概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱要點(diǎn)

1、概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱課程基本信息1、課程名稱（中/英文）概率統(tǒng)計(jì)/Probability and Statistic2、課程性質(zhì)：專業(yè)必修3、周學(xué)時/學(xué)分：3/34、授課對象：地理信息系統(tǒng)專業(yè)、資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃專業(yè)5、使用教材：沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第四版）.北京：高等教育出版 社，2003年4月（國家級規(guī)劃教材）課程簡介概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科， 其理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、 農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中。該課程是高等學(xué)校 的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，也是考研數(shù)學(xué)的重要組成部份。本課程有七章內(nèi)容， 第一章至第四章為概率論內(nèi)容，第五章至第七章為數(shù)理

2、統(tǒng)計(jì)，著重介紹概率論和 統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測方法的基礎(chǔ)理論。在教學(xué)中，教材上所給習(xí)題中一部份作為課堂 例題講解，其余在每次課后布置給學(xué)生完成。三、教學(xué)目的與基本要求概率統(tǒng)計(jì)方法是科學(xué)技術(shù)及各個社會人文領(lǐng)域中卓有成效地處理問題、解決問題的方法。通過教學(xué)，讓學(xué)生知曉概率統(tǒng)計(jì)分析方法的基本特點(diǎn)、規(guī)律與原則，牢周掌握概率統(tǒng)計(jì)分析方法的基本概念和基本理論，從而樹立“應(yīng)用數(shù)學(xué)手段分1析和研究隨機(jī)現(xiàn)象”的科學(xué)思想，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。本教學(xué)針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念難懂、 方法難于掌握、思維難于展開、問題難 于入手和習(xí)題難做的特點(diǎn)，采取以章節(jié)為序的方法，每一節(jié)先對概念、內(nèi)容進(jìn)行 梳理、歸納、提煉，然后對內(nèi)容、方

3、法中問題進(jìn)行討論，針對疑難問題進(jìn)行典型 例題分析，邊演繹、邊討論、邊總結(jié)，學(xué)生每堂課后配合做一些相應(yīng)的習(xí)題，最 終達(dá)到消化、理解和掌握的目的。教學(xué)方法以課堂授課為主。四、主要教學(xué)方法充分利用教材，以課堂授課為主。在教學(xué)中，教材上所給習(xí)題中一部份作為課堂 例題講解，其余在每次課后布置給學(xué)生完成。教學(xué)中還補(bǔ)充教科書以外的例題進(jìn)行講解，從而拓寬學(xué)生視野。作業(yè)每周交一次。五、教學(xué)進(jìn)度表章次題 目教學(xué)時數(shù)10第一章 學(xué)時 隨機(jī)事件及其概率學(xué)時12第二章隨機(jī)變量及其分布學(xué)時第三章8隨機(jī)變量的數(shù)字特征學(xué)時正態(tài)分布5第四章學(xué)時5第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識學(xué)時參數(shù)估計(jì)第六章7學(xué)時假設(shè)檢驗(yàn)5第七章2學(xué)時總復(fù)習(xí)學(xué)時總

4、計(jì)542六、考核方式和成績評定方法1、考核方式：閉卷考2、成績評定方法：平時、期中、期末成績分別為10、20、70 （平時成績由作業(yè)成績、課堂討論成績等構(gòu)成）七、正文第一章 隨機(jī)事件及其概率（10學(xué)時）教學(xué)目的：通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，理解隨機(jī)事件、樣本空間等基本概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算；掌握頻率與概率的相互聯(lián)系；在古典問 題的學(xué)習(xí)中，掌握摸球問題、質(zhì)點(diǎn)入盒問題、隨機(jī)取數(shù)問題等與之有 聯(lián)系的相應(yīng)問題；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的計(jì)算問題；并且注意隨機(jī)事件的獨(dú)立問題及掌握與其相關(guān)的計(jì)算問題。教學(xué)重點(diǎn)：事件的關(guān)系及運(yùn)算、概率的古典定義、全概率公式、隨機(jī)事件的獨(dú)立性教學(xué)難點(diǎn)：事件的關(guān)系及運(yùn)算、

