《解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析從數(shù)學(xué)學(xué)科本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容正是對(duì)它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。對(duì)一元一次方程解法討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的，本節(jié)課仍然延續(xù)本章主線，從對(duì)實(shí)際問題的討論入手，始終結(jié)合解決實(shí)際問題進(jìn)行，即先列出方程，再討論如何用合并同類項(xiàng)的方法解方程？再以實(shí)際例題對(duì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程這種變形手段進(jìn)行綜合強(qiáng)化。教學(xué)中始終滲透著兩種數(shù)學(xué)思想：一是由實(shí)際問題抽象出方程模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化思想即建模思想；另一個(gè)是解方程中蘊(yùn)涵的化

2、歸思想。 學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)會(huì)了有理數(shù)運(yùn)算，掌握了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念及同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，和等式性質(zhì)，進(jìn)一步將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解方程中，會(huì)用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡單的方程，即對(duì)方程的認(rèn)識(shí)已經(jīng)歷了入門階段。雖然學(xué)生受基礎(chǔ)知識(shí)和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強(qiáng)，但學(xué)生上進(jìn)心強(qiáng)，有強(qiáng)烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習(xí)慣。因此，這一學(xué)習(xí)過程中，必須讓學(xué)生經(jīng)歷思考與合作、表達(dá)與交流的過程。在交流過程中，要引導(dǎo)學(xué)生傾聽他人意見，從交流中獲益。教學(xué)目標(biāo)通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生能夠找出隱含的數(shù)量關(guān)系，并正確列出一元一次方程；會(huì)用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次

3、方程，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證應(yīng)用總結(jié)提高”這一過程，通過獨(dú)立探究、小組合作方式提升數(shù)學(xué)知識(shí)層次。在這一過程中初步感受列方程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)建模和化歸思想，體會(huì)古老代數(shù)書中的“對(duì)消思想”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)正確找出問題中的相等關(guān)系，并列出一元一次方程，用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程。教學(xué)難點(diǎn) 準(zhǔn)確找出問題中的相等關(guān)系，并列出一元一次方程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1.約公元825年，數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述了怎樣解方程這本書的譯本名稱為對(duì)消與還原“對(duì)消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問題。2.引導(dǎo)學(xué)生探索新知問題1：某校三年共買了新桌椅270套，

4、去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個(gè)學(xué)校買了多少套桌椅？【師生活動(dòng)】教師：同學(xué)們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請(qǐng)你幫忙解決一下，你準(zhǔn)備怎么做，誰能說一說自己的想法。 請(qǐng)說出你的理由？學(xué)生：我準(zhǔn)備用方程解決這個(gè)問題。用方程解比較簡單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當(dāng)成已知的條件來用了。教師：那我們就按這位同學(xué)的意思用方程的方法來解，哪位同學(xué)能說一下第一步應(yīng)當(dāng)先干什么呢？舉手回答。學(xué)生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？學(xué)生：列方程。教師

5、：列方程的根據(jù)是什么？學(xué)生：相等關(guān)系是，前年購買的桌椅去年買的桌椅今年買的桌椅270套。教師：誰說一下？學(xué)生：x2x6x270教師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察等號(hào)左邊的三個(gè)代數(shù)式有什么特點(diǎn)？學(xué)生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1.教師：我們?cè)诘诙碌膬?nèi)容中學(xué)習(xí)了，具有這們特點(diǎn)的式子我們把它們叫什么？學(xué)生：同類項(xiàng)。教師：提到同類項(xiàng)了，我們就會(huì)想到什么？學(xué)生：合并同類項(xiàng)教師：誰還記得怎么合并同類項(xiàng)？學(xué)生：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。教師：我們共同說一個(gè)x2x6x合并后的結(jié)果為學(xué)生：9x教師：此時(shí)方程就變成了9x270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？學(xué)生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，

6、得到x30活動(dòng)：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察原來9x的系數(shù)是9，后來根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時(shí)x的系數(shù)是1，這個(gè)過程我們把它叫做系數(shù)化為1?！跋禂?shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個(gè)問題解決了，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法（比如設(shè)今年的為x臺(tái)）若出現(xiàn)這種情況，請(qǐng)同學(xué)分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法教師：請(qǐng)同學(xué)們思考上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？學(xué)生：起到了化簡的作用。教師：出示例題3x+0.5 x10學(xué)生：在練習(xí)本上做，然后集體訂正。鞏固練習(xí)：練習(xí)的（2）（4）二、問題引申、共同探究

7、讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)變號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生用方程的意識(shí)解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際的。問題2： 把若干本書發(fā)給學(xué)生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問這個(gè)班有多少名學(xué)生？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。每人分4本時(shí)，共分出書的總數(shù)為4x ，加上剩余的2本，這些書的總數(shù)為（4x2）本。每人分5本時(shí)，需要書的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書的總數(shù)是（5x5）于是這些書有兩種表示方法，書的總數(shù)不變，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，得到方程4x25x5教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，則可以列出相應(yīng)的方程）同樣讓學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)最

8、佳方法思考：對(duì)于方程4x25x5兩邊都含有x，如何把它向xa的形式轉(zhuǎn)化？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生主動(dòng)探究解決問題的方法，為了達(dá)到解方程的目的，可以運(yùn)用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時(shí)減去5x，則等號(hào)的右邊沒有了x的項(xiàng)4x5x25，再把等式的兩邊同時(shí)減去2，則方程的左邊沒有了常數(shù)項(xiàng)，于是得到4x5x52，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進(jìn)行合并便可以解決該問題了。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問題的過程中，讓學(xué)生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點(diǎn)，從而讓他們總結(jié)出移項(xiàng)變號(hào)活動(dòng)：讓學(xué)生觀察由方程4x25x5得到方程4x5x52的這一過程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？師生共同歸納：把等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng)（依據(jù)是等式性質(zhì)1

9、）教師：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？學(xué)生：自由發(fā)言教師：解釋“對(duì)消”與“還原”就是指“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”三、鞏固練習(xí)應(yīng)用移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)解方程，進(jìn)一步深化解方程的過程。例： 解下列方程（1）3x+54 x+1；（2）93y5y+5 ； 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：找兩個(gè)學(xué)生上黑板板演，在板演后，讓學(xué)生對(duì)以上同學(xué)的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)，尋找問題所在，表達(dá)問題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解方程的過程進(jìn)行獨(dú)自體驗(yàn)，進(jìn)一步感受解方程的過程解答（1）移項(xiàng)，得3x4x15，合并同類項(xiàng)，得x4，系數(shù)化為1，得x4解答（2）移項(xiàng)得，3y5y59，合并得，8y4，系數(shù)化為1得，四、拓展應(yīng)用解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性問題1：老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0.5小時(shí)正好走完全程，求公共汽車的平均速度問題2：如果老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0.5小時(shí)所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度能不能用方程來解答？為什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內(nèi)交流討論教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)問題2的思考，歸納、概括出列方程解實(shí)際問題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)方程的定義想到列方程