核物理試驗講義

1、實驗1核衰變的統(tǒng)計規(guī)律實驗?zāi)康?. 了解并驗證原子核衰變及放射性計數(shù)的統(tǒng)計性。2. 了解統(tǒng)計誤差的意義，掌握計算統(tǒng)計誤差的方法。3. 學習檢驗測量數(shù)據(jù)的分布類型的方法。內(nèi)容1 .在相同條件下，對某放射源進行重復(fù)測量，畫出放射性計數(shù)的頻率直方圖，并 與理論分布曲線作比較。2 .在相同條件下，對本底進行重復(fù)測量，畫出本底計數(shù)的頻率分布圖，并與理論 分布圖作比較。3 .用2檢驗法檢驗放射性計數(shù)的統(tǒng)計分布類型。原理在重復(fù)的放射性測量中，即使保持完全相同的實驗條件(例如放射源的半衰期足 夠長，在實驗時間內(nèi)可以認為其活度基本上沒有變化，源與計數(shù)管的相對位置始終保 持不變；每次測量時間不變，測量儀器足夠精確

2、，不會產(chǎn)生其它的附加誤差等等)，每次的測量結(jié)果并不完全相同，而是圍繞著其平均值上下漲落，有時甚至有很大的差別。 這種現(xiàn)象就叫做放射性計數(shù)的統(tǒng)計性。放射性計數(shù)的這種統(tǒng)計性反映了放射性原子核 衰變本身固有的特性，與使用的測量儀器及技術(shù)無關(guān)。1.核衰變的統(tǒng)計規(guī)律放射性原子核衰變的統(tǒng)計分布可以根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計分布的理論來推導。放射性原子 核衰變的過程是一個相互獨立彼此無關(guān)的過程，即每一個原子核的衰變是完全獨立的， 和別的原子核是否衰變沒有關(guān)系，而且哪一個原子核先衰變，哪一個原子核后衰變也 純屬偶然的，并無一定的次序，因此放射性原子核的衰變可以看成是一種伯努里試驗 問題。設(shè)在t=0時，放射性原子核的總數(shù)是

3、No,在t時間內(nèi)將有一部分核發(fā)生了衰變。 已知任何一個核在t時間內(nèi)衰變的概率為p (1 e，不衰變的概率為q=1-p=e t, 是該放射性原子核的衰變常數(shù)。利用二項式分布可以得到在t時間內(nèi)有n個核發(fā)生衰 變的概率P(n)為P(n)No!(No n)! n!t、n / t No(1 e ) (e )(1)(2)(3)在t時間內(nèi)，衰變掉的粒子平均數(shù)為m Nop No(1 e t)其相應(yīng)的均方根差為 1No pq m(1 p) (me t)2假如t 1,即時間t遠比半衰期小，這時 可簡化為4m(4)No總是一個很大的數(shù)目，而且如果滿足 t 1,則二項式分布可以簡化為泊松分 布，因為在二項式分布中，N

4、o不小于100，而且p不大于的情況下，泊松分布能很好的 近似于二項式分布，此時(5)mn mp(n) -7Te在泊松分布中，n的取值范圍為所有的正整數(shù)(0, 1, 2, 3,)，并且在n=m附 近時，p(n)有一極大值，當m較小時，分布是不對稱的，m較大時，分布漸趨近于對 稱。當m20時，泊松分布一般就可用正態(tài)(高斯)分布來代替。1 (n m)2(6)P(n),2e一式中2 m, p(n)是在n處的概率密度值?，F(xiàn)在我們分析在放射性商量中，計數(shù)值的統(tǒng)計分布。原子核衰變的統(tǒng)計現(xiàn)象服從 的泊松分布和正態(tài)分布也適用于計數(shù)的統(tǒng)計分布，因此，只需將分布公式中的放射性 核的衰變數(shù)n改換成計數(shù)N,將衰變掉粒子

