我國企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革設計模型

1、我國企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革設計模型摘 要本文主要研究企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度改革的方法和模型，在研究過程中, 我們結合概率論與數(shù)理統(tǒng)計、最小二乘法、線性回歸以及計算機相關的知識，運用 MATLAB數(shù)學軟件，針對退休職工養(yǎng)老金制度改革的實際情況，并且研究了養(yǎng)老保險基金收支平衡的一個重要因素是替代率，我們研究的替代率為42.9%，比較接近山東省的養(yǎng)老保險基金收支平衡。問題一：通過統(tǒng)計資料運用MATLAB1996-2010年人口平均工資的散點做出圖；從散點圖中可看出數(shù)學模型近似為直線 y=kx+b，最終決定采用最小二乘法來估計模型中的未知參數(shù) k 和 b, 對回歸模型做檢驗、預測、控制運用，并從

2、建立線性回歸模型中可以看出，和 F 都明顯偏大，表明回歸直線對樣本數(shù)據的擬合程度很高，由F 分布表查得(1,13=4.67, 滿足關系 F>，說明回歸方程的線性回歸效果顯著，最終整合后的答案為 75992.2元。問題二：通過用軟件分別算出該企業(yè)總收入及企業(yè)平均工MATLAB資，從而算出2009 年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，即20-24歲職工數(shù)至 55-59 歲職工工資于該企業(yè)平均工資之比值分別為：0.669236 、0.804927、0.982514 、 1.066668 、 1.172806 、 1.266624 、 1.208664 、 1.155042 。如果把這

3、些比值看作職工繳費指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000 年起分別從30 歲、 40 歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（55 歲， 60 歲， 65歲），根據= = = 并結合不同情況計算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：結合已知的數(shù)據分別算出 2000-2024 年社會統(tǒng)籌基金賬戶后所剩的個人工資、個人繳費、存入銀行的計息。得出不同情況下的資金缺口狀況。問題四：融合所有數(shù)據， 如果既要達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡，則可分三種情況 。1. 如需接近目標替代率，則需提高“社會統(tǒng)籌”與“個人賬戶”的繳納比例。2. 如略微提高“社會統(tǒng)籌”的繳納比例，則比較接近目標替代率。3. 如降低

4、“社會統(tǒng)籌”與“個人賬戶”的繳納比例，則需延長職工退休年齡，而職工享受養(yǎng)老金待遇的時間較短。關鍵詞：養(yǎng)老金個人賬戶養(yǎng)老金替代率 收支平衡 社會統(tǒng)籌基金一、問題的背景與重述11 問題的背景養(yǎng)老金是 用于保障職工退休后的基本生活需要。目前 我國養(yǎng)老保險基金是把職工工資總額按 20%繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶，再按個人工資的 8%繳納到個人賬戶。退休后，按職工在職期間每月或年的繳費工資與社會平均工資之比，再考慮到退休前一年的社會平均工資等因素，從社會統(tǒng)籌賬戶中撥出資金，加上個人工資賬戶中一定比例的資金，作為退休后每個月的養(yǎng)老金。如果職工死亡，社會統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個人賬戶中的余額可繼承。個人賬

5、戶儲存額以銀行當時公布的一年期存款利率計息，利率統(tǒng)一設定為 3%。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時的諸多因素有關。隨著我國經濟的迅速發(fā)展，預計在本世紀中葉將會達到中等發(fā)達國家水平。目前我國養(yǎng)老保險管理的目標是養(yǎng)老保險基金的收支平衡，而影響?zhàn)B老保險基金收支平衡的一個重要因素是替代率，未來目標替代率確定為 58.5%。12 問題的重述問題一：通過對未來 30 年中國經濟發(fā)展和工資增長形勢的預測和分析，得出可以用最小二乘法來估計模型中的未知參數(shù) k 和 b, 對回歸模型做檢驗、預測、控制，并進行假設做出預測從 2011 年至 2035 年山東省職工的年平均工資。問題二：如果要計算 2009 年該企業(yè)各年齡段

6、職工工資與該企業(yè)平均工資之比，首現(xiàn)需考慮各年齡段職工工資和該企業(yè)平均工資，最終確定它們的比值。如果繼續(xù)把這些比值看作職工繳費指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自 2000 年起分別從 30 歲、 40 歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（ 55 歲， 60 歲， 65 歲），通過 Excel 進行數(shù)據整理從而計算出各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：如何通過調配“社會統(tǒng)籌”與“個人賬戶”的繳納比例方式使其既要達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡。問題四：二、模型假設2.1 假設在預測期內無戰(zhàn)爭或自然災害等引起的大規(guī)模傷亡或遷移，中國以切實實現(xiàn)發(fā)展方式轉型，在環(huán)境保護、內需驅動、縮小收入差距以及發(fā)

