橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程科 目數(shù)學(xué)年級(jí)高中二年級(jí)教學(xué)時(shí)間二課時(shí)(90分鐘)學(xué)習(xí)者分 析學(xué)習(xí)者特征分析主要是根據(jù)教師平時(shí)在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的的了解而做出的：(1)學(xué)生是渾源縣一中407班學(xué)生；(2)學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的方程和 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟 ；(3)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣濃厚；(4)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力有待加強(qiáng)；教學(xué)目標(biāo)一、情感態(tài)度與價(jià)值觀1,在教學(xué)中充分揭示 數(shù)”與 形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)形數(shù)美的統(tǒng)一， 激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神.一過程與方法通過自我探究、操作、數(shù)學(xué)思想(待定系數(shù)法)的運(yùn)用等，從而提高 學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、合作學(xué)習(xí)

2、以及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力二、知識(shí)與技能1,掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2,通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法教學(xué)重點(diǎn)、 難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2 .難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)教學(xué)資源(1)生活中的橢圓圖片(2)投影儀(3)教師生制的多媒體課件(4)多媒體教學(xué)高設(shè)備教學(xué)活動(dòng)1導(dǎo)入新課1、(借助多媒體)演示本章開頭語中用一個(gè)傾斜平面截圓錐，可以得到截 口曲線(橢圓)；今天我們就著手研究這個(gè)內(nèi)容。2、(借助多媒體)展示圖片。教學(xué)活動(dòng)21 .動(dòng)手畫橢圓(1)請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)線、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓.(2)動(dòng)回演示橢圓的形成過程.(動(dòng)回1

3、)2 .同學(xué)們作完圖、觀察完演示后，思考下面問題：.結(jié)合實(shí)驗(yàn)，你應(yīng)如何給橢圓下定義？定義含有幾個(gè)要點(diǎn)？.在畫出一個(gè)橢圓的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？.在畫橢圓的過程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒有？說明了什么？(4).在畫橢圓的過程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？3.教師再進(jìn)一步明確橢圓概念、焦點(diǎn)、焦距概念，強(qiáng)調(diào)形成橢圓的條件1 .復(fù)習(xí)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟(由學(xué)生回答，不正確的教師給予糾正)2 .橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求建系讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試如何恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系 教師巡回察看各個(gè)同學(xué)的建系情況，然后讓幾個(gè)同學(xué)說出自己建系的依據(jù)，師生共評(píng)，尋找最佳方案 .【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)

4、建系如下幾種情況：教學(xué)活動(dòng)方家一：把F1、F2建在x軸上，以方案二：把Fi、F2建在x軸上，以方案三：把Fi、F2建在x軸上，以方案四：把F1、F2建在x軸上，以方案五：把Fi、F2建在x軸上，以經(jīng)過比較確定方案F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)；F1為原點(diǎn)；F2原點(diǎn)；F1F2與X軸的左交點(diǎn)為原點(diǎn);F1F2與X軸的右交點(diǎn)為原點(diǎn);以兩定點(diǎn)Fl、F2所在的直線為x軸，線段Fl F2的垂直平分線為 y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖1) .設(shè)|F1F2|=2c(cA0),則F1(c,0),F2(c,0).已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般要求是什么？第一、 充分利用圖形的對(duì)稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系.(圖1

5、)設(shè)點(diǎn)設(shè)M (x, y )為橢圓上的任意一點(diǎn)，M與F1、F2的距離的和等于2a（2a a 2c）.由定義得到橢圓上點(diǎn) M的集合為P =<M|MF1|+|MF2| =2a列方程將條件式|MF1|+|MF2|=2a代數(shù)化,得（x - cf + y2 + J（x-cf +y2 =2a （ i）化簡(jiǎn)先讓學(xué)生各自在練習(xí)本上自行化簡(jiǎn)，教師巡視預(yù)測(cè)學(xué)生問題：若學(xué)生采用兩次平方的方法化簡(jiǎn)，最后應(yīng)得到2222 2222,、（a-cX+ay=a（a-c）（n）在此過程中，教師一邊巡視，一邊名予指導(dǎo)和提示，然后選出 12位 學(xué)生的推導(dǎo)過程展示出來，并請(qǐng)學(xué)生本人作簡(jiǎn)要陳述.然后教師提出：有無較為簡(jiǎn)單的方法化簡(jiǎn)（

