六年級奧數(shù)多位數(shù)的運算講座有答案

1、六年級奧數(shù)多位數(shù)的運算講座(有答案)多位數(shù)的運算多位數(shù)的運算，涉及利用=10k-1，提出公因數(shù)，遞推等方法求解問題一、=10k-1的運用在多位數(shù)運算中，我們往往運用=10k-1來轉(zhuǎn)化問題；女口：X590我們把轉(zhuǎn)化為+3,于是原式為X59049=(+3)X59049=X59049=(-1)XX-而對于多位數(shù)的減法，我們可以列個豎式來求解；+1如：，于是為簡便計算多位數(shù)的減法，我們改寫這個多位數(shù)原式=X2X3X3XX2X3XX(-1)二X-于是為2.計算一二AXA,求A.【分析與解】此題的顯著特征是式子都含有，從而找出突破口.-=X(-1)X()X(X3X3)=A2所以，A=.計算XX25的乘積數(shù)

2、字和是多少？【分析與解】我們還是利用=來簡便計算，但是不同于上式的是不易得出湊成，于是我們就創(chuàng)造條件使用：xx25=x()xx()+1x25=x()xx()+1x2xx2x-2x2x()+1x2x4x-2x-2=x-x00x-50x(求差過程詳見評注)所以原式的乘積為那么原式乘積的數(shù)字和為1x2004+5x2004=12024評注：對于的計算，我們再詳細的說一說4計算的積?【分析與解】我們先還是同上例來湊成；=(求差過程詳見評注)我們知道能被9整除，商為：049382716又知1997個4，9個數(shù)一組，共221組，還剩下8個4,則這樣數(shù)字和為8x4=32,加上后面的3,則數(shù)字和為35，于是再加

3、上2個5，數(shù)字和為45，可以被9整除能被9整除,商為04938271595；我們知道能被9整除,商為：061728395；這樣9個數(shù)一組,共221組,剩下的1995個5還剩下6個5,而6個5和1個、6,數(shù)字和36,可以被9整除能被9整除,商為0617284于是,最終的商為：評注：對于-計算，我們再詳細的說一說=+1-=+1二、提出公因式有時涉及乘除的多位數(shù)運算時，我們往往需提出公因式再進行運算，并且往往公因式也是和式或者差式等.計算：(1998+-)+(1999+十)X分析與解】=1998X原式=1998(1+10001+100010001+)+1999X(1+10001+100010001+

4、)X1999=1998-1999X1999=.試求1993X123X999999乘積的數(shù)字和為多少？分析與解】我們可以先求出1993X123的乘積，再計算與(10000001)的乘積，但是1993X123還是有點繁瑣設(shè)1993X123=M則(1000X123=)123000M(2000X123=)246000,所以M為6位數(shù)，并且末位不是0；令M=則MX999999=MX(1000000-1)=1000000M-M=+1-=+1那么這個數(shù)的數(shù)字和為：a+b+c+d+e+(f-1)+(9-a)+(9-b)+(9-c)+(9-d)+(9-e)+(9-f+1)=9x6=54.所以原式的計算結(jié)果的數(shù)字

5、和為54評注：MX的數(shù)字和為9xk.(其中M的位數(shù)為x,且x<k).7.試求9X99x9999XX-Xxx乘積的數(shù)字和為多少?【分析與解】通過上題的計算，由上題評注：設(shè)9X99x9999XXXxx=M,于是MX類似的情況，于是，確定好M的位數(shù)即可;注意到9x99x9999xx?xx=M,貝yM1(x100x100013x100000000X-xx=其中k=1+2+4+8+16+512=1024-1=1023;即M，即M最多為1023位數(shù)，所以滿足的使用條件，那么M與乘積的數(shù)字和為1024x9=102401024=9216.原式的乘積數(shù)字和為9216.三、遞推法的運用有時候,對于多位數(shù)運算

6、,我們甚至可以使用遞推的方法來求解，也就是通常的找規(guī)律的方法我們定義完全平方數(shù)A,即一個數(shù)乘以自身得到的數(shù)為完全平方數(shù)；已知：1221X49是一個完全平方數(shù)，求它是誰的平方?【分析與解】我們不易直接求解,但是其數(shù)字有明顯的規(guī)律,于是我們采用遞推(找規(guī)律)的方法來求解：121=112;12321=1112;1234321=11112于是，我們歸納為1234-n-4321=()2所以，1221:11111112;貝畀1221X2X722.所以，題中原式乘積為7777777的平方評注：以上歸納的公式1234n-4321=()2,只有在n10時成立.=A2,求A為多少？求是否存在一個完全平方數(shù)，它的數(shù)

7、字和為2005？【分析與解】方法一：問題直接求解有點難度，但是其數(shù)字有明顯的規(guī)律,于是我們采用遞推(找規(guī)律)的方法來求解：注意到有可以看成,其中n=2004;尋找規(guī)律：當(dāng)n=1時，有49=72;當(dāng)n=2時，有4489=672;n=3時，有2;于是，類推有方法二：下面給出嚴(yán)格計算：+1；貝y+i=x(4x+8)+1=X4X(+1)+8+1=X：4X()+12+1=()2X36+12X+1=()2X62+2X(6X)+1=()2由知=，于是數(shù)字和為(4n+8n一8+9)=12n+1=2005；于是，n=167，所以=，所以存在，并且為0.計算X9X的乘積是多少？【分析與解】采用遞推的方法6X9X3=162；X9X33=19602；X9X002；于是，猜想X9XX9X評注：我們