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1、六年級奧數(shù)多位數(shù)的運算講座(有答案)多位數(shù)的運算多位數(shù)的運算,涉及利用=10k-1,提出公因數(shù),遞推等方法求解問題一、=10k-1的運用在多位數(shù)運算中,我們往往運用=10k-1來轉(zhuǎn)化問題;女口:X590我們把轉(zhuǎn)化為+3,于是原式為X59049=(+3)X59049=X59049=(-1)XX-而對于多位數(shù)的減法,我們可以列個豎式來求解;+1如:,于是為簡便計算多位數(shù)的減法,我們改寫這個多位數(shù)原式=X2X3X3XX2X3XX(-1)二X-于是為2.計算一二AXA,求A.【分析與解】此題的顯著特征是式子都含有,從而找出突破口.-=X(-1)X()X(X3X3)=A2所以,A=.計算XX25的乘積數(shù)
2、字和是多少?【分析與解】我們還是利用=來簡便計算,但是不同于上式的是不易得出湊成,于是我們就創(chuàng)造條件使用:xx25=x()xx()+1x25=x()xx()+1x2xx2x-2x2x()+1x2x4x-2x-2=x-x00x-50x(求差過程詳見評注)所以原式的乘積為那么原式乘積的數(shù)字和為1x2004+5x2004=12024評注:對于的計算,我們再詳細的說一說4計算的積?【分析與解】我們先還是同上例來湊成;=(求差過程詳見評注)我們知道能被9整除,商為:049382716又知1997個4,9個數(shù)一組,共221組,還剩下8個4,則這樣數(shù)字和為8x4=32,加上后面的3,則數(shù)字和為35,于是再加
3、上2個5,數(shù)字和為45,可以被9整除能被9整除,商為04938271595;我們知道能被9整除,商為:061728395;這樣9個數(shù)一組,共221組,剩下的1995個5還剩下6個5,而6個5和1個、6,數(shù)字和36,可以被9整除能被9整除,商為0617284于是,最終的商為:評注:對于-計算,我們再詳細的說一說=+1-=+1二、提出公因式有時涉及乘除的多位數(shù)運算時,我們往往需提出公因式再進行運算,并且往往公因式也是和式或者差式等.計算:(1998+-)+(1999+十)X分析與解】=1998X原式=1998(1+10001+100010001+)+1999X(1+10001+100010001+
4、)X1999=1998-1999X1999=.試求1993X123X999999乘積的數(shù)字和為多少?分析與解】我們可以先求出1993X123的乘積,再計算與(10000001)的乘積,但是1993X123還是有點繁瑣設(shè)1993X123=M則(1000X123=)123000M(2000X123=)246000,所以M為6位數(shù),并且末位不是0;令M=則MX999999=MX(1000000-1)=1000000M-M=+1-=+1那么這個數(shù)的數(shù)字和為:a+b+c+d+e+(f-1)+(9-a)+(9-b)+(9-c)+(9-d)+(9-e)+(9-f+1)=9x6=54.所以原式的計算結(jié)果的數(shù)字
5、和為54評注:MX的數(shù)字和為9xk.(其中M的位數(shù)為x,且x<k).7.試求9X99x9999XX-Xxx乘積的數(shù)字和為多少?【分析與解】通過上題的計算,由上題評注:設(shè)9X99x9999XXXxx=M,于是MX類似的情況,于是,確定好M的位數(shù)即可;注意到9x99x9999xx?xx=M,貝yM1(x100x100013x100000000X-xx=其中k=1+2+4+8+16+512=1024-1=1023;即M,即M最多為1023位數(shù),所以滿足的使用條件,那么M與乘積的數(shù)字和為1024x9=102401024=9216.原式的乘積數(shù)字和為9216.三、遞推法的運用有時候,對于多位數(shù)運算
6、,我們甚至可以使用遞推的方法來求解,也就是通常的找規(guī)律的方法我們定義完全平方數(shù)A,即一個數(shù)乘以自身得到的數(shù)為完全平方數(shù);已知:1221X49是一個完全平方數(shù),求它是誰的平方?【分析與解】我們不易直接求解,但是其數(shù)字有明顯的規(guī)律,于是我們采用遞推(找規(guī)律)的方法來求解:121=112;12321=1112;1234321=11112于是,我們歸納為1234-n-4321=()2所以,1221:11111112;貝畀1221X2X722.所以,題中原式乘積為7777777的平方評注:以上歸納的公式1234n-4321=()2,只有在n10時成立.=A2,求A為多少?求是否存在一個完全平方數(shù),它的數(shù)
7、字和為2005?【分析與解】方法一:問題直接求解有點難度,但是其數(shù)字有明顯的規(guī)律,于是我們采用遞推(找規(guī)律)的方法來求解:注意到有可以看成,其中n=2004;尋找規(guī)律:當(dāng)n=1時,有49=72;當(dāng)n=2時,有4489=672;n=3時,有2;于是,類推有方法二:下面給出嚴(yán)格計算:+1;貝y+i=x(4x+8)+1=X4X(+1)+8+1=X:4X()+12+1=()2X36+12X+1=()2X62+2X(6X)+1=()2由知=,于是數(shù)字和為(4n+8n一8+9)=12n+1=2005;于是,n=167,所以=,所以存在,并且為0.計算X9X的乘積是多少?【分析與解】采用遞推的方法6X9X3=162;X9X33=19602;X9X002;于是,猜想X9XX9X評注:我們
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