安徽省壽縣一中2012屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題 理 新人教A版【會(huì)員獨(dú)享】

1、安徽壽縣一中2012年高三第四次月考試卷數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（ ）A. B. C. D.2.如果滿(mǎn)足且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）A. B. C. D.3.設(shè)：，：，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.4.已知向量、滿(mǎn)足，則向量在向量方向上的投影是（ ）A. B. C. D.15.

2、求由曲線(xiàn)，直線(xiàn)及軸所圍成的圖形的面積錯(cuò)誤的為（ ） A. B. C. D.6.已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率是（ ）A. B.2 C.1D.7.右圖為函數(shù)的圖象,則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）A. B. C. D.8.已知的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則的初相是（ ）A. B. C. D.9.如圖:已知，點(diǎn)是、之間的一個(gè)定點(diǎn)，且到、的距離分別是4、3，點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則面積的最小值為（ ）A.3 B.6 C.12 D.1810.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線(xiàn)且滿(mǎn)足下列條件：的值域?yàn)?，且；?duì)任意不相等的，都有.那么，關(guān)于的方程在區(qū)間上根的情況是（ ）A.沒(méi)有實(shí)

3、數(shù)根 B.有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C.恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 D.有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.在中，已知，為使此三角形只有一個(gè)，則的取值范圍為 .12.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為的“差數(shù)列”，若的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和 13.設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)?. 14.當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 15.關(guān)于非零平面向量.有下列命題：若,則； 若，則與的夾角為；與的方向相同； 與的夾角為銳角；若,則表示向量的有向線(xiàn)段首尾連接能構(gòu)成三角

4、形.其中真命題的序號(hào)是 （將所有真命題的序號(hào)都填上）.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置16.（本小題12分）已知向量，函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且.（）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換能使所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？17.（本小題12分）（）已知且，求證：；（）求函數(shù)（）的最小值.18.（本小題12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和19.（本小題13分）設(shè)的外心為，重心為，取點(diǎn)，使.求證：（）點(diǎn)為的垂心；（）的外心、重心、垂心在同一條直線(xiàn)上.20.（本小題1

5、3分）下圖中的三角形稱(chēng)為謝賓斯基（Sierpinski）三角形.這些三角形中的著色與未著色的三角形的個(gè)數(shù)具有一定的規(guī)律.按圖（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)三角形的規(guī)律繼續(xù)構(gòu)建三角形，設(shè)第個(gè)三角形中包含個(gè)未著色三角形.（1）（2）（4）（3）（）求出的值；（）寫(xiě)出與之間的關(guān)系式，并由此求出的表達(dá)式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:.21.（本小題13分）已知奇函數(shù)滿(mǎn)足:,. （）求的解析式； （）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線(xiàn)不可能互相垂直； （）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，求的最小值參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDABCADDCB二、填空題11、或；

6、 12、； 13、； 14、； 15、三、解答題16、【解】：（）， 又函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，有，即 ，故周期當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是 （）的圖象向左平移個(gè)單位，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)。（答案不唯一：）17、（）【證法1】：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 【證法2】：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（），由（）的結(jié)論函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，函數(shù)的最小值為1.18.【解】：（） 由得：在中令得，適合，故（）設(shè)，其前項(xiàng)和為，則，兩式相減得.19、【證明】：（）為的外心，,即，同理,為的垂心；（）延長(zhǎng)交于，則為中點(diǎn)，為之重心，,三點(diǎn)共線(xiàn).20、【解】：（）由圖知（）方法1：由歸納得：，方法2：歸納得：由數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即（）由得.，.21、【解】：（）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以：，由，得，由，得解之得： 從而，函數(shù)解析式為：（）由于，設(shè)任意兩數(shù)是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，