函數(shù)與方程測(cè)驗(yàn)卷及“設(shè)計(jì)說(shuō)明”

1、函數(shù)與方程測(cè)驗(yàn)卷 及“設(shè)計(jì)說(shuō)明”李國(guó)平A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一、填空題1已知函數(shù)f(x)log2xx，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0x10時(shí)，f(x)2 012xlog2 012x，則在R上，函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)二、解答題5是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)若存在，求出a的范圍；若不存在，說(shuō)明理由6已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升題組一、填空題1設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)0，f(1.25)0，且a1)有兩個(gè)零

2、點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5已知函數(shù)f(x)x2xa在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.6已知函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_二、解答題7m為何值時(shí)，f(x)x22mx3m4.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大；測(cè)驗(yàn)卷 “設(shè)計(jì)說(shuō)明”: 題型一判斷函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的存在性 題型二二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題分A組和 B組以適應(yīng)不同學(xué)生的要求本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開(kāi)的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)

3、的，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見(jiàn)，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊(cè)綜合成一個(gè)整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。 函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對(duì)整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解，并學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識(shí)的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容包含三大知識(shí)點(diǎn)：一、函數(shù)零點(diǎn)的定義；二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系；三、零點(diǎn)存在性定理。結(jié)合本節(jié)課引入三大知

4、識(shí)點(diǎn)的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)如下：1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；3.結(jié)合幾類(lèi)基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開(kāi)的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“ 數(shù)形結(jié)合思想”， “函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線(xiàn)的設(shè)計(jì)，設(shè)定本節(jié)課的過(guò)程與方法目標(biāo)如下：1.通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問(wèn)題方法的習(xí)慣；2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生

5、主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)；3.通過(guò)習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法；4.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。 由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)如下：1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值；2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣與成功感。A組1(1.25,1.5)2.，,4.35解(3a2)24(a1)0，若存在實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件，則只需f(1)f(3)0即可 f(1)f(3)(

6、13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1. 檢驗(yàn)：當(dāng)f(1)0時(shí)，a1. 所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0. 得x0或x1. 方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.當(dāng)f(3)0時(shí)，a， 此時(shí)f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，解之得x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意， 故a. 綜上所述，a1.6解f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2m2x10僅有一個(gè)實(shí)根 設(shè)2xt (t0)，則t2mt10.當(dāng)0時(shí)，即m240，m2時(shí)，t1；m2時(shí)，t1(不合題意，舍去)，2x1，x0符合題意當(dāng)0時(shí)，即m2或m1 5.(2,0) 6.(2,3)7解f(x)x22mx3m4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根0，即4m24(3m4)0，即m23m