第09章 基本交通分配模型

1、長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院第九章基本交通分配模型長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.1 交通分配與平衡交通分配與平衡 v 由于連接由于連接OD對(duì)間的道路有很多條，如何將對(duì)間的道路有很多條，如何將OD交通量正確合理地分交通量正確合理地分配配O與與D之間的各條路線上，是交通分配模型要解決的首要問題。之間的各條路線上，是交通分配模型要解決的首要問題。 v 如果兩點(diǎn)之間有很多條路線，而這兩點(diǎn)之間的交通量又很少的話，如果兩點(diǎn)之間有很多條路線，而這兩點(diǎn)之間的交通量又很少的話，這些交通量顯然會(huì)選擇最短的路行走。隨著兩點(diǎn)間交通量的增加，這些交通量顯然會(huì)選擇

2、最短的路行走。隨著兩點(diǎn)間交通量的增加，選次短路，選次短路，最后兩點(diǎn)間的所有路線都有可能被利用。，最后兩點(diǎn)間的所有路線都有可能被利用。 v 如果道路用戶都能準(zhǔn)確知道各路線的行駛時(shí)間，并選擇時(shí)間最短的如果道路用戶都能準(zhǔn)確知道各路線的行駛時(shí)間，并選擇時(shí)間最短的路線，最終兩點(diǎn)間被使用的各條道路的行駛時(shí)間會(huì)相等；而沒有被路線，最終兩點(diǎn)間被使用的各條道路的行駛時(shí)間會(huì)相等；而沒有被利用的路線的行駛時(shí)間更長(zhǎng)。這種狀態(tài)稱為：道路網(wǎng)的均衡狀態(tài)。利用的路線的行駛時(shí)間更長(zhǎng)。這種狀態(tài)稱為：道路網(wǎng)的均衡狀態(tài)。 v 由于在實(shí)際的交通分配過程中，有很多對(duì)由于在實(shí)際的交通分配過程中，有很多對(duì)OD，每一，每一OD對(duì)間又有很對(duì)間又

3、有很多條路線，且路線間有許多路段相互交織。由于這種復(fù)雜性，多條路線，且路線間有許多路段相互交織。由于這種復(fù)雜性，1952年年Wardrop提出了網(wǎng)絡(luò)均衡的概念和定義后，如何求解均衡交通分提出了網(wǎng)絡(luò)均衡的概念和定義后，如何求解均衡交通分配成了運(yùn)輸研究者的重要課題。配成了運(yùn)輸研究者的重要課題。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v 1956年，年，Backmann提出了均衡交通分配的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。提出了均衡交通分配的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。20年后年后即即1975年才由年才由LeBlance等人將等人將Frank-Wolfe算法用于求解算法用于求解Backmann模型獲得成功，從而形成

4、了現(xiàn)在的實(shí)用解法。模型獲得成功，從而形成了現(xiàn)在的實(shí)用解法。 v Wardrop對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)均衡的定義為：在考慮擁擠對(duì)走行時(shí)間影響的對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)均衡的定義為：在考慮擁擠對(duì)走行時(shí)間影響的網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，每對(duì)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，每對(duì)OD間各條被使用的路線具有間各條被使用的路線具有相等而且最小的走行時(shí)間，其它任何未被使用的路線其走行時(shí)間大相等而且最小的走行時(shí)間，其它任何未被使用的路線其走行時(shí)間大于或等于最小走行時(shí)間。通常稱為于或等于最小走行時(shí)間。通常稱為Wardrop第一原理或用戶優(yōu)化均第一原理或用戶優(yōu)化均衡原理。衡原理。 v 實(shí)例實(shí)例100.02aatx150.005bbtx長(zhǎng)沙

5、理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.2 交通分配模型的分類交通分配模型的分類 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院舉例說明非均衡交通分配、均衡交通分配與隨機(jī)交通分配。舉例說明非均衡交通分配、均衡交通分配與隨機(jī)交通分配。 12000q 120t 215t 12000q 11200.005tx22150.01tx長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v 均衡模型一般都可以歸結(jié)為一個(gè)維數(shù)很大的凸規(guī)劃問題或非線性均衡模型一般都可以歸結(jié)為一個(gè)維數(shù)很大的凸規(guī)劃問題或非線性規(guī)劃問題。理論上說，這類模型結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路明確，比較適合規(guī)劃問題。理論上說，這

6、類模型結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路明確，比較適合于宏觀研究。但是，由于維數(shù)太大、約束條件太多，這類模型的于宏觀研究。但是，由于維數(shù)太大、約束條件太多，這類模型的求解比較困難，盡管人們提出了一些近似方法，但計(jì)算仍很復(fù)雜，求解比較困難，盡管人們提出了一些近似方法，但計(jì)算仍很復(fù)雜，實(shí)際工程中很難應(yīng)用。實(shí)際工程中很難應(yīng)用。v 相比之下，非均衡模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念明確、計(jì)算簡(jiǎn)便等優(yōu)相比之下，非均衡模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念明確、計(jì)算簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，因此在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。非均衡模型根據(jù)其分點(diǎn)，因此在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。非均衡模型根據(jù)其分配手段可分為無迭代和有迭代配手段可分為無迭代和有迭代2類，就其分配形態(tài)

7、可分為單路徑類，就其分配形態(tài)可分為單路徑與多路徑與多路徑2類。因此，非均衡模型可分為如下表所示的分類體系。類。因此，非均衡模型可分為如下表所示的分類體系。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院非均衡模型的分類體系非均衡模型的分類體系長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.3 非均衡交通分配模型非均衡交通分配模型 9.3.1 最短路交通分配法（最短路交通分配法（all or nothing traffic assignment model） v 分配原理：每一分配原理：每一OD對(duì)對(duì)應(yīng)的對(duì)對(duì)應(yīng)的OD量全部分配在連接該量全部分配在連接該OD對(duì)的最對(duì)的最短路線上

8、，其它道路上分配不到交通量。短路線上，其它道路上分配不到交通量。v 分配步驟分配步驟n 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)出發(fā)地計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)出發(fā)地O到目的地到目的地D的最短路線；的最短路線；n 將該將該OD交通量全部分配最短路線上；交通量全部分配最短路線上；n 每分配完一對(duì)每分配完一對(duì)OD后進(jìn)行流量迭加，直到最后一對(duì)后進(jìn)行流量迭加，直到最后一對(duì)OD分配分配完畢。完畢。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v 0-1分配法的特點(diǎn)分配法的特點(diǎn)n 計(jì)算簡(jiǎn)單；計(jì)算簡(jiǎn)單；n 是其它交通分配的基礎(chǔ)；是其它交通分配的基礎(chǔ)；n 出行量分布不均勻，全部集中在最短路上；出行量分布不均勻，全部集中在最短路上；n

