向量.板塊二.平面向量基本定理與坐標(biāo)表示.學(xué)生版

1、廠板塊板塊二.平面向量基本定理與坐標(biāo)表示典例分析題型一：平面向量基本定理II【例U若已知ei、e2是平面上的一組基底，則下列各組向量中不能作為基底的一組是()IIIIIlliIIA. e 與e2B. 3e 與 2e2C. e +e2與 e e>D. e 與2e【例2】在厶ABC中,At c, 7C = b .若點(diǎn)D滿足晶二 2DC，則"AD =(A. 2b 1 cB. 5c_Zb C. 21-1 c333333D.【例3】 如圖，線段AB與CD互相平分,則BD可以表示為A . AB - CDB. -ABCDC.昇靈D.-(AB -CD)【例4】在 ABC中，芽=CD滿足BD.2

2、DCA.B.d2 - 3十T b1 - V33D【例5】 已知口 ABCD的兩條對角線交于點(diǎn) 0,設(shè)辰二；,AD =b，用向量a和b表示 向量"BD， AO .【例6】 已知口 ABCD的兩條對角線交于點(diǎn) 0 ,設(shè)對角線AC = a , "BD=b，用a , b表D【例7】ABa, AC 二 b ,試用 a, b 表示 AP .NPAM在厶 ABC 中，已知 AM : AB =1 : 3, AN : AC =1 : 4, BN 與 CM 交于點(diǎn)【例8】 如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，G為DE、BF的交44點(diǎn)若 AB =a , AD=b試以a, b

3、為基底表示de、需CG .【例9】 設(shè)P是正六邊形OABCDE的中心，若OA二2 , OE二b，試用向量a , b表示OB、IOC、 OD【例10】如圖，在厶ABC中，已知AB =2，BC =3，ABC = 60，AH _ BC于H ，M為AH的中點(diǎn)，若 AM二 ABEC，則i二【例11】AH已知向量a，b不共線,c=ka，bkw R , d=ab，如果 c / d，那么（）A. k =1且c與d同向C. k=-1且c與d同向B. k =1且c與d反向D. k = -1且c與d反向【例12】已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上（不包括端點(diǎn) A，C ），則AP等于（）'(AB A

4、D)，A.川（0,1）B. (AB BC) ,0,三I 2 JC.'(AB AD),D.亦一£) ,0,鼻I 2【例13】已知向量a , b不共線，m, n為實(shí)數(shù)，則當(dāng)m3 nb =0時(shí)，有m n =.【例14】在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn).若BF _ aFC 一1 -aA C= - A EA F其中冷, R，貝V ,；”：=.【例15】在平行四邊形 ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的點(diǎn).且DE，若ACAEA?，其中， r，貝ui二EC 1 bA【例16】證明：若向量 OA,OB,OC 的終點(diǎn)A、B、C共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù) 打卩滿足等 式-1，

5、使得OCOA.【例17】如圖，在 ABC中，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線分別交直線 AB , AC于不同的兩點(diǎn) M , N，若AB二mAM , AC二nAN，則m n的值為C【例 18】 在厶 OAB 中，OC =1oA,O1ob , AD 與 BC 交于點(diǎn) M，設(shè) OA = a , OB = b ,42用a ,b表示OM .【例19】如圖所示，OM / AB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動，且 OP =xOA yOB，則x的取值范圍是【例20】已知P是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)為S 證明:只有唯一的一點(diǎn)P使得

6、S與P重合【例21】T 4 T + 點(diǎn) M、N、S 分別是 OAB 的邊 OA、OB、AB 上的點(diǎn)，OA=a , OB 二b ,二 : OS.若 OM : OA =1:3 , ON : OB =1:4，線段 AN 與 BM 交于點(diǎn) Q，求 OQ .若M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)，線段 AN與BM的交點(diǎn)為P，求OP ;若OS是.aob的角平分線，求 若 OM : OA =1:3 , ON : OB【例22】如圖，設(shè)P、Q為厶ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且5531-AC，則 ABP的面積與 ABQ的面積之比為()41A.B.C.【例23】如圖，已知ABC的面積為14cm ,D、E分別為邊 AB、BC上的點(diǎn),A