6、I）式呢？請(qǐng)學(xué)生觀察式子 J（x+cf +y2 + J（x c2 + y2 =2a,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想等差中項(xiàng)的定義：'m,p,n成等差數(shù)列u m + n = 2p”,知4(x + cf+y2, a, 4(xcf+y2 成等差數(shù)列,可設(shè)J(x+cj +y2N(x -c 2 + y2=a - d,=a d.再設(shè)法消去d ,即可將（i）式化簡(jiǎn)為（n）式.若學(xué)生先想到利用等差中項(xiàng)的概念式化簡(jiǎn)得（n）式，則教師提出采用兩次平方的方法請(qǐng)學(xué)生一試，也可得（n）b的引入由橢圓的定義22_2aA2c,二 a -c >0 ,讓點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸正半軸上（如圖 2）,由學(xué)生觀察圖形自行獲得a , c的幾何意義

7、，進(jìn)而自然引進(jìn)b ,此時(shí),2 _2 _2 /口/口,2 2 ,_2 2 _ 2 _ 2b = a - c ,于是得b x +a y =ab ,兩邊同時(shí)除以a2b2 ,得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：22、+ 4=1(a)bA0 ).a2 b2教師對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的說明i .橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既簡(jiǎn)潔整齊，又對(duì)稱和諧；ii .上述方程表不焦點(diǎn)在X軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，其中22.2c =a -b ；22iii .以上的推導(dǎo)過程，沒有證明以滿足方程 二 十上=1的實(shí)數(shù)對(duì)a2 b2(x, y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”，有興趣的同學(xué)可在課后自行證明；iv .如果橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上，并且焦點(diǎn)為F1(Qc),F2(0,c),

8、則橢圓22、一，y x .，萬程為2r + x_ _1 (a >b>0 ),這也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它可以看成將方a b22程、+冬=1中的x,y對(duì)換而得到的；a bV .對(duì)于給定的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，只需比較與x2與y2項(xiàng)分母的大小即可.若 x2項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在 x軸上；若y2項(xiàng) 分母大，則焦點(diǎn)在y軸上.vi.對(duì)橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，都有 (a >b>0 ),焦點(diǎn)都在長(zhǎng)軸上，且一22. 2a、b、c始終滿足c = a -b教學(xué)活動(dòng)4例題：已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是t 53 :2,0 , 2,0 ,并且經(jīng)過點(diǎn)5,，求y122)y山6. 31它的標(biāo)準(zhǔn)方程

9、.t 0分析：后兩種解題思路：P/y)前一 一一，一、，一，3 3 5 1 一，思路1:利用橢圓定義（橢圓上的點(diǎn) 3,5 1到兩個(gè)焦點(diǎn)（0, 2）、（0,2） < 2 2）、八，的距離之和為常數(shù) 2a,求出a值，再結(jié)合已知條件和 a、b、c間的關(guān)系求出b2的值，進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；思路2：先根據(jù)已知條件設(shè)出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程V2 X2 ,. . . . F 3 5、二+干=1 a >b >0 ,再將橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo) -一，一 代入此萬程，并結(jié) a2 b21 2 2 J合a、b、c間的關(guān)系求出 a2、b2的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22y x , + =1 .106教學(xué)活動(dòng)51、先讓學(xué)生思考，然后填表.定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷2、求曲線方程的一般方法步驟：建系設(shè)點(diǎn)-列等式-代坐標(biāo)-化簡(jiǎn)方程3、求橢圓方程常用方法：待定系數(shù)法教學(xué)活動(dòng)6課堂練習(xí)1、判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距2 2 X-十匕=1（2）3x2 + 4y2 = 13 422