數(shù)學(xué)中的中國傳統(tǒng)文化問題大全

1、數(shù) 學(xué) 中 的 中 國 傳 統(tǒng) 文 化一、算法問題1 .用更相減損術(shù)求 294和84的最大公約數(shù)時，需要做減法的次數(shù)為()A. 2B, 3C. 4D. 5答案 C解析(84,294) - (84,210) - (84,126) -(84,42) - (42,42), 一共做了 4 次減法.2.如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a, b分別為14,18,則輸出的2為()A. 4B, 2C. 0D. 14答案 B解析 由題意輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2,故選B.3 .用輾轉(zhuǎn)相除法求 459和357的最大公約數(shù)，需要做除法的次

2、數(shù)是()A. 1B, 2C. 3D. 4答案 C解析,459+357= 1102,357T02=3 51,102 與1 = 2, .459和357的最大公約數(shù)是 51 ,需要做除法的次數(shù)是3.4.秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，對于求一個n次多項式函數(shù)fn(x) = anxn + an-1xnM + -+ a1x + a。的具體函數(shù)值，運(yùn)用常規(guī)方法計算出結(jié)果最多需要n次加法和節(jié)，次乘法，而運(yùn)用秦九韶算法由內(nèi)而外逐層計算一次多項式的值的算法至多需要 n次加法和n次乘法.對于計算機(jī)來說，做一次乘法運(yùn)算所用的時間比做一次加法運(yùn)算要長得 多，所以此算法極大地縮短了CPU

3、運(yùn)算時間，因此即使在今天該算法仍具有重要意義.運(yùn)用秦九韶算法計算f(x) = 0.5x6+ 4x5- x4+ 3x3 5x當(dāng)x= 3時的值時，最先計算的是()A. 5X3=- 15B. 0.5X 3+4=5.5 C. 3X33-5X3=66 D. 0.5X36 + 4X35= 1 336.6答案 B 解析 f(x) =0.5x6+ 4x5- x4+3x3-5x= (0.5 x+ 4)x- 1)x+ 3)x+ 0)x- 5)x,然后由內(nèi)向外計算，最先計算的是0.5X3 + 4=555.若用秦九韶算法求多項式f(x) = 4x5x2+2當(dāng)x= 3時的值，則需要做乘法運(yùn)算和加減法運(yùn)算的次數(shù)分別為()

4、A. 4,2B. 5,3C. 5,2D. 6,2答案 C解析,1 f(x) = (4x)x)x- 1)x)x+2,:乘法要運(yùn)算5次，加減法要運(yùn)算 2次.6.已知函數(shù)f(x)=6x6+5,當(dāng)x= x。時，用秦九韶算法求f(x。)的值，需要進(jìn)行乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為()A. 21,6,2B. 7,1,2C. 0,1,2D. 0,6,1答案 D解析f(x) = 6x6 + 5,多項式的最高次項的次數(shù)是6,要進(jìn)行乘法運(yùn)算的次數(shù)是6.要進(jìn)行加法運(yùn)算的次數(shù)是1,運(yùn)算過程中不需要乘方運(yùn)算.7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖， 若輸入的a依次為2,2,5,

5、 x, n均為2,則輸出的s等于()A. 7B. 12C. 17D. 34答案 C解析第一次運(yùn)算，a = 2, s= 2, n=2, k= 1 ,不滿足kn；第二次運(yùn)算，a=2, s=2X2 + 2=6, k=2,不滿足 kn；第三次運(yùn)算，a=5, s=6X2 + 5=17, k=3,滿足 kn,輸出s= 17,故選C.8.用秦九韶算法求多項式f(x) = x3-3x2+2x- 11的值時，應(yīng)把f(x)變形為()A. x3(3x+2)x 11B. (x-3)x2+(2x-11)C. (x- 1)(x-2)x-11D. (x-3)x+2)x- 11答案 D解析 f(x) = x3- 3x2+ 2