5、概率的古典定義緒論第一節(jié) 隨機(jī)事件及其頻率概率的統(tǒng)計(jì)定義第二節(jié)樣本空間第三節(jié) 事件的關(guān)系及運(yùn)算第四節(jié)概率的古典定義1、古典概型32、幾何概型第五節(jié)概率加法定理第六節(jié) 條件概率概率乘法定理1、條件概率概率乘法定理 2、第七節(jié)全概率公式、1全概率公式 貝葉斯公式2、第八節(jié) 隨機(jī)事件的獨(dú)立性第九節(jié)獨(dú)立試驗(yàn)序列本章基本概念： 事件的關(guān)系及運(yùn)算、概率的古典定義、概率加法定理、概率乘法定理、隨機(jī)事件的獨(dú)立性本章作業(yè)：選做教材第一章習(xí)題第二章 隨機(jī)變量及其分布（12學(xué)時）教學(xué)目的：通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，掌握隨機(jī)變量的概念，特別是離散隨 機(jī)變量與連續(xù)隨機(jī)變量的不同討論方法，并介紹離散隨機(jī)變量及連續(xù) 隨機(jī)變量的一些

6、典型分布。在本章中有幾個重要概念：隨機(jī)變量的分 布函數(shù)、連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度、函數(shù)的分布。在多維隨機(jī)變量的 研究中，二維隨機(jī)變量是最簡單的一種形式，通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，在 理解二維隨機(jī)變量和二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)等概念的基礎(chǔ)上，將討論描述多維特征的邊緣分布、二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性等概念。要求掌 握本章各節(jié)內(nèi)容及概念，并能應(yīng)用公式解答有關(guān)習(xí)題。4教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)、連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度、二維隨 機(jī)變量的邊緣分布、一維及二維函數(shù)的分布教學(xué)難點(diǎn)：分布函數(shù)、概率密度、隨機(jī)變量函數(shù)的分布第一節(jié) 隨機(jī)變量的概念第二節(jié) 離散隨機(jī)變量第三節(jié) 超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布1、 “01” 分布2、 超幾何

7、分布3、 二項(xiàng)分布4、 泊松分布第四節(jié) 連續(xù)隨機(jī)變量第五節(jié)隨機(jī)變量的分布函數(shù)第六節(jié)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度第七節(jié) 均勻分布指數(shù)分布1、均勻分布2、指數(shù)分布第八節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布1、離散隨機(jī)變量的分布2、連續(xù)隨機(jī)變量的分布第九節(jié)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布1、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布2、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)3、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度第十節(jié)二維隨機(jī)變量的邊緣分布1、二維離散隨機(jī)變量的邊緣分布52、二維連續(xù)隨機(jī)變量的邊緣分布第十一節(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性1、 和的分布2、 商的分布3、 平方和的分布4、 最大值與最小值的分布本章基本概念：離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量、 隨機(jī)變量的分布函數(shù)、連續(xù)隨機(jī)變量

8、的概率密度、二維隨機(jī)變量的邊緣分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布本章作業(yè)：選做教材第二章習(xí)題第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（8學(xué)時）教學(xué)目的：如要全面掌握一個隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性， 必須了解這個 隨機(jī)變量的分布函數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中這是很困難的，通常只需從隨 機(jī)變量數(shù)列中提取幾個特征量即可。 通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)期 望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)這幾個主要的數(shù)字特征的概念及計(jì)算，并掌握函數(shù)的數(shù)字特征求法。本章還從切比雪夫不等式出發(fā)，證明了 當(dāng)n趨于無窮大時一系列隨機(jī)變量的函數(shù)極限關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)、大數(shù)定律第一節(jié)數(shù)學(xué)期望61、

