單因素方差分析方法(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上單因素方差分析方法首先在單因素試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，求出總方差V、組內(nèi)方差、組間方差?？偡讲?v=組內(nèi)方差 =組間方差 =b 從公式可以看出，總方差衡量的是所有觀測值對(duì)總均值的偏離程度，反映了抽樣隨機(jī)誤差的大小，組內(nèi)方差衡量的是所有觀測值對(duì)組均值的偏離程度，而組間方差則衡量的是組均值對(duì)總均值的偏離程度，反映系統(tǒng)的誤差。 在此基礎(chǔ)上，還可以得到組間均方差和組內(nèi)均方差：組間均方差 =組內(nèi)均方差 =在方差相等的假定下，要檢驗(yàn)n個(gè)總體的均值是否相等，須首先給定原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè) ：均值相等即=備擇假設(shè) ：均值不完全不相等則可以應(yīng)用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行方差檢驗(yàn)： F=該統(tǒng)計(jì)量服從分子

2、自由度a-1，分母自由度為ab-a的F分布。給定顯著性水平a，如果根據(jù)樣本計(jì)算出的F統(tǒng)計(jì)量的值小于等于臨界值，則說明原假設(shè)不成立，總體均值不完全相等，差異并非僅由隨機(jī)因素引起。 下面通過舉例說明如何在Excel中實(shí)現(xiàn)單因素方差分析。例1：單因素方差分析 某化肥生產(chǎn)商需要檢驗(yàn)三種新產(chǎn)品的效果，在同一地區(qū)選取3塊同樣大小的農(nóng)田進(jìn)行試驗(yàn)，甲農(nóng)田中使用甲化肥，在乙農(nóng)田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥，得到6次試驗(yàn)的結(jié)果如表2所示，試在0.05的顯著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差異。 表2 三塊農(nóng)田的產(chǎn)量甲504649524848乙495047474649丙515049465050要檢驗(yàn)三種化肥的肥

3、效是否存在顯著差異，等同于檢驗(yàn)三者產(chǎn)量的均值是否相等：給定原假設(shè)：三者產(chǎn)量均值相等；備擇假設(shè)：三者的產(chǎn)量均不相等，對(duì)于影響產(chǎn)量的因素僅化肥種類一項(xiàng)，因此可以采用單因素方差分析進(jìn)行多總體樣本均值檢驗(yàn)。新建工作表“例1”，分別單擊B3：D8單元格，輸入表2的產(chǎn)量數(shù)值。計(jì)算組均值，對(duì)應(yīng)甲的均值，單擊B9單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE（B3：B8）”，再次單擊B9單元格，拖曳鼠標(biāo)至D9單元格，求出乙和丙的組均值。計(jì)算總均值，單擊B10單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE（B9：D9）”。計(jì)算機(jī)結(jié)果如圖1所示 圖1計(jì)算，并求各組的組內(nèi)方差的值。 求甲組的值，單擊B14單元格，在編輯欄輸入“=（

4、B3-$B$9）2”。再次單擊B14單元格，拖曳鼠標(biāo)至B19單元格。 求乙組的值，單擊C14單元格，在編輯欄輸入“=（C3-$C$9）2”。再次單擊C14單元格，拖曳鼠標(biāo)至C19單元格。 求丙組的值，單擊D14單元格，在編輯欄輸入“=（D3-$D$9）2”。再次單擊D14單元格，拖曳鼠標(biāo)至D19單元格。 計(jì)算的值，單擊C20單元格，在編輯欄輸入“=SUM（B14：D19）”。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。 圖3根據(jù)組均值和總均值求的值，單擊B24單元格，在編輯欄輸入“=（B9-B10）2”。再次單擊B24單元格，拖曳鼠標(biāo)至D24單元格，求出三個(gè)組的值。計(jì)算組間方差，單擊C25單元格，在編輯欄輸入“=6*

5、SUM(B24:D24)”。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。 圖3計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，單擊C28單元格，在編輯欄輸入“=C25/（C27-1）/（C20/（C27*E27-C27）”。計(jì)算的值，單擊C30單元格，在編輯欄輸入“=FINV（C29，C27-1，C27*E27-C27）”。根據(jù)臨界值給出的檢驗(yàn)結(jié)果，單擊C31單元格，在編輯欄輸入“=IF（C28>C30,”三者產(chǎn)量均值不完全相等”,”三者產(chǎn)量均值相等”）”。最終結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，運(yùn)用單因素方差分析，接受了原假設(shè)，因此在0.05的顯著性水平下可以認(rèn)為三者的均值相等，即三者的肥效無顯著差異。 圖4二、方差分析表 在實(shí)際工作中，常