9、未考慮路段上的容量限制，有時(shí)分配到的路段交通量大于道未考慮路段上的容量限制，有時(shí)分配到的路段交通量大于道路的通行能力；路的通行能力；n 有時(shí)某些路段上分配到的交通量為有時(shí)某些路段上分配到的交通量為0，與實(shí)際情況不符；，與實(shí)際情況不符；n 隨著交通量的增加，未考慮到行程時(shí)間的改變。隨著交通量的增加，未考慮到行程時(shí)間的改變。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院0-1分配算例：分配算例：長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.3.2 容量限制最短路交通分配法容量限制最短路交通分配法 v 為克服最短路交通

10、分配方法的缺陷，可采用容量限制最短路交通分為克服最短路交通分配方法的缺陷，可采用容量限制最短路交通分配方法，這種方法既考慮了路權(quán)與交通負(fù)荷之間的關(guān)系（即隨著道配方法，這種方法既考慮了路權(quán)與交通負(fù)荷之間的關(guān)系（即隨著道路上交通量的增大，行程時(shí)間也發(fā)生變化，即增大），同時(shí)也考慮路上交通量的增大，行程時(shí)間也發(fā)生變化，即增大），同時(shí)也考慮到了交叉口、路段的通行能力限制。到了交叉口、路段的通行能力限制。v 容量限制最短路交通分配法的原理如下：將原始的容量限制最短路交通分配法的原理如下：將原始的OD矩陣（矩陣（nn） 階分成階分成 k 個(gè)同階的小個(gè)同階的小OD矩陣，然后分矩陣，然后分 k 次用最短路分配模

11、型分配次用最短路分配模型分配OD量，每次分配一個(gè)小量，每次分配一個(gè)小OD矩陣，每分配完一個(gè)小矩陣，每分配完一個(gè)小OD矩陣，修正路矩陣，修正路權(quán)一次（采用路段阻抗函數(shù)模型），再分配下一個(gè)小權(quán)一次（采用路段阻抗函數(shù)模型），再分配下一個(gè)小OD矩陣，直到矩陣，直到所有的小所有的小OD矩陣都分配完為止。矩陣都分配完為止。v 在具體應(yīng)用時(shí)，視路網(wǎng)的大小選取分配次數(shù)在具體應(yīng)用時(shí)，視路網(wǎng)的大小選取分配次數(shù)k及每次分配的及每次分配的OD量比量比例。實(shí)際常使用五級(jí)分配制，第一次分配例。實(shí)際常使用五級(jí)分配制，第一次分配OD總量的總量的30%，第二次，第二次25%，第三次的，第三次的20%，第四次，第四次15%，第五

12、次，第五次10%。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.3.3 增量分配法（增量分配法（incremental traffic assignment model） v 增量分配法是容量限制最短路交通分配法的進(jìn)一步推廣，又增量分配法是容量限制最短路交通分配法的進(jìn)一步推廣，又稱為比例配流方法。稱為比例配流方法。 v 分配原則分配原則n 將原將原OD矩陣分成矩陣分成 N 等份，對(duì)每一個(gè)小矩陣用最短路分配等份，對(duì)每一個(gè)小矩陣用最短路分配方法分配，完成以后，根據(jù)阻抗函數(shù)

13、重新計(jì)算各條邊的阻方法分配，完成以后，根據(jù)阻抗函數(shù)重新計(jì)算各條邊的阻抗（時(shí)間），然后再對(duì)下一個(gè)小矩陣進(jìn)行分配，直到抗（時(shí)間），然后再對(duì)下一個(gè)小矩陣進(jìn)行分配，直到 N 個(gè)個(gè)矩陣分配完畢。矩陣分配完畢。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v 算法描述算法描述長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v 增量分配法的特點(diǎn)增量分配法的特點(diǎn)n 當(dāng)當(dāng) N = 1 時(shí)為時(shí)為01分配；當(dāng)分配；當(dāng) N 時(shí)，趨向均衡分配。時(shí)，趨向均衡分配。n 該方法簡(jiǎn)單，精度可以根據(jù)該方法簡(jiǎn)單，精度可以根據(jù) N 的大小來調(diào)節(jié)，因而在實(shí)際中的大小來調(diào)節(jié)，因而在實(shí)際中常被采用。常被采用。n 該方法

14、仍然是近似算法，有時(shí)會(huì)將過多的流量分配到容量小該方法仍然是近似算法，有時(shí)會(huì)將過多的流量分配到容量小的路段。的路段。n N 越大，配流結(jié)果越接近均衡解，但計(jì)算工作量相應(yīng)增加。越大，配流結(jié)果越接近均衡解，但計(jì)算工作量相應(yīng)增加。另外，非常大的另外，非常大的 N 值也不能完全保證配流結(jié)果一定滿足用戶值也不能完全保證配流結(jié)果一定滿足用戶均衡條件。均衡條件。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院算例：算例：長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.3.4 二次加權(quán)平均分配法二次加權(quán)平均分配法 (method of successive averages) v 分配思路

15、：該方法是一種介于增量分配法和均衡分配法之間的一分配思路：該方法是一種介于增量分配法和均衡分配法之間的一種循環(huán)分配方法?；舅悸肥遣粩嗾{(diào)整已分配到各路段上的交通種循環(huán)分配方法?；舅悸肥遣粩嗾{(diào)整已分配到各路段上的交通流量而逐漸達(dá)到或接近均衡分配。在每步循環(huán)中，根據(jù)已分配到流量而逐漸達(dá)到或接近均衡分配。在每步循環(huán)中，根據(jù)已分配到各路段上的交通量進(jìn)行一次各路段上的交通量進(jìn)行一次01分配，得到一組各路段的附加流分配，得到一組各路段的附加流量，然后用該循環(huán)中各路段的分配交通量和附加交通量進(jìn)行加權(quán)量，然后用該循環(huán)中各路段的分配交通量和附加交通量進(jìn)行加權(quán)平均，得到下一循環(huán)中的分配交通量。當(dāng)連續(xù)兩個(gè)循環(huán)中的

