工程力學(xué)動(dòng)量矩

1、第十章第十章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理第一節(jié)第一節(jié) 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)量矩定量動(dòng)量矩定量第三節(jié)第三節(jié) 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程第五節(jié)第五節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程第六節(jié)第六節(jié) 普遍定理的綜合應(yīng)用普遍定理的綜合應(yīng)用第四節(jié)第四節(jié) 質(zhì)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理第一節(jié)第一節(jié) 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩vr)v(MmmO質(zhì)點(diǎn)對(duì)于O點(diǎn)的動(dòng)量矩為矢量，它垂直于矢徑r與動(dòng)量mv所形成的平面，指向按右手法則確定，其大小為mvdOMDmO 2)v(M質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)M的動(dòng)量對(duì)于O點(diǎn)的矩，定義為質(zhì)點(diǎn)對(duì)于O

2、點(diǎn)的動(dòng)量矩，即質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩在z軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)z軸的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)某軸的動(dòng)量矩動(dòng)量矩在軸上的投影是代數(shù)量對(duì)于平面問(wèn)題，即質(zhì)點(diǎn)始終在某平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情形，動(dòng)量矩矢總是垂直于該平面，只需把它定義為代數(shù)量，并規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩niniiiiiOOmm11ivr)v(ML為質(zhì)系中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)之矩的矢量和，為質(zhì)系中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)之矩的矢量和，或質(zhì)系動(dòng)量對(duì)于點(diǎn)的主矩，稱為質(zhì)系對(duì)點(diǎn)的或質(zhì)系動(dòng)量對(duì)于點(diǎn)的主矩，稱為質(zhì)系對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩。動(dòng)量矩。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某軸的動(dòng)量矩vLvLvLmmLmmLmmLzzzOyyy

3、OxxxO即質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩 剛體的動(dòng)量矩平動(dòng)剛體的動(dòng)量矩剛體平動(dòng)時(shí)，可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，做為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)計(jì)算其動(dòng)量矩。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩將繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體看成一質(zhì)點(diǎn)系，則ziiiiiiiiiizzJrmrrmrvmvmML2)(zzJL 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩陣等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理vr)v(MmmO)F(MFr)v(rvr)v(MOOmdtdmdtdmdtd質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等

4、于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同作用于質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同一點(diǎn)的力矩。一點(diǎn)的力矩。設(shè)質(zhì)系內(nèi)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，對(duì)于任意質(zhì)點(diǎn)Mi有nimdtdeiiiOiiO, 2 , 1, )F(M)F(M)v(M)(O)(n個(gè)方程的矢量和nieiOniniiiOiiOmdtd1)(11)()F(M)F(M)v(MniiiO1)(0)F(MninieOieiO11)(e)i)(MFr)F(M質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理nieiOniniiiOiiOmdtd1)(11)()F(M)F(M)v(MnieiOniiiOmdtd1)(1)F(M)v(M011L)v(M)v(MdtdmdtdmdtdniniiiOiiO質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理：質(zhì)

5、系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于外力系對(duì)同一點(diǎn)的主矩。質(zhì)系對(duì)于x，y，z軸的動(dòng)量矩等于質(zhì)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)于x，y，z軸動(dòng)量矩的代數(shù)和。動(dòng)量矩定理的投影形式動(dòng)量矩定理的投影形式質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力對(duì)該軸之矩的代數(shù)和。動(dòng)量矩守恒動(dòng)量矩守恒 內(nèi)力不能改變質(zhì)系的動(dòng)量矩，只有作用于質(zhì)系的外力才內(nèi)力不能改變質(zhì)系的動(dòng)量矩，只有作用于質(zhì)系的外力才能使質(zhì)系的動(dòng)量矩發(fā)生變化能使質(zhì)系的動(dòng)量矩發(fā)生變化。在特殊情況下外力系對(duì)O點(diǎn)的主矩為零，則質(zhì)系對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩為一常矢量，即OeOL, 0M)(常矢量外力系對(duì)某軸力矩的代數(shù)和為零外力系對(duì)某軸力矩的代數(shù)和為零，則質(zhì)系對(duì)該軸

