地震波的反射投射和折射(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§1.4 地震波的反射、透射和折射序：在§1.3中討論了無(wú)限均勻完全彈性介質(zhì)中波的傳播情況。當(dāng)?shù)卣鸩ㄓ龅綆r層界面時(shí)，波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)會(huì)發(fā)生變化。地震勘探利用界面上的反射、透射和折射波。一、 平面波的反射及透射同光線在非均勻介質(zhì)中傳播一樣，地震波在遇到彈性分界面時(shí)，也要發(fā)生反射和透射。首先討論平面波的反射與透射。（一） 斯奈爾（snell）定律1費(fèi)馬原理（最小時(shí)間原理）波從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)，以所需時(shí)間最小來(lái)取傳播路徑。如圖，波從P1點(diǎn)傳到P2點(diǎn)。速度均勻時(shí)，走路徑，直線，t最小,s也最小。速度變化時(shí)，走路徑，曲線，t最小,s不最小。注意:時(shí)間最小,不一

2、定路程最小(取決于速度)。P1 P2 路徑 路徑例1:人要去火車站(見圖)。方法從A步行到B，路程短，用時(shí)卻多。方法從A步行到C，再坐車到B，路程長(zhǎng)，用時(shí)卻少。 A 住處 B 火車站 C 公汽站 步行速度V1 V2>>V1 汽車速度V2例2：盡快地將信從A送到B 傻瓜路徑 經(jīng)驗(yàn)路徑 最小時(shí)間路徑，滿足透射定律： B 沼澤地V2 V1 >>V2 平草地V1 A2 反射定律、透射定律、斯奈爾定律波遇到兩種介質(zhì)的分界面，就發(fā)生反射和透射（注：地震透射、物理折射）。（1） 反射定律：反射波位于法平面內(nèi)，反射角=入射角。注：法平面入射線與界面法線構(gòu)成的平面，也叫入射平面或射線平面

3、。 O S 地面 法線 入射波 1 反射波 1 ，V1 R 2 2 ，V2 透射波入射角=反射角與下式等價(jià)： （1）（2） 透射定律透射線位于法平面內(nèi)，入射角與透射角滿足下列關(guān)系： （2）（3） 斯奈爾定律綜合（1）和(2)式，有 這就是斯奈爾定律，P叫射線參數(shù)。推廣到水平層狀介質(zhì)有： （6.1-65）注：斯奈爾定律滿足費(fèi)馬原理，上例2中把信由A送到B路徑是最小時(shí)間路徑，它滿足透射定律（用高等數(shù)學(xué)求極值可證明）。（4）說(shuō)明： 反射定律中說(shuō)入射角=反射角是有條件的。即：入射波和反射波是同類波，同時(shí)為縱波或同時(shí)為橫波。例如：理論和實(shí)驗(yàn)均證明：P波非垂直入射，將產(chǎn)生反射P波，透射P波，反射SV波，透

4、射SV波。 地面 反射SV波 反射P波 入射P波 11 1 , VP1，VS1 R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射P波 透射SV波應(yīng)用斯奈爾定律，有 （6.1-66）雖然反射SV波是反射波，但，即P波的入射角反射SV波的反射角。（5） 轉(zhuǎn)換波當(dāng)以一種波入射，產(chǎn)生了與入射波不同類型的反射波或透射波，叫轉(zhuǎn)換波。Note: SH波沒有轉(zhuǎn)換波。P波和SV波垂直入射無(wú)轉(zhuǎn)換波，非垂直入射有轉(zhuǎn)換波。 O S 地面 法線 入射SH波 1 反射SH波 1 ，VP1，VS1 R 2 2 ，VP2 ,VS2 透射SH波 地面 反射SH波 入射SH波 1 , VP1，VS1 R 2 ，VP2 , VS2 透射

