新人教版九年級數(shù)學(xué)第22章一元二次方程教案導(dǎo)學(xué)案(全章)

1、第22章 一元二次方程 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題 2過程與方法 （1）通過豐富的實例，讓學(xué)生合作探討，老師點評分析

2、，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念 （2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等 （3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程 （4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0 （5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊整式的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它 （6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型

3、解決實際問題 3情感、態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重點 1一元二次方程及其它有關(guān)的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程 3利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題 教學(xué)難點 1一元二次方程配方法解題 2用公式法解一元二次方程時的討論 3建立一元

4、二次方程實際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實際問題解的區(qū)別 教學(xué)關(guān)鍵 1分析實際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 2用配方法解一元二次方程的步驟 3解一元二次方程公式法的推導(dǎo) 課時劃分 本單元教學(xué)時間約需15課時，具體分配如下： 221 一元二次方程 2課時222 降次解一元二次方程 8課時223 實際問題與一元二次方程 3課時一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)2課時第1課時 一元二次方程（1）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、使學(xué)生了解一元二次方程的意義。2、通過提供實際問題的情境，讓學(xué)生感受到在我們的生活、學(xué)習(xí)中方程知識的實際意義。3、能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，列出程體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

5、學(xué)習(xí)重點建立一元二次方程的概念，認識一元二次方程的一般形式。學(xué)習(xí)難點在一元二次方程化成一般形式后，如何確定一次項和常數(shù)項。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】有一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？【分析】設(shè)寬為x米，則列方程得：x(x+10)=900；整理得 x2+10x-900=0【問題2】學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計至明年年底增加到7.2萬冊，求這兩年的年平均增長率。【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則列方程得：5(1+x)2=7.2；整理得 5 x2+10x-2.2=0【問題2】學(xué)校要組織一次排球邀請賽，參賽

6、的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？【分析】全部比賽共4×7=28場，設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，則每個隊要與其它 （x-1）隊各賽1場，全場比賽共場，列方程得：；整理得 x2-x-56=0鼓勵學(xué)生獨立解決問題，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時讓學(xué)生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型二、自主交流 探究新知【探究】（1）上面三個方程左右兩邊是含未知數(shù)的 整式 （填 “整式”“分式”“無理式”）；（2）方程整理后含有 一 個未知數(shù)；（3）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是 二 次?！練w納】1、一元二次方程的定義

7、等號兩邊都是 整式 ，只含有 一 個求知數(shù)（一元），并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。【注意】方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a0時才叫一元二次方程，如果a=0，b0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a0這個條件?！狙a充練習(xí)】判斷下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x32； （）x2；（）5x2-2x-=x2-2x+； （）

8、（x）2（x）；（）x2xx2； （）ax2bxc主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等解：去括號，得：3x2-3x=5x+10移項合并同類項，得：3x2-8x-10=0其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是-10?！咀⒁狻慷雾棥⒍?/p>

9、次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號. 【例2】將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項【分析】通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式解：去括號，得：x2+2x+1+ x2-4=1移項合并同類項，得：2x2+2x-4=0其中二次項是2x2，二次項系數(shù)是2，一次項是2x，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是-10?！纠?】求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程【分析】要證明不論

10、m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+1>0，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程【練習(xí)】27 1 2 進一步鞏固一元二次方程的基本概念四、自主總結(jié) 拓展新知1、a0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，應(yīng)先將方程化為一般形式。五、課堂作業(yè) P28 1 2 5 6 7 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第2課時 一元二次方程（2）學(xué) 習(xí)

11、目 標(biāo)1、會進行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念。2、會估算實際問題中方程的解，并理解方程解的實際意義。學(xué)習(xí)重點一元二次方程解的探索。學(xué)習(xí)難點一元二次方程近似解的探索。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】把方程3x(x1)=2(x+2)+8化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。【問題2】判斷下列方程哪些是一元二次方程？為什么？x2+4x+=0 x2+3x2= x2x22xy3=0 a x2+bx+c=0復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程的相關(guān)概念。二、自主交流 探究新知【探究】猜測方程的解是什么？【歸納】使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次

12、方程的解，又叫作一元二次方程的根【問題3】下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【分析】要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根【問題4】認真觀察下列方程的結(jié)構(gòu)形式，試寫出下列方程的根，并說出你的理由。x2-16=0 (x+3)(x-2)=0 (x-2)2=49 x2-2x+1=25【分析】要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根或兩個數(shù)的積為0的意義來思考解題解：x2-16=0