6、的動(dòng)量矩為一常，則質(zhì)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩為一常數(shù)，數(shù)，例如0)F()(exMLx=常量例例 1 1 水平桿AB長(zhǎng)為2a，可繞鉛垂軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，其兩端各用鉸鏈與長(zhǎng)為l的桿AC及BD相連，桿端各聯(lián)結(jié)重為P的小球C和D。起初兩小球用細(xì)線相連，使桿AC與BD均為鉛垂，系統(tǒng)繞z軸的角速度為 。如某瞬時(shí)此細(xì)線拉斷后，桿AC與BD各與鉛垂線成 角，如圖所示。不計(jì)各桿重量，求這時(shí)系統(tǒng)的角速度。0解：解：系統(tǒng)所受外力有小球的重力及軸承的約束力，這些力對(duì)z軸之矩都等于零。所以系統(tǒng)對(duì)z 軸的動(dòng)量矩守恒.開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量矩為020122agPaagPLz細(xì)線拉斷后的動(dòng)量矩為 22)sin(2lagPLz21zzlL202)s

7、in(22lagPagP022)sin(laa第三節(jié) 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 如圖所示定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，若任意瞬時(shí)的角速度為，則剛體對(duì)于固定軸z軸的動(dòng)量矩為22iiiiiiizrmrmvmrL2iizrmJzzJL 即，剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。應(yīng)用質(zhì)系對(duì)z軸的動(dòng)量矩方程，得：)F(zzMdtdL)F(zzMJdtd)F(22zzMdtdJ)F(zzMJ 此式稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程由于約束力對(duì)由于約束力對(duì)z 軸的力矩為零，所以方程中只需考軸的力矩為零，所以方程中只需考慮主動(dòng)力的矩。慮主動(dòng)力的矩。例例2 兩個(gè)質(zhì)

8、量為m1，m2的重物分別系在繩子的兩端，如圖所示。兩繩分別繞在半徑為r1, r2，并固結(jié)在一起的兩鼓輪上，設(shè)兩鼓輪對(duì)O 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，重為W，求鼓輪的角加速度和軸承的約束力。解：解：1. 以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象；2系統(tǒng)所受外力的受力圖如圖，3系統(tǒng)的動(dòng)量矩為)(222211rmrmJLOO4應(yīng)用動(dòng)量矩定理)F(OOMdtdL2211222211)(grmgrmrmrmJOgrmrmJrmrmO22221122115應(yīng)用動(dòng)量定理Xxm Yym OX0WgmgmYrmrmO212211所以軸承約束力為0OXgrmrmJrmrmWgmmYOO2222112221121)()( ezeyexZdtd

9、pYdtdpXdtdp例例 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為21mkg100J和22mkg80J的兩個(gè)飛輪分別裝在軸和軸上，齒數(shù)比為2321zz的兩齒輪將轉(zhuǎn)動(dòng)從軸傳到軸，如圖 (a)所示。軸由靜止開(kāi)始以勻加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，10秒后其角速度達(dá)到r/min1500。求需加在軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩及兩輪間的切向壓力P。已知cm101r，不計(jì)各齒輪和軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。3解：解：分別取軸和軸為研究對(duì)象，其受力如圖（b）、（c）所示。分別建立兩軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程111rPMJPP 121221zzrr122121zzJJM122112zzrJP211rad/s7.15tkN3 .28m,kN4 . 4PM該例題是應(yīng)用動(dòng)量矩定理解決已知系統(tǒng)的運(yùn)

10、動(dòng)求未知力的問(wèn)題。222rPJ 第四節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理ivrLiiOm圖中C為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，有iCirrriiiCOmv)rr (LiiiiiCmmvrvrCiimmvv iiiCm vrL質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于固定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩與相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩與相對(duì)于質(zhì)心C的動(dòng)量矩之的動(dòng)量矩之間的關(guān)系間的關(guān)系 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于固定點(diǎn)O的矩為ir x y z質(zhì)點(diǎn)系在相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)中對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系在相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)中對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩與在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩之間的關(guān)系矩與在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩之間的關(guān)系由速度合成定理有對(duì)于質(zhì)心C用絕對(duì)速度計(jì)算動(dòng)量矩并不方便，通常引入固結(jié)于

11、質(zhì)心的平動(dòng)參考系，用相對(duì)此參考系的相對(duì)速度計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩。iCivvviiiCiiiCiiCmmmvrvr)vv(rL0vrvrCCCiimmCrLLC質(zhì)點(diǎn)系在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，等于質(zhì)等于質(zhì)系在相對(duì)質(zhì)心平動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)中對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩系在相對(duì)質(zhì)心平動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)中對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩。iiiCrm vrL0vrvrCCCiimmiiiCiiiCiiCmmmvrvr)vv(rLCCCCCCCCOmdtddtdmmdtddtddtdarLvrvrLLiiiCiiCiieOFrFrF)rr (FrM)()()(MRrarLeCeCCCCmdtd)(MLeCCdtd

