統(tǒng)計學(xué)0715單因素方差分析

1、檢驗兩個總體均值卩1,田是否相等時，常采用t檢驗法。而討論兩個以上總體均值是否相等時的假 設(shè)檢驗問題所用的方法是方差分析。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計中最常用的基本方法之一，是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中分析數(shù)據(jù)的一種重要 方法。其基本思路是將一組數(shù)據(jù)的總離差平方和分解為若干有意義的平方和，然后通過比較這些平方 和的大小來判斷總體均值卩1 ,卩2 ,卩3,，卩n相等為一假設(shè)是否成立的一種檢驗方法。進(jìn)行方差分析，需要進(jìn)行試驗，在試驗中，通常將需要考察的指標(biāo)稱為試驗指標(biāo)。影響試驗指標(biāo)的 條件稱為因素，通常用A、B、C表示，而將因素所處的不同狀態(tài)稱為水平，例如因素 A有r個不同水平 則用Ai, A2,，Ar表示，因

2、素B有s個不同水平則用Bi，B2,，Bs表示。在一項試驗中如果只有一 個因素在變動，則稱為單因素試驗，處理單因素試驗的統(tǒng)計推斷方法叫單因素方差分析。如果多于一個因素在改變，則稱為多因素試驗，處理多于一個因素試驗的統(tǒng)計推斷方法叫多因素方差分析。若在各種水平下所作的試驗次數(shù)都相同，則稱為等重復(fù)試驗，否則稱為不等重復(fù)試驗。例1某計算機(jī)產(chǎn)品公司在北京、上海、廣州三地設(shè)有分廠。為確定這些分廠有多少員工了解全面質(zhì)量管理，公司特從每個分廠中選取由6名員工組成的隨機(jī)樣本，并對他們進(jìn)行質(zhì)量意識考核。18名員工的考試成績列于下表中，每一組的樣本均值、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差均已給出。管理者想利用這些 數(shù)據(jù)來檢驗假設(shè)：

3、三個分廠的平均考分相同。18個員工的考試分?jǐn)?shù)試驗號北京分廠（1）上海分廠（2）廣州分廠（3）185715927575643827362476746957169756858267樣本均值797466樣本方差342032樣本標(biāo)準(zhǔn)差5.834.475.66這是一個典型的單因素三水平等重復(fù)試驗，其中考分構(gòu)成了唯一的變量因素，三個分廠的位置就稱為三個水平，現(xiàn)在假定總體1為北京分廠的全體員工，總體2為上海分廠的全體員工，總體3為廣州分 廠的全面員工。令：卩1=總體1的平均考分卩2=總體2的平均考分卩3=總體3的平均考分盡管并不知道卩1、卩2、卩3的實際值，但仍可通過樣本資料來檢驗如下假設(shè)：H0 :卩1 =

4、卩2=卩3Hi :卩1 ,卩2,卩3不全相等如果檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)三個樣本均值的差異足夠大，這時就有理由拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn) 為三個分廠的平均考分不相同，也就是說三個分廠的全面質(zhì)量管理效果不一樣。從例1中可以看出，進(jìn)行方差分析需要滿足以下三個假定：1、對每個總體而言，各變量因素服從正態(tài)分布。具體到此例題，要求三個分廠的考試分?jǐn)?shù)服從正 態(tài)分布。2、要求各變量因素的方差對所有總體都相同。3、觀察值是獨立的。如此例，意味著每個員工的考分都與其他員工的考分獨立。均值是否相等時的假分析數(shù)據(jù)的一種重要 后通過比較這些平方 驗方法。標(biāo)。影響試驗指標(biāo)的 因素有r個不同水平 試驗中如果只有一 差分析如果多于一 因素方差分析若在有多少員工了