13、 (x+3)(x-2)=0x2=16 x+3=0或x-2=0x=±4 x=-3或x=2(x-2)2=49 x2-2x+1=25x-2=±7 (x-1)2=25x=9或x=-5 x-1=±5 x=6或x=-4探究一元二次方程根的概念以及作用進一步鞏固方程的根的含義方程的根可以起到檢驗的作用檢驗一個數(shù)是否是方程的根三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】若x2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？【分析】根據(jù)根的定義可以知道，若一個數(shù)是方程的根，那么把這個數(shù)代入方程后，等號必定成立，于是可以構(gòu)造出關(guān)于a的一元一次方程，進而解即可解：x2是方程的一個根 ，解之得： a【例2】若x=1

14、是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個根，求代數(shù)式2007(a+b+c)的值?！痉治觥咳绻粋€數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程一定能使左右兩邊相等，這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到，同學(xué)們要深刻理解。解：x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 a+b+c=0 2007(a+b+c)=0【練習(xí)】28 1 2 方程的根的另一個作用代入方程使等號成立四、自主總結(jié) 拓展新知1、一元二次方程根的概念；2、要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根；3、要會用一些方法求一元二次方程的根五、課堂作業(yè) P28 3 4 8 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）【補充練習(xí)】1、方程x（x-1）=2

15、的兩根為【 】 Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2= -1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=22、方程x2-81=0的兩個根分別是x1=_，x2=_3、已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為_4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個根為1，則a+b+c= ；若有一個根是-1，則b與a、c之間的關(guān)系為 ；若有一個根為0，則c= 。5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值教學(xué)理念/教學(xué)反思第3課時 解一元二次方程配方法（1）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、使學(xué)生會用直接開平方法解一元二次方程。2、滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。學(xué)習(xí)

16、重點掌握直接開平方法解一元二次方程。學(xué)習(xí)難點靈活運用直接開平方法解一元二次方程。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：10×6x2=1500由此可得：x2=25根據(jù)平方根的意義，得x=±5即x1=5，x2=-5可以驗證5和-5是方程的兩根，但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為5dm。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容列出方程后，讓學(xué)

17、生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡單，可以運用平方根的定義（即開平方法）來求出方程的解二、自主交流 探究新知【探究】對照問題1解方程的過程，你認為應(yīng)該怎樣解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x-1)2=5左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為，即將方程變?yōu)楹蛢蓚€一元一次方程，從而得到方程(2x-1)2=5的兩個解為x1=，x2=。在解上述方程的過程中，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣問題就容易解決了。方程x2+6x+9=4的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x+ 3 )2=4，進行降次，得到 x

18、+3=±2 ，方程的根為x1= -1，x2= -5?！練w納】在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或鼓勵學(xué)生獨立解決問題，在解決問題的過程中體會解簡單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進而解一元一次方程即可三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】解下列方程：2y2=8 2(x-8)2=50(2 x-1)2+4=0 4x2-4x+1=0 【分析】引導(dǎo)學(xué)生觀察以上各個方程能否化成或的形式，若能，則可運用直接開平方法解。解：2y2=8 2(x-8)2=50 y2=4 (x-8)2=25 y=±2 x-8=±5 y

19、1=2，y2=-2 x-8=5或x-8=-5 x1= 13，x2= -3(2 x-1)2+4=0 4x2-4x+1=0 (2 x-1)2=-4<0 (2 x-1)2=0原方程無解 2 x-1=0 x1= x2= 【例2】市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴大綠化面積，預(yù)計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達到300平方米，這塊綠地的邊長增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）解：設(shè)這塊綠地的邊長增加了x米。根據(jù)題意可列方程： （15+x）2=30015+x=±10即15+x=10或15+x=-10x1=-15+102.3，x1=-15-10(負根不合題意，舍去) 答：這這塊綠

20、地的邊長增加了2.3米?！纠?】市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率【分析】設(shè)每年人均住房面積增長率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）m2；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 m2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，依題意可列方程： 10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2 即1+x=1.2或1+x=-1.2 x1=0.2=20%，x2= -2.2(負根不合題意，舍去)答：每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%【練習(xí)】31 1 幫助學(xué)生掌握并鞏固

