必修五數(shù)學(xué)綜合測(cè)試(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修五綜合測(cè)試卷一、選擇題 1.在ABC中，a3，A30°，B15°，則c等于()A 1 B2 C 32 D32.在ABC中，a15，b10，A60°，則cosB等于()A 223 B223 C 63 D633.在三角形ABC中，若sinAsinBsinC578，則B的大小為()A3 B6 C23 D564.在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60°，則ABC的周長(zhǎng)是()A 18 B 19 C 16 D 175.已知等差數(shù)列an中，a2a88，則該數(shù)列的前9項(xiàng)和S9等于()A 18 B 27 C

2、 36 D 456.等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a181，a516，則它的前5項(xiàng)和是()A 179 B 211 C 248 D 2757.在ABC中，B30°，AB3，AC1，則ABC的面積是()A34 B32 C3或32 D32或348.在ABC中，已知AB7，BC5，AC6，則AB·BC等于()A 19 B 14 C 18 D 199.等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項(xiàng)等于()A 24 B 0 C 12 D 2410.在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為()A 765 B 665 C 763 D 66311.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S6

3、36，則a7a8a9等于()A 63 B 45 C 36 D 2712.設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是()Aab<b2<1 B logb<loga<0 C 2b<2a<2 Da2<ab<1分卷II2、 填空題 13.不等式2x2x1>0的解集是_14.若關(guān)于x的不等式x24xm0對(duì)任意x(0,1恒成立，則m的最大值為_(kāi)15.若變量x，y滿足約束條件則x2y的最大值是_16.已知a>0，b>0，ab2，則y的最小值是_ 17.在ABC中，a32，cosC13，SABC43，則b_.18.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a41，

4、S510，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)19.已知6，a，b,48成等差數(shù)列，6，c，d,48成等比數(shù)列，則abcd_.三、解答題 20.在ABC中，已知a23，b6，A30°，求B及SABC.21.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0.(1)求角B的大??；(2)若ac1，求b的取值范圍22.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn32n，求an.23.在等比數(shù)列an中，(1)已知a13，q2，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.25.已知等比數(shù)列an中，a12，a32是a2和a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記

5、bnanlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.答案解析1.【答案】A【解析】因?yàn)閍3，b4，c5，所以ABC是以C為直角的直角三角形，根據(jù)正弦定理可知A正確，故選A.2.【答案】C【解析】C180°30°15°135°，casinCsinA3×221232.應(yīng)選C.3.【答案】D【解析】由正弦定理得asinAbsinB，即15sin60°10sinB，解得sinB33.ba，BA，故角B為銳角，cosB1-sin2B63，故選D.4.【答案】A【解析】由sinAsinBsinC578，根據(jù)正弦定理可得abc578，設(shè)a5x，b7x，

6、c8x(x>0)，由余弦定理得cosBa2+c2-b22ac5x2+8x2-7x22×5x×8x12，又0<B<，所以B3，故選A.5.【答案】A【解析】ABC中，a3，c8，B60°，b2a2c22accosB9642449，即b7，ABC周長(zhǎng)為38718.故選A.6.【答案】C【解析】由大邊對(duì)大角得，cos322+62-31022×32×622135°.7.【答案】C【解析】當(dāng)x為最大邊時(shí)，3<x<5,x2>32+22,13<x<5；當(dāng)3為最大邊時(shí)，1<x<3,32>

7、;x2+22,1<x<5.x的取值范圍是1<x<5或13<x<5.8.【答案】D【解析】由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BCcosB，12(3)2BC22×3·BC·32.整理，得BC23BC20.BC1或2.當(dāng)BC1時(shí)，SABC12AB·BCsinB12×3×1×1234.當(dāng)BC2時(shí)，SABC12AB·BCsinB12×3×2×1232.9.【答案】C【解析】在ABC中，由已知條件及余弦定理可得c2(ab)26a2b22abcos

8、3，整理得ab6，再由面積公式S12absinC，得SABC12×6×sin3323.故選C.10.【答案】D【解析】ABC三邊分別為a，b，c，則a5，b6，c7，cosB2549362×5×71935，AB·BC7×5×(1935)19.11.【答案】C【解析】在銳角三角形ABC中，AB90°，A90°B，sinAsin(90°B)cosB故選C.12.【答案】C【解析】令n1,2,3,4，代入A、B、C、D檢驗(yàn)即可排除A、B、D，從而選C.13.【答案】C【解析】a，bx. .14.【答案

9、】C【解析】由a8a4(84)d4d，得d3，所以a15a8(158)d147×335.15.【答案】A【解析】由數(shù)列的性質(zhì)，得a4a5a2a7，所以a215123.16.【答案】C【解析】 an為等差數(shù)列，a5a9a6a82a7，a5a6a7a8a95a70，a70.17.【答案】C【解析】S9(a1a9)(a2a8)36.18.【答案】B【解析】a12，d7,2(n1)×7<100，n<15，n14，S1414×2×14×13×7665.19.【答案】A【解析】由S128S4，得12a1d820a118d.20.【答案