16、分配平均，得到下一循環(huán)中的分配交通量。當(dāng)連續(xù)兩個(gè)循環(huán)中的分配交通量十分接近時(shí)，即可停止計(jì)算。最后一個(gè)循環(huán)中得到的分配交通量十分接近時(shí)，即可停止計(jì)算。最后一個(gè)循環(huán)中得到的分配交通量即是最終結(jié)果。交通量即是最終結(jié)果。 v 分配步驟分配步驟長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院分配算例：分配算例： 試用二次加權(quán)平均分配法（試用二次加權(quán)平均分配法（MSA方法）求解下面的固定需求交通方法）求解下面的固定需求交通分配問題（迭代分配問題（迭代2次）。次）。 12t1t211200.01tx22160.1tx12100q長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通

17、運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.4 用戶優(yōu)化均衡交通分配模型（用戶優(yōu)化均衡交通分配模型（User Equilibrium Model） UE（用戶均衡）的概念最早由（用戶均衡）的概念最早由Wardrop于于1952年提出。年提出。User Equilibrium的基本假設(shè)有：的基本假設(shè)有：v 假設(shè)出行者都力圖選擇阻抗最小的路徑；假設(shè)出行者都力圖選擇阻抗最小的路徑；v 假設(shè)出行者能隨時(shí)掌握整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)，即能精確計(jì)算每條假設(shè)出行者能隨時(shí)掌握整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)，即能精確計(jì)算每條路徑的阻抗從而做出完全正確的路徑選擇決策；路徑的阻抗從而做出完全正確的路徑選擇決策；v 假設(shè)出行者的計(jì)算能力和計(jì)算

18、水平是相同的。假設(shè)出行者的計(jì)算能力和計(jì)算水平是相同的。v User Equilibrium的定義：當(dāng)不存在出行者能單方面改變其出的定義：當(dāng)不存在出行者能單方面改變其出行路徑并能降低其阻抗時(shí)，達(dá)到了行路徑并能降低其阻抗時(shí)，達(dá)到了UE狀態(tài)。狀態(tài)。長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.4.1 均衡分配模型的建立均衡分配模型的建立 Wardrop第一原理的數(shù)學(xué)描述第一原理的數(shù)學(xué)描述 v 變量說明：變量說明：v 變量關(guān)系變量關(guān)系 ：()( )( )rsrsrsaaakkakrsrsrsxttfCRR rqA aNW： ：(0/1)：S(s)： ：)(aaaxtt arsrsakaa

19、rskWsrRkxtC),()(， rskrsakrskaAafx，WsrfqrsRkrskrs),(，長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v Wardrop第一原理的數(shù)學(xué)描述第一原理的數(shù)學(xué)描述()0rsrskkrsfC0rsrskC0rskf0rsrsRkrskrsfq1長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 等價(jià)最優(yōu)性條件（等價(jià)最優(yōu)性條件（Backmann模型）模型） 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院算例：算例：長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 對(duì)對(duì)Beckmann模型的進(jìn)一步說明模型的進(jìn)一步說明 長(zhǎng)沙理

20、工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.4.2 模型解的等價(jià)性和唯一性證明模型解的等價(jià)性和唯一性證明 v 模型解的等價(jià)性證明就是證明模型解的等價(jià)性證明就是證明UE模型與模型與Wardrop第一原理等價(jià)，第一原理等價(jià)，模型解的唯一性證明就是證明模型解的唯一性證明就是證明UE模型具有唯一的路段流量解。模型具有唯一的路段流量解。 模型解的等價(jià)性證明模型解的等價(jià)性證明 v 對(duì)于任何一個(gè)非線性規(guī)劃問題，其駐點(diǎn)（最優(yōu)解）均滿足一階必對(duì)于任何一個(gè)非線性規(guī)劃問題，其駐點(diǎn)（最優(yōu)解）均滿足一階必要條件。如果要條件。如果UE模型的一階必要條件等價(jià)于模型的一階必要條件等價(jià)于Wardrop均衡，則說均衡，

21、則說明明UE模型的解服從模型的解服從Wardrop均衡。均衡。 v 由于由于UE模型的一階最優(yōu)性條件與模型的一階最優(yōu)性條件與Wardrop第一原理的數(shù)學(xué)描述相第一原理的數(shù)學(xué)描述相同，因此，模型的解為均衡網(wǎng)絡(luò)流。同，因此，模型的解為均衡網(wǎng)絡(luò)流。 v 具體有兩種證明方法（拉格朗日函數(shù)法）。具體有兩種證明方法（拉格朗日函數(shù)法）。長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 模型解的唯一性證明模型解的唯一性證明 v 凸規(guī)劃：約束集是凸集（函數(shù)為凹函數(shù)）、目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)。凸規(guī)劃：約束集是凸集（函數(shù)為凹函數(shù)）、目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)。v 對(duì)于凸規(guī)劃，任何局部最優(yōu)解必是全局最優(yōu)解，即目標(biāo)函數(shù)的最對(duì)于

22、凸規(guī)劃，任何局部最優(yōu)解必是全局最優(yōu)解，即目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值是唯一的。優(yōu)值是唯一的。v 嚴(yán)格凸規(guī)劃：約束集是凸集、目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)。嚴(yán)格凸規(guī)劃：約束集是凸集、目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)。v 對(duì)于嚴(yán)格凸規(guī)劃問題，其最優(yōu)點(diǎn)唯一。對(duì)于嚴(yán)格凸規(guī)劃問題，其最優(yōu)點(diǎn)唯一。v 多元函數(shù)的梯度多元函數(shù)的梯度v 向量對(duì)向量的導(dǎo)數(shù)向量對(duì)向量的導(dǎo)數(shù)v 多元函數(shù)的多元函數(shù)的Hesse矩陣矩陣長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v 考察考察UE模型的目標(biāo)函數(shù)是否為嚴(yán)格凸函數(shù)模型的目標(biāo)函數(shù)是否為嚴(yán)格凸函數(shù))()()()()()(111AAAxtxtxxzxxzdxxdzxz111111111212222222

