大學(xué)應(yīng)用物理課后習(xí)題所有答案

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動與牛頓定律1-9 一人自坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)20(s)向東走了25(m)，又用15(s)向北走了20(m),再經(jīng)過10(s)向西南方向走了15(m)，求(1)全過程的位移和路程；(2)整個過程的平均速度和平均速率。解：（1）以人為研究對象，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 全過程的位移為：圖1-9其大小為：全過程位移的方向?yàn)椋杭捶较蛳驏|偏北（2）平均速度 其大小為：平均速度的方向沿東偏北平均速率 1-10題圖1-10 一質(zhì)點(diǎn)P沿半徑的圓周作勻速率運(yùn)動，運(yùn)動一周所需時間為，設(shè)t0時，質(zhì)點(diǎn)位于O點(diǎn)。按如圖所示的坐標(biāo)系，求：(1)質(zhì)點(diǎn)P在任意時刻的位矢；(2)5s時的速度和加速度。解：如圖所示，

2、在坐標(biāo)系中，因，則質(zhì)點(diǎn)P的參數(shù)方程為： 坐標(biāo)變換后，在坐標(biāo)系中有：，則質(zhì)點(diǎn)P的位矢方程為：5s時的速度和加速度分別為 ：1-11 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為(單位為SI制)，求：(1)第2秒內(nèi)的平均速度；(2)第3秒末的速度；(3)第一秒末的加速度；(4)物體運(yùn)動的類型。解：由 知質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度與加速度分別為：；（1）第2秒內(nèi)的平均速度 (2)第3秒末的速度 ，與運(yùn)動方向相反。(3)第一秒末的加速度 （4）令，得 時x達(dá)到極值,從此時開始質(zhì)點(diǎn)將改變運(yùn)動方向。令，得 ，這是個拐點(diǎn)，在此時刻之前，質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動，在此時刻之后，質(zhì)點(diǎn)作減速運(yùn)動。1-12質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，求當(dāng)t=2(s)時，質(zhì)點(diǎn)的速

3、度和加速度a。解：質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度為：則 ，當(dāng)t=2(s)時，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為：方向：以表示速度與x軸間的夾角，則 質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的加速度為：則 ，當(dāng)t=2(s)時，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為：方向：以表示加速度與x軸間的夾角，則 1-13已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為式中R，為常量，試問質(zhì)點(diǎn)作什么運(yùn)動？其速度和加速度為多少？解：由已知坐標(biāo)分量式 可知為： 將上面兩式相加 ，此即質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動，其速度分量式 ，大小 方向：以表示速度與x軸間的夾角，則 其加速度分量式 ，大小 方向：以表示加速度與x軸間的夾角，則 1-14物體沿直線運(yùn)動，其速度為(單位為SI制)。如果t=2(s)時，x=4(m)，求此時

4、物體的加速度以及t=3(s)時物體的位置。解：由可知物體在任意時刻的加速度和位移分別為： ；上式變形后再兩邊積分為：當(dāng)t=2(s)時，物體的加速度為：當(dāng)t=3(s)時物體的位置為：1-15已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，其加速度在軸和軸上分別為，（a的單位為SI制），試求t=5(s)時，質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解：由，可知質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度分量式和位移分量式分別為：，變形后再兩邊積分為：，變形后再兩邊積分為：當(dāng)t=5(s)時質(zhì)點(diǎn)的速度為：速度的大?。悍较颍阂员硎舅俣扰cx軸間的夾角，則 ，變形后再兩邊積分為：，變形后再兩邊積分為：當(dāng)t=5(s)時，質(zhì)點(diǎn)的位置為：位置的大小：方向：以表示位置與x軸間的夾角，則

5、圖1-61-16路燈距地面的高度為，一身高為的人在路燈下以勻速行走，試求人影頂端移動的速度。解：由于 故可得： 兩邊微分：變形上式可得：所以人影頂端移動的速度為：由 可得：1-17 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為r=10(m)的圓周運(yùn)動,其角坐標(biāo)可用（單位為SI制）表示，試問：（1）t=2(s)時，法向加速度和切向加速度各是多少？（2）當(dāng)角等于多少時，其總加速度與半徑成？解（1）由于，則角速度，在時，法向加速度和切向加速度的數(shù)值分別為：當(dāng)總加速度與半徑成時，此時應(yīng)有：即： 于是 1-18 一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為的圓形軌道運(yùn)動。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動時間的平方成正比，即(SI制),式中k為常數(shù)。已知

6、質(zhì)點(diǎn)在第2(s)末的線速度為32，試求t=0.5(s)時質(zhì)點(diǎn)的線速度與加速度。解 由且可知： 所以 則t=0.5(s)時質(zhì)點(diǎn)的線速度、角加速度、切向加速度和總加速度分別為：1-19 一只在星際空間飛行的火箭，當(dāng)它的燃料以恒定速率燃燒時，其運(yùn)動函數(shù)可表示為，其中u是噴出氣流相對火箭體的速度，是一個常量，b是與燃燒速率成正比的一個常量。(1)求此火箭的速度；(2)求此火箭的加速度表示式；(3)設(shè)，并設(shè)燃料在120s內(nèi)燃燒完，求t=0s和t=120s時的速度；(4)求在t=0s和t=120s時的加速度。解（1）由可知此火箭的速度為：(2)此火箭的加速度為：(3)火箭在t=0s和t=120s時的速度分

7、別為：(4) 火箭在t=0s和t=120s時的加速度分別為：1-20 一質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)在力的作用下沿軸作直線運(yùn)動。在t=0時，質(zhì)點(diǎn)位于處，速度為，求質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度和位置。解：由牛頓第二定律得由 得 質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度：由 得 質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位置： 1-21 以速度作勻速運(yùn)動的汽車，在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，它的加速度為，其中k為比例常數(shù)，是速度。求：(1)關(guān)閉發(fā)動后t時刻的速度；(2)關(guān)閉發(fā)動機(jī)后在t時間內(nèi)前進(jìn)的距離。解（1）由可知： ，上式兩邊積分 （2）由 可得：上式兩邊積分 （a）1-22一質(zhì)量為的小球，最初位于如圖所示的A點(diǎn)，然后沿半徑為r的光滑圓軌道ADCB下滑，試求小球到達(dá)C

