2命題與基本邏輯連接詞-簡(jiǎn)單難度-講義

1、命題與基本邏輯連接詞知識(shí)講解命題及其關(guān)系1 .命題的定義定義：我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫假命題.注意：并不是任何語句都是命題，只有能判斷真假的語句才是命題.一般來說，疑問句，祈使句，感嘆句都不是命題， 但是反義疑問句是命題. 如：a.這是一棵大樹”；b. x 2”；c.三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？ "，但愿每一個(gè)三次方程都有三個(gè)根 ”，指數(shù)函數(shù)的圖像真漂 亮！”d. “12 5"，6=2"，""是無理數(shù)；e.每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之 和”(歌德巴赫猜想)；在2

2、010年前，將有人登上火星”2 .命題的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)中，具有 若p ,則q”這種形式的命題是常見的，我們把這種命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3 .命題的四種形式形式：一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q來表示p和q的否定,于是四種命題的形式就是：原命題：若 p ,則q ;逆命題：若q ,則p ;否命題：如果 p , 則q ;逆否命題：如果 q ,則p .注意：關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以如下表述：(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題.如：同位角相等，兩直線平行.它的 逆命題就是：兩條直線平行，同位角相等.(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得

3、的命題是否命題如上例的否命題是：同位角不相等，兩直線補(bǔ)平行.(3)交換原命題的條件個(gè)結(jié)論，并同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題.如上例：兩條直線不 平行，同位角不相等.4 .四種命題的相互關(guān)系(1).四種命題以及它們之間的關(guān)系萬逆 如果 p,貝1 q - 4 如果 q則 p 真假不一定相等).這一等價(jià)性，可以從集合的角度來解釋： 設(shè)A xp(x)，即使命題p為 真的對(duì)象所組成的集合， B= xq(x),因此由p q可知A B, CuA Cu B ,即p q, 反過來，若 p q,即CuA CuB, A B,即p q如果非p,貝U非q *» 如果非q,貝I非p 互逆 1) .原命題為真，它

4、的逆命題不一定為真；如：原命題逆命題 若ab 0,則a 0”是假命題.2) .原命題為真，它的否命題不一定為真；如：原命題否命題 若a 0,則ab 0”是假命題.3) .原命題為真，它的逆否命題一定為真；如：原命題否命題 若ab 0,則a 0”是假命題.4) .互為逆否的命題是等價(jià)命題，它們同真同假，0”是真命題，它的0”是真命題，它的0”是真命題，它的綜上所述：在一個(gè)命題的四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)要么是0個(gè)，要么是2個(gè)，要么是4個(gè).四種情況:原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四種命題它們之間的等價(jià)關(guān)系關(guān)系：互為逆否命題是互為等價(jià)命題(即真假相同)，而其它的命題不

5、是互為等價(jià)命題(即5.命題的否定與否命題的區(qū)別若命題為若p ,則q"，則其命題的否定：若p ,則q"，而其否命題是：若p,則q”.(2)常見的一些詞語和它的否定詞語對(duì)照表原詞語T （一）E ）小于()是都是至多什-個(gè)否定詞不等于()不大于()不小于()不是不都是至少用兩個(gè)原詞語至多后n個(gè)至少有一個(gè)任意的能p或q否定詞語至少n 1個(gè)一個(gè)也沒有某個(gè)不能p且q、基本邏輯連接詞1,且“或“ 的概念且定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞 且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p q, 讀作“p且q” .邏輯聯(lián)結(jié)詞 且”與日常語言中的 并且“、及“、和”相當(dāng).可以用 且”定義 集合的交

6、集： AI B x|(x A) (x B) .判斷命題p q的真假：當(dāng)p、q都為真命題，p q就為真命題；當(dāng) p、q兩個(gè)命題中只要有一個(gè)命題為假命題， p q就為假命題.(2)或定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞 或”把命題p或q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p q, 讀作“p或q”.邏輯聯(lián)結(jié)詞 或”的意義和日常語言中的 或者”相當(dāng).可以用 或”定義集合的 并集：AU B x|(x A) (x B).判斷命題p q的真假：p q為真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題都為當(dāng)p、q兩個(gè)命題中，只要有一個(gè)命題為真命題時(shí), 假命題，p q為假命題非定義：一般地，對(duì)命題 p加以否定，得到一個(gè)新的命題，記作 p ,讀作 非