7、D: DB 二 DE:CE =2:1AE、CD交于點(diǎn) P，求AAPC的面積.CNCEA.6,3B.7,3C.2,1D.7,2【例24】設(shè)正六邊形ABCDEF的對角線AC,CE分別被內(nèi)點(diǎn)M,N分成為列AC如果B,M,N共線，求r的值.題型二：平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算【例25】設(shè)向量AB =(2, 3)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為4呻彳 耳【例26】若a =(2, 1) , b =(七，4)則3a +4b的坐標(biāo)為.T *44【例27】設(shè)平面向量ah3,5 ,b =1-2,1，則a-2b=()【例 28】已知 2 =(x 一2, 3), (1, y 2)，若 a =b，則 x=, y

8、=【例 29】若 A(0, 1),B(1,2),C(3, 4)則 AB -2 BC =【例30】若M(3, -2)N(-5, -1)且 MPMN ,求P點(diǎn)的坐標(biāo)；2【例31】已知兩個(gè)向量a = 1，2 ,b=x，1，若a / b，貝V x的值等于( )A.B.D. 2【例32】若向量a = -1, x與b = -x, 2共線且方向相同，求x【例 33】已知向量 a = (1,0), b =(0,1), c =ka b(k R), d =a - b，如果 c/d 那么()A. k =1且c與d同向B. k =1且c與d反向C. k =-1且c與d同向D. k=-1且c與d反向444 444【例3

9、4】已知向量a = 1,1 , b = 2 , x若a b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A. -2B. 0C. 1D. 2呻呻呻呻【例 35】若向量 a= (1 , 1), b= (-1,1), c= (4, 2),則 c=()呻 呻呻呻呻 片呻 呻A.3a + bB. 3a-bC.-a+3bD. a +3b【例36】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB / DC,AD / BC,已知點(diǎn)A( 2 ,0) , B (6 , 8) , C(8,6),則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .【例 37】已知向量；=(3,1), 二(1,3), ：=(k,7)，若(:一C) II b，則 k =【例3

10、8】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(；,_13) , B(0,2) , C(2,12)，求證：A、B、C點(diǎn)共線.【例39】已知1, 2，b = _3，2，當(dāng)k2 b與1 -3b平行，k為何值()【例 40】已知 a =. (1,2), b = ( -3, 2)，當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí),k a + 2b與2； 4b平行?【例41】點(diǎn)A(2, 3)、B(5, 4)、C(7, 10)，若 AP =AB ，AC(R)，試求為何值時(shí),點(diǎn)P在一、三象限角平分線上.P的坐標(biāo).【例43】若平面向量a,b滿足；+b=1 , a+b平行于x軸，b=(2, -1),則；=【例44】設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量07= 1 , 2 .

11、將OA繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到向量0B，貝V 2OA OB的坐標(biāo)為 .i 【例45】正方形PQRS對角線交點(diǎn)為M，坐標(biāo)原點(diǎn)O不在正方形內(nèi)部，且 0P=(0,3),OS =(4,0)，則 RM =()A. 一7，亠 B .7,1 C . (7,4) D . Z 丄I 22丿12 2丿 2丿44【例 46】已知 a =(1,0) , b=(2 ,1), 求a +3b| ; 當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，ka -b與a - 3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？【例 47】已知 A ( 2,4)、B (3, 1)、C ( 3, 4)且 CM = 3CA ,CN = 2CB，求點(diǎn) M、N的坐標(biāo)及向量MN的坐標(biāo).【例48】已知向量a = (-2,2),b=(5,k)，若a + b不超過5,則k的取值范圍是【例49】已知向量a=(1,sinT), b = (1,J3cos日)，貝V a b的最大值為【例50】已知向量a = (1 -