四川省成都市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題有答案

1、成都市五校聯(lián)考高 2014級(jí)第四學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)（全卷滿分：150分（文科）完成時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：選擇題答案用鉛筆涂寫(xiě)在機(jī)讀卡上，每小題選出答案后，用鉛筆把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.其它題答在答題卷上.第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共存2小題每小四分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選陽(yáng)血只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“ Vx w R,sinx W1”的否定是()B. -ix0R,sinx0 1D.-ix0 R,sinx0 _ 1A.-ix0 R,sinx0 _ 1C. 一 x R,s i rx 1.2 一2.拋物線y=4x的準(zhǔn)線萬(wàn)程是A. x = 1B.x = 1C.1

2、 y ;161 D. y =163 .在同一坐標(biāo)系中，將曲線y = 3sin 2x變?yōu)榍€y =sin x的伸縮變換是 （）xA， y=2x=2xC,1二 3y(=2x1二 3y=2x=3y=3y4 .已知直線a、b是平面“ l _L ot ” 的（）A.充分不必要條件C.充要條件口內(nèi)的兩條直線，l是空間中一條直線.則“ l _La,l _L b”是B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（）2,一）到直線Psin（6 -一）二433 »口的距離是（） 2A.11 B.-2C.31 D.-46.已知命題p:命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題;命

3、題q: "5<k <9'是方程22x- +一=1表示橢圓的充要條件。則下列命題為真命 9 k k -5題的是（）A. p qB. -p _qC. p -q22x y7.已知F1、F2是橢圓7 + 2 = 1(a > b a0)的左右焦點(diǎn),a2 b2D. p qP是橢圓上一點(diǎn)，且冗PF2 LFE/PFEng。則橢圓的離心率是（）A.C.1一. _2_2_._2_ 28.與。Ci :x2 +(y+2)2 =25內(nèi)切且與。C2: x2 +(y 2)2 = 1外切的動(dòng)圓圓心 M的軌 跡方程是() 2222A.L + L =1(y#0)B. + =1(x0)95952

4、222C.上 上=1(x =3)D.Z ± =1(y = 3)95959 .設(shè)函數(shù)f (x) =(x+a) ln x ,已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與直線2x + y3=0平行，則a的值為()A.3B. -3C.2D. - 210 .已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。處，極軸與x軸的正半軸重合。曲線 C的參x = 3cos 邛 數(shù)方程為3(中為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)萬(wàn)程是P(cos0 +2sin6) = 15。若y =2sin 中點(diǎn)P、Q分別是曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值是 ()A. 10B.23C.25D. 21.，、，1、x2 4x

5、3,、,411.已知函數(shù) f(x)=(一)-3 g(x) = x + 1 +t,若Vx/R,2x 1三乂2三(*,1),使得f”1)Wg(x2),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(-二,0B.(0, 2C.(一二,一2D.3,二)12.已知，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為 B2、B1 ,左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為 F、Aj 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B2的直線l與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、 B2為焦點(diǎn)的拋物線交于 A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn) B2 恰為線段 AB的三等分點(diǎn)，直線11過(guò)點(diǎn)B1且垂直于y軸，線段 AB的中點(diǎn)M到直線11的9距離為一.若FB2,AB2 =1 -2V3 ,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()42x 2.A.y = 142D.

6、' y、12222B.工工=1 C.工上二14264第II卷(非選擇題共90分)、填空題(本大題共存小題每小肱分，共20分.把答案直接填在答題卷指定的橫線上.13.將曲線的參數(shù)方程t(t為參數(shù))化為普通方程為14 .已知函數(shù) f (x) = ex sin x ,則 f -)=.2x2-2ax 1615 .已知命題 p:函數(shù)f (x) = log2存在最小值；命題 q:關(guān)于x的萬(wàn)程22x -(2a-2)x +3a-7 = 0有實(shí)數(shù)根。若命題 paq為真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是A16 .已知直線l交拋物線y2=3x于A、B兩點(diǎn)，且OA,OB = 0(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，設(shè)|22交x軸于點(diǎn)F