6、x- 11 = (x- 3)x+ 2)x- 119,用秦九韶算法求函數(shù)f(x) = 3x52x4+2x34x27當(dāng)x=2的值時，V3的結(jié)果是()A. 4B. 10C. 16D. 33答案 C解析 函數(shù) f(x) = 3x5- 2x4+ 2x3- 4x2- 7= (3 x-2)x+ 2)x-4)x)x- 7 ,當(dāng) x=2 時，vo=3, vi = 3X 2-2 = 4, V2=4X2 + 2=10, V3= 10X2-4=16.10.用秦九韶算法求多項式f(x) = x65x5+6x4 + x2+0.3x+2的值，當(dāng) x=- 2時，V1的值為()A. 1B, 7C. - 7D. - 5答案 C解

7、析: f(x)=x6- 5x5+ 6x4+x2+0.3x + 2 = ( x- 5)x+ 6)x+ 0)x+ 1)x+ 0.3)x+2, V0= a6= 1, V1 = V0x + a5 = 1 x(2) 5 = 1 7.11 .利用秦九韶算法求多項式f(x) = - 6x4+5x3+2x+ 6的值，當(dāng)x=3時，V3的值為()A. 486B. - 351C. - 115D. - 339答案 C解析 f(x) = - 6x4 + 5x3+2x+6=(-6x+ 5)x + 0)x + 2)x + 6, v0 = a4 = 6,vi = vox + a3 = 6 x 3+ 5 = 13,V2= vi

8、x+ a2 = 13X3+0= 39,V3=v2x+a1 = 39X3 + 2=- 115.12.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦 九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入 n, x的值分別為4,3,則輸出v的值為()A. 20B. 61C. 183D. 548答案 C解析 由程序框圖知，初始值：n= 4 , x= 3 , v = 1, i = 3,第一次循環(huán)：v=6, i = 2;第二次循環(huán)：v = 20, i = 1；第三次循環(huán)：v = 61, i=0;第四次循環(huán)：

9、 v=183, i = 1.結(jié)束循環(huán)，輸出當(dāng)前v的值183.13 .原始社會時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，當(dāng)時有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生多少天？()A. 1 326 B . 510 C. 429 D . 336答案 B解析由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為 1 X73+3X 72+2X7+6=510.14 .用秦九韶算法計算多項式f(x) = 5x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 + x + 1 ,乘法運(yùn)算次數(shù)為 .加法運(yùn)算次數(shù)為.答案 5 5解析 f(x) = (5x+4)

10、x+ 3)x+2)x+1)x+1,乘法要運(yùn)算5次，加法要運(yùn)算 5次15 .若f(x)= x4+ 3x3+ x+ 1 ,用秦九韶算法計算f(n時，需要乘法 m次，加法n次，則m+n =答案 6解析f(x) = x4+ 3x3 + x+ 1 = (x+ 3)x)x+ 1)x+ 1 ,6.用秦九韶算法計算f(n時，乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算的次數(shù)和等于16 .我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為b吧(a, 3 5d 6 N*),則祟是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值.我們知道ti= 3.141 59，若令空 冗褰

11、，則第一次用1015“調(diào)日法”后得普是5n的更為精確的過剩近似值，即管冗羋，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第四105次用“調(diào)日法”后可得71的近似分?jǐn)?shù)為答案22717.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì),所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在x.這可以通過方程 2+ x = x確定x42石濟(jì)中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值解析 由題意，可令 1+= x, 即 1+1=x,即 x2 x 1=0, 解得 x=一(X= 1X221+1 +舍)，故 1 + 11= 1而1 +1+18 .用輾轉(zhuǎn)相除法求 840與1 764的最大

12、公約數(shù).答案 1 764 = 840 X 2+84,840 = 84 X 10+0, 840與1 764的最大公約數(shù)是 84.19 .用更相減損術(shù)求 440與556的最大公約數(shù).答案 556 440 = 116,440 -116=324,324 - 116=208,208- 116 = 92,116-92=24,92 -24=68,68- 24= 44,44-24 = 20,24 -20= 4,20-4= 16,16- 4= 12,12-4= 8,8-4= 4, 440與556的最大公約數(shù) 4.20.用秦九韶算法求多項式f(x)= 7x7+ 6x6+ 5x5 + 4x4+ 3x3+ 2x2+

