六年級(jí)奧數(shù)多位數(shù)的運(yùn)算講座有答案

1、六年級(jí)奧數(shù)多位數(shù)的運(yùn)算講座(有答案)多位數(shù)的運(yùn)算多位數(shù)的運(yùn)算，涉及利用=10k-1，提出公因數(shù)，遞推等方法求解問題一、=10k-1的運(yùn)用在多位數(shù)運(yùn)算中，我們往往運(yùn)用=10k-1來(lái)轉(zhuǎn)化問題；女口：X590我們把轉(zhuǎn)化為+3,于是原式為X59049=(+3)X59049=X59049=(-1)XX-而對(duì)于多位數(shù)的減法，我們可以列個(gè)豎式來(lái)求解；+1如：，于是為簡(jiǎn)便計(jì)算多位數(shù)的減法，我們改寫這個(gè)多位數(shù)原式=X2X3X3XX2X3XX(-1)二X-于是為2.計(jì)算一二AXA,求A.【分析與解】此題的顯著特征是式子都含有，從而找出突破口.-=X(-1)X()X(X3X3)=A2所以，A=.計(jì)算XX25的乘積數(shù)

2、字和是多少？【分析與解】我們還是利用=來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算，但是不同于上式的是不易得出湊成，于是我們就創(chuàng)造條件使用：xx25=x()xx()+1x25=x()xx()+1x2xx2x-2x2x()+1x2x4x-2x-2=x-x00x-50x(求差過(guò)程詳見評(píng)注)所以原式的乘積為那么原式乘積的數(shù)字和為1x2004+5x2004=12024評(píng)注：對(duì)于的計(jì)算，我們?cè)僭敿?xì)的說(shuō)一說(shuō)4計(jì)算的積?【分析與解】我們先還是同上例來(lái)湊成；=(求差過(guò)程詳見評(píng)注)我們知道能被9整除，商為：049382716又知1997個(gè)4，9個(gè)數(shù)一組，共221組，還剩下8個(gè)4,則這樣數(shù)字和為8x4=32,加上后面的3,則數(shù)字和為35，于是再加

3、上2個(gè)5，數(shù)字和為45，可以被9整除能被9整除,商為04938271595；我們知道能被9整除,商為：061728395；這樣9個(gè)數(shù)一組,共221組,剩下的1995個(gè)5還剩下6個(gè)5,而6個(gè)5和1個(gè)、6,數(shù)字和36,可以被9整除能被9整除,商為0617284于是,最終的商為：評(píng)注：對(duì)于-計(jì)算，我們?cè)僭敿?xì)的說(shuō)一說(shuō)=+1-=+1二、提出公因式有時(shí)涉及乘除的多位數(shù)運(yùn)算時(shí)，我們往往需提出公因式再進(jìn)行運(yùn)算，并且往往公因式也是和式或者差式等.計(jì)算：(1998+-)+(1999+十)X分析與解】=1998X原式=1998(1+10001+100010001+)+1999X(1+10001+100010001+

4、)X1999=1998-1999X1999=.試求1993X123X999999乘積的數(shù)字和為多少？分析與解】我們可以先求出1993X123的乘積，再計(jì)算與(10000001)的乘積，但是1993X123還是有點(diǎn)繁瑣設(shè)1993X123=M則(1000X123=)123000M(2000X123=)246000,所以M為6位數(shù)，并且末位不是0；令M=則MX999999=MX(1000000-1)=1000000M-M=+1-=+1那么這個(gè)數(shù)的數(shù)字和為：a+b+c+d+e+(f-1)+(9-a)+(9-b)+(9-c)+(9-d)+(9-e)+(9-f+1)=9x6=54.所以原式的計(jì)算結(jié)果的數(shù)字

5、和為54評(píng)注：MX的數(shù)字和為9xk.(其中M的位數(shù)為x,且x<k).7.試求9X99x9999XX-Xxx乘積的數(shù)字和為多少?【分析與解】通過(guò)上題的計(jì)算，由上題評(píng)注：設(shè)9X99x9999XXXxx=M,于是MX類似的情況，于是，確定好M的位數(shù)即可;注意到9x99x9999xx?xx=M,貝yM1(x100x100013x100000000X-xx=其中k=1+2+4+8+16+512=1024-1=1023;即M，即M最多為1023位數(shù)，所以滿足的使用條件，那么M與乘積的數(shù)字和為1024x9=102401024=9216.原式的乘積數(shù)字和為9216.三、遞推法的運(yùn)用有時(shí)候,對(duì)于多位數(shù)運(yùn)算

6、,我們甚至可以使用遞推的方法來(lái)求解，也就是通常的找規(guī)律的方法我們定義完全平方數(shù)A,即一個(gè)數(shù)乘以自身得到的數(shù)為完全平方數(shù)；已知：1221X49是一個(gè)完全平方數(shù)，求它是誰(shuí)的平方?【分析與解】我們不易直接求解,但是其數(shù)字有明顯的規(guī)律,于是我們采用遞推(找規(guī)律)的方法來(lái)求解：121=112;12321=1112;1234321=11112于是，我們歸納為1234-n-4321=()2所以，1221:11111112;貝畀1221X2X722.所以，題中原式乘積為7777777的平方評(píng)注：以上歸納的公式1234n-4321=()2,只有在n10時(shí)成立.=A2,求A為多少？求是否存在一個(gè)完全平方數(shù)，它的數(shù)

7、字和為2005？【分析與解】方法一：?jiǎn)栴}直接求解有點(diǎn)難度，但是其數(shù)字有明顯的規(guī)律,于是我們采用遞推(找規(guī)律)的方法來(lái)求解：注意到有可以看成,其中n=2004;尋找規(guī)律：當(dāng)n=1時(shí)，有49=72;當(dāng)n=2時(shí)，有4489=672;n=3時(shí)，有2;于是，類推有方法二：下面給出嚴(yán)格計(jì)算：+1；貝y+i=x(4x+8)+1=X4X(+1)+8+1=X：4X()+12+1=()2X36+12X+1=()2X62+2X(6X)+1=()2由知=，于是數(shù)字和為(4n+8n一8+9)=12n+1=2005；于是，n=167，所以=，所以存在，并且為0.計(jì)算X9X的乘積是多少？【分析與解】采用遞推的方法6X9X3=162；X9X33=19602；X9X002；于是，猜想X9XX9X評(píng)注：我們