8、點(diǎn)時的角速度和對圓軌道的作用力。解：小球在運(yùn)動過程中只受重力mg和圓軌道對它的支持力N，取如圖所示的自然坐標(biāo)系，由牛頓定律得法向： （1）切向： （2）由（2）式 ： 即 而故 等式兩邊積分 得 則小球在點(diǎn)C的角速度為 由（1）式得 由此可得小球?qū)A軌道的作用力為 負(fù)號表示與反向。1-23輕型飛機(jī)連同駕駛員總質(zhì)量為1.0kg，飛機(jī)以的速率在水平跑道上著陸后，駕駛員開始制動，若阻力與時間成正比，比例系數(shù)，求：（1）10s后飛機(jī)的速率；（2）飛機(jī)著陸后10s內(nèi)滑行的距離。解：以地面飛機(jī)滑行方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向，由牛頓定律及初始條件，有得 因此，飛機(jī)著陸后的速率為又 故飛機(jī)著陸后10s內(nèi)滑行的距離1-2

9、4一物體自地球表面以速率豎直上拋。假定空氣對物體阻力的值為，其中m為物體的質(zhì)量，k為常量。試求：（1）該物體能上升的高度；（2）物體返回地面時速度的值（設(shè)重力加速度為常量）。解：分別對物體上拋、下拋時作受力分析，以地面為原點(diǎn)，豎直向上為y軸如圖所示（1）物體在上拋過程中，根據(jù)牛頓定律有：依據(jù)初始條件對上式積分，有物體到達(dá)最高處時，故有 （2）物體下落過程中，有對上式積分，有則 1-25 將物體用細(xì)繩系住，繩的另一端固定在支架上，繩長為，物體經(jīng)推動后，在一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，形成所謂的圓錐擺。已知物體的質(zhì)量為m，繩與鉛直線的夾角為，試求此時繩中的張力和物體運(yùn)動的周期。解：選小球?yàn)檠芯繉ο螅?/p>

10、受力如圖，由牛頓定律可得：法向： （1）豎直方向： （2）由（2）式可得此時繩中的張力為：將（1）式與（2）式相除 即 且 則物體運(yùn)動的周期為：第二章連續(xù)體運(yùn)動2-6一飛輪繞定鈾轉(zhuǎn)動，其角坐標(biāo)與時間的關(guān)系為 ，式中a、b、c均為常量。試求(1)飛輪的角速度和角加速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r處的質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。 解(1)由定義可知飛輪的角速度和角加速度分別為 （2）由定義可知距轉(zhuǎn)軸r處的質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度分別為2-7 一滑輪繞定軸轉(zhuǎn)動，其角加速度隨時間變化的關(guān)系為,式中，a、b均為常量，設(shè)t0時，沿輪的角速度和角坐標(biāo)分別為和，試求滑輪在t時刻的角速度和角坐標(biāo)。解 由于，則有 2-

11、8一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速繞z軸正方向做勻速轉(zhuǎn)動,設(shè)這時該剛體上一點(diǎn)P的位矢為(m)，則該時刻P點(diǎn)的速度為？解 剛體的角速度為 P點(diǎn)的速度為2-9已知一飛輪從靜止開始做勻變速定軸轉(zhuǎn)動，在10min內(nèi)轉(zhuǎn)過1200圈，則它在10 min末時的角速度為多少？第二個10min內(nèi)它轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為多少？解 由飛輪在10min內(nèi)轉(zhuǎn)過1200圈可知2-10題圖2-10 如圖所示、發(fā)電機(jī)的皮帶輪A被汽輪機(jī)的皮帶輪B帶動，A輪和B輪的半徑分別為，。已知汽輪機(jī)在啟動后以勻角加速度轉(zhuǎn)動，兩輪與皮帶間均無滑動，求(1)經(jīng)過多少時間后發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為600 rmin?(2)當(dāng)汽輪機(jī)停止工作后，發(fā)電機(jī)在1min內(nèi)由600rm

12、in減到300rmin、設(shè)減速過程是均勻的，求角加速度及在這1min內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。解（1）由于兩輪與皮帶間均無滑動，故有因?yàn)?則當(dāng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為600 rmin時，經(jīng)過的時間為（2）由 在此時間內(nèi)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為 2-11內(nèi)燃機(jī)曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動，通過連桿AB帶動活塞在汽缸中往復(fù)運(yùn)動。已知，試?yán)米兘乔蠡钊乃俣取＝猓河深}可知，點(diǎn)和速度即為活塞的速度，由幾何關(guān)系可得：2-11題圖即活塞的速度為：2-12已知如圖所示的機(jī)構(gòu)尺寸如下：，如輪按的規(guī)律轉(zhuǎn)動，則當(dāng)時，AB桿上M點(diǎn)的速度和加速度分別等于多少？ 212題圖2-12 解：由2.2.1節(jié)知識和題意可知，桿上各點(diǎn)的運(yùn)動情況完全相同而作平動運(yùn)

13、動，即桿上各點(diǎn)的速度、加速度均相同。所以有：2-13試求質(zhì)量為、半徑為R的均勻圓盤對通過它的邊緣端點(diǎn)A且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：根據(jù)平行軸定理和繞圓盤中心O的轉(zhuǎn)動慣量可得213題圖214質(zhì)量為，半徑為R的薄圓盤，可繞通過其一直徑的軸轉(zhuǎn)動，如圖所示，轉(zhuǎn)動慣量。若該薄圓盤從靜止開始在恒力矩作用下轉(zhuǎn)動，則s后位于圓盤邊緣上與軸的垂直距離為的B點(diǎn)的切向加速度和法向加速度分別等于多少？解 由于薄圓盤在恒力矩作用下轉(zhuǎn)動，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可得214題圖則經(jīng)過s后B點(diǎn)的切向加速度和法向加速度分別為2-15 如圖所示，一根長為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，最初棒靜止在水平位置，求它下擺