5、SH波 地面 反射SV波 反射P波 入射P波 11 1 , VP1，VS1 R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射P波 透射SV波 地面 反射P波 入射P波 1 , VP1，VS1 R 2 ，VP2 , VS2 透射P波 地面 反射SV波 反射P波 入射SV波 11 1 , VP1，VS1 R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射P波 透射SV波 地面 反射SV波 入射SV波 1 , VP1，VS1 R 2 ，VP2 , VS2 透射SV波思考： P 空氣 P 固體 固體 液體斯奈耳定律描述了入射波、反射波、透射波的射線方向。(二） 諾特方程1 平面波的反射、透射示意圖 當(dāng)平面縱波P1入

6、射到界面上時(shí), 會(huì)產(chǎn)生同類反射波P11，會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)換反射波P1S1， 會(huì)產(chǎn)生同類透射波P12，會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)換透射波P1S2。 反射波P1S1 反射波P11 入射波P1 1 1 1 , VP1，VS1 x R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射波P12 透射波P1S2 z P19 圖6.1-18 （書上角度錯(cuò)，振動(dòng)方向錯(cuò)） 下面用位函數(shù)表示這些波。2平面波位移位函數(shù)的表達(dá)式注： AB=xsin A BC=Zcos B r=AB+BC xsin+Zcos C x Z設(shè)入射波P1的位函數(shù)： 注：則同類反射波P11的位函數(shù) 注：反射波與z軸方向相反 轉(zhuǎn)換反射波P1S1的位函數(shù) 同類透射波P12的位函數(shù)

7、轉(zhuǎn)換透射波P1S2的位函數(shù) (6.1-66A)其中： 下面要用已知的入射波的位函數(shù)及界面上的邊界條件，表示出、，實(shí)際上是求出R、B、T、D。3 邊界條件（1）4個(gè)邊界條件 應(yīng)力連續(xù)：界面兩側(cè)正應(yīng)力要相等 界面兩側(cè)剪應(yīng)力要相等 位移連續(xù)：界面兩側(cè)x方向上的位移要相等 界面兩側(cè)z方向上的位移要相等（2）應(yīng)用4個(gè)邊界條件，可得到P19的4個(gè)方程 (6.1-66B)物理意義:用位移位函數(shù)表示的應(yīng)力連續(xù)和位移連續(xù)邊界條件。4 諾特方程將（6.1-66A）代入(6.1-66B)，得 (6.1-67)這個(gè)方程很難解出R、B、T、D，下面研究垂直入射的情況。（三） 平面波法線入射的情況1 位移位反射和透射系數(shù)

8、法線入射即=0，由斯奈爾定律可知：，代入(6.1-67)，求解，得 (6.1-70)2物理意義（1）平面波垂直入射時(shí)，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)換波，因?yàn)橛?jì)算結(jié)果B=D=0。（2）位移位透射系數(shù),說(shuō)明透射波與入射永遠(yuǎn)是同相的。（3）位移位反射系數(shù)當(dāng)時(shí)，R>0,反射波與入射波同相。當(dāng)時(shí)，R<0,反射波與入射波反相。當(dāng)時(shí)，R=0,無(wú)反射波。垂直入射時(shí)，產(chǎn)生反射波的條件是或，即界面兩側(cè)存在波阻抗差。3位移反射系數(shù)Rd和透射系數(shù)Td垂直入射沒有轉(zhuǎn)換波，故 注：因垂直入射只有z分量 0 0 入射波在z方向的位移是 反射波在z方向的位移是 透射波在z方向的位移是由(6.1-66A),得入射波的位移位函數(shù)： 注：

9、r與z一致。反射波的位移位函數(shù) 注：反射波與z軸方向相反透射波的位移位函數(shù) 將(6.1-70)代入上式，得 (6.1-71)5 說(shuō)明諾特方程（6.1-67）佐普瑞茲方程（6.1A-4）恒定坐標(biāo)系變化坐標(biāo)系R、T、B、D是位移位反射透射系數(shù)R、T、B、D是位移反射透射系數(shù)入射時(shí)，位移反射透射系數(shù)為： (6.1-71)入射時(shí)，位移反射透射系數(shù)為： 建議用該式。R+T=1（四）平面波的傾斜入射 傾斜入射時(shí)，有轉(zhuǎn)換波。在界面處各種波的能量分配關(guān)系由諾特方程（6.1-67）決定。諾特方程很復(fù)雜，要直觀地了解這時(shí)的能量分配情況，通常采用作圖法。1 對(duì)P22兩圖的說(shuō)明：（1） =0，表示入射，R+T=1,B

