力系等效與簡(jiǎn)化

1、教案首頁(yè)授課日期：2010年J0_月_5_日授課班級(jí)：10251-10252課題課題2力系的等效與簡(jiǎn)化目 的 及 要 求1. 理解并掌握力系的主矢與主矩、等效和簡(jiǎn)化的概念。2. 掌握平面力系的簡(jiǎn)化方法。重 占 八、 難 占 八、重點(diǎn)：主矢、主矩的概念；平面力系的簡(jiǎn)化 難點(diǎn)：平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析課 型 及 學(xué) 時(shí)課型：新授課學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)教學(xué)方法講授法教 學(xué) 后 記平面各力系在講解的過(guò)程中米用對(duì)比分析其特點(diǎn)，以平面匯交力系的合成 為主要講解內(nèi)容，弓1發(fā)同學(xué)思考其他力系與之相似和不同之處，使同學(xué)印象深 刻，效果良好。教學(xué)內(nèi)容:課題2力系的等效與簡(jiǎn)化力系的分類(lèi)：平面力系、空間力系平面力系：平面匯

2、交力系：各力的作用線(xiàn)都在冋一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。平面平行力系（平面力偶系） 平面一般力系（平面任意力系）、基本概念Fi , F2 ,Fn）中所有力的矢量和，稱(chēng)為力系的主矢量,主矢：由任意多個(gè)力所組成的力系（ 簡(jiǎn)稱(chēng)為主矢。用Fr表示，即Fr 八 Fii=1主矩：力系中所有力對(duì)于同一點(diǎn)（0）之矩的矢量和，稱(chēng)為力系對(duì)這一點(diǎn)的主矩，用表示，即nM。八 Mo(FJi= 1等效的概念：如果兩個(gè)力系的主矢和主矩分別對(duì)應(yīng)相等，二者對(duì)于冋一剛體就會(huì)產(chǎn)生相冋的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，因而稱(chēng)這兩個(gè)力系為等效力系。簡(jiǎn)化的概念：力系的簡(jiǎn)化，就是將由若干個(gè)力和力偶所組成的力系，變?yōu)橐粋€(gè)力或一個(gè)力偶,或者一個(gè)力與一個(gè)力偶的簡(jiǎn)單而等

3、效的情形。這一過(guò)程稱(chēng)為力系的簡(jiǎn)化。力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)是力向一點(diǎn)平移定理。力的平移定理：作用于剛體上的力可以平移到任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)，但平 移后必須附加一個(gè)力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)于新作用點(diǎn)之矩。說(shuō)明：1 ）平移定理只適用于剛體，且只能在同一剛體上移動(dòng)；2）力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力？力+力偶；3 ）力平移的條件是附加一個(gè)力偶 M，且M與d有關(guān)，M=F?d ;4）力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。力的平移定理不僅是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的依據(jù)，而且可以用來(lái)分析工程中某些力學(xué)問(wèn)題。如圖所示的偏心受壓柱，若將偏心壓力F平移到柱截面形心 0處，得到一個(gè)中心壓力 F和一個(gè)力偶矩為

4、M 的力偶。/ / / ZZ /Z7/二、平面匯交力系的簡(jiǎn)化1力在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx = F cos -Fy - _F sin 二說(shuō)明： 正負(fù)號(hào)規(guī)定：從起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向與坐標(biāo)軸正向一致，投影為正；反之為負(fù) 投影與分力是不同的概念，投影只有大小和正負(fù)，是個(gè)標(biāo)量。例 1已知 Fi=100N，F(xiàn)2=50N，F(xiàn)3=60N， 軸和y軸上的投影。Fix=FiCOs30 =100 >0.886=86.6NFiy=Fisin30 =100 X0.5=50NF2x=F2X3/5=506=30NF2y= F24/5= 50 X). 8= 40NF3x=0F3x=F3=60NF4x=F4Cos135 =

5、80 X).707= 56.56NF4y=F4Sin135 =80 X0.707=56.56N2 合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在冋一軸上的投影的代數(shù)和。F RxF RyF1x ' F2 xFnx = ''Fixn'二 Fly - F?y* Fny = FjyVj3平面力系的簡(jiǎn)化(合成) 計(jì)算各分力在x、y軸上的投影； 用合力矩定理計(jì)算合力在 x、y軸上的投影Frx = Fix F2X Fnx = '7 FixFRy - F1y ' F2y 計(jì)算合力大小和方向nnCFix)2C Fiy)2i=1i=14.舉例例2固定于墻