7、揮市場機制主導作用方面取得明顯進步，即中國在2013 年后經濟能夠平穩(wěn)的增長。2.2由于1978-1996年政治、經濟、文化等因素，假設從1996 年開始預測職工平均工資。2.3假設2013 年之后職工工資的增長率仍延續(xù)1996-2010年的增長率。2.4 假設職工工資總額的福利分紅獎勵全都體現(xiàn)在個人工資上。三、符號說明x: 年份: 平均工資a: 基礎養(yǎng)老金b: 個人賬戶養(yǎng)老金d: 退休前工資w：職工剛退休時的養(yǎng)老金：參保人員退休前1 年、 2 年、 m年全國 / 省 / 地市社會平均工資：參保人員退休前1 年、 2 年、m年本人繳費工資額m:企業(yè)和職工實際繳納基本養(yǎng)老保險費的年限n：個人賬戶

8、養(yǎng)老金計發(fā)月數(shù)： 退休前第 i 年的繳費指數(shù)， i =1, , mS：本人指數(shù)化月平均繳費工資：替代率四、模型的分析與建立4.1 問題一未來 30 年，在正常情況下，假設中國經濟增速保持年均8%，美國經濟增速為年均，日本經濟增速年均仍為，那么到2040年，中國約為2%2%GDP50.31 萬億美元，美國約為 27.17 萬億美元，而日本只有約 9.24萬億美元。也就是說， 30年后的中國 GDP總量至少為美國的 1.4倍，日本的 5 倍，盡管在人均水平上中美日之間仍存在巨大的發(fā)展差距，但從國家可推動資源層面講，中國對美國已具有絕對優(yōu)勢，以此來看，中國在未來的發(fā)展前景是一片光明的。通過對中國未來

9、的分析，我們預測 2011-2035 年山東省職工的年平均工資模型大致類似人口增長模型，因此，可以用人口增長模型的一些知識進行求解，通過統(tǒng)計資料運用MATLAB做 1996-2010 年人口平均工資的散點圖；1）在 MATLAB運行窗口輸入：x=1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010y=5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074save liu x yp=pol

10、yfit(x,y,1plot(x,y,'*'輸出見圖 4-1圖 4-1經過多次采用不同方法擬合之后和通過圖 4-1 散點圖可看出起年平均工資模型近似為直線 y=kx+b2）模型建立求解：表一山東省職工歷年平均工資統(tǒng)計單位 : （元）年份19961997199819992000200120022003平均工資58096241685476568772100071137412567續(xù)表一年份200520062007200820092010平均工資166141922822844264042968832074通過以上數(shù)據可知，用最小二乘法來估計模型中的未知參數(shù) k 和 b, 可對回歸模型

11、做檢驗、預測、控制。 MATLAB統(tǒng)計工具箱中提供了回顧分析的命令，下面運用其建立線性回歸模型：在 MATLAB軟件運行窗口輸入：p1=num2str(p,6x1=linspace(1996,2009,10y1=polyval(p,x1plot(x,y,'*',x1,y1,'r:',x,y,'b'load liu %xyx=ones(15,1,x'b,bint,r,rint,stats= regress(y',xnum2str(b,6輸出：stats =170.5427282426637.52893349017286e-00958

12、95340.25833333ans =-3.78017e+0061894.92即數(shù)學模型y=1894.92x-37801703 模型檢驗1. 數(shù)據解釋：參數(shù)估計=-3780170，=1894.92s=5742180.211方程=-3780170+1894.92x2.模型檢驗結果為由此看出，和 F 都明顯偏大，表明回歸直線對樣本數(shù)據的擬合程度很高，由F分布表查得(1,13=4.67,滿足關系F>，說明回歸方程的線性回歸效果顯著。根據以上數(shù)學模型，我們下面預測2011-2035 年的山東省職工的年平均工資運用 MATLAB軟件計算函數(shù)值指令：>> p=1894.92 - 3780

13、170;x=2011,2012,2013,2014,2015,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021, 2022,2023,2024,2025,2026,2027,2028,2029,2030,2031,2032,2033,2034,2035;polyval(p,xans =Columns 1 through 530514.120000000132409.0434303.9636198.880000000438093.8000000003Columns 6 through 1038093.800000000339988.720000000241883.640000

14、000143778.560000000145673.48Columns 11 through 1547568.400000000449463.320000000351358.240000000253253.160000000155148.0800000001Columns 16 through 205704358937.919999999960832.840000000362727.760000000264622.6800000002Columns 21 through 2566517.600000000168412.5270307.439999999972202.36000000037409