13、x當(dāng)x=3時的值.答案 f(x)=(7x+ 6)x +5)x+4)x+3)x+ 2)x+1)xV 0= 7,V 1 = 7X 3+ 6=27,V 2=27X 3 + 5 = 86,V 3= 86X 3 + 4 = 262,V 4= 262 X 3+ 3= 789,V 5=789 X 3+ 2=2 369,V 6=2 369 X 3+ 1 = 7 108 ,V 7=7 108 X 3+ 0 = 21 324,.f(3) = 21 324 ,即當(dāng)x=3時，函數(shù)值是 21 324.21. . (1)用輾轉(zhuǎn)相除法求 840與1 785的最大公約數(shù)；(2)用秦九韶算法計算函數(shù)f(x)=2x4+3x3+5

14、x-4在x=2時的函數(shù)值.答案 (1)1 785 = 840X 2+ 105,840= 105X 8+ 0, 840與1 785的最大公約數(shù)是105.(2)秦九韶算法如下：f(x) = 2x4+ 3x3+5x-4 = x(2x3+ 3x2 + 5)-4= xx(2x2 + 3x) + 5 - 4 = x xx(2x + 3)+5 4,故當(dāng) x=2 時，f(x) = 2X2 X2 R2X2+3) + 5 4 = 62.22. (1)用輾轉(zhuǎn)相除法求 779與247的最大公約數(shù)；利用秦九韶算法求多項式f(x)=2x5+ 4x4- 2x3+8x2+ 7x+ 4當(dāng)x= 3時的值.答案 (1)779 =

15、247X 3 + 38,247=38X 6+ 19, 38= 19X2.故779與247的最大公約數(shù)是19;(2)把多項式改成如下形式：f(x) = 2x5+ 4x4 2x3+ 8x2 + 7x+ 4= (2 x+4)x 2)x+ 8)x + 7)x+ 4.按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當(dāng)x=3時的值：V0=2,vi = V0x+4=2X 3+4= 10,V2= vix-2= 10 X3-2 = 28,V3=V2x+ 8=28 X3+ 8 = 92,V4=v3x+ 7= 92 X 3+7 = 283,V5= V4x +4=283 X 3 + 4= 853.所以當(dāng)x=3時，多項式f(x)

16、的值是853.23. (1)用輾轉(zhuǎn)相除法求 228與1 995的最大公約數(shù)；(2)用秦九韶算法求多項式f(x)=3x5+2x3- 8x+ 5在x=2時的值.答案(1)1 995 = 228X 8 + 171,228= 171 X 1 + 57,171 = 57X3, 因此57是1 995與228的最大公約數(shù).(2)f(x)= 3x5+ 2x3- 8x+ 5= (3x+ 0)x+ 2)x+ 0)x- 8)x+ 5當(dāng)x= 2時，V 0= 3,V 1 = 3 X 2 = 6,V 2=6X 2+ 2= 14,V 3= 14X 2 = 28,V 4=28X 2-8 = 48,V 5=48X 2 + 5=

17、 101 , 所以當(dāng)x=2時，多項式的值是101.24. (1)用“更相減損術(shù)”求 72和168的最大公約數(shù)； 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求 98和280的最大公約數(shù).答案(1): 168 72=96,96- 72=24,72- 24=48,48- 24=24, 故72和168的最大公約數(shù)是 24.(2) 280 = 2X 98+ 84,84= 6X 14,故98和280的最大公約數(shù)是 14.25.用秦九韶算法求函數(shù)f(x) = x5+x3+x2+ x+ 1當(dāng)x=3時的函數(shù)值.答案 f(x) = x5+ x3 + x2+ x+ 1 = (x+ 0)x+ 1)x+ 1)x+ 1)x+ 1 ,當(dāng)x= 3時，

18、V 0= 1 ,V 1 = vo X 3 + 0= 3;V 2= V1X 3+ 1= 10;V 3= V2 X 3 + 1 = 31;V 4= V3X 3+ 1= 94;V 5= V4X 3+ 1= 283,即x= 3時的函數(shù)值為 283.二、數(shù)列問題1.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何. ”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？ ”(“錢”是古代的一種重量單位),這個問題中，甲所得為 ()A.1B.3 錢C*D.5 錢 23

19、答案 B解析 依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d,a d, a, a+d, a+2d,則由題意可知，a 2d + a d=a + a+d + a+2d,即 a = - 6d,又 a 2d + a d + a+ a + d + a + 2d = 5a = 5, - a = 1,a. 44則 a-2d=a-2x (-6)= 3a= 3.2.南北朝時期的數(shù)學(xué)古籍張邱建算經(jīng)有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以 等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到 者，亦依等次更給.問：每等人比下等人多得幾斤？ ”()4 A. 39工.76D.581答案

