復數(shù)復習題(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上復數(shù)復習題一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1復數(shù)z是實數(shù)的充分而不必要條件為()A|z|zBzCz2是實數(shù) Dz是實數(shù)答案A解析由|z|z可知z必為實數(shù)，但由z為實數(shù)不一定得出|z|z，如z2，此時|z|z，故|z|z是z為實數(shù)的充分不必要條件，故選A.2(2010·湖北理，1)若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內點Z表示復數(shù)z，則表示復數(shù)的點是()AEBFCGDH答案D解析由圖可知z3i，2i，對應復平面內的點H，故選D.3(2010·荷澤高二期中)化簡的結果是()A2i B2iC2

2、i D2i答案C解析2i.4在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別是12i、2i、0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)為()A3i B3iC13i D13i答案D解析在復平面內通過這四個點易知第四個頂點對應的復數(shù)為13i.5(2010·新課標全國文，3)已知復數(shù)z，則|z|()A. B. C1 D2答案B解析由題知：zi，可得|z|，故選B.6當z時，z100z501的值是()A1 B1 Ci Di答案D解析原式10050150251(i)50(i)251i.故應選D.7復數(shù)(1bi)(2i)是純虛數(shù)，則實數(shù)b()A2 B. C D2答案A解析(1bi)(2i)(2b)(

3、2b1)i是純虛數(shù)，b2.8復數(shù)z1，在復平面內z所對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z111i.9已知復數(shù)z134i，z2ti，且z1·是實數(shù)，則實數(shù)t等于()A. B. C D答案A解析z1·2(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因為z1·是實數(shù)，所以4t30，所以t.因此選A.10已知復數(shù)z1i，則()A2i B2i C2 D2答案B解析z1i，2i，故選B.11若zcosisin(i為虛數(shù)單位)，則使z21的值可能是()A. B. C. D.答案D解析解法1：將選項代入驗證即可驗證時，從最特殊的角開始解法2：z2(c

4、osisin)2(cos2sin2)2isincoscos2isin21，22k(kZ)，k(kZ)，令k0知選D.12設復數(shù)zlg(m21)i，z在復平面內的對應點()A一定不在一、二象限B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限D一定不在二、三、四象限答案C解析，m1，此時lg(m21)可正、可負，故選C.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13已知x1，則x2006的值為_答案1解析x1，x2x10.x±i，x31.20063×6682，x2006x3×6682x2，x2006x222(1)221.14若x、y為共軛復數(shù)

5、，且(xy)23xyi46i，則|x|y|_.答案2解析x、y為共軛復數(shù)，xy、xyR由復數(shù)相等的條件有：設xabi(a、bR)，則yabi，|x|y|22.15若(310i)y(2i)x19i，則實數(shù)x、y的值分別為_答案x1，y1解析原式可以化為(3y2x)(x10y)i19i，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，有解得16下列命題中，錯誤命題的序號是_兩個復數(shù)不能比較大??；z1，z2，z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z3；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x±1；z是虛數(shù)的一個充要條件是zR；若a，b是兩個相等的實數(shù)，則(ab)(ab)i是純虛數(shù)；復數(shù)zR的一個充

6、要條件是z；在復數(shù)集內，1的平方根是±i；zz0z1z20.答案解析錯誤，兩個復數(shù)如果都是實數(shù)，則可比較大??；錯誤，當z1，z2，z3不全是實數(shù)時不成立，如z1i，z21i，z31時滿足條件，但z1z3；錯誤，當x1時，虛部也為零，是實數(shù)；錯誤，此條件是必要非充分條件；錯誤，當ab0時，是實數(shù)；是正確的；是正確的；錯誤，如z1i，z21滿足i2120，但z10，z20.三、解答題(本大題共6個小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)復平面內有A、B、C三點，點A對應復數(shù)是3i，向量對應復數(shù)是24i，向量表示的復數(shù)是4i，求B點對應復數(shù)解析表示的復數(shù)

7、是24i，表示的復數(shù)是4i，表示的復數(shù)為(4i)(24i)23i，故對應的復數(shù)為(3i)(23i)52i，B點對應的復數(shù)為zB52i.18(本題滿分12分)已知(12i)43i，求z及.解析設zabi，則abi(a，bR)(12i)(abi)43i(a2b)(2ab)i43i，a2，b1，z2i，2i，i.19(本題滿分12分)虛數(shù)z滿足|z|1，z22z0，求z.解析設zxyi (x、yR，y0)，x2y21.則z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z<0，又x2y21. 由得 z±i.20(本題滿分12分)已知復數(shù)z滿足|z|，z2的虛

8、部為2.(1)求復數(shù)z；(2)設z，z2，zz2在復平面內對應的點分別為A，B，C，求ABC的面積解析(1)設zabi(a，bR)，由已知條件得：a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)當z1i時，z2(1i)22i，zz21i.所以點A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC|AC|×1×2×11.當z1i時，z2(1i)22i，zz213i.所以點A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC|AC|×1×2×11.即ABC的面積為1.21(本題滿分12分)已知復數(shù)z1，z2滿足條件|z1|2，|z2|3，且3z12z26，求復數(shù)z1和z2.解析設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則a2b24，c2d29，由3z12z26，得(3a2c)(3b2d)i6，由復數(shù)相等得解方程組得或所以或22(本題滿分14分)已知復數(shù)z(2xa)(2xa)i，x，aR，且a為常數(shù)，試求|z|的最小值g(a)的表達式解析|z