9、離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2、 連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望3、 二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第二節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望第三節(jié)關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理第四節(jié) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差1、 方差的定義與計(jì)算公式2、 關(guān)于方差的定理第五節(jié)某些常用分布的數(shù)學(xué)期望及方差1、 均勻分布2、 二項(xiàng)分布3、 泊松分布第六節(jié) 原點(diǎn)矩與中心矩第七節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1、協(xié)方差2、相關(guān)系數(shù)第八節(jié)切比雪夫不等式與大數(shù)定律 1、切比雪夫不等式本章基本概念: 關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理、方差的定義與計(jì)算公式、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)本章作業(yè)：選做教材第三章習(xí)題第四章正態(tài)分布（5學(xué)時）7教學(xué)目的：本章研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用也是最重要的隨機(jī)變 量的分布：正態(tài)分布。

10、至本章止，概率論部份學(xué)習(xí)結(jié)束。教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)、二維正態(tài)分布、中心極 限定理教學(xué)難點(diǎn)：二維正態(tài)分布、中心極限定理第一節(jié)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)第二節(jié)正態(tài)分布的數(shù)字特征第三節(jié)二維正態(tài)分布第四節(jié)正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)的分布第五節(jié) 中心極限定理本章基本概念：正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)、中心極限定理本章作業(yè)：選做教材第四章習(xí)題第五章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識（5學(xué)時）教學(xué)目的：從本章開始，學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部份。通過本章學(xué)習(xí)， 建立總體與樣本的基本概念，了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的三種分布。 并在 正態(tài)分布的前提下給出重要的若干定理。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的某些常用分布、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的

11、分布教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的分布、t分布、F分布2 8第一節(jié)總體與樣本第二節(jié)樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量第三節(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的某些常用分布1、分布2 2、t分布3、F分布第四節(jié) 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布1、單個正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布2、兩個正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布本章基本概念:常用的樣本特征數(shù)、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布、分布、t分布、2 F分布 本章作業(yè)：選做教材第五章習(xí)題第六章參數(shù)估計(jì)（7學(xué)時）教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)，了解參數(shù)估計(jì)量的三個評選標(biāo)準(zhǔn)，并在點(diǎn) 估計(jì)中了解最大似然法的基本思想及性質(zhì)， 并能熟練運(yùn)用最大然法對 參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)的運(yùn)算。區(qū)間估計(jì)也是估計(jì)參數(shù)常用的一種方法， 區(qū) 間估計(jì)不僅提供了參數(shù)的一個估計(jì)范圍，還

12、給出了估計(jì)的精確度與可 信程度，有廣泛的實(shí)用意義。本章介紹了單個及兩個正態(tài)總體均值及 方差的區(qū)間估計(jì)。9教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)教學(xué)難點(diǎn)：用最大似然法對參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)第一節(jié)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)1、矩估計(jì)法2、最大似然法第二節(jié)衡量點(diǎn)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)1、無偏性 2、有效性3、致性 第三節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、區(qū)間估計(jì)的概念2、正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)3、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第四節(jié) 兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)1、兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)2、兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)第五節(jié)單側(cè)置信限本章基本概念：最大似然法、衡量點(diǎn)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì)本章作業(yè)：選做教材第六章習(xí)

13、題第七章假設(shè)檢驗(yàn)（5學(xué)時）10教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想， 考慮假設(shè)是否成立的檢驗(yàn)稱為假設(shè)顯著性檢驗(yàn)。了解假設(shè)檢驗(yàn)中使用的“反證法”推理過程，如果導(dǎo)致小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生，則應(yīng)當(dāng)認(rèn)為這是“不 合理”的現(xiàn)象，表明原假設(shè)很可能不正確，從而加以拒絕；反之，如 果沒有導(dǎo)致這種“不合理”的現(xiàn)象發(fā)生，則沒有理由拒絕原假設(shè)。了學(xué)會解上述推理只是根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理來判斷的 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法檢驗(yàn)總體的分布假設(shè)是否正確，從而作出接受或 拒絕的決定。教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)難點(diǎn)：參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及推理方法2、雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)與單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)3、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟4、假設(shè)檢驗(yàn)可能犯的兩類錯誤第二節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、關(guān)于正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2、關(guān)于正態(tài)總體方差的假設(shè)檢第三節(jié)兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、關(guān)于兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2、關(guān)于兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié) 總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)本章基本概念：ii假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及推理方法本章作業(yè)：選做教材第七章習(xí)題參考書目1沈恒范.概率論