工程圖學基礎

1、工程制圖課件+ 點的三面投影一，投影的形成設空間點A放置于三個相互垂直的H，V，W面投影體系中，分別用三組光線進行投影，在H面得到a,在V面得到a,在W面得到a” 圖21(b) 圖21(c) 2 投影的展開 將空間點A移走,把三個投影面按前述方法展開,如圖21(b)所示,再去掉邊框,保留投影軸,如圖21(c)所示3 點的標注 在,點的投影中規(guī)定:凡是空間點用大寫字母表示,如A,B,C等,若空間點為A,經(jīng)過投影后,在H面為a,在V面為a ,在W面為a”4點的投影規(guī)律(1)兩點的連線垂直于投影軸,1、aaox; (長對正)2、aaoz； (高平齊)3、aax=a”az。 (寬相等)（2）點到投影軸

2、的距離分別等于空間點到相應投影面的距離，即aax=Aa=空間A點至H面的距離:a ax=Aa=空間A點至V面的距離思考題,已知道A的兩面投影a , a,求點A的側(cè)面投影a”二 點的相應位子空間兩點的相對位置可利用在投影圖中各同面投影來判斷在三面投影中規(guī)定：0X軸向左，OY軸向前，OZ軸向上為三條軸的正方向。判斷A，B兩點的相對位置。如圖所示，從V，H面投影看出，空間A點在B點的左方：從H，W面可看出A點在B點的后面：從V，W面可看出A點在B點的上方。最后可歸納為：空間A點在B點的左，后，上方；B點在A點的右，前，下方三，重影點及可見性 當空間兩點位于同一條投射線上，則該兩點在相應投影面上重疊，

3、重疊的兩點稱為重影點。 如圖所示，當A，B兩點在H面同一條投射線上，A點在B點的上方，它們在H面投影重合為一點，A點為可見點，B點為不可見點，在投影圖中規(guī)定，重影點中不可見點的投影用字母加括號表示 第二節(jié) 直線的投影一，直線的投影 當直線平行于投影面時，其投影與直線本身平行且等長，當直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點：當直線傾斜于投影面時，其投影為一直線，但其投影線段比空間線段縮短。二，直線對投影面的相對位置 根據(jù)直線對投影面的相對位置不同，可分為三種情況；與三投影面都傾斜的直線，與任何一投影面平行或垂直的直線（分別稱為投影面平行線和投影面垂直線）。前一種稱為一般位置直線，后兩種稱為特殊位置

4、直線。（一）一般位置直線空間直線傾斜于三個投影面，在三個投影面上既不能反映實體，也不能反映直線對投影面的真實夾角，稱為一般位置直線（二）投影面平行線 空間直線平行于一個投影面，傾斜于其他兩個投影面，稱為投影面平行線，投影面平行線可分為三種，投影特性；在所平行的投影面上的投影反映實長，在另外兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，但其投影長度縮短判別；一斜兩直線，定是平行線，斜線在哪面，平行哪個面（投影面）1 水平線。直線平行于H面，傾斜于V，W面2 正平線，直線平行于V面，傾斜于H，W面3側(cè)平線。直線平行于W面，傾斜于V，H面下面以水平線為例，說明其投影特征 a 直線CD平行于H面，在H面投

5、影cd反映實長，以及對V面夾角,對W面得夾角 b 直線CD傾斜于V ， W面，在V面投影cd,在W面的投影c”d”為水平方向線，其投影長度縮短。（三）投影面垂直線 空間直線垂直于一個投影面，平行于其他兩個投影面，稱為投影面垂直線，投影面垂直線分為三種1 鉛垂直：直線垂直于H面，平行于V，W面2 正垂直：直線垂直于V面，平行于H，W面3 側(cè)垂直：直線垂直于W面，平行于V，H面投影特性; 在所垂直的投影面上的投影積聚成一點,在另外兩個投影面上的投影都反映線段實長,且平行于相應的投影軸判別: 一點兩直線,定是垂直線,點在哪面,垂直哪個面(投影面)下面以鉛垂線為例，說明其投影特征a 直線EF垂直于H面

6、，在H面投影ef積聚為一點。B 直線平行于V , W面，ef,e”f為鉛垂線方向線且反映實長第三節(jié) 平面的投影 一，平面的投影當平面平行于投影面時，投影仍為一平面，形狀，大小與平面一致；當平面垂直于投影面時，投影積聚為一直線；當平面傾斜于投影面時，投影為類似平面形，但不反映實形。二，平面與投影面的相對位置根據(jù)平面對投影面的相對位置的不同，可分為三種情況；與三個投影面都傾斜的平面，與任一投影面平行或垂直的平面（分別稱為投影面平行面和投影面垂直面）。前一種稱為一般位置平面，后一種稱為特殊位置平面。 （一）一般位置平面 空間平面對三個投影面都傾斜，在三個投影面的投影均為類似平面形，既不能反映實形，也

