè)沿X1方向的相對(duì)位移為零，于是正則方程為由桁架各節(jié)點(diǎn)的平衡條件，求出各桿在F力作用下的軸力，由圖c,求出單位力 作用

12、下，各桿的軸力（利用對(duì)稱性,從中間切開，再用 可解之）其數(shù)值如下；FNiFN0iliFNi FN0i liFN0i FN0i li101l020003000415F16781900010000應(yīng)用單位載荷法 其中則:10-15車床夾具如圖10-37所示，EI已知。試求夾具A截面上的彎矩。題10-15圖解:取半圓為靜定基，如圖b，多余未知力為X1, X2,正則方程為：（1） 求（2） 計(jì)算 （3） 求 將代入正則方程，得解得:10-16題10-16圖所示剛架幾何上以G為對(duì)稱中心。試證明截面C上的軸力及剪力皆等于零。題10-16圖解： 設(shè)鋼架A 端為固定端，B為固定端，為三次靜不定機(jī)構(gòu)解除A 約束

13、，正則方程分別畫出在 作用下的彎矩圖c,d,e,f帶入正則方程解之得 ? (負(fù)號(hào)表示與圖示假設(shè)方向相反)10-17 如題10-17圖所示結(jié)構(gòu)中，AB為剛體，、桿剛度相同。已知F=50kN，試求各桿的軸力。題10-17圖解:一次靜不定結(jié)構(gòu)，在F力作用下，桿縮短，受壓力，桿伸長，受拉力，受力圖c則平衡方程： （1）幾何方程： （2）物理方程： （3）聯(lián)立（1）、（2）和（3）式得10-18圖示兩懸臂梁與通過桿連接，兩梁相同，桿截面積為，彈性橫量為，試求桿所受的力。題10-18圖解： 設(shè)拉桿CB 受力為FN，AB梁在B 的撓度拉桿CB 的伸長： 梁CD 在C點(diǎn)的撓度： 變形協(xié)調(diào)條件： 即： 解得：

14、10-19已知梁的為常數(shù)，處有一彈簧支承（圖10-41），彈簧剛度，試求：1）處約束反力；2）。題10-19圖解：（1）取圖c靜定基，則其正則方程為 （1）作MF,， M1彎矩圖如圖d、f所示則： 代入（1）式得：(2)在A處加以單位力偶M0=1,其彎矩圖如圖h所示，則：（逆時(shí)針）10-20試作題10-20圖連續(xù)梁的彎矩圖。 題10-20圖解：用三彎矩方程解此題，將A,B,C按0，1，2編號(hào)，則,(1) 作靜定基彎矩圖，b)求，a，b得 (2) 列n=1的三彎矩方程，得 (3) 作連續(xù)梁彎矩圖c)作支座彎矩M1和M2，如圖c中虛線，將它與圖b疊加，在BC段有極值，取BC段研究其平衡，得B點(diǎn)支反

15、力,因此，距B支座為處，F(xiàn)Q=0 10-21 求題10-21圖所示等截面剛架的約束反力，并作彎矩圖。題10-21a圖題10-21a解：（1）以X1為多余未知力，靜定基如圖b所示，分別作出X1=1和力F單獨(dú)作用下的彎矩圖，如圖所示。(1)計(jì)算，用圖乘法 (2)求X1由得(3)作彎距圖題10-21b圖題10-21b解： 以B、C處的X1、X2為未知力，靜定基如圖b所示，分別作出在外載、X1=1和X2=1單獨(dú)作用下的彎矩圖，如圖c)、d)、e)所示。列出正則方程 ： （1）利用圖乘法分別計(jì)算將以上各值代入方程（1）整理后得解上述方程得：根據(jù)靜力平衡條件得：10-22題10-22圖所示閉合框架中，F(xiàn)、

16、q、EI等為已知。試作彎矩圖。題10-22圖解：將載荷分成對(duì)稱載荷如圖b)和反對(duì)稱載荷如圖c)，在對(duì)稱載荷作用下，BC桿只產(chǎn)生軸力，其他桿無內(nèi)力。應(yīng)此，為了求鋼架的彎矩，只要求圖c)的彎矩即可。截開截面E，靜定基如圖d)，因?yàn)檩d荷是反對(duì)稱的，中間截面的軸力，彎矩，是對(duì)稱內(nèi)力，所以都為0，只有一個(gè)反對(duì)稱內(nèi)力X1存在，如圖d)所示。(1) 分別作出和X1=1作用下的彎矩圖，如圖e)、f)所示(2)用圖乘法求 (3)求X1(4) 求各鋼節(jié)點(diǎn)（A、B、C、D）的彎矩(5) 作彎矩圖如圖h所示。10-23 鏈環(huán)受力如題10-23圖所示，鏈環(huán)桿的直徑為d，F(xiàn)、R、d、E等為已知。試求A、B兩點(diǎn)的相對(duì)位移（

17、不考慮軸力的影響）。題10-23圖解：靜定系統(tǒng)如圖a所示，正則方程為：（1） 計(jì)算靜定系統(tǒng)上的MF,，M1CE段 AC段 （2） 用莫爾定理計(jì)算（3） 鏈環(huán)任意截面上的彎矩為CE: AC: （4） 求在如圖d)所示單位力作用下CE: AC： 10-24 位于xz平面內(nèi)的半圓環(huán)，A、B兩處為固定端（題10-24圖），F(xiàn)、R、EI等均已知，GIp=1.25EI，不計(jì)剪力影響。試求加力點(diǎn)沿鉛垂方向的位移。（水平面內(nèi)的內(nèi)力很小，可以不計(jì)）題10-24圖解：由于對(duì)稱，在C截面切開后，得一剪力F/2和一未知彎矩X1，靜定基如圖b所示，利用C截面轉(zhuǎn)角為0條件。(1)求MF，M1 由圖c)和圖d)得 (2)求

18、 = =則 要求，只需求圖e所示載荷作用下C點(diǎn)的垂直位移即可。在C點(diǎn)加一單位力F0=1方向向下，由F0引起的在D截面上的彎矩和扭矩分別為： = =10-25各桿彎曲剛度均為EI的平面剛架所受載荷如題10-25圖所示，利用對(duì)稱性或反對(duì)稱性求：（1）支座處的約束反力；（2）繪制彎矩圖；（3）加力點(diǎn)E的水平位移。題10-25圖解：將載荷分成對(duì)稱載荷如圖b)和反對(duì)稱載荷如圖c)，(1)對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)(b)，沿E點(diǎn)切開得取一半進(jìn)行分析，E截面上的內(nèi)力X1和X2，外力F/2,如圖d)所示，E截面上x方向的位移和轉(zhuǎn)角為零，即正則方程為： 分別代入（1）、（2）式得： 即 解得 (2)對(duì)于不對(duì)稱結(jié)構(gòu)( c)，E截面上內(nèi)力公有FQ0，外力F/2。E截面y方向位移為0，正則方程為：計(jì)算得約束反力：10-26 雙鉸圓拱半徑為R，抗彎剛度為EI，受載荷如題10-26圖所示。試求加力點(diǎn)C的鉛垂位移。題10-26圖解：（1）求支反力，一次超靜定問題，以X1為多余未知力，其正則方