12、質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理CCOmLvrLC)(MLeCCdtd)(RaeCm質(zhì)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：在相對(duì)隨在相對(duì)隨質(zhì)心平動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)系對(duì)質(zhì)心質(zhì)心平動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于外的動(dòng)量矩對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于外力系對(duì)質(zhì)心的主矩。力系對(duì)質(zhì)心的主矩。如將質(zhì)系的運(yùn)動(dòng)分解為跟隨質(zhì)心的平動(dòng)和相如將質(zhì)系的運(yùn)動(dòng)分解為跟隨質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，則可分別用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，則可分別用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理來(lái)建立這兩種運(yùn)動(dòng)與外相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理來(lái)建立這兩種運(yùn)動(dòng)與外力系的關(guān)系。力系的關(guān)系。當(dāng)外力系相

13、對(duì)質(zhì)心的主矩為零時(shí)，質(zhì)系相對(duì)當(dāng)外力系相對(duì)質(zhì)心的主矩為零時(shí)，質(zhì)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩守恒。質(zhì)心的動(dòng)量矩守恒。質(zhì)系相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只與外力系對(duì)質(zhì)心的主質(zhì)系相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只與外力系對(duì)質(zhì)心的主矩有關(guān)，而與內(nèi)力無(wú)關(guān)。矩有關(guān)，而與內(nèi)力無(wú)關(guān)。討 論第五節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)可分解為跟隨質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩為CiiCrJrmL)(2應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理得剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程例例4 半徑為r、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪沿水平直線純滾動(dòng)，如圖所示。設(shè)輪的回轉(zhuǎn)半徑為 ，作用于圓輪上的力矩為M，圓輪與地面間的靜摩擦系數(shù)為f。求（1）輪心的加速

14、度；（2）地面對(duì)圓輪的約束力；（3）在不滑動(dòng)的條件下力矩M的最大值。C解解:圓輪的受力圖如圖所示。列寫(xiě)圓輪的平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有FmaCxmgNmaCyFrMmC20CyaCxaa mgN CmaF 在純滾動(dòng)（即只滾不滑）的條件下，有raC欲使圓輪只滾動(dòng)而不滑動(dòng)，必須滿足fNF fmgrMrC22于是得圓輪只滾不滑的條件為rrfmgMC22應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程，求解動(dòng)力學(xué)的兩類問(wèn)題，除了列寫(xiě)微分方程外，還需寫(xiě)出補(bǔ)充的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或其他所需的方程CmaF FrMmC2)(22rmMraCC例例5 5均質(zhì)圓輪半徑為均質(zhì)圓輪半徑為r r，質(zhì)量為，質(zhì)量為mm，受到輕微擾動(dòng)后，受到輕微擾動(dòng)后，在半徑為

15、在半徑為R R的圓弧上往復(fù)滾動(dòng)，如圖所示。設(shè)表面足的圓弧上往復(fù)滾動(dòng)，如圖所示。設(shè)表面足夠粗糙，使圓輪在滾動(dòng)時(shí)無(wú)滑動(dòng)。求質(zhì)心夠粗糙，使圓輪在滾動(dòng)時(shí)無(wú)滑動(dòng)。求質(zhì)心C C的運(yùn)動(dòng)規(guī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。律。 解：設(shè)角 以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，取切線軸的正向如圖，并設(shè)圓輪以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，則圖示瞬時(shí)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程在自然軸上的投影式為CCmamgFmgFmasinsin將(a),(d)代入(c)得：)(sinemgrrmaraJCCC)()()(cos2dracFrJbmgFrRvmCCNC)(sinamamgFC（圓輪純滾動(dòng)）gaC23考慮到sin212mrJC取s為質(zhì)心的弧坐標(biāo)22,)(dtsdarRsCgaC