7、, F '、F分別是雙曲線 二 4 = 1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)。若雙曲a2 b2線的右支上存在一點(diǎn) p,使得 pf = 21 pF |,則a的取值范圍是.三、解答題(本大題為小題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)冊(cè)明過(guò)程或演算步驟.)1 3x17.(本小題滿分12分)已知命題p:實(shí)數(shù)x滿足|2x-m巨1 .命題q;實(shí)數(shù)x酒足>0.x 2(I)若m = 1時(shí)，p/vq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(n) 若p是q的的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。2218.(本小題滿分12分) 已知命題p :方程 += 1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線； 4-t t -8命題q：實(shí)數(shù)t使函

8、數(shù)f(x)=log2(x2-2tx+2t+3)的定義域是R.(I)若t =2時(shí)，求命題p中的雙曲線的離心率及漸近線方程；(H)求命題.p是命題q的什么條件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一種)，并說(shuō)明理由.3219.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=x +3x 5(x二R)的圖象為曲線 C.(I)當(dāng)xw匚2,1】時(shí)，求過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；1 上 3a;W ,x = t(H)求垂直于直線l:4210 (t為參數(shù))并且與曲線C相切的直線方程.110y = - 131020.(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn) F (0,1)，且與定直線y = -1相切。(

9、I )求動(dòng)圓圓心M所在曲線C的方程；(H)直線l經(jīng)過(guò)曲線C上的點(diǎn)P(x°, y°),且與曲線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q ,當(dāng)x0 = J2時(shí)，求AOPQ的面積；21,(本小題滿分12分)22橢圓C；> + y2=1(a>bA0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2，右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B, a b坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為2叵，橢圓的離心率是1 。72(I )求橢圓C的方程；(II)如果動(dòng)直線l;y=kx + n與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn) 上2在直線l上的正投影分別是P，Q，求四邊形F1 PQF2 面積S的取值范圍。22.(本小題滿分10分)

10、在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為x-y + 4=0。以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 P24M2Pcos日二| + 6 = 0。<4 J(1)求直線l的極坐標(biāo)方程，曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P曲線C上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x, y ),求x +2y的最大值和最小值.高二下期半期考試題數(shù)學(xué)(文)參考答案一、選擇題BDBBB CCDBC DA二、填空題13. J3x-y-3萬(wàn)=0 ；15.(43；14. eZ16. 1, 3).1-3x億(本題滿分12分)已知命題p:實(shí)數(shù)x滿足|2x-m巨1 ,命題q;實(shí)數(shù)x¥兩足>0.x

11、 2(I)若m=1時(shí)，pAq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(n) 若p是q的的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。解；(I) ; pq為真，p,q都為真。又 m=1,二 p真；2x1| 之 1,即x E0或x 之 1_ 1-3x1q真；>0,. (1 一3x)(x +2) > 0,即 一2 < x < -x 23x，0或*之1由1 得-2<xM0-2 :： x :3，實(shí)數(shù)x的取值范圍(",0】。(H ) 丫 p :實(shí)數(shù) x滿足 |2x - m 戶 1，p; 2x - m < 1m -1 m 1,即丁 x(丁 m -1 m 1令aT1 Dq;-2<

12、;x<3,令 B =一2,3:P是q的充分非必要條件A是B的真子集。m -12m +1L 2- - 2(不能同時(shí)取等)<13-'3 - m 一一一3二實(shí)數(shù)m的取值范圍是31廠3,一31122+ -x= 1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線;218.(本小題滿分12分)已知命題p:方程y- 命題q：實(shí)數(shù)t使函數(shù)f(x) = log2(x22tx+2t+3)的定義域是R.(I)若t =2時(shí)，求命題p中的雙曲線的離心率及漸近線方程;(H )求命題-p是命題q的什么條件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一種)，并說(shuō)明理由.22解； (I)當(dāng)t =2時(shí)，雙曲線方程為-y-=1

13、 , 126得 a =2, b =6, c =8,故2 = 22. , c = 2 >f2 ,c e = - = 24a,3 其漸近線方程為；y= x63Zt >0,口(n)命題p成立條件為 得t <4,t-8<0-|p;t 之4 ,令 A = 14,+=c )8命題q成立條件為x2 -2tx +2t +3 >0對(duì)于xw R|S成立。.0即t2 -2t -3 ：二0-1 :二 t :二 3由此可得q： t M-1或t之3 ,令B =(-8，iL 3, +笛)。.10 分 丁 A是B的真子集命題p是命題q的充分不必要條件。 12分3219.(本小題滿分12分)已知函