6、常將上面的方差分析的過程歸納為一張表格，通過這張表格可以直觀地顯示出方差分析過程中各個(gè)參數(shù)的值。方差分析表作為一種默認(rèn)的方差分析形式，被許多軟件作為方差分析的結(jié)果輸出。后面介紹的Excel單 因素分析工具的結(jié)果輸出中，最終便是以方差分析的形式給出分析結(jié)果。對(duì)應(yīng)方差分析的結(jié)構(gòu)如表3所示，其中對(duì)于組間方差的計(jì)算可直接根據(jù)公式=v-給出。 表3 方差分析表方差自由度均方差F統(tǒng)計(jì)值組間方差=ba-1=F=組內(nèi)方差=v-Ab-a =總方差vV=Ab-1下面通過舉例說明如何采用方差分析表給出單因素方差分析的結(jié)果。例2 方案分析表 某公司研制出了A、B、C、D4種新型生產(chǎn)設(shè)備，讓6個(gè)熟練工人分別操作相同的時(shí)

7、間，統(tǒng)計(jì)他們生產(chǎn)的零件的數(shù)量如表4所示，試在0.01的顯著水平下檢驗(yàn)這4種設(shè)備單位時(shí)間生產(chǎn)的零件數(shù) 是否存在顯著差異。 表4 4種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)量A754650567348B475065724649C485052464965D684849635170 需要檢驗(yàn)4中設(shè)備單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件數(shù)是否存在顯著差異，對(duì)應(yīng)原假設(shè)：4種設(shè)備生產(chǎn)的零件數(shù)均值相等；備擇假設(shè)：4種設(shè)備生產(chǎn)零件數(shù)均值不相等，可采用單因素方差分析予以檢驗(yàn)。新建一工作表“例2”，分別單擊B3：E8單元格，輸入表4中的零件數(shù)。計(jì)算組均值。對(duì)應(yīng)A組的均值，單擊B9單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE(B3:B8)”，再次單擊B9單元格

8、，拖曳鼠標(biāo)至D9單元格，求出B、C、D的組均值。計(jì)算總均值。單擊B10單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE(B9：D9)”。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。 根據(jù)組均值和總均值計(jì)算組間方差。求的值，單擊B14單元格，在編輯欄輸入“=（B9-B10）2”。再次單擊B14單元格，拖曳鼠標(biāo)至E14單元格，求出三個(gè)組的值。計(jì)算的值，單擊C15單元格，在編輯欄輸入“=SUM（B14：E14）*6”。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。 圖6根據(jù)總均值計(jì)算方差v。求的值，單擊B19單元格，在編輯欄輸入“=（B3-B10）2”。再次單擊B19單元格，拖曳鼠標(biāo)至E24單元格，求出所有的值。計(jì)算v的值，單擊C25單元格，在編輯欄輸入“=

9、SUM（B19：E24）”。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。方差分析表結(jié)構(gòu)，根據(jù)總方差和組間方差計(jì)算組內(nèi)方差，單擊C33單元格在編輯欄輸入“=C34-C32”分別給出自由度，單擊D32單元格，在編輯欄輸入“=C27-1”；單擊D33單元格，在編輯欄輸入“=C27*E27-C27”；單擊D34單元格，在編輯欄輸入“=C27*E271”。計(jì)算方差分析表中的均方差。 組間均方差，單擊E32單元格，在編輯欄輸入“=C32/D32”。 組內(nèi)均方差，單擊E33單元格，在編輯欄輸入“=C33/D33”。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，單擊F32單元格，在編輯欄輸入“=E32/E33”。結(jié)果如圖9所示。 圖9根據(jù)F值計(jì)算p值，單擊G3

10、2單元格，在編輯欄輸入“=FDIST（F32，D32，D33）”。說明：1-p值反映了可以以多大的把握認(rèn)為原假設(shè)成立。如果計(jì)算的p值小于給定的顯著性水平0.05則應(yīng)該接受原假設(shè)，否則應(yīng)拒絕原假設(shè)。給出檢驗(yàn)結(jié)論，單擊C36單元格，在編輯欄輸入“=IF（G32<C28,“四種設(shè)備生產(chǎn)的零件數(shù)均值相等”，“四種設(shè)備生產(chǎn)零件數(shù)均值不相等”）”。結(jié)果如圖10所示 圖10從圖10可以看出，運(yùn)用方差分析表，拒絕原假設(shè)，因此在0.01的顯著性水平下認(rèn)為三者均值不相等，即四種設(shè)備單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件數(shù)的均值不相等。在Excel運(yùn)用方差分析-單因素方差分析工具進(jìn)行方差分析。例3 方差分析：單因素方差分析仍采用例2中的數(shù)據(jù)，某公司研制出了A、B、C、D4種新型設(shè)備，讓6個(gè)熟練工人分別操作相同的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)生產(chǎn)的零件數(shù)量如表4所示，試應(yīng)用方差分析：單因素方差分析在0.01的顯著性水平下檢驗(yàn)這4種設(shè)備單位時(shí)間生產(chǎn)的零件數(shù)是否存在顯著差異。 給定原假設(shè)：4種設(shè)備生產(chǎn)的零件數(shù)均值相等，備折假設(shè)：4種設(shè)備生產(chǎn)的零件數(shù)均值不相等，應(yīng)用方差分析：單因素方差分