5、的平均數(shù) m改換成計數(shù)的平均值M變可以了nP(N)e M(7)N1-1 (N M )2P(N)e(8) 22式中2 m,當M值較大時，由于N值出現(xiàn)在M值附近的概率較大，2可用某一次計數(shù)值N來近似，所以2 N。由于核衰變的統(tǒng)計性，我們在相同條件下作重復(fù)測量時，每次測量結(jié)果并不相同， 有大有小，圍繞著平均計數(shù)值M有一個漲落，其漲落大小可以用均方要差2 vM JN"來表示。由(8)式可以看出，正態(tài)分布決定于平均值 M及均方根差 這兩個參數(shù)，它對稱 于N=M ,見圖1 o對于M=0 ,1,這種分布數(shù)值表都是對應(yīng)于標準正態(tài)分布的。圖1 正態(tài)分布圖計數(shù)值處于N N dN內(nèi)的概率為1 P(N)dN

6、 e.22(N2M)dN2 2為了計算方便，需作如下的變量置換（稱標準化），令N Mz -21P(N)dN e 2 d.20 1e - dz稱為正態(tài)分布概率積分，此積分的數(shù)值表在原子核物理實諒方法下冊 的附錄上可以查到。N,那末計數(shù)值落在N（即N4N）范圍內(nèi)的概率為如果我們對某一放射源進行多次重復(fù)測量，得到一組數(shù)據(jù)，其平均值為dNrV+tJF(?V)c/7V-J N 次用變量Z -一上來置換之，并查表 ，上式即為七？ "0.683這就是說，在某實驗條件下進行單次測量，如果計數(shù)值為 N1, （N1來自一個正態(tài) 分布總體），那末我們可以說N1落在N JN（即N）范圍內(nèi)的概率為,或者反過來

7、說,在N1 JN范圍內(nèi)包含真值的概率是 %。實質(zhì)上，從正態(tài)分布的特點來看，由 于出現(xiàn)概率較大的計數(shù)值與平均值N的偏差較小，所以我們可以用JN：來代替而。對于單次測量值N可以近似地說，在N1 %；瓦范圍內(nèi)包含真值的概率是, 這樣用單次測量值就大體上確定了真值所在的范圍，這種由于放射性衰變的統(tǒng)計性而 引起的誤差，叫做統(tǒng)計誤差。放射統(tǒng)計漲落服從正態(tài)分布，所以用均方根差（也稱標 準誤差）JN來表示。當采用標準誤差表示放射性的單次測量值Ni時，則可以表示為NiNi vN Ni 、市7。用數(shù)理統(tǒng)計的術(shù)語來說，將 稱為“置信概率”（或叫做“置信度”）,相應(yīng)的“置信區(qū)間”即為N,而當置信區(qū)間為N 2、N 3時

8、，相應(yīng)的置信概率則為%和%。2. x2檢驗法放射性衰變是否符合于正態(tài)分布或泊松分布，由一組數(shù)據(jù)的頻率直方圖或頻率分布圖與理論正態(tài)分布或泊松分布作比較，可以得到一個感性的認識，而x2檢驗法則提供一種較精確的判別準則。它的基本思想是比較被測對象應(yīng)有的一種理論分布和實測 數(shù)據(jù)分布之間的差異，然后從某種概率意義上來說明這種差異是否顯著，如果差異顯 著，說明測量數(shù)據(jù)有問題，反之，則認為差異在某種概率意義上不顯著，測量數(shù)據(jù)正 常。設(shè)對某一放射源進行重復(fù)測量得到了 K個數(shù)值，對他們進行分組，分組序號用i表示，j = 1、2、3 - h,令2 h（fj fj）2 x j ifj其中h代表分組數(shù)，fj表示各組的

9、實際觀測次數(shù)，fj為根據(jù)理論分布計算得到的 各組理論次數(shù)。求理論次數(shù)的方法是：從正態(tài)分布概率積分數(shù)值表上查出各區(qū)間的概 率，再將它乘以總次數(shù)。22 .可以證明，x統(tǒng)計量近似地服從X分布，且其自由度是h l i,這里l是在計算理論次數(shù)時所用的參數(shù)個數(shù)。對于正態(tài)分布，自由度為 h 3,對于泊松分布，自由度 為h 2 o、，一2 一 一一一一 2,.統(tǒng)計量x可以用來衡量實測分布與理論分布之間有無明顯的差異。 使用x檢驗時， 要求總次數(shù)不小50,以及任一組的理論次數(shù)不小于 5 （最好在i0以上），否則可以將組 適當?shù)睾喜⒁灾运剑槌鰧?yīng)的 x；值（在參考資料2的附錄中有此表），比較一 一 2如計算