23、212212()()()()00()()()()00()()()()00AAAAAAAAAAAAt xt xt xdt xxxxdxtxtxtxdtxxxxdxHtxtxtxdtxxxxdx0長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v 考察考察UE模型的約束集是否為凸集模型的約束集是否為凸集n 分析分析UE模型，可見模型，可見UE模型的約束均為等式約束和不等式（非模型的約束均為等式約束和不等式（非負(fù)）約束，且約束條件均是線性約束。根據(jù)線性函數(shù)既是凸負(fù)）約束，且約束條件均是線性約束。根據(jù)線性函數(shù)既是凸的又是凹的這一性質(zhì)，所以的又是凹的這一性質(zhì)，所以UE模型符合模型符合“各約束函數(shù)

24、都是凹各約束函數(shù)都是凹函數(shù)函數(shù)”的條件，即約束集合是凸集。的條件，即約束集合是凸集。 v UE模型的唯一性結(jié)論模型的唯一性結(jié)論n UE模型的約束集是凸集，目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，故模型的約束集是凸集，目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，故UE模型模型是嚴(yán)格凸規(guī)劃，模型有唯一最優(yōu)解。是嚴(yán)格凸規(guī)劃，模型有唯一最優(yōu)解。n 這就是說，當(dāng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，分配到各路段上的流量是唯這就是說，當(dāng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，分配到各路段上的流量是唯一的。一的。 v 需注意的問題需注意的問題n UE分配對(duì)于路段流是嚴(yán)格凸的、對(duì)于路徑流則不一定是嚴(yán)格分配對(duì)于路段流是嚴(yán)格凸的、對(duì)于路徑流則不一定是嚴(yán)格凸的。即模型有唯一的路段流量解而沒有唯一的路

25、徑流量解。凸的。即模型有唯一的路段流量解而沒有唯一的路徑流量解。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院UE模型路徑流不唯一的反例模型路徑流不唯一的反例 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.4.3 UE模型的求解模型的求解 v Backmann提出的上述交通分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型沉睡提出的上述交通分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型沉睡20年后，年后，1975年年LeBlance等學(xué)者成功地將等學(xué)者成功地將Frank-Wolfe算法用于模型的求解。最終形算法用于模型的求解。最終形成了目前廣泛應(yīng)用的一種既嚴(yán)格又實(shí)用的解法（成了目前廣泛應(yīng)用的一種既嚴(yán)格又實(shí)用的解法（F-W算法）。算

26、法）。v UE模型是一組非線性規(guī)劃模型。對(duì)于非線性規(guī)劃模型既使現(xiàn)在也沒模型是一組非線性規(guī)劃模型。對(duì)于非線性規(guī)劃模型既使現(xiàn)在也沒有普遍通用的解法。只是對(duì)于某些特殊的非線性規(guī)劃模型才有可靠有普遍通用的解法。只是對(duì)于某些特殊的非線性規(guī)劃模型才有可靠的解法，而的解法，而UE模型正是一種特殊的非線性規(guī)劃模型。模型正是一種特殊的非線性規(guī)劃模型。v Frank-Wolfe算法是用線性規(guī)劃逐步逼近非線性規(guī)劃的方法來求解算法是用線性規(guī)劃逐步逼近非線性規(guī)劃的方法來求解UE模型的。該方法是一種迭代算法。思路如下：模型的。該方法是一種迭代算法。思路如下：從某一初始點(diǎn)出發(fā)，從某一初始點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行迭代，每步迭代中，先找到

27、一個(gè)最速下降的方向，然后再找到進(jìn)行迭代，每步迭代中，先找到一個(gè)最速下降的方向，然后再找到一個(gè)最優(yōu)步長(zhǎng)，在最速下降方向上截取最優(yōu)步長(zhǎng)得到下一步迭代的一個(gè)最優(yōu)步長(zhǎng)，在最速下降方向上截取最優(yōu)步長(zhǎng)得到下一步迭代的起點(diǎn)。重復(fù)此過程，直到找到最優(yōu)解。此法的前提條件是模型的約起點(diǎn)。重復(fù)此過程，直到找到最優(yōu)解。此法的前提條件是模型的約束條件必須都是線性的。束條件必須都是線性的。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院Frank-Wolfe算法簡(jiǎn)介算法簡(jiǎn)介長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院UE模型的搜索方向問題模型的

28、搜索方向問題 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院最優(yōu)步長(zhǎng)的確定問題最優(yōu)步長(zhǎng)的確定問題 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院用戶均衡交通分配模型的求解步驟用戶均衡交通分配模型的求解步驟 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院F-W算法的缺陷算法的缺陷 v F-W算法在迭代后期階段收斂很慢，原因是當(dāng)趨近于最優(yōu)解時(shí)，算法在迭代后期階段收斂很慢，原因是當(dāng)趨近于最優(yōu)解時(shí)，搜索方向?qū)⒋怪庇谀繕?biāo)函數(shù)在點(diǎn)搜索方向?qū)⒋怪庇谀繕?biāo)函數(shù)在點(diǎn) 的梯度。的梯度。v 影響影響F-W算法收斂速度的因素還有：初始解、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和擁擠程算法收斂速度的因素還有：初始解、網(wǎng)絡(luò)

29、結(jié)構(gòu)和擁擠程度。初始解離平衡點(diǎn)越近，則需要的迭代次數(shù)就越少；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)度。初始解離平衡點(diǎn)越近，則需要的迭代次數(shù)就越少；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，或者說從起點(diǎn)到終點(diǎn)的可行路徑數(shù)越多，則需要的迭代越復(fù)雜，或者說從起點(diǎn)到終點(diǎn)的可行路徑數(shù)越多，則需要的迭代次數(shù)就越多；擁擠程度越大的網(wǎng)絡(luò)，需要更多的迭代次數(shù)來達(dá)到次數(shù)就越多；擁擠程度越大的網(wǎng)絡(luò)，需要更多的迭代次數(shù)來達(dá)到平衡點(diǎn)。平衡點(diǎn)。v 在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，通常在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，通常4至至6次迭代就夠了。確定次迭代就夠了。確定迭代次數(shù)時(shí)，要綜合考慮原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、財(cái)力約束和具體的迭代次數(shù)時(shí)，要綜合考慮原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、財(cái)力約束和具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

30、。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 ()nax長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院UE分配算例：分配算例：網(wǎng)絡(luò)模型如下，試用網(wǎng)絡(luò)模型如下，試用F-W算法求兩邊的交通量。算法求兩邊的交通量。 11150.01tx22200.005tx2000q 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.5 系統(tǒng)優(yōu)化均衡交通分配模型（系統(tǒng)優(yōu)化均衡交通分配模型（SO Model） 9.5.1 SO模型的基本思想模型的基本思想 v Wardrop第一原理有時(shí)也稱為用戶均衡（第一原理有時(shí)也稱為用戶均衡（UE）原理、或用戶最優(yōu)原理。）原理、或用戶最優(yōu)原理。UE模型就是建立在模型就是建立在UE原理上的數(shù)學(xué)模