7、不能反映平面對投影的真實夾角，如圖；名 稱空 間 位 置投 影 圖一般位置平面投影特點： 三個投影面上的投影都具有類似性，投影仍為平面，但不反映實形。投影圖特點：2個面（不反映實形），1個斜線。（二）投影面平行面 平面平行于一個投影面，垂直于其他兩個投影面，稱為投影面平行面。投影面平行面可分為三種 1，水平面：平面平行于H面，垂直于V , W面 2，正平面：平面平行于V面，垂直于H ，W面 3，側(cè)平面：平面平行于W面。垂直于H , V面下面以水平面為例，說明其投影特征 平面平行于H面，在H面投影反映實形；垂直于V，W面，投影為水平線，分別平行于OX軸，OYw軸。 正平面水平面?zhèn)绕矫嫱队疤攸c：

8、在所平行的投影面上投影具有真實性，投影反映實 形：另外兩個投影具有積聚性，投影積聚為直線。投影圖特點：1 個面（反映實形），2個直線（分該面所包含的坐標軸）。(三)投影面垂直面平面垂直于一個投影面，傾斜于其他兩個投影面，稱為投影面垂直面。投影面垂直面分為三種：A 鉛垂直：平面垂直于H面，在H面積聚成一直線，在V , W面投影為類似平面形，但形狀縮小。B 正垂直：平面垂直于V面，在V面積聚成一直線，在H , W面投影為類似平面形，但形狀縮小。C 側(cè)垂直：平面垂直于W面，在W面積聚成一直線，在 , W面投影為類似平面形，但形狀縮小.下面以鉛垂面為例，說明其投影特征平面垂直于H面，在H面積聚為直線，

9、與水平線的夾角反映了平面對V面夾角,與垂直線夾角反映了平面對W面夾角。 第三章 基本體的投影 第一節(jié) 平面體的投影一，棱柱的投影如圖，兩個三角形平面相互平行，其余各平面都是四邊形，并且，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些平面所圍成的基本體稱為棱柱，兩個互相平行的平面稱為底面，其余各面都稱為側(cè)面，兩側(cè)面的公共邊稱為側(cè)棱，兩底面間的距離稱為棱柱的高。當?shù)酌鏋槿切巍⑺倪呅?、五邊形等時，所組成的棱柱分別為三棱柱、四棱柱、五棱柱現(xiàn)以正三棱柱為例進行分析 平面BB1C1C為水平面，它在水平面上的投影反映實形，在正立面和側(cè)立面上的投影都分別積聚成為一條平行于OX軸和OY軸的直線。平面ABC和A1B

10、1C1為側(cè)平面，它們在側(cè)立面上的投影反映實長，并且重影，在正立面和水平面上的投影分別積聚成為平行于OY軸和oz軸的直線。平面ABB1A1和平面ACC1A1為側(cè)垂面，它們的側(cè)面投影都積聚為一直線,在水平面上的投影是兩個矩形，不反映實形，兩個矩形并列連接，與水平面BB1C1C重影，在正立面的投影都是矩形，不反映實形，且二者重形。同樣，也可以用直線的投影特點來分析，圖中AA1、BB1、CC1和BC、B1C1都是投影面垂直線，它們在與其垂直的投影面上的投影積聚為一點，在另兩個投影上的投影反映實長；圖中AB,A1B1和AC,A1C1都是投影面平行線，它們在側(cè)立面上的投影都反映了實長，在另外兩個投影面上的

11、投影都比實際長度短。通過以上分析：作凌柱體（或基本體）的投影，實質(zhì)上是作點、線、面的投影，為了使圖面清晰，投影軸可以省略，但必須注意，作出的投影圖必須符合三面投影規(guī)律。二。凌錐的投影 在一個多邊形平面與多個有公共頂點的三角形平面所圍成的幾何體稱為棱錐，這個多邊形稱為棱錐的底面，其余各平面稱為棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱錐的側(cè)棱，各側(cè)棱的公共點稱為棱錐的頂點，頂點到底面的距離稱為棱錐的高。根據(jù)不同形狀的底面，棱錐有三棱錐、四棱錐、和五棱錐等。 現(xiàn)在以正五棱錐為例進行分析正五棱錐的特點是：底面是正五邊形，側(cè)面為五個相同的等腰三角形，通過頂點向底面做垂線（即高），垂足在底面正五邊形的中心。 正