10、量X和x2的大小來判斷拒絕或接受理論分布。這種判斷是在某一顯著性水平上 2得出來的。例如對于某一服從泊松分布的數(shù)據(jù)，其計數(shù)平均值為 ，計算統(tǒng)計量x =i3, 自由度是9,如取顯著性水平 0.05時，查表得到x2 i6.9i9 ,因?qū)崪y得到 x2 i3 x2 i6.9i9,所以認為此組數(shù)據(jù)服從泊松分布。裝置計效者蟀頭圖2實驗方框圖計數(shù)管探頭，F(xiàn)J-365,1個；G-M計數(shù)管，J-104,1支；自動定標器，F(xiàn)H-408,1臺；放射源，60C0或137Cs, 1個。步驟1 .按方框圖連接各儀器設(shè)備，并用自動定標器的自檢信號檢驗儀器是否處于正常 工作狀態(tài)。2 .測量計數(shù)管坪曲線，選擇計數(shù)管的合適工作電

11、壓、合適的計數(shù)率等實驗條件， 重復(fù)進行至少100次以上的獨立測量，并算出這組數(shù)據(jù)的平均值。3 .測量本底分布，測量次數(shù)為100次以上，并算出其平均值。結(jié)果分析及數(shù)據(jù)處理1.作頻率直方圖把一組測量數(shù)據(jù)按一定區(qū)間分組，統(tǒng)計測量結(jié)果出現(xiàn)在各區(qū)間內(nèi)的次數(shù) K或頻率k" 總次數(shù)（K）,以次數(shù)k或頻率k"K作為縱座標，以測量值為橫座標，這樣作出的圖形 在統(tǒng)計上稱為頻率直方圖，見圖 3.頻率直方圖可以形象地表時數(shù)據(jù)的分布Jtr狀況。為了便于與理論分布曲線作比較，建議在作頻率直方圖時，將平均值置于組中央來分組，組距為一，這樣各組的分界點是2135N 、 N 、 N 、444而各組的中間值為

12、1 N、 N 、 N 、22,配制相應(yīng)的理論正態(tài)分布曲線。3 .計算測量數(shù)據(jù)落在N 、N 2 、N 3范圍內(nèi)的頻率。4,分別用單次測量值和平均值來表示測到的放射源的計數(shù)值。 25 .對此組數(shù)據(jù)進行x檢驗。、 2 .6 .作出本底的實驗頻率分布及其對應(yīng)的理論分布圖，并對此作x檢驗，以單次測量值表示本底的計數(shù)值0思考題1,什么是放射性原子核衰變的統(tǒng)計性它服從什么規(guī)律2. 的物理意義是什么以單次測量值N來表示放射性測量值時，為什么是N JN ,其物理意義是什么3,為什么說以多次測量結(jié)果的平均值來表示放射性測量值時，其精確度要比單次 測量值高參考資料,第一章，原子能,附錄2,原子能出1978 年。1

13、復(fù)旦大學、清華大學、北京大學合編，原子核物理實驗方法（上冊） 出版社，1981年。2 復(fù)旦大學、清華大學、北京大學合編，原子核物理實驗方法（下冊） 版社，1982年。3 林少宮，基礎(chǔ)概率與數(shù)理統(tǒng)計，第五章及附錄，人民教育出版社，4 W . J . Price, Nrclear Radiation Detection , Chapter 3, 2ed. , Mc-Graw Hill Inc.,New York, 1964。實驗2驗證距離平方反比律實驗?zāi)康? .學會根據(jù)實驗精度要求選擇測量時間。2 .學會運用線性最小二乘法擬合實驗數(shù)據(jù)，驗證距離平方反比律。內(nèi)容1 .改變探測器與放射源之間的距離，測