7、p”或“p的否 定”.邏輯聯(lián)結(jié)詞 非”(也稱為 否定")的意義是由日常語言中的不是“全盤否定”問題的反面”等抽象而來.有(p) p成立.可以用 非”來定義集合 A在全集U中的補(bǔ)集：eu A x U | (x A) x U |x A.判斷p命題的真假：p和p不能同真同假，其中一個(gè)為真，另一個(gè)必定為假.2.復(fù)合問題的真值表：pqp qp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真三、量詞1、全稱量詞定義：短語 對(duì)所有的“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.全稱命題的否定： 全稱命題 q : x A, q(x);它的否定是 q

8、: x A, q(x).將 全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再否定它的性質(zhì).2、存在量詞定義：短語存在一個(gè)”至少有一個(gè)”在邏輯中通常用叫做參在量詞，用符號(hào) "”表示，含有 存在量詞的命題，叫做特稱命題.存在性命題的否定： 存在性命題p : x A, p(x);它的否定是p : x A, p(x).將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，再否定它的性質(zhì).3、全稱命題與存在性命題不同的表達(dá)方法命題全稱命題x A, p(x)存在性命題“x A, p(x)”表所有的xA, p(x)成立存在x A ,使p(x)成立述對(duì)一切x A , p(x)成立至少有 個(gè)x A,使p(x)成立.方法對(duì)每,個(gè)x A, p(x)成立.對(duì)有

9、些x A,使p(x)成立個(gè)x A,使p(x)成立.對(duì)某個(gè)x A,使p(x)成立凡x A,都有p (x)成立W"一個(gè)x A ,使p( x)成立號(hào)典型例題一.選擇題(共9小題)1. (2018?馬鞍山三,K)命題p：若a>b,則a-1>b-1,則命題p的否命題為 ( )A.若 a>b,則 a K b- 1 B.若 a>b,則 a1<b 1C.若 a&b,則 a 1<b- 1 D.若 a<b,則 a1<b1【解答】解：根據(jù)否命題的定義：若原命題為：若p,則q.否命題為：若p則q.:原命題為若a>b,則a-1>b-1”否命題

10、為：若a<b,則a- 1<b- 1故選：C.2. （2018?州二模）命題 ？ xC 1, 2, x23x+200”的否定是（）A. ? x 1, 2, x2-3x+2>0 B. ? x? 1, 2, x2-3x+2>0C. ? 1 , 2 , ?2 - 3?+ 2>0 D. ? 1 , 2, ?2 - 3?+ 2>0【解答】解：命題：？ xC 1,2 ,x2-3x+200 的否定是？?？ C1 , 2, ?2 - 3? +2>0,故選：C.3. (2018?可西區(qū)一,K)命題p： ? x R, x2+2x+1>0”的否定是(A. ? x R,

11、x2+2x+1<0 B. ? X0C R,使得 x02+2x0+1 <0C. ? xoC R,使得 x02+2x0+1 > 0 D. ? xoC R,使得 x02+2x0+1 < 0【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題p: ? x C R, x2+2x+1 > 0”的否定是? x°e R,使得 x02+2x0+1<0 故選：B.4. (2018?成都模擬)設(shè)有下面四個(gè)命題P1：若 z滿足 z C,則 z? R;P2：若虛數(shù)a+bi (aCR, bC R)是方程x3+x2+x+1=0的根，則abi也是方程的 根：P3：已知復(fù)數(shù)Z1, Z2

12、則Z1=?？勺充要條件是Z1Z2C R：P4；若復(fù)數(shù)Z1>Z2,則Z1, Z2C R.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3 D. 4【解答】 解：P1：若 z 滿足 zC C,設(shè) Z=a+bi, a, bCR,貝 U z?= (a+bi) (a - bi) =a2 (bi) 2=a2+b2C R；故命題為真命題，P2：由 x3+x2+x+1=0 得 x2 (x+1) +x+1= (1+x2) (x+1) =0,貝U x=一 1 或 x=± i,若虛數(shù) a+bi (aC R, bC R)是方程 x3+x2+x+1=0的根，貝U a一 bi也是方程的根正確：_.,、一一,

13、、IP3：已知旻數(shù) zi, Z2,則設(shè) Z1=?=a+bi, a, b R,貝U Z2=a bi, a, bCR,貝U Z1Z2= (a+bi) (a- bi) =a2 (bi) 2=a2+b2CR成立，即 充分性成立，、一一.7,、I 一、八.r f,、設(shè)Z1=2i, Z2=i,?兩足：Z1Z2=2i?i=-2 C R, 1 Z1=?2i成立，即必要性不成立，故此命題為假命題.P4；若復(fù)數(shù)Z1>Z2,則Z1, Z2C R.正確.其中真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C.5. （2017春？鄒平縣校級(jí)期中）已知命題 p： xC AUB,則非p是（）A. x不屬于AH B B. x不屬于A或x不屬