15、7.2800000003Column 2675992.2000000002所以根據以上數(shù)據可預測2011-2035 年山東省職工的年平均工資如下：4.2問題二根據已有材料數(shù)據（附件）進行整理，如果要計算企業(yè)平均工資之比，需通過各種假設關于該企業(yè)某職工自2009 年該企業(yè)各年齡段職工工資與該2000 年起從 30 歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（55 歲， 60 歲， 65 歲），從退休后一直領取養(yǎng)老金，至75 歲死亡，具體年齡段經過整理如下：通過應用軟件分別算出該企業(yè)總收入及企業(yè)平均工資、從而算出2009 年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比， 20-24 歲職工數(shù)至 55-59 歲

16、職工工資于該企業(yè)平均工資之比分別為：0.669236、 0.804927、 0.982514、1.066668、 1.172806、 1.266624、 1.208664、1.155042并以餅狀圖顯示如下：如果把這些比值看作職工繳費指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000 年起分別從30歲、 40 歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（ 55 歲， 60 歲， 65 歲），從而計算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。替代率：=基礎養(yǎng)老金 ：a=(+S/2*m*1%個人賬戶養(yǎng)老金 ： b=(+. +*8%*1+/n職工剛退休時的養(yǎng)老金：w=a+b結合以上相關數(shù)據得：所以替代率：=通過應用軟件可把各種情況下的養(yǎng)

17、老金替代率算出，結果如下：各種情況均以同樣的方法得出：（詳見附件一）年齡段（歲）替代率30-550.42023130-600.54881330-650.6447640-550.25775640-600.3686240-650.4293444.3 問題三4.3.1 計算養(yǎng)老保險基金的缺口假設某職工自 2000 年起從 30歲開始繳養(yǎng)老保險，一直繳費到退休（55 歲 ,60 歲， 65歲），退休后一直領取養(yǎng)老保險金，至75 歲死亡。所謂缺口，是指當養(yǎng)老保險基金入不敷出時出現(xiàn)的收支之差。要想計算缺口情況，必須要計算養(yǎng)老保險基金出現(xiàn)的收支之差。根據題目中的已知條件：1）該企業(yè)職工退休前繳納的養(yǎng)老金由該

18、企業(yè)按職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶，職工再按個人工資按一定比例（ 8%）繳納到個人賬戶這兩部分組成。2）該企業(yè)職工退休時的養(yǎng)老金由兩部分組成：養(yǎng)老金 =基礎養(yǎng)老金 +個人賬戶養(yǎng)老金個人賬戶養(yǎng)老金 =個人賬戶儲存額÷計發(fā)月數(shù)（數(shù)據見表一）基礎養(yǎng)老金 =（全省上年度在崗職工月平均工資+本人指數(shù)化月平均繳費工資）÷2×繳費年限× 1%本人指數(shù)化月平均繳費工資=全省上年度在崗職工月平均工資×本人平均繳費指數(shù)計算該企業(yè)的職工在退休前需要繳納的養(yǎng)老保險基金。假設該職工55 歲退休， 75 歲死亡，例如2000 年平均工資為8772

19、，則繳納到社會籌基金賬戶后所剩的個人工資為 8772*（ 1-20%） =7017.600。1 個人繳費為7017.600*8%=561.412 存入銀行的計息為561.41*=1141則按照上述方法可分別算出繳費、存入銀行的計息如下圖：2000-2024 年的社會統(tǒng)籌基金賬戶后所剩的個人工資、個人通過軟件輸入編輯欄（利率統(tǒng)一設定為3%）可得 2025 年總共的社會統(tǒng)籌余額為SUM(C2:C26*20%=160707個人賬戶存儲余額為SUM(E3:F27=119376.64個人賬戶計息后存儲余額為SUM(E3:F27=119376.64基礎養(yǎng)老金為 (C27/12+5236.565/2*25*

20、1%*12=14748.36個人賬戶養(yǎng)老金為 $H$28/170*12=8426.59 （不變量）根據以上表格編輯可得 2025-2044 年（ 2045 年該職工 75 歲已死亡）的社會統(tǒng)籌余額、個人賬戶存儲余額、個人賬戶計息后存儲余額、基礎養(yǎng)老金、個人賬戶養(yǎng)老金如下圖1）從退休后一直領取養(yǎng)老金，至 75 歲死亡，計算養(yǎng)老保險基金的缺口情況。根據題意缺口情況即是虧損情況， 2025 年后的虧損情況為每一年的社會統(tǒng)籌基金賬戶余額與個人賬戶計息后存儲余額之和是否大于等于 0，若小于 0 則已虧，反之則未虧。從上圖可知 2025 年至 2037 年是未虧，而 2038 年至 2044 年是已虧。2