31、型。原理上的數(shù)學(xué)模型。v Wardrop第二原理第二原理 系統(tǒng)最優(yōu)原理系統(tǒng)最優(yōu)原理n Wardrop還提出了另一原理，即系統(tǒng)最優(yōu)原理，也稱第二原理。還提出了另一原理，即系統(tǒng)最優(yōu)原理，也稱第二原理。n Wardrop第二原理：在考慮擁擠對(duì)走行時(shí)間影響的網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)中第二原理：在考慮擁擠對(duì)走行時(shí)間影響的網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)中的交通量應(yīng)該按某種方式分配以使網(wǎng)絡(luò)中交通量的總行駛時(shí)間最小。的交通量應(yīng)該按某種方式分配以使網(wǎng)絡(luò)中交通量的總行駛時(shí)間最小。v 第一原理與第二原理的比較第一原理與第二原理的比較n Wardrop第一原理反映了用戶選擇路線的一種準(zhǔn)則，分配出來的流第一原理反映了用戶選擇路線的一種準(zhǔn)則，分配出來

32、的流量結(jié)果是道路網(wǎng)上交通利用者實(shí)際路徑選擇的結(jié)果；量結(jié)果是道路網(wǎng)上交通利用者實(shí)際路徑選擇的結(jié)果；n Wardrop第二原理反映的是一種系統(tǒng)目標(biāo)，即按什么樣的分配是最第二原理反映的是一種系統(tǒng)目標(biāo)，即按什么樣的分配是最好的，為規(guī)劃管理人員提供了一種決策方法，在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)，好的，為規(guī)劃管理人員提供了一種決策方法，在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)，除非所有的道路使用者都相互協(xié)作為系統(tǒng)最優(yōu)而努力。除非所有的道路使用者都相互協(xié)作為系統(tǒng)最優(yōu)而努力。長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.5.2 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 UE/SO模型目標(biāo)函數(shù)的含義模型目標(biāo)函數(shù)的含義 v UE模型僅僅是一個(gè)能有效產(chǎn)生模型僅僅

33、是一個(gè)能有效產(chǎn)生UE條件的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，缺乏直觀的條件的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，缺乏直觀的物理或經(jīng)濟(jì)含義。物理或經(jīng)濟(jì)含義。Beckmann變魔術(shù)產(chǎn)生的。變魔術(shù)產(chǎn)生的。 v SO模型是可以直觀理解的，其目標(biāo)是令系統(tǒng)的總交通時(shí)間最小。模型是可以直觀理解的，其目標(biāo)是令系統(tǒng)的總交通時(shí)間最小。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 UE模型與模型與SO模型解的比較模型解的比較 v 除非是特殊情況（如所有路段的時(shí)間是固定的常數(shù)），否則一般除非是特殊情況（如所有路段的時(shí)間是固定的常數(shù)），否則一般情況下情況下SO解和解和UE解是不會(huì)相同的。解是不會(huì)相同的。v 在在SO狀態(tài)，所有的出行者都能

34、夠在統(tǒng)一指揮下做出協(xié)調(diào)路徑選擇，狀態(tài)，所有的出行者都能夠在統(tǒng)一指揮下做出協(xié)調(diào)路徑選擇，以確保系統(tǒng)的總時(shí)間最小，而以確保系統(tǒng)的總時(shí)間最小，而UE狀態(tài)下的出行者只考慮個(gè)體的出狀態(tài)下的出行者只考慮個(gè)體的出行時(shí)間最小。行時(shí)間最小。 SO問題的一階最優(yōu)性條件問題的一階最優(yōu)性條件 ()0, ,0, , ,0, ,rsrskkrsrskrsrsrskkrskfCr s kCr s kqfr sfr s k,()()()()aaaaaaaarsrskaaa kadtxtxtxxdxCtx類似于類似于UE模型的一階最優(yōu)性條件模型的一階最優(yōu)性條件長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 SO問題解

35、的唯一性證明問題解的唯一性證明 v SO問題的約束條件是線性等式約束和非負(fù)約束，因此其可行域是凸集。問題的約束條件是線性等式約束和非負(fù)約束，因此其可行域是凸集。 v 考察考察SO模型的目標(biāo)函數(shù)是否是嚴(yán)格凸函數(shù)。模型的目標(biāo)函數(shù)是否是嚴(yán)格凸函數(shù)。 ( )()aaaaZ xtxx12( )( )( )( )( )( ),TaAdZ xZ xZ xZ xZ xZ xdxxxxx21111121122222222222222()()2()()2()()2()()2000000( )0000000aaaaaaaAAAAAAAdtxd txxdxdxdtxd txxdxdxdtxd txxdxdxdtxd

36、txxdxdxz x長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v SO模型的模型的Hessian矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣，由于路段走行時(shí)間函數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣，由于路段走行時(shí)間函數(shù)是一個(gè)典型的凸的升函數(shù)，因此是一個(gè)典型的凸的升函數(shù)，因此Hessian矩陣為正定矩陣。即矩陣為正定矩陣。即SO模型的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)嚴(yán)格凸函數(shù)。模型的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)嚴(yán)格凸函數(shù)。v 約束集是凸集，目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，故約束集是凸集，目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，故SO模型是一個(gè)嚴(yán)格凸模型是一個(gè)嚴(yán)格凸規(guī)劃，有唯一的路段流量解。規(guī)劃，有唯一的路段流量解。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.5.3

37、 SO模型和模型和UE模型之間的關(guān)系模型之間的關(guān)系 v 很顯然，二者只有目標(biāo)函數(shù)不同，約束條件完全一致，故二者之很顯然，二者只有目標(biāo)函數(shù)不同，約束條件完全一致，故二者之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 SO模型轉(zhuǎn)化成模型轉(zhuǎn)化成UE模型來求解模型來求解 v 通過對(duì)走行時(shí)間函數(shù)的修正，可以利用通過對(duì)走行時(shí)間函數(shù)的修正，可以利用UE模型來求解模型來求解SO模型。模型。 v 只有當(dāng)交通量較小時(shí)，道路上不存在擁擠時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)和用戶均只有當(dāng)交通量較小時(shí)，道路上不存在擁擠時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)和用戶均衡才有可能相等；若道路上的交通量大時(shí)，二者不可能相等。衡才有可能相等；若道路上的交通量大時(shí)，二者不可能相等。 UE模型