12、五棱錐底面，即正五邊形ABCDE平行于水平面，在水平面上的投影反映實形，為了作圖方便，使底面五邊形的DE邊平行于正投影面，正五邊形的正面投影和側(cè)面投影都積聚為一直線，正五棱錐的五個平面除平面SDE是側(cè)垂面外。其余都是一般位置平面，平面SDE得側(cè)面投影積聚為一直線，正面投影和水平投影分別為三角形，但不反映實形，其余各側(cè)面在三個影面上的投影都為三角形，也不反映實形。 為了方便作圖，可以根據(jù)五棱錐的特點，在作出底面投影的基礎上，先作出頂點S的水平投影，s在abcde的中心，在根據(jù)五棱錐的高度作出頂點S的正面投影S，即可求出側(cè)面投影S”，技術那個頂點S的三面投影分別與底面五邊形ABCDE三面投影的各頂

13、點連線，即為棱錐的三面投影，由于平面SAE和平面SCD的正面投影布可見，因此，se和sd為虛線，側(cè)面投影s”d”和s”c”與s”e”和s”a”重合在一起，d”和c”加括號三，棱臺的投影 用平行于棱錐底面的平面切割棱錐，底面和截面之間的部分稱為棱臺。棱臺體是棱錐體的特例。原棱錐的底面和截面分別稱為棱臺的下底面和上底面，其他各平面稱為棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱臺的側(cè)棱，上、下底面之間的距離稱為棱臺的高。 現(xiàn)在以正四棱臺為例，進行分析。 ABCD和EFGH分別為兩水平面，它們在水平面上的投影分別反映實形，在正立面和側(cè)立面上的投影分別積聚為直線，側(cè)面ADHE和BCGF均為側(cè)垂面，在側(cè)立面上的投

14、影積聚為一直線，在正立面上的投影時四邊形且重合在一起。另兩個側(cè)面ABFE和DCGH均為正垂面，在正立面上的投影積聚為一條直線，在側(cè)立面上的投影時四邊形，且重合在一起。由于四棱臺前 后 左 右對稱，中心線用細點線表示。 以上三個例子說明。平面體的投影，實質(zhì)上就是其各個側(cè)面的投影，而各個側(cè)面的投影實際上是用其各個側(cè)棱投影來表示，側(cè)棱的投影又是其各頂點投影的連線而成。 平面體的投影特點v 平面體的投影，實質(zhì)上就是點、直線和平面投影的集合。v 投影圖中的線條，可能是直線的投影，也可能是平面的積聚投影。v 投影圖中線段的交點，可能是點的投影，也可能是直線的積聚投影。v 當向某投影面作投影時，凡看得見的直

15、線用實線表示，看不見的直線用虛線表示。 v 在一般情況下，當平面的所有邊線都看得見時，該平面才看得見。四，平面體投影圖的畫法 已知四棱柱的底面為等腰梯形，梯形兩底面邊長為a,b高為h，四棱柱的高為H，四棱柱投影圖的畫法。五，平面體上的點和線 1 棱柱體上的點和線 在五棱柱體（雙坡屋面建筑）上有M和N兩點，其中M點在平面ABCD上，N點在平面EFGH上。ABCD平面是正平面，它在正立面上的投影反映實形，為一矩形線框。在水平面和側(cè)面上的投影是積聚在水平投影和側(cè)面投影的最前端的直線，因此，M點的水平投影和側(cè)面投影都在這兩條積聚線上，而正面投影在ABCD正面投影的矩形線框內(nèi)。平面EFGH為側(cè)垂面，其側(cè)

16、面投影積聚成一直線，水平投影和正面投影均為一矩形，因此，N點的側(cè)面投影應在EFGH側(cè)面投影的積聚線上，水平投影和正面投影分別在矩形線框內(nèi)，由于EFGH的正面投影不可見，所以N點的正面投影為不可見，加括號。 以上兩點所在的平面都具有積聚性，所以在已知點的一面投影， 其余兩面的投影時，可利用平面的積聚性求得。 軸測投影圖 第一知識節(jié) 軸測投影圖的基本1、 軸測投影圖的形成 根據(jù)平行投影的原理，把形體連同三個坐標軸一起投影到一個新的投影面P上所得的單面投影面，成為軸測投影圖，簡稱軸測圖。這種投影方法稱為軸測投影法，P平面稱為軸測投影面，S方向稱軸測投影方向。2、 軸測投影圖的優(yōu)缺點和用途 軸測投影圖

