江蘇省海安中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)回歸題填空題 圓錐曲線（10）B新人教版

1、原 創(chuàng) 啟 用 前 (內(nèi)部資料)江蘇省海安高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)學(xué)科教研組制 2010年4月 回歸數(shù)學(xué)填空題<圓錐曲線>（10）B題1（江蘇省南通市2010年高三二模）（本小題滿分15分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，c），F(xiàn)2（0，c），A（c，0）三點(diǎn)，其中c0（1）求M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含的式子表示）； （2）已知橢圓（其中）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，M與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)求橢圓離心率的取值范圍；若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線

2、的方程；若不是，請說明理由題2(江蘇通州市2010年3月高三素質(zhì)檢測)（本小題滿分15分）lABQFPOxy（第18題）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F若點(diǎn)P(1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切題3（2010年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查一）（本小題滿分14分）M A P FOx y （第17題圖） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，動點(diǎn)M 為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)），設(shè)線段

3、交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線PA的斜率為，直線MA的斜率為，求的取值范圍 17解：（1）由已知，得 2分題3（江蘇省無錫市2010年普通高中高三質(zhì)量調(diào)研）（本題滿分16分）設(shè)橢圓的左，右兩個焦點(diǎn)分別為，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個三等分點(diǎn)為P，Q，且為正方形。 （1）求橢圓的離心率； （2）若過點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在軸上的一個截距為，求此橢圓方程。 題4（江蘇省無錫市2010年普通高中高三質(zhì)量調(diào)研）（本題滿分8分）已知動拋物線的準(zhǔn)線為軸，且經(jīng)過點(diǎn)（0，2），求拋物線的頂點(diǎn)軌跡方程。（本題滿分8分）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

4、 3分由題意得， 6分即頂點(diǎn)的軌跡方程為 8分題5（江蘇省無錫市部分學(xué)校2010年4月聯(lián)考試卷）（15分）已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為其一個焦點(diǎn)，以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，且分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，求的取值范圍。 （3）試問在圓上，是否存在一點(diǎn)，使的面積（其中為橢圓的半長軸長，為橢圓的半短軸長，為橢圓的兩個焦點(diǎn)），若存在，求的值，若不存在，請說明理由。題6（江蘇省連云港市2010屆高三二模試題）（16分）如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為。圓D： （1）若圓D過兩點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）若

5、直線上不存在點(diǎn)Q，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍。（3）在（）的條件下，若直線與軸的交點(diǎn)為，將直線繞順時針旋轉(zhuǎn)得直線，動點(diǎn)P在直線上，過P作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，求弦長MN的最小值。 18、解：（1）圓與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，故， 2分所以，橢圓方程是： 5分題7（江蘇省蘇南六校2010年高三年級聯(lián)合調(diào)研考試）（本小題滿分16分）已知半橢圓和半圓組成曲線，其中；如圖，半橢圓 內(nèi)切于矩形，且交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是半圓上異于的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時， 的面積最大。 （1）求曲線的方程；（2）連、交分別于點(diǎn)，求證：為定值。 令，得，所以； （12分）則，又由，得，代入上式得 ，所以為定值。 （1

6、6分）題8（2010年江蘇省蘇北四市高三年級第二次模擬考試）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線的方程為，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，縱坐標(biāo)為（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。，可解得因此直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，圓的方程為.16分題9（2010年江蘇省蘇北四市高三年級第二次模擬考試）【必做題】如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為，為上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，再分別過，兩點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，（1）求證：直線必經(jīng)過軸上的一個定點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，的面積依次構(gòu)成等差數(shù)列，求此時點(diǎn)的坐標(biāo)ABCDNOxy又因?yàn)?，時，所

7、以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分題10（江蘇省泰州市2010屆高三聯(lián)考試題）（本小題滿分16分）已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；（1）求橢圓的離心率；（2）己知a=7，問是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 A·F2F1yBxO·解：（1）由，得直線的傾斜角為，則點(diǎn)到直線的距離，故直線被圓截得的弦長為，直線被圓截得的弦長為，（3分）據(jù)題意有：，即，（5分）化簡得：，解得：或，又橢圓的離心率；故橢圓的離心率為