21、一元二次方程的解法，同時通過教師規(guī)范的板書引導(dǎo)學(xué)生不僅要會解方程還要注意正確的解題格式。強調(diào)所求未知數(shù)的值要使實際問題有意義，讓學(xué)生能進行根的取舍。四、自主總結(jié) 拓展新知1、用直接開平方解一元二次方程。2、理解“降次”思想。3、理解x2=p或(mx+n)2=p(p0)為什么p0？五、課堂作業(yè) P42 1 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第4課時 解一元二次方程配方法（2）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2、掌握配方法和推導(dǎo)過程，能使用配方法解一元二次方程。3、滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能學(xué)習(xí)重點掌握配方法解一元二次方程。學(xué)習(xí)難點把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x-a）2

22、=b的過程。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】填空（1）x2-8x+_16_=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4_=（3x+_2_）2；（3）x2+px+=（x+）2【問題2】若4x2-mx+9是一個完全平方式，那么m的值是 ±12 ?！締栴}3】要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，場地的長和寬分別是多少？設(shè)場地的寬為x m，則長為（x6）m，根據(jù)矩形面積為16 m2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160。熟悉完全平方式。實例引入，發(fā)現(xiàn)問題。二、自主交流 探究新知【探究】怎樣解方程x2+6x-16=0？對比這個方程與

23、前面討論過的方程x2+6x+9=2，可以發(fā)現(xiàn)方程x2+6x+9=2的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項得：x2+6x=16兩邊都加上9即，使左邊配成x2+bx+b2的形式，得：x2+6x+9=16+9左邊寫成平方形式，得：(x+3)2=25開平方，得：x+3=±5 （降次）即 x+3=5或x+3= -5解一次方程，得：x1=2，x2=-8【歸納】通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一

24、元一次方程三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】用配方法解下列方程：x2-8x+1=0x2-4x+1=09x2+6x-3=0【分析】顯然這兩個方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式。解：x2-8x+1=0x2-4x+1=0 9x2+6x-3=0移項得： 移項得： 移項得： x2-8x= -1 x2-4x= -1 9x2+6x=3 配方得： 配方得： 配方得：x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4= -1+4 9x2+6x+1=3+1即(x-4)2=15 即(x-2)2=3 即(3x+1)2=4兩邊開平方得： 兩邊開平方得： 兩邊開平方得： x-4= x-2= 3x+1

25、=±2x1=4， x1=2 x1=，x2=4 x2=2- x2= -1【例2】如圖，在RtACB中，C=90°，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半【分析】設(shè)x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據(jù)已知列出等式解：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半根據(jù)題可列方程：（8-x）（6-x）=××8×6 即：x2-14x+24=0（x-7）2=25x-7=±5x1=12，x2=2 x1=12，x

26、2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去 答：2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半【練習(xí)】34 1 2（1 2） 在學(xué)生解決問題的過程中，適時讓學(xué)生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后分析歸納利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟。應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識四、自主總結(jié) 拓展新知左邊不是含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程五、課堂作業(yè) P42 2 3 （1 2） （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第5課時 解一元二次方程配方法（3）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、使學(xué)生進一步會用配方法解數(shù)字

27、系數(shù)的一元二次方程。2、使學(xué)生掌握配方法和推導(dǎo)過程，能使用配方法解一元二次方程。3、滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。學(xué)習(xí)重點掌握配方法解一元二次方程。學(xué)習(xí)難點把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x-a）2=b的過程。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律。x2+ 6x+ =(x+3)2 x2+8x+ =(x+ )2 x2-12x+ =(x- )2 x2-+ =(x- )2a2+2ab+ =(a+ )2 a2-2ab+ =(a- )2【問題2】解下列方程： x2-4x+7=0 2x2-8x+1=0復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，實行知識儲備。復(fù)習(xí)基本方

28、法，逐步加深難度。二、自主交流 探究新知【探究】利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時具有的規(guī)律嗎？3x26x + 4 = 0； 2x2+1=3x (2x-1)(x+3)=5【歸納】利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；（4）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解教師書寫完整的解題過程，給學(xué)生以示范作用。在直接開平方時強調(diào)符號，這是易錯之處。主體探究、歸納配方法一般過程三、自

29、主應(yīng)用 鞏固新知【例1】用配方法解下列方程：x(2x-5)=4x-10 x2+5x+7=3x+11【例2】綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長應(yīng)是多少米？解:設(shè)綠地的寬是x米，則長是（x10）米，根據(jù)題意得:x（x+10）900整理得，配方得解得由于綠地的邊長不可能是負數(shù)，因此綠地的寬只能是米，于是綠地的長是米【練習(xí)】34 2 應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識四、自主總結(jié) 拓展新知（1）把方程化為一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；（4）方程

