原創(chuàng)高三導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納

1、導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納1. 高考命題回顧例1已知函數(shù)f(x)exln(xm)（2013全國(guó)新課標(biāo)卷）(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)0.例2已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x+2（2013全國(guó)新課標(biāo)卷）（）求a，b，c，d的值（）若x2時(shí), ，求k的取值范圍。例3已知函數(shù)滿足（2012全國(guó)新課標(biāo)）(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若，求的最大值。例4已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（2011全國(guó)新課標(biāo)）（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值

2、范圍。例5設(shè)函數(shù)（2010全國(guó)新課標(biāo)）(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍例6已知函數(shù)f(x)(x3+3x2+ax+b)ex. （2009寧夏、海南）(1)若ab3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在(,),(2,)單調(diào)增加,在(,2),(,+)單調(diào)減少,證明6.2. 在解題中常用的有關(guān)結(jié)論(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為。(2)若可導(dǎo)函數(shù)在 處取得極值，則。反之，不成立。(3)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間。(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（ 不恒為0）.(5)函數(shù)（非常量函數(shù)）在區(qū)間I上不單調(diào)等價(jià)于在區(qū)間I上有極值，則可

3、等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）。(6) 在區(qū)間I上無(wú)極值等價(jià)于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，則; 若，恒成立，則(8)若，使得，則；若，使得，則.(9)設(shè)與的定義域的交集為D，若D 恒成立，則有.(10)若對(duì)、 ，恒成立，則.若對(duì)，使得,則. 若對(duì)，使得，則.（11）已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳,，在區(qū)間上值域?yàn)锽，若對(duì),，使得=成立，則。(12)若三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式: 1 xx+ 3. 題型歸納導(dǎo)數(shù)切線、定義、單調(diào)性、極值、最值、的直接

4、應(yīng)用例7（構(gòu)造函數(shù)，最值定位）設(shè)函數(shù)(其中).() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;() 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.例8（分類(lèi)討論，區(qū)間劃分）已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). (1)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A,曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是,求的值;(2)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例9（切線）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)求證：.例10（極值比較）已知函數(shù)其中當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.例11（零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用）已知函數(shù)若函數(shù) (x) = f (x)，求函數(shù) (x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)直線l為函數(shù)f (x)的圖象

5、上一點(diǎn)A(x0，f (x0)處的切線，證明：在區(qū)間(1,+)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切例12（最值問(wèn)題，兩邊分求）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.例13（二階導(dǎo)轉(zhuǎn)換）已知函數(shù)若，求的極大值；若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.例14（綜合技巧）設(shè)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)的直線斜率為,問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.交點(diǎn)與根的分布例15（切線交點(diǎn)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式；若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，

6、求實(shí)數(shù)的取值范圍例16（根的個(gè)數(shù)）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間-1，1上的減函數(shù). （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范圍； （）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)例17（綜合應(yīng)用）已知函數(shù)求f(x)在0,1上的極值；若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若關(guān)于x的方程在0，1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.不等式證明例18(變形構(gòu)造法)已知函數(shù)，a為正常數(shù)若，且a，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；在中當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，試證明：若，且對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍例19(高次處理證明不等式、取對(duì)數(shù)技巧)已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

7、（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證例20（絕對(duì)值處理）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在處取得極大值（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式；（III）對(duì)于（II）中的函數(shù)，對(duì)任意，求證：例21（等價(jià)變形）已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)且時(shí)，試比較的大小例22（前后問(wèn)聯(lián)系法證明不等式）已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。 （I）求直線的方程及m的值； （II）若，求函數(shù)的最大值。 （III）當(dāng)時(shí)，求證：例23(整體把握，貫穿全題)已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）

8、設(shè)，求在上的最大值；（3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）例24(化簡(jiǎn)為繁，統(tǒng)一變量)設(shè),函數(shù).（）若，求曲線在處的切線方程；（）若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證: .例25（導(dǎo)數(shù)與常見(jiàn)不等式綜合）已知函數(shù)，其中為正常數(shù)（）求函數(shù)在上的最大值；（）設(shè)數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：對(duì)任意的，；（）證明：例26（利用前幾問(wèn)結(jié)論證明立體不等式）已知函數(shù)f(x)=ex-ax(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (I )求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)如果對(duì)任意，都有不等式f(x) x + x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)設(shè),證明：+0時(shí)恒成立