20、 B解析 設(shè)第十等人得金 ai斤，第九等人得金 a2斤，以此類推，第一等人得金ai0斤,則數(shù)列an構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d,則每一等人比下一等人多得d斤金,ai+ a2+ a3+ a4= 3由題意得，即a8+ a9+ ai0= 44ai + 6d = 3 ,3ai+24d = 4,解得d = 8,.每一等人比下一等人多得1斤金.783.張丘建算經(jīng)是公元5世紀(jì)中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作，書中卷上第二十三問：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈.問日益幾何？ ”其意思為“有個女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個月 （按30天計）共織390尺.問：每天 多織多少布

21、？ 已知 i匹=4丈，i丈=i0尺，估算出每天多織的布約有 （）A. 0.55 尺B, 0.53 尺C. 0.52 尺D. 0.5 尺答案 A解析 設(shè)每天多織d尺，由題意ai = 5, an是等差數(shù)列，公差為 d,c30X 29S30= 30X 5+ 2d = 390,解得 d0.55.4.張丘建算經(jīng)有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日，第 五日，第八日所織之和為十五尺，問第九日所織尺數(shù)為 （）A. 7B, 9C. 11D. 13答案 D解析 設(shè)第一天織ai尺，從第二天起每天比第一天多織d尺，7X 67ai + 工d = 2i,由已知得2ai+d+ai+4d + ai

22、 + 7d=i5,解得 ai = - 3, d = 2 ,:第九日所織尺數(shù)為 a9=ai+8d=- 3+8X2=i3.5 .古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾 何？” 意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少？ ”根據(jù)已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為（）2A38B.G3D-520C1答案 Cai 1 2解析 由題息可得：每天織布的量組成了等比數(shù)列an, S5=5,公比q = 2 , =5,1-2計算可得 ai= 5-,所以 a3=：5-x 22 = |0. 3131316 .在張邱建

23、算經(jīng)中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日”，由此推斷，該女子到第 10日時，大約已經(jīng)完成三十日織布 總量的（）A. 33%B, 49%C. 62%D. 88%答案 B解析 由題意可得：每日的織布量形成等差數(shù)列小,且 a1 = 5, a30= 1,4設(shè)公差為d,則1 = 5+ 29d ,解得d =-.29c10X 941 270-S10= 5X 10+ X （一為戶.30 X 5+1S30 =2= 90.該女子到第10日時，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的117X-0.49 = 49%.29907 .張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，

24、書中有如下問題：“今有女不善織， 日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何.”其意思為：有個女子不善于 織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十 天共織布（ ）A . 30 尺B . 90 尺C. 150 尺D. 180 尺答案 B解析 由題意可得，每日的織布量形成等差數(shù)列an,且 a1 = 5, a30= 1,30 X 5+ 1所以 S30=2= 90.8 .在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與弩馬發(fā)長安至齊，齊去 長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還

25、迎弩馬，二馬相逢.問：幾日相逢?A. 9日B. 8日C. 16 日D. 12 日答案 A解析 由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列,記為an,其中 a1 = 103, d=13；弩馬每日行的距離成等差數(shù)列,記為bn,其中 b1 = 97, d = 0.5;設(shè)第 m 天相逢，貝I a1+a2+ am+b1 + b2+ + bmm m 1 x 13= 103m 2+97m +m m 1 x 0.52X 1 125,解得m= 9（負(fù)值舍去）.9.九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，

26、下面三節(jié)的容積之和為 4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？ ”該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（）A.B.c113下C.一升66c 109 衛(wèi)D.一升33答案 A解析自上而下依次設(shè)各節(jié)容積為31,a2, a9,a1+ a2+ a3+ a4= 3 由題意得a7+ a8+ a9= 4a2 + a3 = 33 a2+ a3= 2,3a8= 44a8=33 4所以 a2 + a3 + a8 = + -2 3).10 .中國古代數(shù)學(xué)著作 算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難,次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還. ”其意思為：有一個人走378里路