30、兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解（6）如果方程右邊是非負數(shù)，兩邊直接開平方求解，如果方程右邊是負數(shù)，則原方程無解。五、課堂作業(yè) P42 3 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第6課時 解一元二次方程公式法（1）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強推理技能的訓(xùn)練。2、會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程。學(xué)習(xí)重點求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題】用配方法解方程：x2+3x+2=0 2x2-3x+5

31、=0學(xué)生板演，復(fù)習(xí)舊知二、自主交流 探究新知【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a0）【分析】前面具體數(shù)字已做了很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去。解：移項，得：ax2+bx=-c 因為a0，所以方程兩邊同除以a得： x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=a0 4a2>0 當(dāng) b2-4ac0時， 0 x+=± 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，

32、當(dāng)b2-4ac0時，將a、b、c代入式子x=（b2-4ac0）就可求出方程的根 （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根【強調(diào)】用公式法解一元二次方程時，必須注意兩點：將a、b、c的值代入公式時，一定要注意符號不能出錯。式子b2-4ac0是公式的一部分。解有些二次項系數(shù)是具體數(shù)字的方程不必寫。配方時方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方。配方到這一步，兩邊要進行開平方運算。被開方數(shù)必須是非負數(shù)。所以，要對進行分析。通過解方程發(fā)現(xiàn)歸納一元二次方程的求根公式三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例】用公式法解下列方程（

33、1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0【分析】用公式法解一元二次方程，需先確定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解解：【說明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的；（2）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入x=（b2-4ac0）中，可求得方程的兩個根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根【練習(xí)】37 1 主體探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，進一步理解求根公式四、自主總

34、結(jié) 拓展新知1、求根公式的推導(dǎo)過程；2、用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解五、課堂作業(yè) P42 5 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第7課時 解一元二次方程公式法（2）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)使學(xué)生能用=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情況。學(xué)習(xí)重點使學(xué)生能用的值判定一元二次方程的根的情況。學(xué)習(xí)難點從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的=b2-4ac 的情況與根的情況的關(guān)系。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題】用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？2x2-3x=03x2-2

35、x+1=0 4x2+x+1=0二、自主交流 探究新知【探究】根據(jù)問題填寫下表：方程b2-4ac的值b2-4ac的符號x1、x2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=09>0不相等3x2-2x+1=00=0相等4x2+x+1=0-15<0不存在【猜想】請觀察上表，結(jié)合b2-4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析： 求根公式：x=，當(dāng)b2-4ac>0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=x1=，即有兩個不相等的實根當(dāng)b

36、2-4ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根；當(dāng)b2-4ac<0時，根據(jù)平方根的意義，負數(shù)沒有平方根，所以沒有實數(shù)解【結(jié)論】當(dāng)=b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2=。當(dāng)= b2-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2=。當(dāng)=b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根。又合稱有實數(shù)根；反過來也成立。學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上分組討論，利用一元二次方程的知識解決上述問題，同時熟悉一元二次方程的兩種解法公式法和配方法，進一步體會一

37、元二次方程的根與b2-4ac的關(guān)系三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】不解方程，判定方程根的情況16x2+8x=-3 9x2+6x+1=0 2x2-9x+8=0 x2-7x-18=0【分析】不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可。b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必須將方程化為一般形式。解：【例2】已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？方程有兩個相等的實數(shù)根？方程沒有實數(shù)根？解：【例3】若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+3>

38、0的解集（用含a的式子表示）【分析】要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負或0因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍解：關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0 a<-2 ax+3>0即ax>-3 x<- 所求不等式的解集為x<-四、自主總結(jié) 拓展新知=b2-4ac >0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不

39、相等的實根；=b2-4ac =0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實根；=b2-4ac <0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根及其應(yīng)用。五、課堂作業(yè) P42 4 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第8課時 解一元二次方程因式分解法學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、使學(xué)生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，會用因式分解法解某些一元二次方程。2、使學(xué)生會根據(jù)目的具體情況，靈活運用適當(dāng)方法解一元二次議程，從而提高分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點用因式分解法一元二次方程。學(xué)習(xí)難點理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新