17、是單面平行投影，也就是在一個投影圖上反映了形體的長、寬、高三個方向，因此具有立體感比正投影圖強的優(yōu)點。它的缺點是形體表達不真實。例如，原來平行的空間直角坐標面的矩形，其軸測投影圖變成平行四邊形，因此度量性差，作圖較繁瑣。但由于軸測投影圖富于立體感，直觀性較強，故常作為輔助圖樣，用來表達建筑室內(nèi)的空間分隔及家具布置等，以及建筑結(jié)構(gòu)配體的形狀和建筑節(jié)點的構(gòu)件做法，還可用于產(chǎn)品廣告，商品交易會上的展覽面等。3、 軸間角和軸向伸縮系數(shù) 1、軸間角 在軸測投影面P上，三個軸測投影軸O1X1、O1Y1.O1Z1之間的夾角稱為軸間角。 2、軸向伸縮系數(shù) 在軸測投影圖中，軸測投影軸上的單位長度與相應坐標軸上的

18、單位長度之比稱為軸向伸縮系數(shù)，也稱為軸向變形系數(shù)、用p.q.R表示。 X軸的軸向伸縮系數(shù) p=O1X1/OX Y軸的軸向伸縮系數(shù) q=O1Y1/OY Z軸的軸向伸縮系數(shù) r=O1Z1/OZ4、 軸測投影圖的特性 由于軸測投影圖是平行投影，因此軸測投影圖同樣具有平行投影的各種特性。 1、平行性 空間平行的直線，其軸測投影仍平行，即原來與坐標軸平行的直線，其軸測投影一定平行于相應的軸測投影圖。 2、定比性 空間平行的直線，其軸向伸縮系數(shù)相等。物體上與坐標軸平行的線段，與其相應的軸測投影軸具有相同的軸向系數(shù)。 3、真實性 空間與軸測投影面平行的直線或平面，其軸測投影均反映實長或?qū)嵭巍?、 軸測投影圖

19、的分類1、 按投影方向的不同分類 A 正軸測投影，投影方向S垂直于軸測投影面P B 斜軸測投影，投影方向S傾斜于軸測投影面P2、 按軸向伸縮系數(shù)的不同分類 A 正（或斜）等測投影，三個軸向伸縮系數(shù)相同。即p=q=r B 正（或斜)二測投影，兩個軸向伸縮系數(shù)相同，即p=q=2r或p=r=2q或q=r=2p. C 正(或斜）三測投影，三個軸向伸縮系數(shù)不同。建筑工程中經(jīng)常采用的軸測投影有正等測投影，正面斜二測投影和水平斜等測投影。 第二節(jié) 軸測投影圖的畫法1、 正軸測投影圖 （一、）正軸測投影圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù) 正軸測投影是軸測圖中最常用的一種，在正軸測投影圖中，投影方向S垂直于軸測投影面P,

20、其軸間角與軸向伸縮系數(shù)發(fā)生變化，這個變化的大小取決于物體與投影面的相對位置。 1、正等軸測投影（簡稱正等測）的軸間角和軸向伸縮系數(shù)。 a.三個軸間角相等，即角X1OY1等于角Y1OZ1等于角Z1OY1等于120°且長度和寬度的兩條軸OX1和OY1與水平線成30° b,軸向伸縮系數(shù)相等，p=q=r=0.82,為了作圖方便通常采用p=q=r=12、 正二等軸測投影（正二測）的軸間角和軸向伸縮系數(shù) a.軸間角X1OZ1等于97°10角Y1OZ1等于角Y1OX1等于131°25 b 軸向伸縮系數(shù)p=r=1 q=0.5正等測圖的畫法常用的形體正等測圖的畫法有坐標法

21、、疊加法、切割法和特征面法（1） 坐標法 沿坐標軸量取形體關鍵點的坐標值，用以確定形體上各特征值的軸測投影位置，然后將各特征連線，即可得到相應的軸測投影圖。坐標法是畫正等測圖最基本的方法。 例，已知形體的投影圖，如下圖所示，畫其正等測圖1 畫出軸測投影軸，通常O1Z1軸的方向是豎直的，而O1X1軸和O1Y1軸的方向是可以互換的，本題的O1X1軸O1Y1軸取法如圖6-7（a）所示2在投影圖上確定坐標軸及坐標原點，坐標原點選在上頂面中心，根據(jù)水平投影分別沿X軸，Y軸量出幾個頂點的坐標長，在軸測投影軸上，確定形體的軸測投影點，從而畫出形體的上頂面的正等測圖，如圖（b)所示3 從上頂面的六個角點分別向