27、，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了 （）C. 96 里D. 192 里答案 C1解析由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成以三為公比的等比數(shù)列,由題意和等比數(shù)列的求和公式可得ai1 2 6= 378,解得 ai=192,:第二天此人走了 192x2=96里.11 .中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難, 次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還. ”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地. ”則該人最后一天走

28、的路程為A. 24 里B. 12 里C. 6里D. 3里答案 C1解析 記每天走的路程里數(shù)為an,可知an是公比q = 2的等比數(shù)列，a一由 86=378,得 S6=1= 378,解得 a1=192,a6= 192 x/= 6.1 - 1 212.我國古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù)有如下問題：“今有金第，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬 末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？ ”意思是：“現(xiàn)有一根金笨，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的 一段截下一尺，重四斤；在細(xì)的一端截下一尺，重二斤.問依次每一尺各重幾斤？ ”根據(jù)已知 條件，若金第由粗到細(xì)是均勻變化的，中間三尺的重量為（）A . 6斤B . 9斤C. 10 斤D. 1

29、2 斤答案 B解析此問題構(gòu)成一個等差數(shù)列 an,a1 + a52+4設(shè)首項為2,則a5 = 4, 中間3尺的重量為3a3 = -2X 3 = gx 3 = 9（斤），故選B.13.我國古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù)有如下問題：“今有金第，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？ ”意思是：“現(xiàn)有一根金笨，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下 1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？ ”根據(jù)上題的已知條件，若金第由粗到細(xì)是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為（）A . 6斤C. 9.5 斤答案 AB. 9斤D. 12 斤解析 依題意，金 第由粗到細(xì)各

30、尺構(gòu)成一個等差數(shù)列, 設(shè)首項ai = 4,則a5=2,由等差數(shù)列性質(zhì)得 a2+ a4= ai+ as= 6,所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤.14.算法通宗是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈 向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？ ”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有 381盞燈，請問塔頂有幾盞燈？ ”B. 4A. 3C. 5D. 6答案 A解析由題意設(shè)塔頂有a盞燈，由題意由上往下數(shù)第n層就有2n-1a盞燈,共有(1 + 2+4+ 8+ 16 +32 + 64)a=381 盞燈，1 X 1-27 即a :

31、381.1-2解得a =3.15.我國古代數(shù)典籍 九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？ ”上述問題中，兩鼠在第幾天相逢.()A. 3B, 4C. 5D. 6答案 B解析 由題意可知，大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，1 -2n前n天打洞之和為= 2n-1,1 -2同理，小老鼠前 n天打洞之和為1 - 2n2-12門-1，取 n=4.答案 A解析 著色的小三角形個數(shù)構(gòu)成數(shù)列an的前4項，分別為ai=1, a2=3, a3=3X3 = 32, a4 =32X3,因此an的通項公式可以是 an=3n

32、T.17 .九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列.上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升.答案67 66解析 設(shè)該數(shù)列an的首項為ai,公差為d,ai + a2+ a3+ a4= 3, 依題意a7+ a8+ a9= 4,44ai+6d = 3,ai + 7d 3即解得3ai+2id=4,d = Zd 66，4 2i 67貝 1 a5 = ai + 4d = ai +7d 3d= g一芯二芯.3 66 6618 .華羅庚數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在圖書館發(fā)現(xiàn)一塊古代楔形文字泥板的圖片，同學(xué)們猜測它是一 種乘法表的記錄， 請你根據(jù)這個猜測， 判定

33、表示?（如圖）答案 395解析 圖片中記錄的是自然數(shù)乘以9的運(yùn)算結(jié)果，左列是被乘數(shù)，右列是該數(shù)乘以9的積數(shù)，經(jīng)代表過分析可知：其中 代表1, ?代表10,60.表示 60X 6+ 10X 3+ 5X 1 = 395.19 .在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法（1261年）一書中，用如圖 A所示的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士 帕斯卡的著作（1655年）介紹了這個三角形.近年來國外也逐漸承認(rèn)這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形” （Chinese triangle），如圖A.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了 “萊布尼茨三角形”如圖20 在

