初中幾何公理定理

1、初中數(shù)學(xué)公理和定理一、公理（不需證明）1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3、兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）4、角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 7、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。8、直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。9、平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行10、垂直性質(zhì)：經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直以下對(duì)初中階段所學(xué)的公理、定理進(jìn)行分類：一、直線與角1、兩點(diǎn)

2、之間，線段最短。 2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。3、同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。 4、對(duì)頂角相等二、平行與垂直5、經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8、夾在兩平行線間的平行線段相等9、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行； （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； （4）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行.（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行 10、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同

3、位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。三、角平分線、垂直平分線、圖形的變化（軸對(duì)稱、平稱、旋轉(zhuǎn)）11、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.12、角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.13、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.14、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上15、軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）如果圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，那么連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分. （2）對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。16、平移：經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿著

4、相同方向移動(dòng)了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)改變，即它們是全等圖形。即對(duì)應(yīng)線段平行且 相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等17、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱：(1)圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度 (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； (3)對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等18、中心對(duì)稱： （1）具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的所有性質(zhì)： （2）中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分四、三角形： （一）一般性質(zhì)19、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°20、三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰

5、的內(nèi)角； 三角形的外角和等于360°21、三邊關(guān)系：（1）兩邊之和大于第三邊； （2）兩邊之差小于第三邊22、三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）， 這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離（外接圓半徑）相等。24、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心），這點(diǎn)到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。（二）特殊性質(zhì)：25、等腰三角形、等邊三角形（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）（3）“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線

6、和底邊上的高互相重合（4）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°（5）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（6）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形26、直角三角形：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（5）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.（6）三角形一邊的中線等于這邊的一半，這個(gè)三角形是直角三角形。五、四邊

7、形27、多邊形中的有關(guān)公理、定理： （1）四邊形的內(nèi)角和為360° （2）N邊形的內(nèi)角和：（ n2）×180°. （3）任意多邊形的外角和都為360°28、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等； （2）平行四邊形的對(duì)角相等； （3）平行四邊形的對(duì)角線互相平29、平行四邊形的判定: （1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； （5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.30、矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊

8、形的所有性質(zhì) （2）矩形的四個(gè)角都是直角； （3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分.31、矩形的判定： （1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 （2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. （3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。32、菱形的性質(zhì)： （1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)（2）菱形的四條邊都相等； （3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.33、菱形的判定：（1）四條邊相等的四邊形是菱形.（2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 （3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。34、正方形的性質(zhì)：（1）具有矩形、菱形的所有性質(zhì) （2）正方形的四個(gè)角都是直角；（3）正方形的四條邊都相等； （4

9、）正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.35、正方形的判定：（證明既是矩形又是菱形）（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形； （2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.（3）對(duì)角線相等的菱形是正方形 （4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形36、等腰梯形的判定：（1）同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； （2）兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.37、等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等； （2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.38、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半.六、相似形與全等形39、全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.40、全等三角形

10、的判定： （1）如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（SSS.）.（2）如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（SAS.）（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(ASA).（4）有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS.）（5）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等.（H.L.）41、相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊、周長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)線段的比均等于相似比，面積比等于相似比的平方42、相似三角形的判定：（類似于全等判定）（1）平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形

11、與原三角形相似。（2）如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；（3）如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；（4）如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似. 43、相似多邊形的性質(zhì)：同相似三角形44、相似多邊形的判定：對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等七、圓45、（1）圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。 （2）圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心。46、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。47、垂徑定理推論： 如果一條直線具有過(guò)圓心（直徑）、垂直弦

12、、平分弦、平分弦所對(duì)的劣?。▋?yōu)弧）中知二得二。48、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。49、同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等50、圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（1）半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）； （2）90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.（3）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，圓周角相等則所對(duì)的弧相等；51、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.52、切線的判定（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.53、切線的性質(zhì)（2）圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑。附：擴(kuò)展部分：1、從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這