函數(shù)的單調(diào)性 (4)

1、必修12.1 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)鹽湖五中 賈林海 教學(xué)基本信息課題函數(shù)的單調(diào)性學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段高中年級(jí)高一相關(guān)領(lǐng)域函數(shù)教材書名：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1·必修B出版社：人民教育出版社      出版日期：2007年4月1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的知識(shí)是在一定的情境下，借助他人的幫助，如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等，通過(guò)意義建構(gòu)而獲得的。建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)和思維習(xí)慣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自

2、主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過(guò)程?！币髮W(xué)生“理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用?！?.教學(xué)背景分析學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對(duì)進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其它性質(zhì)有著示范性的作用，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。另一方面，

3、函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。在此學(xué)習(xí)單調(diào)性，有助于學(xué)生從感性思維到理性思維的過(guò)渡。 3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn))知識(shí)與技能：（1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念（2）絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法過(guò)程與方法：（1）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力（2）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn)

4、數(shù)形結(jié)合思想方法（3）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過(guò)程，體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證的觀點(diǎn)思考問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成4、教學(xué)流程示意5.教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 6分鐘 問(wèn)題1：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？ 描述完前兩個(gè)圖象后，明確這兩種變化規(guī)律分別稱為增函數(shù)和減函數(shù)。  二

5、次函數(shù)的增減性要分段說(shuō)明提出問(wèn)題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 問(wèn)題二：能否用自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？ 觀察圖象，利用初中的函數(shù)增減性質(zhì)進(jìn)行描述學(xué)生會(huì)指出：y=2x的圖象自變量x在實(shí)數(shù)集變化時(shí)，y隨x增大而增大   y=-2x的圖象自變量x在實(shí)數(shù)集變化時(shí)，y隨x增大而減小    y=x2+1在（-，0上y隨x增大而減小，在（0，+）上y隨x增大而增大 學(xué)生可能回答：既是增函數(shù)又是減函數(shù)或有時(shí)增函數(shù)有時(shí)減函數(shù)討論得出：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì) 結(jié)合單調(diào)性是局部性質(zhì)，用直觀

6、描述回答：在一個(gè)區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)  數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)過(guò)渡到對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。    通過(guò)一次函數(shù)認(rèn)識(shí)單調(diào)性，再通過(guò)二次函數(shù)認(rèn)識(shí)單調(diào)性是局部性質(zhì)，進(jìn)而完善感性認(rèn)識(shí)。 環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖初步探索 概念形成 8分鐘問(wèn)題三：（以y=x2+1在 (0，+)上單調(diào)性為例）如何用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性？ 

7、;分三步：提問(wèn)學(xué)生什么是“隨著”如何刻畫“增大”？ 對(duì)“任取”的理解  進(jìn)而得到增（減）函數(shù)的定義 進(jìn)一步提問(wèn):如何判斷f(x1)<f(x2)得到求差法后提出記x= x2-x1y= f(x2)-f(x1)= y2-y1學(xué)生交流、提出見解，提出質(zhì)疑，相互補(bǔ)充 回歸函數(shù)定義解釋 要表示大小關(guān)系，學(xué)生會(huì)想到取點(diǎn)，比大小 討論應(yīng)該如何取值。學(xué)生可能會(huì)提到多取一些，也可能會(huì)想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步討論得出“任取”二字。通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語(yǔ)言”到 “文字語(yǔ)言”到 “符號(hào)語(yǔ)言”認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的

8、轉(zhuǎn)換。另外，在此強(qiáng)調(diào)“任意性”的理解，從而達(dá)到突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)的目的。 在此還提出求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃清障礙概念深化 延伸拓展 12分鐘問(wèn)題四：能否說(shuō)f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？ 從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論？ 給出例子進(jìn)行說(shuō)明：   進(jìn)一步提問(wèn)：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在AB上也是增（減）函數(shù) 再一次回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意性 思考、討論，提出自己觀點(diǎn)學(xué)生提出反例，如x1=-1，x2=1 進(jìn)一步得出結(jié)論：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上

9、都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在AB上不一定是增（減）函數(shù) 將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x<0時(shí)圖象向下平移）  通過(guò)上面的問(wèn)題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過(guò)問(wèn)題深入研討加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。  環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖  拓展探究：已知函數(shù)是 （-，+）上的增函數(shù)，求a的取值范圍 利用單調(diào)性定義解決問(wèn)題  在問(wèn)題四的背景下解決本題，體會(huì)在運(yùn)動(dòng)中滿足任意性。 證法探究 應(yīng)用定義 13分鐘&

10、#160; 例1：證明函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)證明：任取且    函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù) 例2：判斷函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性 進(jìn)一步提問(wèn)：如果把（0，+）條件去掉，如何解這道題？（作業(yè)） 根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明討論，規(guī)范步驟  設(shè)元 作差  變形  斷號(hào)  定論    根據(jù)定義進(jìn)行判斷體會(huì)判斷可轉(zhuǎn)化成證明 課后思考 本環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過(guò)

11、的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會(huì)到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語(yǔ)言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。 課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再?gòu)淖C明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。小結(jié)評(píng)價(jià)作業(yè)創(chuàng)新6分從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié). 作業(yè)（1、2、4必做，3選做）1、  證明：函數(shù)在區(qū)間0，+)上是增函數(shù)。2、課上思考題3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4、思考P46 探索與研究  回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過(guò)程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方

12、法步驟；數(shù)學(xué)思想方法 完成課堂反饋  使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義 作業(yè)實(shí)現(xiàn)分層，滿足學(xué)生需求6.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)效果預(yù)測(cè)：    在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，學(xué)生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)方式：1、  課堂反饋：證明：函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)2、  教師評(píng)價(jià)：課堂發(fā)言反映的思維深度；課堂發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的角度、能力；課堂練習(xí)的正確性；課堂學(xué)習(xí)的積極性3、  學(xué)生自評(píng)：本節(jié)課學(xué)習(xí)興趣；獨(dú)立思考的習(xí)慣；合作交流的意識(shí)；對(duì)知識(shí)、方法等收獲的程度7.本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)(300-500字?jǐn)?shù))1、在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x2+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過(guò)程，將學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。2、在教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過(guò)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，使概念得到形成和