14、數(shù)f(x)=x3+3x2 5(xw R)的圖象為曲線 C.(I)當(dāng)xwL2,1】時(shí)，求過(guò)曲線 C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍;1 上3。10 , x = 一 十1(H)求垂直于直線1：彳 210 (t為參數(shù))并且與曲線C相切的直線方程。110.y 二一 13101 工 3*10 , x = 一 +1(H)求垂直于直線l:4210 (t為參數(shù)) 并且與曲線C相切的直線方程。2 -10.y t3 10解：(I) f'(x) =3x2+6x,對(duì)稱(chēng)軸 x =-1 2分x = 2,1時(shí)，f (x)mix=3, f (xbax=94分二當(dāng)xW匚2,1】時(shí)，過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍為3,

15、9。.6分(H)直線l方程可化為：2x-6y+1 =0,8分2 設(shè)切點(diǎn) p(a, b), y' = 3x 6x,切線斜率=3a2 +6a = -310分二 a = 1, b = 3,即 p(-1,-3) ，所求切線方程私:+ y + 6=012分20.(本題滿分12分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn) F(0,1)，且與定直線y=-1相切。(I )求動(dòng)圓圓心M所在曲線C的方程;(n)直線l經(jīng)過(guò)曲線C上的點(diǎn)P(x0,y°),且與曲線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與曲線C的 另一個(gè)交點(diǎn)為Q ,當(dāng)x0 = J2時(shí)，求AOPQ的面積;解.(I )由題知，點(diǎn) M (x, y)到定點(diǎn)F(0,1)的距離等于它到定直

16、線 y = 1的距離，所以點(diǎn)M所在的曲線C是以F(0,1)為焦點(diǎn)，以y = 1為準(zhǔn)線的拋物線。 2分2，曲線C的方程是：x2=4y o 1 c1(H )由(1)有曲線 C ： y = x，二 y' = x42當(dāng) x0=j2時(shí)，p(j5j)2所以直線1的斜率k = -v,2 一 2，曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率是 2-5,直線l的方程為：y =-J2x+52Q xi, yi設(shè)聯(lián)立2得方程x2 4 2x-10 = 010分x0 x1 = -4 2,x0x1 = -1021,又點(diǎn)O到直線1的距離d =q - 15 9從而可得S OPQ = 2 . 2(本小題滿分12分)5.312分22橢圓C;x

17、y + % =1(ab >0)的左、右焦點(diǎn)分別是E,F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B,a2 b2坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為漢史，橢圓的離心率是172(I )求橢圓C的方程;(H)如果動(dòng)直線1；y=kx + n與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2在直線1上的正投影分別是P,Q，求四邊形F1PQF2 面積S的取值范圍。解;rr233I ="22壇又坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為 。.Jia2 b2227PQ = 3 Xo x1 2 -4x0x1 =6.6.旦丁邁；a2 十3a2, a =2, b=V3 27 422橢圓C的方程為土+X=14分43;直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共

18、點(diǎn)。I y = kx n22R1 x y )+ = 1、43得(3 4k2)x2 8knx 4n2 -12 =0由 A=0得 4k2n2+3 = 0FiP IF2Q _ L,當(dāng)ko0時(shí)，在直角梯形F1PQF2中其中位線長(zhǎng)6分直線FiP的方程為；x +ky +1=0又t>3,由雙勾函數(shù)知S在t>3上單調(diào)遞減，0<S<2<310分當(dāng) k=0時(shí)，WJn=±J3, S=2，3。11分綜上所述；四邊形F1pQF2面積S的取值范圍為位2，3 1 12分22.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為x-y+4 = 0。以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C的極坐標(biāo)方程為4 -4v,2 cos 6i + 6 = 0。'4 J（I）求直線l的極坐標(biāo)方程，曲線 C的直角坐標(biāo)方程；（H）若點(diǎn)P曲線C上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x, y ）,求x + 2y的最大值和最小值.解：（I）直線l的方程；xy+4=0x = cos, y = ：；sin 二.l的極坐標(biāo)方程為；PcosH Psin®十4 = 03分，一、一r2L'' n、c c又曲線C的極坐標(biāo)萬(wàn)程；P 42Pcos8 1+6 = 0 <