16、2302322srRgdtsd)(32),sin(20rRgtssnnnvssvvt000,:0,0得時(shí)trRggrRvs)(32sin2)( 30質(zhì)心軌跡的運(yùn)動(dòng)方程：例例6 均質(zhì)細(xì)桿AB，長(zhǎng)l，重P，兩端分別沿鉛垂墻和水平面滑動(dòng)，不計(jì)摩擦，如圖所示。若桿在鉛垂位置受干擾后，由靜止?fàn)顟B(tài)沿鉛垂面滑下，求桿在任意位置的角加速度。2、分析桿質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，如圖所示質(zhì)心的坐標(biāo)為cos2sin2lylxCCsin2cos2lylxCC解：解：1、桿在任意位置的受力圖如圖所示。sin2cos2cos2sin222 llyllxCC3列寫(xiě)桿的平面運(yùn)動(dòng)微分方程ACXllgPXxm)cos2sin2(,2 PYll

17、gPYymBC)sin2cos2(,2 cos2sin212),F(2lXlYlgPMJABCC sin2cos2lylxCCsin2sin2cos2412lPlYlXlgPBA sin23lg 欲求桿在任意瞬時(shí)的速度，應(yīng)做如下的積分運(yùn)算dd 00sin23dlgd任意瞬時(shí)的約束力)2cos3(sin43PXA桿脫離約束的條件為0AX由此得出桿脫離約束的位置4求解微分方程dlgdsin23)cos1 (32lg02cos32 .4832arccos第六節(jié) 普遍定理的綜合應(yīng)用普遍定理的綜合應(yīng)用 動(dòng)能定理建立了質(zhì)系的動(dòng)能與作用于質(zhì)系上的力的動(dòng)能定理建立了質(zhì)系的動(dòng)能與作用于質(zhì)系上的力的功之間的關(guān)系，

18、是標(biāo)量形式的。功之間的關(guān)系，是標(biāo)量形式的。 質(zhì)系動(dòng)力學(xué)普遍定理質(zhì)系動(dòng)力學(xué)普遍定理包括質(zhì)系動(dòng)量定理動(dòng)量定理、質(zhì)系動(dòng)量矩定理質(zhì)系動(dòng)量矩定理、質(zhì)系動(dòng)能定理質(zhì)系動(dòng)能定理。它們以不同的形式建立了質(zhì)系的運(yùn)動(dòng)與受力之間的關(guān)系。 動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理分別建立了質(zhì)系動(dòng)量和動(dòng)量矩與質(zhì)系所受外力系的主矢量和外力系的主矩之間的關(guān)系，它們是矢量形式的。例例 1 1一礦井提升設(shè)備如圖所示。質(zhì)量為m、回轉(zhuǎn)半徑為r的鼓輪裝在固定軸O上，鼓輪上半徑為r的輪上用鋼索吊有一平衡重量m2g。鼓輪上半徑為R的輪上用鋼索牽引礦車，車重m1g。設(shè)車在傾角為的軌道上運(yùn)動(dòng)。如在鼓輪上作用一常力矩MO 。 求： （1）啟動(dòng)時(shí)礦車的加速度； （2

19、）兩段鋼索中的拉力；（3）鼓輪的軸承約束力。不計(jì)各處的摩擦及車輪的滾動(dòng)摩阻。解解：1、以整個(gè)系統(tǒng)作為分析對(duì)象，該系統(tǒng)為具有理想約束的一個(gè)自由度系統(tǒng)。首先應(yīng)用質(zhì)系動(dòng)能定理，解決已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。建立質(zhì)系的動(dòng)能方程BAOOBAgsmgsmMJvmvm2122221sin0212121根據(jù)約束條件有以下運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系RrvrvABRrsrsABAOAsgmRgrmRMvRmRrmmsin21122222221上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，并消去 ，得礦車的加速度為AvRgmrmRmrmRmgMaOA2222121sin/2、求鋼索拉力和鼓輪軸承約束力是已知運(yùn)動(dòng)求力的問(wèn)題。分別以平衡重和鼓輪為分析對(duì)象，將鋼索內(nèi)力和約束力暴露出來(lái)，其受力圖如圖（b）、（c）所示。應(yīng)用動(dòng)量定理有ABTBaRrmamFgm222ATBaRrmgmF22 根據(jù)質(zhì)系動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理列寫(xiě)鼓輪的動(dòng)力學(xué)方程RFrFMRamTATBOA2mgFFFFFTBTAOyTAOxsin0cos0例 2 邊長(zhǎng)為 0.25m、質(zhì)量為 m2.0kg 的均質(zhì)平板繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，0 時(shí)，00。求45時(shí)，軸承 O 的反力。 解：