14、角時的角速度和角加速度。215題圖解 由于勻質(zhì)細(xì)桿受到重力矩的作用，使桿繞定軸O加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿與水平成角位置時，對轉(zhuǎn)軸的重力矩為 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律得 而 所以桿下擺角時的角加速度為 因 2-16用落體觀察法測定飛輪的轉(zhuǎn)動慣量是將半徑為R的飛輪支承在O點(diǎn)上，然后在繞過飛輪的繩子的一端掛一質(zhì)量為的重物。令重物以初速度為零下落并帶動飛輪轉(zhuǎn)動，如圖所示，記下重物下落的距離和時間，就可算出飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，試寫出它的計(jì)算式。(假設(shè)軸承間無摩擦) 解：設(shè)繩子的拉力為，對飛輪而言，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有2-16題圖 （1）而對重物而言，由牛頓定律，有 （2）由于繩子不可伸長，因此有 （3）重物作勻加速下落，則有 （4）

15、聯(lián)解（1）、（2）、（3）、（4）式可得飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為217題圖2-17 如圖所示裝置，定滑輪的半徑為，繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為和的物體A、B。A置于傾角為的鈄面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為。若B向下作加速運(yùn)動時求：(1)其下落加速度的大?。唬?）滑輪兩邊繩子的張力。(設(shè)繩的質(zhì)量及伸長均不計(jì)，繩與滑輪間無滑動，滑輪軸光滑)解 作A、B和滑輪的受力分析如圖所示，其中A是在張力、重力、支持力和摩擦力的作用下運(yùn)動，根據(jù)牛頓定律，沿斜面方向有 （1）而B則是在張力和重力的作用下運(yùn)動，有 （2）由于繩子不能伸長、繩與輪之間無滑動，則有 （3） 對滑輪而言，根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律有 （4）且

16、有 （5）解上述各方程可得218題圖2-18 質(zhì)量為和的兩物體A、B分別懸掛在218題圖所示的組合輪兩端。設(shè)兩輪的半徑分別為R和r，兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為和，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力均略去不計(jì)，繩的質(zhì)量也略去不計(jì)。試求兩物體的加速度和繩的張力。解 分別對兩物體及組合輪作受力分析如圖所示，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有 （1） （2） （3） （4）由角加速度和線加速度之間的關(guān)系，有 （5） （6）解上述方程組，可得2-19 飛輪的質(zhì)量，半徑，繞其水平中心軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900rev/min，現(xiàn)利用一制動用的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力F，可使飛輪減速，已知閘桿的尺寸如21

17、9題圖所示，閘瓦與飛輪間的摩擦因數(shù)，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算。則：(1)設(shè)，問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，在這段時間內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如要在2s內(nèi)使飛輪轉(zhuǎn)速減半，需加多大的制動力?解 飛輪和閘桿的受力分析如圖所示，根據(jù)閘桿的力矩平衡，有而，則閘瓦作用于輪的摩擦力矩為 （1）當(dāng)，則可使飛輪停止轉(zhuǎn)動所需時間為在這段時間內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為由得=所以要在2s內(nèi)使飛輪轉(zhuǎn)速減半，需加的制動力為 2-20 水在同一流管中作穩(wěn)定流動，截面積為處的流速為12cm/s，問在流速為4cm/s處的面積是多少?解 由流體在定常流時的連續(xù)性方程，可得 2-21 一水管的一端的橫截面積為，水的流速為，水管的另一

18、端比上端低10cm，橫截面積為（1）求水在較低的一端的流速，（2）如果在較高一端的壓強(qiáng)是，則在較低一端的壓強(qiáng)應(yīng)該是多大？解 由流體在定常流時的連續(xù)性方程，可得又由伯努利方程，可得222一截面積為40的水平管子有一縮小處，其截面積為。水在粗管中作定常流動的速度為100。求：（1）水在縮小處的流速；（2）縮小處和粗管內(nèi)兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差；（3）粗管中每分鐘有多少立方米的水流出。解 由流體在定常流時的連續(xù)性方程，可得又由伯努利方程，可得因是水平管子，則有每分鐘流過粗管的流體體積為第三章能量定理和守恒定律3-5一圓錐擺的擺球在水平面上作勻速圓周運(yùn)動。已知擺球質(zhì)量為多少？解 一周內(nèi)作用在擺球上重力沖量的大小

19、為3-6用棒打擊質(zhì)量為0.3Kg、速率為20m/s的水平飛來的球，球飛到豎直上方10 m的高度。求棒給予球的沖量多大？設(shè)球與棒的接觸時間為0.02s，求球受到的平均沖力。解 因球飛到豎直上方過程中，只有重力作功，由機(jī)械能守恒定律得由沖量的定義可得棒給予球的沖量為其沖量大小為球受到的平均沖力為 3-7質(zhì)量為M的人，手里拿著一個質(zhì)量為m的球，此人用與水平線成角的速度向前跳去。當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時，將物體以相對人的速度水平向后拋出，求由于物體的拋出，跳的距離增加了多少?（假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn)） 解把人與物視為一系統(tǒng)，當(dāng)人跳躍到最高點(diǎn)處，在向左拋物的過程中，滿足動量守恒，故有式中為人拋物后相對地面的水平速率，

20、為拋出物對地面的水平速率，得人的水平速率的增量為而人從最高點(diǎn)到地面的運(yùn)動時間為所以，人跳躍后增加的距離為3-8 一質(zhì)量為m2kg的物體按的規(guī)律作直線運(yùn)動，求當(dāng)物體由運(yùn)動到時，外力做的功。 解 由，可得當(dāng)物體在處時，可得其時間、速度分別為當(dāng)物體在處時，可得其時間、速度分別為則外力做的功為3-9求把水從面積為的地下室中抽到街道上來所需作的功。已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。3-9題圖解 將地下室中的水抽到街道上來所需作的功為3-10題圖3-10如圖所示，一個質(zhì)量M2kg的物體，從靜止開始，沿著四分之一的圓周，從A滑到B，在B處時速度的大小是6m/sR4m，求物體從A到B的過程中，摩擦力