10、=D=0,沒有轉(zhuǎn)換波。（2） 隨著，B、D就不再為0，有轉(zhuǎn)換波。（3） 達(dá)到某一角度以后，R很大，基本沒有能量向下透射。（4） R的峰值對(duì)應(yīng)著臨界角。（5） P22的b圖，Z1=Z2 ， 在=0時(shí)，T=1,R=B=D=0，沒有反射波，沒有轉(zhuǎn)換波。 隨著，R0、B0、D0，有反射波，有轉(zhuǎn)換波。 有波阻抗差才有反射波，只適合于垂直入射的情況。 能量系數(shù) 1.0 0.8 T R 0.6 0.4 0.2 D 0 B 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (a) 能量系數(shù) 1.0 0.8 T R 0.6 0.4 0.2 D B 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (

11、b) P22 圖6.1-19 反射系數(shù)與入射角的關(guān)系2對(duì)P23兩圖的說(shuō)明：（1）和時(shí)，曲線變化相對(duì)平緩。（2）曲線變化劇烈。（3）對(duì)R的影響沒有對(duì)R的影響大，所以有時(shí)近似用求反射系數(shù)。 R 為參數(shù) 1.0 4.0 3.0 0.8 1.5 0.6 0.75 0.4 0.50 0.2 0.25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (a) R 為參數(shù) 1.0 0.8 1.0 0.6 2.0 0.4 3.0 0.2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (b) P23 圖6.1-20 反射系數(shù)與、的關(guān)系總結(jié)：（1）斯奈爾定律指出各種波在界面處的傳播方向。（2）

12、諾特方程指出各種波在界面處的能量分配關(guān)系。（4） 垂直入射時(shí)，入射能量為單位1，反射系數(shù)， 透射系數(shù)。二、球面波的反射、透射以及折射波（首波）的形成1問(wèn)題的提出上面研究了平面波的反射及透射，平面波的入射角是恒定的。這與實(shí)際情況有差異。球面波與實(shí)際情況相近，球面波向界面入射時(shí)，沿界面上每一點(diǎn)的入射角是變化的。這會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果呢？2 討論VP2>VP1的情況（1） 入射角<臨界角，滿足斯奈爾定律，則有 反射波P1S1 反射波P11 入射波P1 1 1 1 , VP1，VS1 x R 2 2 ，VP2 , VS2 2 透射波P12 透射波P1S2 z P19 圖6.1-18 （書上角度錯(cuò)

13、，振動(dòng)方向錯(cuò)） （6.1-66）隨著入射角，總會(huì)出現(xiàn)2=900的時(shí)候，有入射角=臨界角時(shí) 臨界角（2） 入射角>臨界角iPP之后，為滿足斯奈爾定律，必須有。在實(shí)數(shù)域sin2只能在0-1之間，只有在復(fù)數(shù)域才有。設(shè)透射諧波的位移為： 注： (6.1-77) 注：當(dāng)時(shí)，則 (6.1-78)用諾特方程解出的T為復(fù)數(shù)， 為復(fù)數(shù)，設(shè)， (6.1-79) 將(6.1-78)、(6.1-79)代入(6.1-77)，得 (6.1-80)指數(shù)函數(shù)取負(fù)號(hào)，代表隨Z，UP12的振幅。指數(shù)函數(shù)取正號(hào)，代表隨Z，UP12的振幅，不合物理意義，舍去。則(6.1-80)成為： (6.1-81)（3）式（6.1-81）的物理意義：在入射角大于臨界角以后，透射波沿X軸傳播，形成滑行波。透射波的相位比入射波超前,即透射波超前傳播?；?/p>