38、轉(zhuǎn)化為模型轉(zhuǎn)化為SO模型模型 v 顯然，通過對(duì)走行時(shí)間函數(shù)進(jìn)行不同的修改可使顯然，通過對(duì)走行時(shí)間函數(shù)進(jìn)行不同的修改可使UE模型和模型和SO模模型進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。型進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。 UE模型與模型與SO模型之間的差別舉例模型之間的差別舉例 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.5.4 SO模型求解算例模型求解算例 v 網(wǎng)絡(luò)如下，試求系統(tǒng)最優(yōu)均衡解。網(wǎng)絡(luò)如下，試求系統(tǒng)最優(yōu)均衡解。 11150.01tx22200.005tx2000q 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.5.5 能力詭異現(xiàn)象能力詭異現(xiàn)象 v 城市交通網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)常會(huì)遇到一種奇怪的反常現(xiàn)象。即在

39、擁擠的城市交通網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)常會(huì)遇到一種奇怪的反常現(xiàn)象。即在擁擠的道路網(wǎng)絡(luò)中增加一條新的路段或?qū)δ承┞范芜M(jìn)行投資改造，增加道路網(wǎng)絡(luò)中增加一條新的路段或?qū)δ承┞范芜M(jìn)行投資改造，增加其能力后不但不能達(dá)到改善交通狀況的本意，反而會(huì)導(dǎo)致整個(gè)交其能力后不但不能達(dá)到改善交通狀況的本意，反而會(huì)導(dǎo)致整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)中擁擠程度的加劇，或使每個(gè)出行者的出行阻抗增加。這通網(wǎng)絡(luò)中擁擠程度的加劇，或使每個(gè)出行者的出行阻抗增加。這稱之為稱之為Braess詭異現(xiàn)象。詭異現(xiàn)象。 v Braess詭異現(xiàn)象指出：增加網(wǎng)絡(luò)中路段的數(shù)量反而使網(wǎng)絡(luò)的總阻詭異現(xiàn)象指出：增加網(wǎng)絡(luò)中路段的數(shù)量反而使網(wǎng)絡(luò)的總阻抗增加，而不是預(yù)料中的減少。抗增加，而不

40、是預(yù)料中的減少。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院Braess詭異現(xiàn)象的算例：詭異現(xiàn)象的算例：已知已知qOD=6，各路段的走行時(shí)間函數(shù)為，各路段的走行時(shí)間函數(shù)為t1(x1)=50+x1、t2(x2)=50+x2、t3(x3)=10 x3、t4(x4)=10 x4，試用，試用Wardrop第一原理和第二原理直接第一原理和第二原理直接求解網(wǎng)絡(luò)求解網(wǎng)絡(luò)并計(jì)算系統(tǒng)的總走行時(shí)間。為緩解交通擁擠，在節(jié)點(diǎn)并計(jì)算系統(tǒng)的總走行時(shí)間。為緩解交通擁擠，在節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)B之間再建一條道路，假設(shè)這條道路的走行時(shí)間函數(shù)為之間再建一條道路，假設(shè)這條道路的走行時(shí)間函數(shù)為t5(x5)=10+x5，試

41、用，試用Wardrop第一原理求解網(wǎng)絡(luò)第一原理求解網(wǎng)絡(luò)并計(jì)算系統(tǒng)的總并計(jì)算系統(tǒng)的總走行時(shí)間。比較新建道路后，系統(tǒng)總走行時(shí)間的變化并簡(jiǎn)要分析走行時(shí)間。比較新建道路后，系統(tǒng)總走行時(shí)間的變化并簡(jiǎn)要分析其原因。（網(wǎng)絡(luò)圖中路段數(shù)字為路段的編號(hào)）其原因。（網(wǎng)絡(luò)圖中路段數(shù)字為路段的編號(hào)） 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院v 增加一條道路后系統(tǒng)的總走行時(shí)間反而增加了，這就是著名的增加一條道路后系統(tǒng)的總走行時(shí)間反而增加了，這就是著名的Braess悖論。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的根源在于悖論。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的根源在于UE原則下的交通分配每個(gè)原則下的交通分配每個(gè)人都極小化個(gè)人的出行時(shí)間

42、，而不考慮對(duì)別人的影響，這樣下來，人都極小化個(gè)人的出行時(shí)間，而不考慮對(duì)別人的影響，這樣下來，盡管系統(tǒng)新增了道路但沒有效果、甚至比以前更差。進(jìn)一步分析盡管系統(tǒng)新增了道路但沒有效果、甚至比以前更差。進(jìn)一步分析還可以說明所謂的還可以說明所謂的Braess悖論只可能發(fā)生在按照悖論只可能發(fā)生在按照UE原則進(jìn)行的交原則進(jìn)行的交通分配上。通分配上。v 就本例而言，產(chǎn)生能力詭異現(xiàn)象的根本原因在于：新增路段就本例而言，產(chǎn)生能力詭異現(xiàn)象的根本原因在于：新增路段AB后，后，出行者新增了可選路徑的機(jī)會(huì)（即路徑出行者新增了可選路徑的機(jī)會(huì)（即路徑OABD），但構(gòu)成），但構(gòu)成這條路徑的路段這條路徑的路段3和路段和路段4是網(wǎng)

43、絡(luò)的瓶頸路段，從而導(dǎo)致在一定的是網(wǎng)絡(luò)的瓶頸路段，從而導(dǎo)致在一定的OD需求下網(wǎng)絡(luò)的總出行時(shí)間增加。需求下網(wǎng)絡(luò)的總出行時(shí)間增加。 v 因此，投資當(dāng)局在決定增擴(kuò)線路時(shí)，一定要謹(jǐn)慎，并非增加或擴(kuò)因此，投資當(dāng)局在決定增擴(kuò)線路時(shí)，一定要謹(jǐn)慎，并非增加或擴(kuò)建了線路就一定能改善交通狀態(tài)。相反，有的約束交通規(guī)則，如建了線路就一定能改善交通狀態(tài)。相反，有的約束交通規(guī)則，如限制車輛在某限制車輛在某時(shí)間段（如高峰期）進(jìn)入主干道，或有意讓司機(jī)時(shí)間段（如高峰期）進(jìn)入主干道，或有意讓司機(jī)們走一些表面上不經(jīng)濟(jì)的路線，能使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的交通擁擠程度減們走一些表面上不經(jīng)濟(jì)的路線，能使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的交通擁擠程度減小，這就是考慮了系統(tǒng)最優(yōu)原