21、所作的功。解 以物體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，物體滑動過程中，受重力作功和摩擦力作功，由功能原理可得摩擦力所作的功為3-11最初處于靜止的質(zhì)點(diǎn)受到外力的作用，該力的沖量為解 由于質(zhì)點(diǎn)最初處于靜止，因此，初動量，初動能，根據(jù)動量定理和動能定理分別有而 所以 3-12 如圖所示，A球的質(zhì)量為m，以速度u飛行，與一靜止的小球B碰撞后，A球的速度變?yōu)槠浞较蚺cu方向成，B球的質(zhì)量為5m，它被撞后以速度飛行，的方向與u成 ()角。求：(1)求兩小球相撞后速度(2)求碰撞前后兩小球動能的變化。解 取A球和B球?yàn)橐幌到y(tǒng)，其碰撞過程中無外力作用，由動量守恒定律得3-12題圖水平： （1） 垂直： （2）聯(lián)解（1）、（2）

22、式，可得兩小球相撞后速度大小分別為碰撞前后兩小球動能的變化為3-13一質(zhì)量為10g、速度為的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m后而停止運(yùn)動，若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對子彈的作用力。解 以子彈為研究對象，子彈在水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)后，在水平方向上只受墻壁的阻力作用，則有3-14一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面內(nèi)運(yùn)動，其位置矢量為，其中a，b和均是正常數(shù) 試證明該質(zhì)點(diǎn)對于坐標(biāo)原點(diǎn)角動量守恒。解 由可得即質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，只受向心力作用，且向心力對坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為零，所以該質(zhì)點(diǎn)對于坐標(biāo)原點(diǎn)角動量守恒。3-15在光滑的水平面上有木桿，其質(zhì)量，長，可繞通過其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為的子彈，以

23、的速度射入桿端，其方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中，試求所得到的角速度。解 以子彈和木桿為一系統(tǒng)，根據(jù)角動量守恒定律3-15題圖3-16 一質(zhì)量為的小孩，站在一半徑為、轉(zhuǎn)動慣量為的靜止水平轉(zhuǎn)臺的邊緣上，此轉(zhuǎn)臺可繞通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺與軸間的摩擦不計(jì)。如果此小孩相對轉(zhuǎn)臺以的速率沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，問轉(zhuǎn)臺的角速率有多大?解 由相對角速度的關(guān)系，小孩相對地面的角速度為以小孩和轉(zhuǎn)臺為一系統(tǒng)，由于系統(tǒng)初始是靜止的，根據(jù)系統(tǒng)的角動量守恒定律，有式中負(fù)號表示轉(zhuǎn)臺的方向與人對地面的轉(zhuǎn)動方向相反。3-17 一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，沿半徑為的圓軌道運(yùn)動，為地球的半徑。已知地球的質(zhì)量為，求：(1)衛(wèi)星的動能；(

24、2)衛(wèi)星的引力勢能；(3)衛(wèi)星的機(jī)械能解 （1）衛(wèi)星與地球之間的萬有引力提供衛(wèi)星作圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓定律可得則 （2）取與衛(wèi)星、地球相距無限遠(yuǎn)（）時的勢能為零，則處在軌道上的衛(wèi)星所具有的勢能為 （3）衛(wèi)星的機(jī)械能為3-18如圖所示，一質(zhì)量為m的子彈在水平方向以速度射入豎直懸掛的靶內(nèi)，并與靶一起運(yùn)動，設(shè)靶的質(zhì)量為M，求子彈與靶擺動的最大高度。解 取子彈和靶為一系統(tǒng)，子彈與靶棒碰撞過程中無水平外力作用，由動量守恒定律得3-18題圖 （1）子彈與靶在擺動過程中，只有重力作功，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得 （2）聯(lián)解（1）、（2）式可得子彈與靶擺動的最大高度為3-19題圖3-19 如圖所示，

25、質(zhì)量為m的鋼球。系在長為的繩子的端，繩子的另一端固定。把繩拉到水平位置后，再把球由靜止釋放，球在最低點(diǎn)與質(zhì)量為M的鋼塊作完全彈性碰撞，問碰撞后鋼球能達(dá)多高?解 球由靜止釋放過程中，只有重力作功，由機(jī)械能守恒定律得 （1）以球和鋼塊為一系統(tǒng)，球在最低點(diǎn)與鋼塊作完全彈性碰撞中，無水平方向外力作用，則有 （2） （3） （4）聯(lián)解（1）、（2）、（3）、（4）可得鋼球能達(dá)到的高度為3-20長為質(zhì)量為的細(xì)棒可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動。棒原來處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑水平面飛來正好與棒下端相碰(設(shè)碰撞完全彈性)使桿向上擺到。如圖所示，求小球的初速度。 解 取小球和棒為一系統(tǒng)，小球與棒碰

26、撞過程中，外力對轉(zhuǎn)軸力矩為零，則由角動量守恒定律得 （1）3-20題圖又小球與棒碰撞為完全彈性碰撞，則有 （2）棒在擺動過程中，只有重力作功，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得 （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）可得小球的初速度為3-21 如圖所示，在光滑的水平面上有一輕質(zhì)彈簧（其勁度系數(shù)為k），它的一端固定，另一端系一質(zhì)量為的滑塊。最初滑塊靜止時，彈簧呈自然長度，今有一質(zhì)量為的子彈以速度沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動，當(dāng)彈簧被拉伸至長度時，求滑塊速度的大小和方向。解 設(shè)子彈嵌入滑塊后的共同速度為，由動量守恒定律得再由機(jī)械能守恒定律得3-21題圖可解得當(dāng)彈簧被拉伸