34、楊輝三角中相鄰兩彳f滿足關(guān)系式：Cn+Cn+1 = Cn： 1,其中n是行數(shù)，r6N.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是 .111 2 113 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1c0 Cn CnCn-1 n nCn圖A11 1 11Cn+1 CnCn+1 Cn Cn+1 Cn Cn+1 Cn-1 Cn + 1 Cn圖B答案1 1 101 c11 c11 cr+11、_ I ,，一，CE，而相鄰兩項n和是上一仃的n + 1CnCn+2Cn + 1Cn+2 Cn+1解析類比觀察得，萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù) 兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子 Cn+Cn+1 =

35、Cn+1,右一一 . 1 一1. Cn+1 Cn Cn+2Cn+1 Cn+2Cn+120 .傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面用點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù)，將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列an,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn.可以推測：b2 012是數(shù)列 an中的第 項；（2） b2k-1 =.（用 k 表示）答案 （1）5 030 （2）5k 5：- 1 n n+ 1 *斛析 由延總可信an= 1 + 2 + 3+ n=2,n6N,故 b1 = a4, b2=a5, b3=a9, b4=a10, b5=a14, b6=a15,由

36、上述規(guī)律可知：b2k= a5k =5k 5k+ 12(kC N ),5k- 1 5 k- 1 + 1 5k 5k- 1b2k-1 = a5k-1 =2=2,故 b2 012 = b2x 1 006 = a5x 1 006 = a5 030 ,即b2 012是數(shù)列an中的第5 030項.21 .請認(rèn)真閱讀下列材料：“楊輝三角”（1261年）是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角”（1653年）早了300多年（如圖1）.在“楊輝三角”的基礎(chǔ)上德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1,分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），稱為萊布尼茲三角形（如圖2）1111 2 113 3 11

37、4 6 4 1圖2請回答下列問題：（1）記與為圖1中第n行各個數(shù)字之和，求 S4, S7,并歸納出Sn；根據(jù)圖2前5行的規(guī)律依次寫出第 6行的數(shù).答案（1）S4=8=2o O 則盆中水的體積為 o TtX 9（62+ 102+6X 10） = 588 包萬寸）. 平地降雨量等于 善本=3（寸）.故選C.2.九章算術(shù)卷 5商功記載一個問題“今有圓堡璇，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾 何？答日：二千一百一十二尺.術(shù)日：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡璇 就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一 . ”就是說：圓堡璇（圓柱體）的體；S7= 64= 2積為：V= 1*（底面的

38、圓周長的平方x高 ）.則由此可推得圓周率 n的取值為（注：1丈=10 尺）（）A. 3B, 3.14；Sn= 2n 1.（2）圖中每個數(shù)字都是其兩腳的數(shù)字和，故第6行為1焉上焉焉！6 30 60 60 30 6三、空間幾何體1.我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆 接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九 寸，則平地降雨量是（）寸.（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）A. 1 B . 2 C. 3 D . 4答案 C解析 如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為 14寸，下底面半徑為 6寸，高

39、為18寸. ;積水深9寸，1.水面半徑為 2（14 + 6） = 10寸，答案 A解析 由題意，圓柱體底面的圓周長 48尺，高11尺,1圓堡璇（圓柱體）的體積Y = x （底面的圓周長的平萬x局）,12一 一 1. C.V = iX (482X 11) = 2 112,2#=48,設(shè)底面圓的半徑為 R,tR2X 11=2 112,71= 3.3.九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉，高 1丈3尺3；寸，容納米2000角4（1丈=10尺,1尺=10寸，斛為容積單位，1斛y1.62立方尺， 產(chǎn)3）,則圓柱底圓周長約為 （）A. 1丈3尺B.5丈4尺C. 9丈2尺D. 48丈6尺答案 B解析設(shè)圓柱形谷倉

40、底面半徑為r尺，、40 一由題總得，分倉圖 h= K. 3于是谷倉的體積 V=行2 h2 000 X 1.62,解得9.:圓柱底圓周長約為 2行弋54尺=5丈4尺.4 .算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn),計算其體積 V的近似公式 V-L2h.它實36際上是將圓錐體積公式中的圓周率幾近似取為3.那么，近似公式 VQL2h相當(dāng)于將圓錐體積公75式中的幾近似取為（）22A三25應(yīng)C. 50D.355113答案 B解析 由題意知h1

