統(tǒng)計(jì)學(xué)0715單因素方差分析

1、檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值卩1,田是否相等時(shí)，常采用t檢驗(yàn)法。而討論兩個(gè)以上總體均值是否相等時(shí)的假 設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題所用的方法是方差分析。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的基本方法之一，是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中分析數(shù)據(jù)的一種重要 方法。其基本思路是將一組數(shù)據(jù)的總離差平方和分解為若干有意義的平方和，然后通過(guò)比較這些平方 和的大小來(lái)判斷總體均值卩1 ,卩2 ,卩3,，卩n相等為一假設(shè)是否成立的一種檢驗(yàn)方法。進(jìn)行方差分析，需要進(jìn)行試驗(yàn)，在試驗(yàn)中，通常將需要考察的指標(biāo)稱(chēng)為試驗(yàn)指標(biāo)。影響試驗(yàn)指標(biāo)的 條件稱(chēng)為因素，通常用A、B、C表示，而將因素所處的不同狀態(tài)稱(chēng)為水平，例如因素 A有r個(gè)不同水平 則用Ai, A2,，Ar表示，因

2、素B有s個(gè)不同水平則用Bi，B2,，Bs表示。在一項(xiàng)試驗(yàn)中如果只有一 個(gè)因素在變動(dòng)，則稱(chēng)為單因素試驗(yàn)，處理單因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷方法叫單因素方差分析。如果多于一個(gè)因素在改變，則稱(chēng)為多因素試驗(yàn)，處理多于一個(gè)因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷方法叫多因素方差分析。若在各種水平下所作的試驗(yàn)次數(shù)都相同，則稱(chēng)為等重復(fù)試驗(yàn)，否則稱(chēng)為不等重復(fù)試驗(yàn)。例1某計(jì)算機(jī)產(chǎn)品公司在北京、上海、廣州三地設(shè)有分廠(chǎng)。為確定這些分廠(chǎng)有多少員工了解全面質(zhì)量管理，公司特從每個(gè)分廠(chǎng)中選取由6名員工組成的隨機(jī)樣本，并對(duì)他們進(jìn)行質(zhì)量意識(shí)考核。18名員工的考試成績(jī)列于下表中，每一組的樣本均值、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差均已給出。管理者想利用這些 數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)：

3、三個(gè)分廠(chǎng)的平均考分相同。18個(gè)員工的考試分?jǐn)?shù)試驗(yàn)號(hào)北京分廠(chǎng)（1）上海分廠(chǎng)（2）廣州分廠(chǎng)（3）185715927575643827362476746957169756858267樣本均值797466樣本方差342032樣本標(biāo)準(zhǔn)差5.834.475.66這是一個(gè)典型的單因素三水平等重復(fù)試驗(yàn)，其中考分構(gòu)成了唯一的變量因素，三個(gè)分廠(chǎng)的位置就稱(chēng)為三個(gè)水平，現(xiàn)在假定總體1為北京分廠(chǎng)的全體員工，總體2為上海分廠(chǎng)的全體員工，總體3為廣州分 廠(chǎng)的全面員工。令：卩1=總體1的平均考分卩2=總體2的平均考分卩3=總體3的平均考分盡管并不知道卩1、卩2、卩3的實(shí)際值，但仍可通過(guò)樣本資料來(lái)檢驗(yàn)如下假設(shè)：H0 :卩1 =

4、卩2=卩3Hi :卩1 ,卩2,卩3不全相等如果檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)三個(gè)樣本均值的差異足夠大，這時(shí)就有理由拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn) 為三個(gè)分廠(chǎng)的平均考分不相同，也就是說(shuō)三個(gè)分廠(chǎng)的全面質(zhì)量管理效果不一樣。從例1中可以看出，進(jìn)行方差分析需要滿(mǎn)足以下三個(gè)假定：1、對(duì)每個(gè)總體而言，各變量因素服從正態(tài)分布。具體到此例題，要求三個(gè)分廠(chǎng)的考試分?jǐn)?shù)服從正 態(tài)分布。2、要求各變量因素的方差對(duì)所有總體都相同。3、觀(guān)察值是獨(dú)立的。如此例，意味著每個(gè)員工的考分都與其他員工的考分獨(dú)立。均值是否相等時(shí)的假分析數(shù)據(jù)的一種重要 后通過(guò)比較這些平方 驗(yàn)方法。標(biāo)。影響試驗(yàn)指標(biāo)的 因素有r個(gè)不同水平 試驗(yàn)中如果只有一 差分析如果多于一 因素方差分析若在有多少員工了