27、至長度時，滑塊速度的大小為由角動量矩守恒得第五章5-6 在容積為的容器中，有內(nèi)能為J的剛性雙原子分子理想氣體。求:（1）氣體的壓強(qiáng)；（2）若容器中分子總數(shù)為個，則分子的平均平動動能及氣體的溫度為多少？ 解：（1）對剛性雙原子分子而言，i=5,由和可得氣體壓強(qiáng)（2）分子數(shù)密度，則該氣體的溫度氣體分子的平均動動能為： 5-7 自行車輪直徑為71.12cm，內(nèi)胎截面直徑為3cm。在的空氣里向空胎里打氣。打氣筒長30cm，截面半徑為1.5cm。打了20下，氣打足了，問此時胎內(nèi)壓強(qiáng)是多少？設(shè)車胎內(nèi)最后氣體溫度為。解： 設(shè)向自行車內(nèi)胎所打的空氣的摩爾數(shù)為由 得 其中，氣打足后，胎內(nèi)空氣的體積 溫度 ，壓強(qiáng)

28、為 ，由得 5-8 某柴油機(jī)的氣缸充滿空氣，壓縮前其中空氣的溫度為，壓強(qiáng)為Pa。當(dāng)活塞急劇上升時，可把空氣壓縮到原體積的1/17，其時壓強(qiáng)增大到Pa，求這時空氣的溫度（分別以K和0C表示）解： 設(shè)壓縮前空氣的體積為 V，根據(jù)得5-9 溫度為時，1mol氦氣、氫氣和氧氣各有多少內(nèi)能？1g的這些氣體各有多少內(nèi)能？ 解： 1mol氦氣的內(nèi)能 1mol氫氣的內(nèi)能 1mol氧氣的內(nèi)能 1g氦氣的內(nèi)能 1g氫氣的內(nèi)能 1g氧氣的內(nèi)能 5-10已知某理想氣體分子的方均根速率為。當(dāng)其壓強(qiáng)為1atm時，氣體的密度為多大？解： 所以氣體的密度為： 5-11容器中貯有氧氣，其壓強(qiáng)P=1atm，溫度。試求：(1)單位

29、體積內(nèi)的分子數(shù)； (2)氧分子質(zhì)量； (3)氧氣密度；(4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平動動能。解： （1）單位體積的分子數(shù)（2）氧分子的質(zhì)量（3）（4）（5）分子的平均平動動能5-12某些恒星的溫度可達(dá)到約，這也是發(fā)生聚變反應(yīng)（也稱熱核反應(yīng)）所需的溫度。在此溫度下，恒星可視為由質(zhì)子組成的。問：（1）質(zhì)子的平均動能是多少？（2）質(zhì)子的方均根速率為多大？ 解：將組成恒星的大量質(zhì)子視為理想氣體，質(zhì)子可作為質(zhì)點(diǎn)，其自由度 i =3，因此，質(zhì)子的平均動能就等于平均平動動能（1）質(zhì)子的平均動能為（2）由平均平動動能與溫度的關(guān)系，得質(zhì)子的方均根速率為5-13 摩爾質(zhì)量為89g/mol的氨基酸分子

30、和摩爾質(zhì)量為5.0 g/mol的蛋白質(zhì)分子在的活細(xì)胞內(nèi)的方均根速率各是多少？解：氨基酸分子的方均根速率為：蛋白質(zhì)分子的方均根速率為：5-14求溫度為時的氫氣分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。解：氫氣的摩爾質(zhì)量，氣體溫度， 則有 氧氣的摩爾質(zhì)量為 則有5-15 有N個質(zhì)量均為m的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示。（1）說明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義；（2）由N和求a值；（3）求在速率/2到3/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；（4）求分子的平均平動能。 解： （1）因?yàn)?，所有分子所允許的速率在0到的范圍內(nèi)，由的歸一化條件可知圖中曲線下的面積 即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)N 。（2）從圖中可

31、知，在0 到區(qū)間內(nèi)；而在到區(qū)間，則利用歸一化條件有 得（3）速率在到間隔內(nèi)的分子數(shù)為（4）分子速率平方的平均值按定義為故分子的平均平動動能為5-16 設(shè)有N個粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作出速率分布曲線； （2）由N和求a；（3）求最可幾速率；（4）求N個粒子的平均速率；（5）求速率介于0/2之間的粒子數(shù)；（6）求/2區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。解：（1）速率分布曲線如圖所示： (2)根據(jù)歸一化條件即 （3）根據(jù)最可幾速率的定義，由速率分布曲線得 （4）（5）在速率 之間的粒子數(shù)（6）區(qū)間內(nèi)分子總數(shù)為：區(qū)間內(nèi)分子的平均速率為：5-17 設(shè)氮?dú)夥肿拥挠行е睆綖閙，（1）求氮?dú)夥肿釉跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的碰撞頻率

32、；（2）若溫度不變，氣壓降到，求碰撞頻率。解（1）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙虨椋旱獨(dú)夥肿拥钠骄俣?氮?dú)夥肿釉跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的碰撞頻率（2）當(dāng)溫度 ，壓強(qiáng) 時，氮分子的平均自由程：所以氮?dú)夥肿拥呐鲎差l率 5-18目前實(shí)驗(yàn)室獲得的極限真空約為，這與距地球表面處的壓強(qiáng)大致相等。試求在時單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程。（設(shè)氣體分子的有效直徑 cm）解： 由理想氣體壓強(qiáng)公式得分子數(shù)密度為： 分子的平均自由程為： 可見分子間幾乎不發(fā)生碰撞5-19 一架飛機(jī)在地面時機(jī)艙中的壓力計(jì)指示為，到高空后壓強(qiáng)為。設(shè)大氣的溫度均為。問此時飛機(jī)距地面的高度為多少？（設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為1）解： 因?yàn)楫?dāng)溫度不變時，

33、大氣壓強(qiáng)隨高度的變化主要是因?yàn)榉肿訑?shù)密度的改變而造成。氣體分子在重力場中的分布滿足玻耳茲曼分布。利用地球表面附近氣壓公式 即可得飛機(jī)高度為5-20 一圓柱形杜瓦瓶的內(nèi)外半徑分別為和，瓶中貯有的冰，瓶外周圍空氣的溫度為，求杜瓦瓶兩壁間的空氣壓強(qiáng)降到何值以下時，才能起保溫作用？（設(shè)空氣分子的有效直徑為3m，壁間空氣溫度等于冰和周圍空氣溫度的平均值。）解 ： 杜瓦瓶兩壁間的空氣溫度為 當(dāng) 時，杜瓦瓶兩壁間空氣的壓強(qiáng)為：故，杜瓦瓶兩壁間的空氣壓強(qiáng)降到以下時，才能起保溫作用。5-21真空管的線度為m，其中真空度為，設(shè)空氣分子的有效直徑為3m ，求時單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程和平均碰撞頻率。解：