9、，求正整數(shù)k的最大值.例36（創(chuàng)新題型）設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的極值點(diǎn),求a的值；()當(dāng) a=1時(shí),設(shè)P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x軸,求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；()若x0時(shí),函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍例37（創(chuàng)新題型）已知函數(shù)=，.()求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的 ，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，如果對(duì)于

10、函數(shù)圖象上的點(diǎn)（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說(shuō)明理由.例38(圖像分析，綜合應(yīng)用) 已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（）求的值；（）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍導(dǎo)數(shù)與數(shù)列例39（創(chuàng)新型問(wèn)題）設(shè)函數(shù)，是的一個(gè)極大值點(diǎn)若，求的取值范圍；當(dāng)是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說(shuō)明理由例40（數(shù)列求和，導(dǎo)數(shù)結(jié)合）給定函數(shù)(1)試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(2)已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列滿足,求證:;(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)

11、和,求證:.導(dǎo)數(shù)與曲線新題型例41（形數(shù)轉(zhuǎn)換）已知函數(shù), .(1)若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù),求b的取值范圍;(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;(3)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)、,問(wèn)是否存在點(diǎn)R,使C1在處的切線與C2在處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.例42（全綜合應(yīng)用）已知函數(shù).(1)是否存在點(diǎn),使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)定義,其中,求;(3)在(2)的條件下,令,若不等式對(duì)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

12、.導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)綜合例43（換元替代，消除三角）設(shè)函數(shù)（），其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（）當(dāng)， 時(shí)，若不等式對(duì)任意的恒成立,求的值。例44（新題型，第7次晚課練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)性(2)設(shè),求的取值范圍.創(chuàng)新問(wèn)題積累例45已知函數(shù). I、求的極值. II、求證的圖象是中心對(duì)稱圖形.III、設(shè)的定義域?yàn)?是否存在.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是?若存在,求實(shí)數(shù)、的值；若不存在，說(shuō)明理由例46已知函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減（1）求a的值；（2）設(shè)，若方程的解集恰好有3個(gè)元素，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)對(duì)，使

13、為偶函數(shù)？如存在，求出如不存在，說(shuō)明理由導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納 參考答案例1 (1)解f(x)exln(xm)f(x)exf(0)e00m1，定義域?yàn)閤|x1，f(x)ex，顯然f(x)在(1,0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增(2)證明g(x)exln(x2)，則g(x)ex(x2)h(x)g(x)ex(x2)h(x)ex0，所以h(x)是增函數(shù)，h(x)0至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，又g()0，所以h(x)g(x)0的唯一實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，設(shè)g(x)0的根為t，則有g(shù)(t)et0，所以，ett2et，當(dāng)x(2，t)時(shí)，g(x)g(t)0，g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)ming(t)etln(t2)t0，當(dāng)m

14、2時(shí)，有l(wèi)n(xm)ln(x2)，所以f(x)exln(xm)exln(x2)g(x)g(x)min0.例2（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，設(shè)函數(shù)=（），=，有題設(shè)可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，則20，當(dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)， 0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值， 而=0，當(dāng)2時(shí)，0，即恒成立，(2)若，則=，當(dāng)2時(shí)，0，在(2,+)單調(diào)遞增，而=0，當(dāng)2時(shí)，0，即恒成立，(3)若，則=0，當(dāng)2時(shí)，不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為1,.例3（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得 當(dāng)時(shí)，在上

15、單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾 當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為例4解（） 由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，h(x)遞減。而 故當(dāng)時(shí)， ，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x （1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0時(shí)，若x(lna，+)，得函數(shù)在(lna，+)上是增函數(shù)；若x(-，lna)，得函數(shù)在(-，lna)上是減函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f (