21、）計算該職工領取養(yǎng)老金到多少歲時，其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡。根據表格中所算出的結果繪制下圖即可知該職工領取養(yǎng)老金到多少歲時，其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡從上圖可知該職工領取養(yǎng)老金到 73 歲時，其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡。3）假設該職工60 歲退休， 75 歲死亡結合上述方法得下圖：可得虧損情況（缺口情況）是2030 年至 2040 年未虧， 2042 年至 2044 年已虧。其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領取的養(yǎng)老金之間是否達到收支平衡，可見下圖：根據圖表可知該職工領取養(yǎng)老金到 74 歲時，其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領取的

22、養(yǎng)老金之間達到收支平衡。4）假設該職工65 歲退休， 75 歲死亡綜合上述方法，可得缺口情況與收支平衡的年數(shù)可見下表可得虧損情況（缺口情況）是2035 年至 2044 年全部為未虧。其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡?？梢娤聢D：根據圖表可知該職工領取養(yǎng)老金從退休到死亡全部為未虧，其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領取的養(yǎng)老金之間不能達到收支平衡。4.4問題四如果既要達到目標替代率 58.5%，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡， 根據我們所建立的模型數(shù)據，企業(yè)職工工資要達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡所面臨的問題有以下幾種：各退休年齡段達到目標替代率的情況分析低于30-55-75

23、20%低8%低 目標替代率 58.5%接近30-60-7520%低8%平 目標替代率 58.5%高于30-65-7520%高8%高目標58.5%注： 30-55-75即是30歲開始交養(yǎng)老保險金，55歲退休，75隨死亡，低即是企業(yè)20%把職工工資總額按一定比例20%8%繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶較低，低即是職工個人工資按一定比例8%30-55-75時的替代率低于按照國家對基繳納到個人賬戶較低，低于目標替代率是指本養(yǎng)老保險制度的總體思路，未來基本養(yǎng)老保險的目標替代率58.5%.30-60-75 系列和 30-65-75 系列則可參考30-60-75系列。采取措施分析（ 1）30-55-75 系列：若要

24、其接近替代率，則需提高 20%和 8%，且退休年齡要延遲才有可能接近替代率。30-60-75 系列：若要接近替代率，則需略微提高20%，此系列是比較接近替代率30-65-75 系列：若要接近替代率，則需降低 20%及 8%，且此系列退休年齡偏大，其繳費較多，而享受養(yǎng)老金待遇的時間較短，因此需要延長工作年齡。年齡段（歲）30-5530-6030-6540-5540-6040-65采取措施分析（ 2）替代率0.4202310.5488130.644760.2577560.368620.429344職工基本養(yǎng)老保險制度改革遇到的三大問題：1）沒有相應的資金與職工基本養(yǎng)老保險賬戶金對應，職工基本養(yǎng)老保

25、險個人賬戶只是記入了個人繳費和企業(yè)繳費按規(guī)定劃入個人賬戶的錢數(shù)，而這些錢已用于支付已退休人員的養(yǎng)老金，個人賬戶實際是虛的。因此做好職工基本養(yǎng)老保險個人賬戶金保值增值，對于達到目標替代率的目標有一定的作用2）按照現(xiàn)行個人賬戶儲存額，每年參考銀行統(tǒng)計存款利率計算利息的辦法保持增值潛在著既無法實現(xiàn)，個人賬戶金的保持增值已難以保證養(yǎng)老金替代率目標實現(xiàn)的雙重風險。3）中國人口出生率的下降有勞動能力的人口逐步減少，人壽命的延長退休人員越來越多，社會養(yǎng)老保險越來越重，例如問題四中30-55-75 系列的替代率較低于目標替代率 58.5%，有一部分原因歸結于退休年齡越早，而30-65-75 系列的替代率超出目標替代率，有一部原因是退休年齡過晚，可見中國老齡化風險對當前生化職工基本保險制度改革，帶來嚴峻挑戰(zhàn)。由于保值增值率與平均工資增長率掛鉤，因此要想達到目標替代率我們可采用逆向思維和倒算法，采用替代率公式 T=Y/J(1等比數(shù)列通項 A= A(1+K等比數(shù)數(shù)列前 n 項和公式=A *(R-1/R-1（T 為養(yǎng)老金替代率， Y 職工退休時的月養(yǎng)老金，J 為職工退休時的月工資收