34、單位體積內(nèi)空氣分子數(shù) 平均自由程：真空管的溫度m，故真空管中分子間很難發(fā)生碰撞。平均碰撞頻率 第六章6-21一熱力學(xué)系統(tǒng)由如圖628所示的狀態(tài)a沿acb過程到達(dá)狀態(tài)b時，吸收了560J的熱量，對外做了356J的功。(1)如果它沿adb過程到達(dá)狀態(tài)b時，對外做了220J的功，它吸收了多少熱量?(2)當(dāng)它由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對它做了282J的功，它將吸收多少熱量？是真吸了熱，還是放了熱?解： 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 （1）a沿acb過程達(dá)到狀態(tài)b，系統(tǒng)的內(nèi)能變化是： 由于內(nèi)能是狀態(tài)系數(shù)，與系統(tǒng)所經(jīng)過的過程無關(guān)系統(tǒng)由a沿acb過程到達(dá)狀態(tài)b時系統(tǒng)吸收的熱量是：（2）系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba

35、返回狀態(tài)a時，系統(tǒng)的內(nèi)能變化：即系統(tǒng)放出熱量4866-22 64g氧氣的溫度由0升至50，1保持體積不變；(2)保持壓強(qiáng)不變。在這兩個過程中氧氣各吸收了多少熱量?各增加了多少內(nèi)能？對外各做了多少功？解：（1） A=0 （2）6-23 l 0g氦氣吸收103 J的熱量時壓強(qiáng)未發(fā)生變化，它原來的溫度是300K，最后的溫度是多少？解： 由得6-24 一定量氫氣在保持壓強(qiáng)為4.00×Pa不變的情況下，溫度由00 升高到500時，吸收了6.0×104 J的熱量。 (1) 求氫氣的量是多少摩爾? (2) 求氫氣內(nèi)能變化多少? (3) 氫氣對外做了多少功?(4) 如果這氫氣的體積保持不變

36、而溫度發(fā)生同樣變化、它該吸收多少熱量?解： （1）由 得 （2） （3）（4）圖6-24 習(xí)題6-21 圖解6-25 使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖6-24中的曲線沿箭頭所示的方向發(fā)生變化，圖線的BC段是以P軸和V軸為漸近線的雙曲線。（1）已知?dú)怏w在狀態(tài)A時的溫度300K，求氣體在B，C和D狀態(tài)時的溫度。（2）從A到D氣體對外做的功總共是多少？解：（1）AB為等壓過程： BC為等溫過程： CD為等壓過程：（2）6-26 3 mol氧氣在壓強(qiáng)為2atm時體積為40L。先將它絕熱壓縮到一半體積，接著再令它等溫膨脹到原體積。(1) 求這過程的最大壓強(qiáng)和最高溫度；(2) 求這一過程中氧氣吸收的熱量、對

37、外做的功以及內(nèi)能的變化。解：（1）最大壓強(qiáng)和最高溫度出現(xiàn)在絕熱過程的終態(tài)（2）圖6-25 習(xí)題6-25 圖解6-28 如圖625為一循環(huán)過程的TV圖線。該循環(huán)的工質(zhì)是 mo1的理想氣體。其和均已知且為常量。已知a點(diǎn)的溫度為，體積為，b點(diǎn)的體積為，ca為絕熱過程。求：(1) c點(diǎn)的溫度；(2)循環(huán)的效率。解： （1）ca為絕熱過程， （2）ab等溫過程，工質(zhì)吸熱bc為等容過程，工質(zhì)放熱為循環(huán)過程的效率6-29有可能利用表層海水和深層海水的溫差來制成熱機(jī)。已知熱帶水域表層水溫約為25，300m深處水溫為5。求這兩個溫度之間工作的卡諾熱機(jī)的效率多大？解：6-30 1mol氮?dú)獾难h(huán)過程如圖630所示

38、，ab和cd為絕熱過程，bc和da為等體過程。求：（1）a，b，c，d各狀態(tài)的溫度。圖6-30 習(xí)題6-29 圖解（2）循環(huán)效率。解： (1)由理想理想氣體狀態(tài)方程得a狀態(tài)溫度b狀態(tài)的溫度C狀態(tài)的溫度d狀態(tài)的溫度根據(jù)熱力學(xué)第一定律,得(2) 循環(huán)效率6-31 如圖626表示一氮?dú)庋h(huán)過程，求一次循環(huán)過程氣體對外做的功和循環(huán)效率。解： 如圖626所示，完成一次循環(huán)過程氣體對外所做的功為矩形abcd的面積：即：或：循環(huán)過程中氮?dú)馕盏臒崃坑衫硐霘怏w狀態(tài)方程圖6-27 習(xí)題6-31 圖解6-32 圖627所示為1mo單原子理想氣體經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中ab為等溫線，若，已知，求循環(huán)的效率。解： 設(shè)ab

39、等溫線的溫度為T，b點(diǎn)的壓強(qiáng)：6-33一臺冰箱工作時，其冷凍室中的溫度為10，室溫為15。若按理想卡諾致冷循環(huán)計(jì)算，則此致冷機(jī)每消耗J的功，可以從冷凍室中吸出多少熱量？解： 由于所以6-34 一臺家用冰箱，放在氣溫為300K的房間內(nèi)，做一盤13的冰塊需從冷凍室取走的熱量。設(shè)冰箱為理想卡諾致冷機(jī)。（1）做一盤冰塊所需要的功是多少？（2）若此冰箱能以的速率取出熱量，求所要求的電功率是多少瓦？做冰塊需多少時間？解： （1）因?yàn)榭ㄖZ致冷機(jī)的制冷系數(shù)，做一盤冰塊所需要的功是： （2）取走的熱量所需用的時間為： 若此冰箱能以的效率取出熱量，做冰塊所用的時間：圖6-29習(xí)題6-34圖解6-35 1mol氧氣