10、】B【解析】數(shù)列an為等差數(shù)列，則S3，S6S3，S9S6為等差數(shù)列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327S9S645.即a7a8a9S9S645.21.【答案】A【解析】由S33a13d3，S66a115d24得，a11，d2，S1212a1d120.22.【答案】A【解析】由x,3x3,6x6成等比數(shù)列得(3x3)2=x(6x6)，解得x1或x3當(dāng)x1時(shí)，3x30，不符合條件，舍去；當(dāng)x3時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)為3，6，12，從而得第四項(xiàng)為24.23.【答案】B【解析】由1681×q51，q0，得q. 所以S5211.24.【答案】C【解析】由0ba1，得0<b

11、2<1，0<a2<1，ab<a2，b2<ab，logb>loga>0，2b<2a<2，則A，B，D錯(cuò)，故選C.25.【答案】D【解析】2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x1>0得(2x1)(x1)>0，解得x>1或x<，不等式的解集為(1，)26.【答案】C【解析】由已知可得mx24x對(duì)一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上為減函數(shù)，f(x)minf(1)3，m3.27.【答案】C【解析】畫(huà)出可行域如下圖設(shè)zx2y，平行移動(dòng)直線yxz，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取最大值，所以(x2y)max.28.【答

12、案】C【解析】ab2，1.()()()2(當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)，“”成立)，故y的最小值為.29.【答案】4(31)【解析】由ABC180°，得B75°，c為最小邊，由正弦定理，知cbsinCsinB4sin45°sin75°4(31)30.【答案】23【解析】sinC1-cos2C223，a32，SABC12absinC43，b23.31.【答案】4或5【解析】設(shè)BCx，則(5)2x2522×5xcosCx29x25，即x29x200.x4或x5，經(jīng)檢驗(yàn)x4或x5符合題意BC4或5.32.【答案】5【解析】S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，

13、而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.33.【答案】4或5【解析】由解得a5a14d0，S4S5同時(shí)最大n4或5.34.【答案】90【解析】6，a，b,48成等差數(shù)列，則ab64854；6，c，d,48成等比數(shù)列，則q38，q2，故c12，d24，從而abcd90.35.【答案】解由正弦定理asinAbsinB，得sinBbasinA623×1232.0°<B<150°且a<b，A<B，B60°或120°，當(dāng)B60°時(shí)，C90°，SABC12absinC63；當(dāng)B120°時(shí)，C30&

14、#176;，SABC12absinC33.【解析】36.【答案】解(1)由題意得cos(AB)(cosA3sinA)cosB0，sinAsinB3sinAcosB0，sinA(sinB3cosB)0.sinA0，sinB3cosB0，即tanB3，B3.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB.ac1，cosB12，b23(a12)214.又0<a<1，14b2<1，12b<1.【解析】37.【答案】解(1)因?yàn)锳2B，所以sinAsin 2B2sinBcosB.由正弦、余弦定理得a2b·a2+c2-b22ac.因?yàn)閎3，c1，所以a212，a23.(2)

15、由余弦定理得cosAb2+c2-a22bc9+1-12613.由于0<A<，所以sinA1-cos2A1-19223.故sin(A+4)sinAcos4cosAsin4223×22(-13)×224-26.【解析】38.【答案】解(1)由已知條件及正弦定理，得sinBcosC(2sinAsinC)cosB，即sinBcosCcosBsinC2sinAcosB，sin(BC)2sinAcosB.sin(BC)sinA0，2cosB1，即cosB12.又0°<B<180°，B60°.(2)根據(jù)余弦定理，得b2a2c22acc

16、osB.又b2ac，則aca2c22accos 60°，即a2c22ac0，(ac)20，即ac.bacac，ABC為正三角形【解析】39.【答案】(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S1325.(2)當(dāng)n2時(shí)，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又當(dāng)n1時(shí)，a152111，an【解析】40.【答案】當(dāng)n1時(shí)，a1S13；n2時(shí)，anSnSn13n3n12·3n1.當(dāng)n1時(shí)得a123.an【解析】41.【答案】(1)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a63×(2)6196.(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，那么解得所以ana1qn15×2n1.【解析】42.【答案】(1)由a5a2q3，得4·q3，所以q.ana2qn24n2(1)n·24n.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又因?yàn)閍2a6a3a5a，所以a2a3a4a5a6a2532.【解析】43.【答案】an2n1或an28n.【解析】由題意，得，解得或.q525或，q2或. ana2qn22n1或. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為