41、hVL21 2,而L = 2% 代入得 冗心號. 75375385 .在九章算術(shù)中，將有三條棱互相平行且有一個面為梯形的五面體稱之為羨除，現(xiàn)有一個羨除如圖所示，面 ABCD、面 ABFE、面CDEF均為等腰梯形， AB / CD/ EF , AB=6, CD =8, EF=10, EF到面ABCD的距離為3, CD與AB間的距離為10,則這個羨除的體積是 （）A. 110B. 116C. 118D. 120答案 D解析 過 A作 APLCD, AM EF,過 B 作 BQLCD, BN XEF,垂足分別為 P, M, Q, N,. 1將一側(cè)的幾何體放到另一側(cè)，組成一個直三棱柱，底面積為 -X

42、10X 3=15.棱柱的高為 8, V= 15X8=120.故選D.6.劉徽在他的九章算術(shù)注中提出一個獨(dú)特的方法來計算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計算另一個叫“牟合方蓋”的立體的體積.劉徽通過計算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為 4.后人導(dǎo)出了 “牟合方蓋”的 1體積計算公式，即牟=3V方蓋差，r為球的氏88半徑，也即正方形的棱長均為2r,從而計算出球=弓”3.記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為3V正，棱長為2r的正方形的方蓋差為A.2B.22C. .：2答案 CD. ,：3解析 由題意，V方蓋差=r3 - 1V牟8r3 xxx tiX r3=Jr318 Tt 33.所有棱

43、長都為r的正四棱錐的體積為V方蓋差1r3心.,2 36 r7. “牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線， 當(dāng)其正視圖與側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A . a, bB. a, cD. b, dC. c, b 答案 A解析 由直觀圖可知，其正視圖與側(cè)視圖完全相同，則其只能是圓，這時其俯視圖就是正方形加對角線（實線）.故選A.8.劉徽在他的九章算術(shù)注中提出一個獨(dú)特的方法來計

44、算球體的體積：他不直接給出球體的 體積，而是先計算另一個叫“牟合方蓋”的立體的體積.劉徽通過計算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為 4 ： TI,即V牟：V球=4：n也導(dǎo)出了 “牟合方蓋”的 1體積計算公式，即 qV牟 88= r3-V方蓋差，從而計算出 V球=4 43.記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為 V正，則（）3A . V方蓋差 V正B. V方蓋差=V正C. V方蓋差 V正D.以上三種情況都有可能答案 A解析 由題意，V方蓋差=r3兒牟=r3W* ?2r3, 88 7t 33 所有棱長都為r的正四棱錐的體積為 V正=3*、2一 *r 2 = （r3,-V方蓋差 V正.9.我國古代數(shù)

45、學(xué)名著 數(shù)學(xué)九章 中有云：“今有木長二丈四尺，圍之五尺.葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？ ”其意思為“圓木長2丈4尺，圓周為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺（注：1丈等于10尺）（）A . 29 尺B . 24 尺C. 26 尺D. 30 尺答案 C解析 由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長24尺，另一條直角邊長5X2 =10（尺），因此葛藤長 7242+ 102 =26（尺）.10.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？ ”其意思為

46、：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為9尺，米堆的高為 5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？ ”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為 3,估算出堆放的米有（）A. 14 斛B. 28 斛C. 36 斛D. 66 斛答案 B解析 設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2r=9,解得r = -,故米堆的體積為4x 3x tiX （差）2X5245,-斛米的體積約為1.62立方， :堆放的米有 45+1.62弋28斛.-1.九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典.其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一

47、尺.問徑幾何？ ”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦AB=1尺，弓形高 CD= 1寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（）（注：1 丈=10 尺=100 寸，介3.14, sin 22.5 品 13A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸答案 D解析如圖，AB=10（寸），則 AD = 5（寸），CD = 1（寸），設(shè)圓O的半徑為x（寸），則OD = （x1）（寸），在RtAADO中，由勾股定理可得 52+（x-1）2 = x2,解得x= 13（寸）.AD 5 .sin/AOD-=一AO 13即 / AOD 弋 22.5則/ AOB = 45 :則弓形 Acb 的面積 S = 2*jX132 2*10X12弋6.33（平方寸）.則該木材鑲嵌在墻中的體積約為V= 6.33 X 100= 633（立方寸）.故選D.12 .魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的樺卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即梯卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