22、下引鉛垂線，并依據(jù)V面投影圖的Z坐標長，在所引垂線上量取各棱線的實際高度，連接各頂點，即得到底面的正等測圖。（2） 疊加法 由幾個基本形體組合而成的組合體，可先逐一畫出各部分的軸測投影圖，然后再將他們疊加在一起，得到組合體軸測投影圖，這種畫軸測投影圖的方法稱為疊加法?！纠?-2】作臺階的正等測圖。從圖6-8（a）所示臺階的正投影圖中可以看出，臺階由右側(cè)攔板和三級踏步組成。作圖時，可以先畫右側(cè)攔板，而后畫再畫踏步，具體作圖步驟如下。 在臺階的三面投影圖上引進直角坐標軸圖6-8（a）。 畫出軸測投影軸，并根據(jù)攔板的長度、寬度和高度畫出一個長方體圖6-8（b）。 根據(jù)攔板前上方斜角的尺寸，在長方體上

23、畫出這個斜角，并在攔板的左側(cè)平面上根據(jù)踏步的寬度和高度畫出踏步右側(cè)端面的輪廓線圖6-8（c）。 過端畫輪廓線的各折點向O1X1軸方向引直線，并根據(jù)三級踏步的三個長度尺寸畫出三級踏步，完成整個臺階的正等測圖圖6-8（d）。（3） 切割法當形體被看成由基本形體切割而成時，可先畫形體的基本形體，然后再按基本形體被切割的順序來切掉多余部分，這種畫軸測圖方法成為切割法?！纠?-3】 已知形體的投影圖，如圖6-9所示，畫其正等測圖 利用坐標法，求得一個大長方體的軸測投影圖圖6-10（a）。 在大長方體左前側(cè)棱線上平行于OZ1軸截取高度Z1，求出A點的軸測投影位置，同法得出B點與C點，然后過B、C兩點分別作

24、平行于O1X1、O1Y1、O1Z1的平行線，即得切割去一個角后的軸測投影圖圖6-10（b）。 擦去被切割部分及有關的作圖輔助線及不可見線，并加粗輪廓線，便得到形體的正等測圖圖6-10（c）。（4） 特征面法 當柱體的某一端面較復雜且能反映柱體的特征形狀時?？捎米鴺朔ㄏ惹蟪鎏卣鞫嗣娴恼葴y圖，然后沿坐標軸方向延伸成立體，這種畫軸測的方法稱為特征畫法，主要適用于繪制柱體的軸測圖。【例6-4】 已知形體的投影圖，如圖6-11所示，畫其正等測圖。 選擇特征面,建立坐標軸及坐標原點。 建立軸測投影軸，利用坐標法作出特征面的正等測圖6-12（a）。 沿特征面上的特征點，分別作平行于O1X1軸的平行線，并截

25、取形體的長度X，然后順序連接各點得到形體的正等測圖。 加粗可見輪廓線，求得物體的正等測圖圖6-12(b)。切割法、疊加法以及特征面法的作圖方法是在坐標法基礎上建立的，對于復雜物體，可以綜合采用以上方法。2.正二測圖的畫法當形體的棱面或棱線與正立面或水平面成45°時，一般選用正二測投影，正二測投影可以使空間形體獲得較強的立體感。【例6-5】 作基礎的正二測面。 建立坐標軸以及坐標原點，如圖6-13所示。 建立正二測圖的軸測投影軸，利用p=r=1、q=0.5，畫出底面的正二測面，如圖6-14（a）所示。 沿O1Z1軸截取高度，分別畫出下棱柱的頂面和上棱柱的底面，然后畫出上棱柱，并連接四條斜棱線，如圖6-14（b）、（c）所示。 擦除不可見線，加粗可見輪廓線，畫出基礎的正二測面，如圖6-14（d）所示。二、斜軸測投影圖（一）斜軸測投影的軸間角和軸向伸縮系數(shù)根據(jù)形體傾斜角度的不同，或者投影方向的不同，同一形體可畫出不同的斜軸測圖。1. 正面斜二測圖的軸間角與軸向伸縮系數(shù)。 如圖6-15所示. 軸間角X1OZ1=90°, Y1OZ1=Y1OX1=1