40、(當(dāng)成剛性分子理想氣體)經(jīng)歷如圖629的過程由a經(jīng)b到c。求在此過程中氣體對外做的功、吸的熱以及墑變。解： 此過程中氣體對外做功，由氧氣在a點(diǎn)的溫度 氧氣在c點(diǎn)的溫度此過程中氧氣對外做的功：由氧氣內(nèi)能的變化：熵變：6-36 求在一 個大氣壓下30 g，40的冰變?yōu)?00的蒸汽時的熵變。已知冰的比熱，水的比熱 ，在1.013×氣壓下冰的熔化熱，水的汽化熱。解： 的冰升溫至?xí)r的熵變?yōu)?冰等壓等溫熔成的水時的熵變?yōu)榈乃葔荷郎刂習(xí)r的熵變?yōu)榈乃葔旱葴仄癁榈乃魵鈺r的熵變?yōu)榈谋優(yōu)榈乃魵鈺r的總熵變?yōu)?-37 你一天大約向用圍環(huán)境散發(fā)J熱量，試估算你天產(chǎn)生多少熵?忽略你進(jìn)食時帶進(jìn)體內(nèi)的熵，

41、環(huán)境的溫度按273K計(jì)算。解 ：設(shè)人體溫度為，環(huán)境溫度為。一天產(chǎn)生的熵即人和環(huán)境熵的增量之和，即6-38 一汽車勻速開行時，消耗在各種摩擦上的功率是20kW。求由于這個原因而產(chǎn)生熵的速率(J/（K.s）是多大？設(shè)氣溫為12。解： 產(chǎn)生熵的速率為6-39 云南魯?shù)榭h大標(biāo)水巖瀑布的落差為65m，流量約為23。設(shè)氣溫為20，求此瀑布每秒鐘產(chǎn)生多少熵？解： 水落下后機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能使水溫從升高到?？捎上率角蟮茫海?由給定數(shù)值 此問題中只有水發(fā)生熵變，1秒內(nèi)水的熵變?yōu)椋旱谄哒码妶?-1回答下列問題：（1）在電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)定義為，若該點(diǎn)沒有檢驗(yàn)電荷，那么該點(diǎn)的場強(qiáng)如何？如果電荷在電場中某點(diǎn)受到的電場

42、力很大，該點(diǎn)的場強(qiáng)是否一定很大？提示：電場強(qiáng)度是電場的基本性質(zhì)，由電荷的分布決定，而與試驗(yàn)電荷無關(guān)。因而若該點(diǎn)沒有試驗(yàn)電荷，場強(qiáng)并不發(fā)生變化；若該點(diǎn)的電場力很大，場強(qiáng)不一定很大。（2）根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式：，從形式上看，當(dāng)所考察的場點(diǎn)和點(diǎn)電荷的距離時，則按上述公式，但這是沒有意義的。對這個問題如何解釋。提示：點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式是由庫侖定律推導(dǎo)而來，而庫侖定律是經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)時，點(diǎn)電荷的模型不成立，庫侖定律不成立，此時點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式也不成立。（A）（B）（C）（D）7-2題圖7-2個帶正電荷的質(zhì)點(diǎn)。在電場力作用下從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其運(yùn)動軌跡如圖7-2所示。巳知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速率是遞減的，下面

43、關(guān)于C點(diǎn)場強(qiáng)方向的四個圖示中正確的是( )。質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動時，加速度的 方向總是指向曲線凹的一邊；依題意，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度與線速度反向；電場強(qiáng)度E的方向即為質(zhì)點(diǎn)在該點(diǎn)加速度a的方向，將a分解為切向加速度與法向加速度提示：D7-3題圖7-3如7-3題圖所示，閉合曲面S內(nèi)有點(diǎn)電荷q，P為S面上一點(diǎn)，在S面外A 點(diǎn)有點(diǎn)電荷，若將移至B點(diǎn)，則（）(A)穿過S面的電通量改變、P點(diǎn)的電場強(qiáng)度不變；(B)穿過S面的電通量不變，P點(diǎn)的電場強(qiáng)度改變；(C)穿過S面的電通量和P點(diǎn)的電場強(qiáng)度都不變；(D)穿過S面的電通量和P點(diǎn)的電場強(qiáng)度都改變。提示：B7-4 在真空中有A、B兩塊板，板面積為S，分別帶有電量、，相距

44、為d，若忽略邊緣效應(yīng)，則兩板間的相互作用力為多少？解：A板上的電荷在B板產(chǎn)生的場中，。因此，A板上的電荷所受的電場力為：同理：這是一對作用力與反作用力。7-5 在一個等邊三角形的三個頂角處各放置一個電荷，電荷的大小和性質(zhì)都相同，如果以這三角形的中心為球心，作一個包圍這三個電荷的球形高斯面，問：(1)能否利用高斯定理求出它們所產(chǎn)生的場強(qiáng)?(2)高斯定理是否仍然成立?提示：(1)不能，由帶電體所產(chǎn)生的靜電場中，若場中場強(qiáng)的分布具有對稱性(軸對稱、平面對稱、球面對稱)，則可應(yīng)用高斯定理求場強(qiáng)因?yàn)樵趯ΨQ性的電場中，可作高斯面，使場強(qiáng)E在高斯面上等值。 (2)仍然成立。7-6如果通過閉合面S的電通量為零