16、x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，+)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(lna，+)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-，lna)5分（）由題知：不等式ex-axx+x2對(duì)任意成立，即不等式對(duì)任意成立設(shè)(x2)，于是再設(shè)，得由x2，得，即在上單調(diào)遞增， h(x)h(2)=e2-40，進(jìn)而， g(x)在上單調(diào)遞增， ， ，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （）由（）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f (x)在(-，0)上單調(diào)遞減，在(0，+)上單調(diào)遞增 f (x)f (0)=1，即ex-x1，整理得1+xex令(nN*，i=1，2，n-1)，則，即，顯然， ，故不等式（nN*）成立 例27解:()又,所以,即 又因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)恒成

17、立, 即對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式,恒成立. 顯然,當(dāng)時(shí),不符合題意. 當(dāng)時(shí),應(yīng)滿足, 可得,故. 所以 ()由于, .即: . 由 所以 ()證明:因?yàn)?所以 要證不等式成立, 即證. 因?yàn)? 所以. 所以成立 例28解：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 函數(shù)在處取得極大值，故. （）令， 則.函數(shù)在上可導(dǎo)，存在，使得.，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，；故對(duì)任意，都有. （）用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，且，由（）得，即，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立. 假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，設(shè)正數(shù)滿足，令， 則，且. 當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.綜上由，對(duì)任意，結(jié)論恒成立. 例29解：（1）當(dāng)時(shí)，由

18、，由故的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為（2）即對(duì)恒成立。令，則再令在上為減函數(shù)，于是從而，于是在上為增函數(shù)故要恒成立，只要即的最小值為 （3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減所以，函數(shù) 當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)， 故 此時(shí)，當(dāng) 變化時(shí)的變化情況如下：0+單調(diào)減最小值單調(diào)增對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件 令令，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減所以，對(duì)任意有即對(duì)任意恒成立。由式解得： 綜合可知，當(dāng)在 使成立。例30解：（1）當(dāng)用定義或?qū)?shù)證明單調(diào)性均可 （2）上恒成立.設(shè)上恒成立.可證單調(diào)增 故的取值范圍為 （3）的定義域?yàn)?當(dāng)上單調(diào)增 故有兩個(gè)不相等的正

19、根m，n， 當(dāng)時(shí)，可證上是減函數(shù).綜上所述，a的取值范圍為 例31解:(1) 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以 即,解得 又當(dāng)時(shí),從而為的極值點(diǎn)成立 (2)因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù), 所以在區(qū)間上恒成立 當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以在上為增函數(shù),故符合題意 當(dāng)時(shí),由函數(shù)的定義域可知,必須有對(duì)恒成立,故只能, 所以在上恒成立 令,其對(duì)稱軸為, 因?yàn)樗?從而在上恒成立,只要即可, 因?yàn)? 解得 因?yàn)?所以. 綜上所述,的取值范圍為 (3)若時(shí),方程可化為. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解, 即求函數(shù)的值域 因?yàn)?令, 則, 所以當(dāng)時(shí),從而在上為增函數(shù), 當(dāng)時(shí),從而在上為減函數(shù), 因此. 而,故, 因此當(dāng)時(shí),取得最大值0 例32解

20、：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)，若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)若，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)是增函數(shù)故若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時(shí)，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)不等式，可化為, 且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，因而（）令（），又，當(dāng)時(shí)，從而（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以a的取值范圍是例33解：（1）.（2）不等式 ，即，即.轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，不等式恒成立,即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。設(shè)，則。設(shè)，則，因?yàn)椋?。故在區(qū)間上是減函數(shù)。又故存在，使得。當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有。從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減。又所以當(dāng)時(shí)

21、，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.例34解：（1）。函數(shù)在處與直線相切解得.當(dāng)時(shí)，令得；令，得，上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，. （2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，則對(duì)所有的都成立，即對(duì)所有的都成立，令為一次函數(shù)， .上單調(diào)遞增，對(duì)所有的都成立.（注：也可令所有的都成立，分類(lèi)討論得對(duì)所有的都成立，請(qǐng)根據(jù)過(guò)程酌情給分）例35解：（1）定義域（2）單調(diào)遞減。當(dāng)，令，故在（1，0）上是減函數(shù)，即，故此時(shí)在（1，0）和（0，+）上都是減函數(shù)（3）當(dāng)x0時(shí)，恒成立，令又k為正整數(shù)，k的最大值不大于3下面證明當(dāng)k=3時(shí)，恒成立當(dāng)x0時(shí) 恒成立 令，則，當(dāng)當(dāng)取得最小值當(dāng)x0時(shí)，

