高等數學：第七章向量代數(小結)

1、本章小結本章小結理解理解直角坐標系，向量的概念、直角坐標系，向量的概念、掌握掌握向量的運算，（向量的運算，（線性運算，數量積，向線性運算，數量積，向量積量積）理解理解兩個向量垂直及平行的條件兩個向量垂直及平行的條件掌握掌握單位向量，方向數，方向余，向量坐標單位向量，方向數，方向余，向量坐標表示及坐標運算表示及坐標運算掌握掌握平面方程和直線方程的求法，會利用直平面方程和直線方程的求法，會利用直線，平面的相互關系（平行，垂直，相交等）線，平面的相互關系（平行，垂直，相交等）解決相關的問題解決相關的問題理解理解曲線方程的概念，曲線方程的概念，了解了解常用二次曲面的方程及其圖形、常用二次曲面的方程及其

2、圖形、會求會求以以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面方程，坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面方程，了解了解空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線的參數方程和一般方程了解了解空間曲線在坐標平面上的投影，并空間曲線在坐標平面上的投影，并會求會求其方程其方程 二、課堂練習二、課堂練習1 1共面共面且且，使使，求一單位向量求一單位向量，已知已知bancnnkjickjbia,22,2000 解解,0kzj yi xn 設設由題設條件得由題設條件得10 ncn 0ban 0 020221222zyzyxzyx解得解得).323132(0kjin 2,2,.1243:,12:)1 , 1 , 1(210LxzxyLxzxyLM

3、都相交的直線都相交的直線且與兩直線且與兩直線求過點求過點 解解將兩已知直線方程化為參數方程為將兩已知直線方程化為參數方程為 1243:,12:21tztytxLtztytxL的交點分別為的交點分別為與與設所求直線設所求直線21, LLL).12 , 43 ,()1,2 ,(222111 tttBtttA和和,)1 , 1 , 1(0三三點點共共線線與與BAM).(00為為實實數數故故 BMAM 即有即有,00對對應應坐坐標標成成比比例例于于是是BMAM,1)12(1)1(1)43(1211212121 tttttt, 0, 021 tt解之得解之得)3 , 2 , 2(),1, 0 , 0(B

4、A ,)3 , 2 , 2()1 , 1 , 1(0上上同同在在直直線線和和點點LBM的方程為的方程為故故 L.211111 zyx3,3,.02:01012:上的投影直線的方程上的投影直線的方程在平面在平面求直線求直線 zyxzyxzyxL解解2,0,3M,)2(0 不不同同于于交交點點任任取取直直線線上上一一點點) 3 , 0 , 2(0M617,31,613)3(30 MM且且求求出出交交點點面面的的直直線線做做垂垂直直于于平平過過 n) 2 , 1 , 0(1M3M0,1,2M)1(1 點點先先求求出出直直線線與與平平面面的的交交此時可以先做一個垂直的直線(已經知道過一個點,并且要垂直

5、于平面,所以直線的方向可以用平面的法向來代替.).M)4(31便便可可確確立立投投影影直直線線方方程程及及由由 M4,4,.,1101:求旋轉曲面的方程求旋轉曲面的方程軸旋轉一周軸旋轉一周繞繞直線直線zzyxL 解解), 1(111zyM設直線上一點設直線上一點,11zy 有有位置位置到達到達旋轉后旋轉后),(), 1(111zyxMzyM由于高度不變由于高度不變,1zz 有有,1不不因因旋旋轉轉而而改改變變軸軸的的距距離離到到和和又又rzMM .,01tztytx先先寫寫出出參參數數方方程程請注意直線參數方程與直線方向數之間的關系!2121yr 故故,22yx ,11yzz 由于由于故所求旋轉曲面方程為故所求旋轉曲面方程為. 1222 zyxacabbacbacba 計算計算是單位向量，且滿足是單位向量，且滿足已知已知. 0,. 52332, 1, 1; 1|)(2 accbbaaccbbabaacaccbbbbbcabcbacbba即即）（三式相加便有三式相加便有同理同理解法一：解法一：.:,23)120cos(|