45、，能否肯定S面的場強(qiáng)處處為零?提示：不能，只能說明場強(qiáng)的能量為零，不能認(rèn)為場強(qiáng)處處為零。7-7在帶電量Q(Q0)的物體A附近放置一個不帶電的導(dǎo)體B，試判斷帶電體A的電位VA、導(dǎo)體B的電位VB、無窮遠(yuǎn)處的電位的大小關(guān)系。77題圖提示：如77題圖所示， 導(dǎo)體B的電位將升高。原來B不帶電，電位為零，當(dāng)A移近時，在B上靠近A的一端感應(yīng)出負(fù)電荷，此負(fù)電荷與A上的正電荷相聯(lián)系。在B上遠(yuǎn)離A的一端感應(yīng)出正電荷，此正電荷發(fā)出的電力線伸向無限遠(yuǎn)。取，由于電力線總是從電位高處指向電位低處，可知此時B的電位大于零，即電位升高了。7-8導(dǎo)體空腔內(nèi)有點(diǎn)電荷，空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢與空腔電勢相同嗎? 為什么?提示：由高斯定理

46、可分別求出空腔及內(nèi)外的電場，再由電勢的定義式可知，空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢與空腔電勢不相同。7-9關(guān)于靜電場中的電位移矢量線，下列說法中，正確的是( )。A、起自正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合線，不中斷；B、任何兩條電位移矢量線互相平行；C、起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，任何兩條電位移矢量線在無自由電荷的空間不相交；D、電位移矢量線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間。提示：C。電位移線起于正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，通過介質(zhì)時不中斷。7-10題圖7-10在邊長為a的正六角形的六個頂點(diǎn)都放有電荷，如7-10題圖所示，則六角形中心O處的電場強(qiáng)度為多少？ 解：如7-10題圖所示，由題可知，C點(diǎn)與F點(diǎn)的點(diǎn)電荷，B點(diǎn)與

47、E點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場相互抵消。因此O點(diǎn)的電場僅由A點(diǎn)和D點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生。根據(jù)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場公式可得： 7-11一半徑為的半圓細(xì)環(huán)上均勻地分布電荷，求環(huán)心處的電場強(qiáng)度。7-11題圖解：如圖7-11題圖所示，在帶電半圓環(huán)上任取一線元，其電荷為：，此電荷元可視為點(diǎn)電荷，它在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為：，方向沿徑向。因圓環(huán)上電荷對軸呈對稱性分布，所以電場分布也是軸對稱的。則有：；“-”表示電場強(qiáng)度的方向沿軸負(fù)向。7-12設(shè)均勻電場的電場強(qiáng)度E與半徑為R的半球面的軸平行，試計(jì)算通過此半球面S1的電通量；若以半球面的邊線為邊線，另作一個任意形狀的曲面S2，則通過S2面的電通量又是多少?解

48、：由和以R為半徑的大圓面組成一個封閉曲面，由高斯定理知：7-12題圖而，所以：同理，由和以R為半徑的大圓面。組成一個封閉曲面，則可得：7-13如7-13題圖所示，電荷線密度為的無限長均勻帶電直線，其旁垂直放置電荷線密度為的有限長均勻帶電直線AB，兩者位于同一平面內(nèi)。則AB所受靜電作用力的大小為多少？ 解：方法一， 由題意可知，兩直線均勻帶電。由于庫侖定律只適用于點(diǎn)電荷系統(tǒng)因此，需將兩帶電直線分成許多電荷元；建立如7-13題圖(右)所示的直角坐標(biāo)系，有，根據(jù)庫侖定律，可得，施加給的作用力為：7-13題圖為兩電荷元之間的距離。將沿、軸投影，得：，；根據(jù)對稱性分析可知：為零。因此，F(xiàn)只沿軸正向，即方

49、法二： 由電場強(qiáng)度定義求解。帶電直線AB處于無限長帶電直線產(chǎn)生的電場中，若把帶電直線AB視為許多電荷元的集合，則電場對每個電荷元的作用力為；各電荷元的dF的矢量和，即為帶電直線AB所受的電場力。如7-13題圖(右)所示。在距無限長帶電直線x處任取一電荷元，由無限長帶電直線的場強(qiáng)公式可知處的場強(qiáng)為：方向沿袖正向。于是有由于各電荷元所受力的方向均沿x軸正向，所以：若問題中的和異號，則F沿軸負(fù)向。根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系可知，無限長帶電直線所受的作用力，其大小與F相等，其方向與F相反。7-14 求無限長均勻帶電圓柱面內(nèi)、外場強(qiáng)E的空間分布。設(shè)圓柱面半徑為R。電荷面密度為。解：如7-14題圖所示，過

50、圓柱面內(nèi)、外任一點(diǎn)作高為的圓柱形高斯面，根據(jù)高斯定理，有： 7-14題圖當(dāng)時，；當(dāng)時，；7-15求均勻帶電球體內(nèi)、外的場強(qiáng)分布，已知球體半徑為R，所帶總電荷為q。場強(qiáng)。7-15題圖 解：由于電荷分布是球?qū)ΨQ的，所以電場強(qiáng)度的分布也是球?qū)ΨQ的。因此在電場強(qiáng)度的空間中任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向沿徑矢，大小則依賴于從球心到場點(diǎn)的距離。即在同一球面上的各點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小是相等的。以球心到場點(diǎn)的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為：根據(jù)高斯定理，有： (1)當(dāng)場點(diǎn)在球體外，即時，由(1)式可得電場強(qiáng)度為：當(dāng)場點(diǎn)在球體內(nèi)時 即時，由(1)式可得電場強(qiáng)度為：其曲線如7-15題圖所示。7-16題圖7-16求均勻帶電細(xì)棒中垂面上的電場和電勢。設(shè)棒長2，帶電量為。解：由于電勢是標(biāo)量，可由電勢疊加原理，先求出帶電直線在P點(diǎn)的電勢，再由場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求P點(diǎn)的場強(qiáng)。建立如7-16圖所示的直角坐標(biāo)系，并取帶電直線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O。則在帶電直線上任取一電荷元，在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：因此，整個帶電系統(tǒng)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為則該點(diǎn)的場強(qiáng)為：，其中：，所以，P點(diǎn)的場強(qiáng)為：7-17求均勻帶電球體的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間個各點(diǎn)的電勢。解：由高斯定理可求出電場強(qiáng)度的分布 方向沿徑向。由電勢的定義式，可得：當(dāng)時，有： 當(dāng)時，有：7-18 如7