22、 恒成立，因此正整數(shù)k的最大值為3例36解：()F(x)= ex+sinxax,.因?yàn)閤=0是F(x)的極值點(diǎn),所以. 又當(dāng)a=2時(shí),若x0, .x=0是F(x)的極小值點(diǎn), a=2符合題意. () a=1, 且PQ/x軸,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令當(dāng)x0時(shí)恒成立.x0,+時(shí),h(x)的最小值為h(0)=1.|PQ|min=1. ()令則.因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)恒成立, 所以函數(shù)S(x)在上單調(diào)遞增, S(x)S(0)=0當(dāng)x0,+時(shí)恒成立; 因此函數(shù)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)x0,+時(shí)恒成立.當(dāng)a2時(shí),在0,+單調(diào)遞增,即.故a2時(shí)F(x)F(x)恒成立. 例37解：() 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間

23、上單調(diào)遞減,且 的值域?yàn)?（）令，則由()可得，原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的在上總有兩個(gè)不同的實(shí)根，故在不可能是單調(diào)函數(shù) 當(dāng)時(shí), , 在區(qū)間上遞減，不合題意 當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時(shí)必有的最小值小于等于0 而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。（）設(shè)函數(shù)具備性質(zhì)“”，即在點(diǎn)處的切線斜率等于，不妨設(shè)，則，而在點(diǎn)處的切線斜率為，故有即，令，則上式化為，令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無(wú)解，所以函數(shù)不具備性質(zhì)“”. 例38解:（）(1) 當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù) 故 當(dāng)上為減函數(shù)故 即. .（）方程化為，

24、令， 記 （）方程化為，令， 則方程化為 （）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由的圖像知，有兩個(gè)根、， 且 或 ， 記則 或 例39解： （）時(shí)，令，設(shè)是的兩個(gè)根， （1）當(dāng)或時(shí)，則不是極值點(diǎn)，不合題意； （2）當(dāng)且時(shí)，由于是的極大值點(diǎn)，故 ，即，()解：，令，于是，假設(shè)是的兩個(gè)實(shí)根，且由（）可知，必有，且是的三個(gè)極值點(diǎn)，則，假設(shè)存在及滿足題意，（1）當(dāng)?shù)炔顣r(shí)，即時(shí)，則或，于是，即此時(shí)或 （2）當(dāng)時(shí)，則或若，則，于是，即兩邊平方得，于是，此時(shí)，此時(shí)=若，則，于是，即兩邊平方得，于是，此時(shí)此時(shí)綜上所述，存在b滿足題意，當(dāng)b=a3時(shí)，時(shí)，時(shí)，.例40 (1) 的定義域?yàn)?(此處不寫(xiě)定義域,結(jié)果正確不扣分)

25、 由得或 單調(diào)減區(qū)間為和 (答案寫(xiě)成(0,2)扣1分;不寫(xiě)區(qū)間形式扣1分) (2)由已知可得, 當(dāng)時(shí), 兩式相減得 或 當(dāng)時(shí),若,則這與題設(shè)矛盾 于是,待證不等式即為. 為此,我們考慮證明不等式 令則, 再令, 由知 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增 于是 即 令, 由知 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增 于是 即 由.可知 所以,即 (3)由(2)可知 則 在中令n=1,2,3.2010,2011并將各式相加得 即 例41解:(1)依題意:在(0,+)上是增函數(shù), 對(duì)x(0,+)恒成立, (2)設(shè) 當(dāng)t=1時(shí),ym I n=b+1; 當(dāng)t=2時(shí),ym I n=4+2b 當(dāng)?shù)淖钚≈禐?(3)設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在點(diǎn)M處的切線斜率為 C2在點(diǎn)N處的切線斜率為 假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行,則 設(shè) 這與矛盾,假設(shè)不成立.故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行 例42 (1)假設(shè)存在點(diǎn),使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上,則函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為. 由,得, 即對(duì)恒成立,所以解得 所以存在點(diǎn),使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上. (2)由(1)得. 令,則. 因?yàn)? 所以, 由+得,所以. 所以. (3)由(2)