44、則。小，這就是考慮了系統(tǒng)最優(yōu)原則。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.6 隨機(jī)交通分配模型（隨機(jī)交通分配模型（Logit型型/Probit型）型） v 0-1分配法假定出行者對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和各條路段的阻抗分配法假定出行者對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和各條路段的阻抗非常清楚，因此在假定阻抗為常數(shù)的前提下，每對(duì)非常清楚，因此在假定阻抗為常數(shù)的前提下，每對(duì)OD點(diǎn)之點(diǎn)之間的出行者都同時(shí)選擇該點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑。間的出行者都同時(shí)選擇該點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑。v 但實(shí)際上，由于交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和路段上交通狀況的多但實(shí)際上，由于交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和路段上交通狀況的多變性，以及各個(gè)出行者主觀判斷的多

45、樣性，某變性，以及各個(gè)出行者主觀判斷的多樣性，某OD點(diǎn)對(duì)之間點(diǎn)對(duì)之間不同出行者所感知的最短路徑將是不同的、隨機(jī)的，因此不同出行者所感知的最短路徑將是不同的、隨機(jī)的，因此這些出行者所選擇的這些出行者所選擇的“最短路徑最短路徑”不一定是同一條，從而不一定是同一條，從而出現(xiàn)多路徑選擇的現(xiàn)象。這種交通分配叫做出現(xiàn)多路徑選擇的現(xiàn)象。這種交通分配叫做“多路徑分多路徑分配配”，或，或“隨機(jī)加載隨機(jī)加載”。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.6.1 Logit型隨機(jī)配流的基本理論型隨機(jī)配流的基本理論 v 假定用戶對(duì)當(dāng)前路網(wǎng)信息的掌握不完全；同時(shí)出行者對(duì)阻抗的估假定用戶對(duì)當(dāng)前路網(wǎng)信息的

46、掌握不完全；同時(shí)出行者對(duì)阻抗的估計(jì)視為隨機(jī)變量。計(jì)視為隨機(jī)變量。v 仍然用仍然用Wardrop第一原理選擇路徑，但這里的路徑為估計(jì)最短路第一原理選擇路徑，但這里的路徑為估計(jì)最短路徑，即徑，即OD對(duì)間存有多條路線，同一出行者對(duì)不同的路徑存在著對(duì)間存有多條路線，同一出行者對(duì)不同的路徑存在著不同的估計(jì)，不同的出行者對(duì)同一路徑也存在著不同的估計(jì)。對(duì)不同的估計(jì)，不同的出行者對(duì)同一路徑也存在著不同的估計(jì)。對(duì)某一特定的出行者來說，他總是選擇估計(jì)阻抗最小的路徑。某一特定的出行者來說，他總是選擇估計(jì)阻抗最小的路徑。v 隨機(jī)分配模型就是在研究路徑估計(jì)阻抗分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算隨機(jī)分配模型就是在研究路徑估計(jì)阻抗分布

47、函數(shù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算有多少出行者選擇每一條路徑。有多少出行者選擇每一條路徑。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.6.2 Dial算法算法 v Dial算法（算法（1971年由年由Dial提出）是有效體現(xiàn)提出）是有效體現(xiàn)Logit型隨機(jī)分配思想的方法。型隨機(jī)分配思想的方法。 v Dial算法的基本原理：算法的基本原理：n 每一每一OD對(duì)對(duì)應(yīng)的對(duì)對(duì)應(yīng)的OD量只能在連接該量只能在連接該OD對(duì)的有效路徑上進(jìn)行分配，對(duì)的有效路徑上進(jìn)行分配，流量分配的分離公式為流量分配的

48、分離公式為L(zhǎng)ogit模型。模型。 n 有效路徑：全部由有效路段組成的路徑。有效路段是指令出行者離有效路徑：全部由有效路段組成的路徑。有效路段是指令出行者離其起點(diǎn)越來越遠(yuǎn)、離其終點(diǎn)越來越近的路段，即沿著該路段前進(jìn)能其起點(diǎn)越來越遠(yuǎn)、離其終點(diǎn)越來越近的路段，即沿著該路段前進(jìn)能更靠近出行的終點(diǎn)。更靠近出行的終點(diǎn)。 n 路段似然值為：路段似然值為： n 如果僅考慮有效路徑，則如果僅考慮有效路徑，則Dial算法產(chǎn)生的流量與在每一起終點(diǎn)間使用算法產(chǎn)生的流量與在每一起終點(diǎn)間使用Logit路徑分配模型的結(jié)果一致，即路徑分配模型的結(jié)果一致，即Dial算法產(chǎn)生的流量與算法產(chǎn)生的流量與Logit模型模型配流的結(jié)果等價(jià)

49、。配流的結(jié)果等價(jià)。 otherwisejsisjririftirjrjiLij 0)()(&)()( )()(exp),(長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院Dial分配例題：分配例題： v q19=1000， =1.0，按，按Dial算法進(jìn)行分配。算法進(jìn)行分配。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.7 隨機(jī)多路徑交通分配模型隨機(jī)多路徑交通分配模型 9.7.1 多路徑交通分配模

50、型的改進(jìn)多路徑交通分配模型的改進(jìn)v 由出行者的路徑選擇特性可知，出行者總是希望選擇最合適的路線由出行者的路徑選擇特性可知，出行者總是希望選擇最合適的路線出行，如最短的、最快的、最方便的、最舒適的路線等，通常稱之出行，如最短的、最快的、最方便的、最舒適的路線等，通常稱之為最短路因素。但是由于交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和交通狀況的隨機(jī)性，為最短路因素。但是由于交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和交通狀況的隨機(jī)性，出行者在選擇路線時(shí)往往帶有不確定性，通常稱之為隨機(jī)因素。出行者在選擇路線時(shí)往往帶有不確定性，通常稱之為隨機(jī)因素。v 對(duì)于隨機(jī)因素可理解如下，由于用戶對(duì)當(dāng)前路網(wǎng)信息的不完全掌握，對(duì)于隨機(jī)因素可理解如下，由于用戶對(duì)當(dāng)前路