14、于BC. x不屬于A且x不屬于BD. xCAA B【解答】解：由xC AU B知xCA或xCB.非p是：x不屬于A且x不屬于B.故選：C.6. （2017春？歷城區(qū)校級(jí)期中）命題 方程x2-4=0的解是x=±2”中，使用的邏輯 聯(lián)結(jié)詞的情況是（）A.沒有使用聯(lián)結(jié)詞B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞 或”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞 且” D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞 非”【解答解：x=± 2是指x=2或x= 2. 使用了使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞或”，故選：B.7. （2012秋？臨夏市校級(jí)期末）命題：方程X2 - 2=0的解是X=±v2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A.沒有使用邏冷?連接詞B.使用了邏

15、輯連接詞 目”C.使用了邏輯連接詞 或" D.使用了邏輯連接詞 非”【解答】解：命題：方程X2 - 2=0的解是X=±技"可以化為：方程X2 - 2=0的解是X=v2,或X=- v2”故命題：方程X2 - 2=0的解是X=±/”中使用邏輯聯(lián)系詞為：或故選：C.8. （2010秋？景洪市校級(jí)期末）命題 方程x2=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的 情況是（）A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞或”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞且”D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞或“與且”【解答】解：命題的等彳/T條件是方程x2=1的解是x=1或x=-1,使用了邏輯連接詞或”，故

16、選：B.9. （2018?商丘三模）直三棱柱 ABC- A1B1C1的直觀圖及三視圖如圖所示，D為A. AB1/平面 BDCB. A1C，平面 BDCC.直三棱柱的體積V=4D.直三棱柱的外接球的表面積為 4v3冗【解答】解：取AC中點(diǎn)O,連接OB, AO,D為AC的中點(diǎn)，四邊形DAOC為平行四邊形,1俯視圖.AO/ GD,又四邊形 BDOB為平行四邊形，.二BD/ OBi,平面 AOBi/平面 BDC, ABi?平面 AOBi,.AB /平面 BDC.由三視圖知 AiB，平面 BCG3, BG?平面 BCGBi, a AiBiXBCi, CBXBQ .BC,平面 A1B1C,BGLAiC;

17、由側(cè)視圖知 ABC為等腰直角三角形,D為AC的中點(diǎn)，. BD,AC, . BDL平 面 ACCAi, . AidBD,又 BDA BG=B, .AiC,平面BDC.故B正確；i由三視圖知：直三棱柱的圖為2,底面是直角邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，體積Vq X2X 2X2=4, ；C正確；由直三棱柱的結(jié)構(gòu) 特征知，直三棱柱 為正方體的 一半，.外接球 的半徑V3X22 R=v3,2 外接球的表面積S=4ttX 3=i2Tt,D錯(cuò)誤;故選：D.二.填空題（共5小題）10. （2017春?啟東市期末）命題：？ xC A,均有xC B的否定是 ？ xC A,則x ?B .【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，

18、對(duì)于集合A, B,命題：? x A,則xCB'的否定形式為：命題： ？ xCA,則x ?B'.故答案為：？ xC A,則x?B.11. （2017?南京一模）已知命題p： ?xCR, x2+2x+a00是真命題，則實(shí)數(shù)a的 取值范圍是（一0°, 1 .【解答】解：若命題p： ? xC R, x2+2x+a0 0是真命題，則判別式 =4- 4a>0,即 a0 1,故答案為：（-8, 1.12. （2016春?泰興市校級(jí)期中）？xC1, 2, x2-a00”為真命題，則a的取 值范圍是 a> 4 .【解答】解：? x1, 2, x2-a00”為真命題，故 a

19、（x2） max=4 在 x1, 2恒成立，則a的取值范圍是a>4,故答案為；a> 4.13. （2015?宿豫區(qū)校級(jí)模擬）若命題 ？xCR,有x2-mx-m00”是假命題，則 實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4, 0）.【解答】解：命題? x R,有x2-mx-m00”是假命題，它的否定命題是 ？ xC R,有x2-mx-m>0"，是真命題，即 m2+4m<0;解得-4Vm<0,；m的取值范圍是（4, 0）.故答案為：( 4, 0).14. (2013?工陰市校級(jí)模擬)命題 ？ xC R,有x2+1 /x”的否定是 ？ x 1 R,使 x2+1 <x .【解答】解：:原命題？xCR,有x2+1>x”命題？xCR,有x2+1>x”的否定是：? x R,使 x2+1 <x.故答案為：？ xC R,使x2+1<x.三.解答題(共3小題)15. (2017秋？林芝縣校級(jí)期末)寫出下列命題的否定.(1)命題 存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于180° ”(2)命題？ x R, |x|+x2&g