關(guān)于電荷分布及接地問題

1、有導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場(chǎng)一、關(guān)于自由電荷的分布1 .真空中有球形導(dǎo)體系統(tǒng)，A是個(gè)球形導(dǎo)體，B、C為與A同心的球殼導(dǎo)體。已知各導(dǎo)體帶電量分別為Qa,Qb,Qc,求從內(nèi)到外五個(gè)導(dǎo)體表面上的電量q,q2,q3,q4,q5分別為多少?答：由靜電平衡可知，A球電荷全部分布在A球的外表面,再應(yīng)用高斯定理和電荷守恒定律可得：B球殼內(nèi)表面：q2=-Qa外表面：q3=QbQaC球殼內(nèi)表面：q4=（Qb+Qa）外表面：q5=QcQbQa結(jié)論：當(dāng)多層導(dǎo)體腔（不一定是球形）不接地時(shí)，每一導(dǎo)體的內(nèi)表面帶電量與它包圍的電荷代數(shù)和等值反號(hào)，其外表面帶電量等于該層導(dǎo)體的帶電量與導(dǎo)體層包圍的電量的代數(shù)和。當(dāng)最外層接地時(shí)，接

2、地層外表面不帶電，其余各表面帶電情況仍如上所述。2 .兩個(gè)無限大不接地的帶電導(dǎo)體平板A和B平行放置，電荷怎樣分布？按照作業(yè)中的情況利用靜電平衡條件、靜電場(chǎng)中的高斯定理及電荷守恒定律可以證明。結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)無限大不接地的帶電導(dǎo)體平行平板（不論各板帶電量的大小和正負(fù)如何）4相對(duì)的兩面上面電荷密度總是等值反號(hào)，即仃A=9B。相背的兩面上面電荷密度總是等若其中有一個(gè)板的外側(cè)接地，則相對(duì)的兩面上面電荷密度總是等值反號(hào)，即。內(nèi)=仃；。AB相背的兩面上面電荷密度總是等于零。以上結(jié)果詳見課件中的例題二、關(guān)于導(dǎo)體接地1 .接地導(dǎo)體附近有一個(gè)帶電體時(shí)，接地端是否一定沒有電荷？a、b兩個(gè)圖哪個(gè)正確?當(dāng)接地導(dǎo)體附近有

3、一個(gè)帶電體時(shí)，接地端不一定沒有電荷。上圖a為正確的。即當(dāng)導(dǎo)體靠近帶電體的一端接地時(shí)，接地端仍有電荷。可用反證法證明：若接地端的負(fù)電荷電荷全部轉(zhuǎn)移到地球，遠(yuǎn)端保留正電荷（如圖中（b）,則必有電場(chǎng)線從這些電荷發(fā)出。這些電場(chǎng)線不能終止于B（同種電荷），也不能終止于自身或地球（等電勢(shì)），也不能終止于無窮遠(yuǎn)處（因UA=U地=0,及U*=0）,因此A上不可能有正電荷，只可能有與B的電荷異號(hào)的負(fù)電荷。A上的負(fù)電荷應(yīng)在靠近B的一端，與接地在何處無關(guān)。2 .設(shè)有導(dǎo)體空腔A,帶有電荷+Q,空腔內(nèi)有帶電+q的導(dǎo)體Bo問A接地或B接地的情況下，接地的導(dǎo)體面是否都沒有電荷？答：兩種情況不一樣。當(dāng)外球殼A接地時(shí)，其外表面

4、的電荷全部轉(zhuǎn)移到地球，球殼A的內(nèi)表面保留與內(nèi)球B具有等值異號(hào)電荷-q,這樣保證了導(dǎo)體的靜電平衡條件和UA=U地=0,及UsqM。當(dāng)內(nèi)球B接地時(shí)，內(nèi)球上的電荷與地球上的電荷可以相互轉(zhuǎn)移，外球殼A的內(nèi)、外表面電荷也都重新分布，以達(dá)到導(dǎo)體靜電平衡和接地內(nèi)球B的電勢(shì)UB=U地=0,及Ug=0的結(jié)果。靜電平衡后，內(nèi)球B帶電由+q變?yōu)?q',外球殼的內(nèi)表面帶+q,外表面帶Q-q'o下面分別用反證法和定量計(jì)算論證內(nèi)球B一定帶負(fù)電：1 .反證法：假設(shè)達(dá)到靜電平衡后內(nèi)球B仍帶正電，則外殼A的內(nèi)表面帶與之等量的負(fù)電，A的外表面帶正電。于是一方面有電場(chǎng)線從內(nèi)球B表面發(fā)出終止外殼A的內(nèi)表面，因?yàn)殡妶?chǎng)線

5、總是從高電勢(shì)點(diǎn)到低電勢(shì)點(diǎn)，說有UA<Ub=0（因接地）；另一方面，有電場(chǎng)線從外殼A的外表面發(fā)出，延伸到無窮遠(yuǎn)，又說明UAaU5=0。于是同時(shí)有UA<0AA和UAA0的互相矛盾的結(jié)論，所以此接地內(nèi)球B的電荷不能是正電，只能是負(fù)電。2 .計(jì)算證明：設(shè)靜電平衡后接地內(nèi)球B帶電量q（正負(fù)待定），則外殼A的內(nèi)表面還電-q1，外表面帶電Q+q1,由電勢(shì)疊加原理和U地=0,得內(nèi)球的電勢(shì)qi.-qiQqi=04二；0R14二；0R24二；0R3式中Ri、R2、R3分別代表內(nèi)球半徑、外殼內(nèi)半徑和外半徑。由此式解出q1QR1R2R1R2R2R3RR3因R1R2RR故qi<0即內(nèi)球B帶負(fù)電。結(jié)論當(dāng)

6、導(dǎo)體接地時(shí)，導(dǎo)體與地球等電勢(shì)。接地端導(dǎo)體表面不一定沒有電荷，有限大導(dǎo)體接地表面的電荷分布可由U導(dǎo)體=0和Us：。共同決定。3 .A、B、C是三塊金屬板，面積相等，AB間距為AC間距的二倍，B和C兩板都接地，如圖所示。設(shè)A版帶正電q,不計(jì)邊緣效應(yīng)。（1）若平板間為空氣（/忠1.00）,求B板和C板上的感應(yīng)電荷及A板上的電勢(shì)；（2）若在AB間另充以即=5的均勻電介質(zhì)，再求B板和C板上的感應(yīng)電荷及A板上的電勢(shì)。c人DCAB解：因?yàn)閎和c均接地，與大地等電勢(shì)，所以u(píng)ac=uabnn忽略邊緣效應(yīng)，所以這三塊平行金屬板間均為勻強(qiáng)場(chǎng)，qq；0 ；rSqcAC = -qB AB；0 ；rlS；0 ；r1又因?yàn)?；r1片2 ，所以有由E=q及U=Ed可得qcABqBAC1又由靜電感應(yīng)可知，A、