40、知【問題1】根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地的高度（單位：m）為10x-4.9x2。你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（精確到0.01s）？設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即10x-4.9x2=0【思考】除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程？【分析】方程的右邊為0，左邊可以因式分解得：x(10-4.9x)=0于是得x=0或10-4.9x=0x1=0x2=上述解中，x2表示物體約在2.04s時落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時刻，即0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興

41、趣，引出本節(jié)內(nèi)容二、自主交流 探究新知【探究】解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)什么新的方法？（1）2x2-4x0； （2）x2-40【歸納】利用因式分解使方程化為兩個一次式乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次這種解法叫做因式分解法在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù)三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】解方程：x2-3x-10=0x2-11x+28=0(x+3)(x-1)=5 5x2-2x-=x2-2x+【說明】用因式分解法解一元二次方程的要點是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式。解：【強調(diào)】將原方程變形為一邊是0，這一步很重

42、要，因為只有當(dāng)一邊是0，即兩個因式的積是0，兩個因式才分別是0，從而得到兩個一元一次方程?！拘〗Y(jié)】因式分解法解一元二次方程的步驟： 將一元二次方程化成一般形式，即方程右邊為0。 將方程左邊進行因式分解，由一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程。 對兩個一元一次方程分別求解。【例2】解方程：x(x-2)+x-2=03x(x+2)=5(x+2)(3x+1)2-5=0x2-6x+9=（5-2x）2【分析】這幾個方程可以展開整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法來解，但這樣做比較麻煩，根據(jù)這兩個方程的特點，直接應(yīng)用因式分解法較簡便。解：【說明】用因式分解法解一元二次方程時，要根據(jù)情況靈活

43、選用學(xué)過的因式分解的幾種方法，不能出現(xiàn)失根的情況。如解方程x2-3x=0時，方程兩邊同除以x得x-3=0，解得x=3，這樣就失掉了x=0這一個根?！揪毩?xí)】40 1 2 應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力四、自主總結(jié) 拓展新知1、用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降為一次”。2、正確的因式分解是解題的關(guān)鍵。五、課堂作業(yè) P43 6 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第9課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會運用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題。2、經(jīng)歷一元二次方程

44、根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，在運用關(guān)系解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，求簡思想。學(xué)習(xí)重點一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運用。學(xué)習(xí)難點定理的發(fā)現(xiàn)及運用。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計設(shè)計意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題】解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表中x1+x2，x1·x2的值，它們與前面的一元二次方程的各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一元二次方程x1x2x1+x2x1·x2 +6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0通過學(xué)生計算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)

45、學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法。二、自主交流 探究新知【探究】一般地，對于關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的兩個根x1、x2 ，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1=，x2=，能得出以下結(jié)果：x1x2=，即：兩根之和等于 x1x2=，即：兩根之積等于 特殊的：若一元二次方程+px+q=0的兩根為、，則：x1x2= -p x1x2= q 如果把方程ax2bxc0(a0)的二次項系數(shù)化為1，則方程變形為x2x0(a0)，則以x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是：x2-（x1+x2）xx1x20(a0)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功

46、感，再從理論上加以驗證，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探究過程。三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】求下列方程的兩根之和與兩根之積.（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4（3）=4 （4）2=3x（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知數(shù)，k是常數(shù)）【例2】已知方程5x2kx-60的一個根為2，求它的另一個根及k的值；解：設(shè)方程的另一個根是x1，那么 x1= 又x1+2= k= 【例3】利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x23x-10的兩個根的（1）平方和 （2）倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= （1） （x1+x2）2= x12+2 +x22 x

47、12+x22=（x1+x2）2-2 = （2） 【練習(xí)】42 練習(xí)讓學(xué)生初步學(xué)會運用根與系數(shù)的關(guān)系來求兩根和與兩根積，比較簡便，（3）、（4）、（5）的設(shè)計加深學(xué)生對根與系數(shù)關(guān)系的本質(zhì)理解。進一步鞏固根與系數(shù)的關(guān)系，體會“整體代入”思想在解題中的運用，可起到簡便運算的作用。四、自主總結(jié) 拓展新知不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值。1、先化成一般形式，再確定a,b,c.2、當(dāng)且僅當(dāng)b2-4ac0時，才能應(yīng)用根與系關(guān)系.3、要注意比的符號：兩個根的和比前面有負號，兩個根的積比前面沒有負號。五、課堂作業(yè) P43 7 （課堂內(nèi)外對