14、量各相應(yīng)位置之計數(shù)率，獲取一定精度要 求的實驗數(shù)據(jù)。2 .用等精度線性最小二乘法處理實驗數(shù)據(jù)，驗證射線強度隨距離的變化規(guī)律一一平方反比律。原理在放射性測量中，為得到一定精度的實驗數(shù)據(jù)，必須根據(jù)放射源及本底計數(shù)率的實 際情況，結(jié)合某些客觀條件（如探測器效率及測量時間的限制），確定適當?shù)臏y量方案； 為了得到可靠的實驗結(jié)果，還需要進行數(shù)據(jù)分析和處理。我們將通過本實驗作有關(guān)的 基本訓練。1 .射線強度隨距離的變化關(guān)系一一平方反比律設(shè)有一點源（指源的線度與源到觀測點的距離相比很小），向各方向均勻地發(fā)射 光子。若單位時間發(fā)射的光子數(shù)為 No,則在以點源為球心，以R為半徑的球面上，單 位時間內(nèi)將有No個光子

15、穿過（設(shè)空間內(nèi)無輻射之吸收與散射等）。因此，在離源R處, 單位時間、單位面積上通過的 光子數(shù)為：(DNoC4 R2R2No1（1）式中，對于一定的源強，C是常數(shù)。可見，I =，此即距離平方反比律。4R顯然，在測量中，探測器的靈敏體積始終位于源對探測器所張的立體角內(nèi)時，測得的凈計數(shù)率n也應(yīng)與R2成反比。即有(2)CR2（2）式中C為常數(shù)。因此，驗證平方反比律的問題在實驗上就歸結(jié)為測量n與R的關(guān)系。怎樣才能在一定的實驗條件下，在規(guī)定的實驗時間內(nèi)，取得滿足精度要求的 數(shù)據(jù)呢下面就此進行討論。2 .按照實驗精度要求合理分配計數(shù)時間在每次測量的計數(shù)中包括有本底計數(shù)， 而且在本實驗中，隨著距離R的不同，本

16、底 計婁在測量的計數(shù)中占的比例也不同。設(shè)在 ts時間內(nèi)測量得源加本底的總計數(shù)為 Ns；在tb時間內(nèi)測得本底計數(shù)為Nb ;測源的凈計數(shù)率n為:nnsnbNs心 tstb(3)總計數(shù)率ns與本底計數(shù)率nb的標準誤差分別為(4)(5)根據(jù)誤差傳遞公式，凈計數(shù)率n的標準誤差n及相對誤差Vn分別為:,22x1/2n nsnb1/2n ( sb )()ts tb(6)Vn (? )/(ns nb)n ts tb因此，凈計數(shù)率的結(jié)果可表示為：1/2ns nbn n (ns nb)tstb(7)(8)n(1 v ) (nsnb) 1 (丑女)/(%g)ts tb(9)為了減少n的誤差，應(yīng)增加ts與tb?？梢宰C

17、明，當總測量時間tts tb 一定時,在ts與tb間作適當分配，將獲得最小的測量誤差。換句話說，在一定的誤差要求下,d n ,、d n只要ts與tb分配合理，則總測量時間將最省。這個最佳時間分配可根據(jù) 丁 =0或二二 dtsdtb=0求出，其結(jié)果是：tsnstb : nb(10)例如，若ns = 400/分，nb 25/分，則短 J-400 4。當總測量時間限制為20分tb : 25鐘時，選取ts與tb分別為16分鐘與4分鐘最合適，這種時間分配可得最小誤差。ts根據(jù)（10）式作刻線圖，如圖1,可以方便地查出:，求法是：由左邊刻線查到ns, tb右邊刻線查到nb ,于二點間連一直線，該直線與中間