51、網(wǎng)信息的不完全掌握，出行時(shí)選擇他認(rèn)為是最短的路徑，但這條路徑實(shí)際上并不一定是最出行時(shí)選擇他認(rèn)為是最短的路徑，但這條路徑實(shí)際上并不一定是最短的。并且不但同一出行者對(duì)不同的路徑存在著不同的估計(jì)，而且短的。并且不但同一出行者對(duì)不同的路徑存在著不同的估計(jì)，而且不同的出行者對(duì)同一路徑也存在著不同的估計(jì)。對(duì)某一特定的出行不同的出行者對(duì)同一路徑也存在著不同的估計(jì)。對(duì)某一特定的出行者而言，他總是選擇他估計(jì)阻抗最小的路徑出行。者而言，他總是選擇他估計(jì)阻抗最小的路徑出行。v 通常，最短路因素和隨機(jī)因素存在于出行者的整個(gè)出行過程中，兩通常，最短路因素和隨機(jī)因素存在于出行者的整個(gè)出行過程中，兩因素所處的主次地位取決于

52、可供選擇的出行路線的路權(quán)差（時(shí)間、因素所處的主次地位取決于可供選擇的出行路線的路權(quán)差（時(shí)間、距離或費(fèi)用差）。因此，各出行路徑被選用的概率不同，其概率可距離或費(fèi)用差）。因此，各出行路徑被選用的概率不同，其概率可采用采用Logit型的路徑選擇概率來進(jìn)行計(jì)算。型的路徑選擇概率來進(jìn)行計(jì)算。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.7.2 有效路段與有效出行路線有效路段與有效出行路線 （1）路段與路線）路段與路線 v 路線是指出行者從路線是指出行者從OD對(duì)的起點(diǎn)到對(duì)的起點(diǎn)到OD對(duì)的訖點(diǎn)行走的線路；而路對(duì)的訖點(diǎn)行走的線路；而路段則

53、是指這一條線路上的某一段。段則是指這一條線路上的某一段。（2）有效路段）有效路段 v 有效路段有效路段 i , j 定義為路段的終點(diǎn)定義為路段的終點(diǎn) j 比路段的起點(diǎn)比路段的起點(diǎn) i 更靠近出行更靠近出行終點(diǎn)終點(diǎn) s 的路段。即沿著此路段前進(jìn)能更接近（或至少不遠(yuǎn)離）出的路段。即沿著此路段前進(jìn)能更接近（或至少不遠(yuǎn)離）出行終點(diǎn)行終點(diǎn) s 。 （3）有效出行路線）有效出行路線v 有效出行路線定義為由有效路段組成的出行路線。每一有效出行路線定義為由有效路段組成的出行路線。每一OD點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的OD量只能在其相應(yīng)的有效出行路線上進(jìn)行分配。量只能在其相應(yīng)的有效出行路線上進(jìn)行分配。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)

54、輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院（4）有效出行路線的長(zhǎng)度）有效出行路線的長(zhǎng)度 v 有效出行路線有效出行路線 L( i j , s ) 的長(zhǎng)度定義為有效路段的長(zhǎng)度定義為有效路段 i , j 的路權(quán)的路權(quán) d ( i , j ) 加上有效路段的終點(diǎn)加上有效路段的終點(diǎn) j 至出行終點(diǎn)至出行終點(diǎn) s 的最短路權(quán)的最短路權(quán) Lmin ( j , s )。 v 當(dāng)有效出行路線長(zhǎng)度確定后，便可計(jì)算出各有效出行路線的分配率當(dāng)有效出行路線長(zhǎng)度確定后，便可計(jì)算出各有效出行路線的分配率及有效路段的分配交通量。及有效路段的分配交通量。 （5）有效路段與有效出行路線的數(shù)量問題）有效路段與有效出行路線的數(shù)量問題v

55、對(duì)于城市交通網(wǎng)絡(luò)，交叉口多為對(duì)于城市交通網(wǎng)絡(luò)，交叉口多為4路交叉，各節(jié)點(diǎn)的有效路段及有效路交叉，各節(jié)點(diǎn)的有效路段及有效出行路線一般為出行路線一般為2條，少數(shù)情況為條，少數(shù)情況為1條或條或3條。條。v 對(duì)于區(qū)域公路網(wǎng)，一般交通節(jié)點(diǎn)與城市交通節(jié)點(diǎn)相同，有效路段與對(duì)于區(qū)域公路網(wǎng)，一般交通節(jié)點(diǎn)與城市交通節(jié)點(diǎn)相同，有效路段與有效出行路線的數(shù)量類似。有效出行路線的數(shù)量類似。v 對(duì)于交通樞紐，連接道路可多達(dá)對(duì)于交通樞紐，連接道路可多達(dá)810條，有效路段可達(dá)條，有效路段可達(dá)5條左右。條左右。v 可以證明，對(duì)于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn)，至少存在一條有效路段及可以證明，對(duì)于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn)，至少存在一條有效路段及

56、一條有效出行路線。一條有效出行路線。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.7.3 分配模型中參數(shù)分配模型中參數(shù) 的含義的含義 v 分配模型中，分配模型中， 為配流的參數(shù)，是一個(gè)無量綱的常數(shù)。為配流的參數(shù)，是一個(gè)無量綱的常數(shù)。 的取值的取值與路權(quán)無關(guān)，僅與可供選擇的有效出行路線條數(shù)相關(guān)。若為兩路與路權(quán)無關(guān)，僅與可供選擇的有效出行路線條數(shù)相關(guān)。若為兩路選擇時(shí)，選擇時(shí)， = 33.5 ；若為三路選擇時(shí)，；若為三路選擇時(shí)， =33.75。 的取值通常的取值通常比較穩(wěn)定，在比較穩(wěn)定，在3.004.00之間。之間。v 在在Dial模型中，模型中， 為帶量綱的參數(shù)，與路權(quán)的量綱及大小相關(guān)。為帶量綱的參數(shù)，與路權(quán)的量綱及大小相關(guān)。參數(shù)的確定比較復(fù)雜，一般應(yīng)用現(xiàn)狀參數(shù)的確定比較復(fù)雜，一般應(yīng)用現(xiàn)狀OD量及路段交通量實(shí)測(cè)數(shù)量及路段交通量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用極大似然法進(jìn)行標(biāo)定估計(jì)。據(jù)用極大似然法進(jìn)行標(biāo)定估計(jì)。 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院9.7.4 多路徑交通分配流程多路徑