6、內(nèi)的環(huán)形螺釘上，作用有 3個(gè)力F1、F2、F 3,各力的方向如圖a所示，各力的大小 分別F1 = 3kN、F2= 4kN、F3= 5kN。試求：螺釘作用在墻上的力。a)b)首先需要建立坐標(biāo)系 Oxy，如圖b所示。先將各力分別向x軸和y軸投影，然后代人公式，得nFx 八 Fix 二 F1x - F2x F3x = 0 4 5cos30 = 8.33kN i吐nFy = ' Fiy = F1y - F2y F3 -3 0 5sin30 = 0.5kN由此可由公式求得合力 F的大小與方向(即其作用線(xiàn)與 x軸的夾角)F - Fx2 Fy2 補(bǔ)(8.33)2 (-0.5)2 =8.345kNF

7、8 33cos x0.998、=3.6F 8.345三、平面力偶系的簡(jiǎn)化平面力偶系：作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系。Mo八 Mj 八 Mo(FJi= 1i=1平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶，其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。舉例例3作用在剛體上的6個(gè)力組成處于同一平面內(nèi)的3個(gè)力偶（F1，F(xiàn) J）、（ F2 , F2，）和 （F3, F3）,如圖所示，其中F1 = 200N、F2 = 600N、F3= 400N。圖中長(zhǎng)度單位為 mm，試求3個(gè) 平面力偶所組成的平面力偶系的合力偶矩。解：根據(jù)平面力偶系的簡(jiǎn)化結(jié)果，本例中3個(gè)力偶所組成的平面力偶系的合力偶的力偶矩，等于3個(gè)0.4400 0.4=5

8、20N msin 30力偶的力偶矩之代數(shù)和，即M O=二 M j = M1+M 2+M 3 = 200 1600i= 1四、平面一般力系的簡(jiǎn)化及結(jié)果討論簡(jiǎn)化過(guò)程:a)1主矢:作用在簡(jiǎn)化中心的平面匯交力系可以簡(jiǎn)化為一個(gè)合力Fr = F+F2 + +Fn 八 F 八 F即合力矢等于原力系所有各力的矢量和。力矢FR稱(chēng)為原力系的主矢，其大小和方向可用解析法計(jì)算。主矢F R在直角坐標(biāo)軸上的投影為nnFrx 二 F1xF2 XFnxFixFixi 3i d二 F1yF2 yFny 八Fiy 八 Fiynn說(shuō)明：與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)主矢和合力是兩個(gè)不同的概念，主矢與作用點(diǎn)無(wú)關(guān)，合力有大小方向和作用點(diǎn)。2. 主矩附

9、加平面力偶系可以簡(jiǎn)化為一個(gè)合力偶，合力偶矩為Mo=M i+M 2+ +Mn=Mo(Fi) Mo(F2)Mo(Fn) = ' Mo(Fj)即合力偶矩等于原力系所有各力對(duì)簡(jiǎn)化中心0點(diǎn)力矩的代數(shù)和。Mo稱(chēng)為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。上述分析結(jié)果表明： 平面力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般情形下，得到一個(gè)力一一主矢和一個(gè)力偶一一主矩。所得力的作用線(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)化中心，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍 作用于原平面內(nèi)，其力偶矩?cái)?shù)值等于力系中所有力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。主矩與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。3. 平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果討論平面一般力系簡(jiǎn)化的結(jié)果有 4種情況，見(jiàn)表。主矢主矩最后結(jié)果與簡(jiǎn)化中心的關(guān)系F&

10、#39;r-01M-0平衡與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)2M0合力偶與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)3M=0合力合力作用線(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)化中心FRM04M0合力合力作用線(xiàn)距簡(jiǎn)化中心d- | M/ F R 1由表可見(jiàn)，平面一般力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果，可歸納為3種情況:(1) 簡(jiǎn)化為一個(gè)力，第3、4種情況。(2) 簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶，第2種情況。(3) 力系平衡，第1種情況。 舉例例3試求圖(a)所示平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果。(b)解：將各力向0點(diǎn)簡(jiǎn)化,主矢為：FrxFx =1 3 4 = 8kNFRy 八 Fy = 4 - 3 5 = 6kNFr j(Frx)2 (FRy)2 =10kN主矢 Fr與x軸的夾角 a tana= FrJFRxI =3/4a=36.87°因?yàn)镕Ry>0 , FRx &