18、刻線之交點即為所求?？偮曅Ю韺ⅲ?0）式代入（7）式，并令rnnb,t T ,得到最佳時間分配下測量結(jié)果的相對方差為:2v n min(1 r1/2)2Tnb(r 1)2(11)其中優(yōu)質(zhì)因子Q 01/2、2r )nb(r 1)2(12)在本實驗中，源的凈計數(shù)率 n隨著源與計數(shù)器間跟 R的增加而很快衰減；本底計 數(shù)率I隨R的變化則不大。因此，對應(yīng)于不同的 Ro ns與nb的比例將不同，必須根據(jù)（11）式求出相應(yīng)的T,并按（10）式分配ts與、（也可查刻線圖1）以獲處給定精度 下的測量數(shù)據(jù)。2.用等精度最小二乘法處理數(shù)據(jù)為驗證n可先有:R2C.n /(13)R(13)式中C , m為待定常數(shù)。如果

19、根據(jù)實驗數(shù)據(jù)定出的 m = 2,則平方反比律得 以驗證。為了便于不熟 m,對(13)式兩端取對數(shù)，得：log n log C mlog R(14)令y log n,x log R,則y與x呈線性關(guān)系:(15)y ax b其中l(wèi)ogC ,a m (15)式代表一條直線，求得該直線的斜率 a ,便知m在實驗中，若于某距離 R測得n；相應(yīng)可有x, y (i 1,2, k)。根據(jù)這k個點的 測量數(shù)據(jù)，可以用簡便的作圖法求、b ；亦可用線性最小二乘法求解、b ,本實驗要求對各點作等精度測量，這時可用以下各式求出與b及其標準誤差T&女”-(女)(次)/喝必-(%)*(16)/-(卓有)武=府：與燈

20、一(5比J(18)片=收肅-(W 方丫(19)(18)及(19)式中的為？的方差，可由下式求出.bj = d =(20)裝置實驗裝置方框圖見圖2.亂高壓HI I冷的工泣":黑信號圖2 實驗裝置方框圖閃爍探頭裝置，F(xiàn)J367,1個；自動定標器，F(xiàn)H408,1臺；放射源，mCi級60Co (或137Cs), 1個；鉛室，1個；探頭移動支架(附標盡)，1套。步驟1 .按圖2連接儀器，預(yù)熱儀器，使裝置處于正常工作狀態(tài)。2 .選擇探測器工作電壓。3 .粗測數(shù)據(jù)并擬訂等精度測量方案：于每一固定的距離 R粗測/與M，計算ns ,、r 一,并按精度Vn 1%的要求，計劃總測量時間T及最佳分配時間ts

21、與tb。nb4 .按步驟3擬訂的實驗方案，測量計數(shù)率隨距離的變化。5 .將步驟4的數(shù)據(jù)列表、作圖，并給出平方反比律驗證結(jié)果。(1)列凈計數(shù)率n隨距離R變化的數(shù)據(jù)表。(2)列l(wèi)og n log R的數(shù)據(jù)表，并在雙對數(shù)坐標紙上作圖，標出各點的統(tǒng)計誤差。 用作圖法求y ax b的參數(shù)a、b。(3)用最小二乘法求參數(shù)a、b,并求出它們的標準誤差 a與b。注意：若處理數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)可疑值后，重新求出 a、b及a與b。C(4)進行變量逆換算，得出公式n 景，誤差進行分析。R思考題1 . G-M計數(shù)管在不用鉛室時，本底計數(shù)率為每分鐘 40次；用鉛室時，本底計數(shù) 率降到每分鐘25次。某次作弱放射性測量，源加本底的總計數(shù)只比本底每分鐘多50次。若求相對誤差為10%,試計算用鉛室比不用鉛室可以節(jié)省多少測量時間。2 .當源的凈計數(shù)率 n遠比本底計數(shù)率 叫大，即n »叫，(11)式可化簡為力 1 nAmin 。試估計，當一等于多大時，用此近似公式與（11）式計算出的總測 nsTnb量時間T方可在1%的誤差以內(nèi)相符。3 .若按等間距變化測量各點計數(shù)率，并假定已由實驗測得某個距離 R之計數(shù)率Q1及試根據(jù)n 1規(guī)律粗略估計等精度測量時各點所需之測量時間。R24. 粒子或a粒子的