初二數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題型及答案

1、精品感謝下載載初二數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題型1.已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，/PAD=/PDA=150.求證：PBC是正三角形.證明如下。,在4PQA中,首先,PA=PD,/PAD=/PDA=(PAB=90°-15°=75°。在正方形ABCD之外以AD為底邊作正三角形ZPDQ=60°+15°=75°,同樣/PAQ=75°0/PDQ,那么/PQA=ZPQD=60°+2=30ZAPQ=180°-30°-75°=75°=ZPAQ=ZPAB,于是PQ=AQ=AB顯然PAQzPAB,得/

2、PBA=ZPQA=30PB=PQ=AB=BC,ZPBC=90°-30°=60°,所以PBC是正三角形。2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F.求證：/DEN=/F.證明連接AC,并取AC的中點G,連接GF,GM.又點N為CD的中點，則GN=AD/2;GN/AD,ZGNM=/DEM;(1)同理：GM=BC/2;GM/BC,ZGMN=/CFN;(2)又AD=BC,貝U:GN=GM,ZGNM=ZGMN.故:/DEM=ZCFN.3、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和

3、正方形CBFG,點P是EF的中點.求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半.證明：分別過E、C、F作直線AB的垂線，垂足分別為M、O、N,在梯形MEFN中，WE平行NF因為P為EF中點，PQ平行于兩底所以PQ為梯形MEFN中位線，D所以PQ=(ME+NF)/2又因為，角0CB+角OBC=90°=角NBF+角CBO所以角OCB二角NBF而角C0B=角Rt=角BNFCB=BF所以O(shè)CB全等于4NBFzMEA全等于4OAC（同理）所以EM=AO,0B=NF所以PQ=AB/2.4、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且/PBA=/PDA.求證：/PAB=/PCB.過點P作DA的平行線，過點A作

4、DP的平行線，兩者相交于點E;連接BE因為DP/AE,AD/PE所以，四邊形AEPD為平行四邊形所以，/PDA=ZAEP已知，/PDA=/PBA所以，/PBA=ZAEP所以，A、E、B、P四點共圓所以，/PAB=ZPEB因為四邊形AEPD為平行四邊形，所以：PE/AD,且PE=AD而，四邊形ABCD為平行四邊形，所以：AD/BC,且AD=BC所以，PE/BC,且PE=BC即，四邊形EBCP也是平行四邊形所以，/PEB=/PCB所以，/PAB=/PCB5 .P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且PA=a,PB=2a,PC=3a正方形的邊長.解：WABAP繞B點旋轉(zhuǎn)90°使BA與BC重合，P點

5、旋轉(zhuǎn)后到Q點，連接PQ因為BAP/BCQ所以AP=CQ,BP=BQ,/ABP=/CBQ,ZBPA=ZBQC因為四邊形DCBA是正方形所以/CBA=90°，所以/ABP+/CBP=90°，所以/CBQ+/CBP=90即/PBQ=90°,所以4BPQ是等腰直角三角形所以PQ=，2*BP,ZBQP=45因為PA=a,PB=2a,PC=3a所以PQ=2,2a,CQ=a,所以CPA2=9aA2,PQA2+CQA2=8aA2+aA2=9aA2所以CPV=PQA2+CQA2,所以ACPQ是直角三角形且/CQA=90°所以/BQC=90°+45°=1

6、35°，所以/BPA=/BQC=135°作BM±PQ則ABPM是等腰直角三角形所以PM=BM=PB/v/2=2aZV2=，2a所以根據(jù)勾股定理得：ABA2=AMA2+BMA2=（V2a+a）A2+（，2a）A2=5+2,2人2所以AB=，（5+2，2）a6 .一個圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水。向容器中注滿水的全過程共用時間t分。求兩根水管各自注水的速度。解：設(shè)小水管進水速度為x,則大水管進水速度為4x。vv由題意得：一一t2x8x5v解之得：x8t5v經(jīng)檢驗得：x是原方程

7、解。8t,一、5v一一、5v.小口徑水管速度為大口徑水管速度為一。8t2t7 .如圖11,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M(2,-1),且P(-1,2)為雙曲線上的一點，Q為坐標(biāo)平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B.(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q,使得ORQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；(3)如圖12,當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長的最小值.BAO1解：(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為

8、ykx,將點M(2,1)坐標(biāo)代入得k=萬，所以正比例函數(shù)1解析式為y=-x22同樣可得，反比例函數(shù)解析式為y=-x(2)當(dāng)點Q在直線DO上運動時,一八1設(shè)點Q的坐標(biāo)為Q(m,-m),于是1 創(chuàng) 1m m= -m2 , 2 241OB?BQ21而$oap=21(-1)?(2)=1,LLA12.所以有，一m=1,解得m24所以點Q的坐標(biāo)為Q1(2,1)和Q2(-2,-1)(3)因為四邊形 OPCQ是平行四邊形，所以O(shè)P=CQ, OQ = PC,OPCQ周長的最小值而點P(1,2)是定點，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形就只需求OQ的最小值.因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點Q的坐標(biāo)為

9、Q(n,-),n224z2、2由勾股定理可得OQ=n+=(n-)+4,nn一2、2c22一一所以當(dāng)(n-)=0即n-=0時，OQ有最小值4,nn2又因為OQ為正值，所以O(shè)Q與OQ同時取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2.由勾股定理得OP=J5,所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是8.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A、C不重合)，點E在射線BC上,且PE=PB.(1)求證：PE=PD;PE±PD;(2)設(shè)AP=x,APBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.解：(1)證法一：二.四邊形ABCD是正

10、方形，AC為對角線，BC=DC,ZBCP=ZDCP=45.PC=PC,.PBCzPDC(SAS).ADPB=PD,ZPBC=ZPDC.又.PB=PEPE=PD.D(i)當(dāng)點E在線段BC上(E與B、C不重合)時,.PB=PE,ZPBE=ZPEBZPEB=ZPDCZPEB+ZPEC=ZPDC+ZPEC=180ZDPE=360-(/BCD+/PDC+/PEC)=90PE±PD.(ii)當(dāng)點E與點C重合時，點P恰好在AC中點處，此時，PE±PD.(iii)當(dāng)點E在BC的延長線上時，如圖.ZPEC=ZPDC,Z1=Z2,ZDPE=/DCE=90,PE±PD.綜合(i)(ii

11、)(iii),PEXPD.(2)過點P作PF±BC,垂足為F,則BF=FE.AP=x,AC=無,：.PC=J2-x,PF=FC=2i!(V2x)1亙x.22c22BF=FE=1-FC=1-(1x)=x.2222122-S/fbe=BFPFx(1x)xx.2222即y1x2返x(0<x<22).22歷12-21/.2.21y-xx-(x)一.222241a1<0,2當(dāng)x上2時，y最大值工.24(1)證法二：過點P作GF/AB,分別交AD、BC于G、F.如圖所示.四邊形ABCD是正方形，GB FE四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形,MGP和RFC都是等腰直角三角形.

12、GD=FC=FP,GP=AG=BF,ZPGD=ZPFE=90又PB=PE,BF=FE,GP=FE,AEF陛zPGD(SAS).PE=PD.Z1=Z2./1+Z3=/2+Z3=90°.ZDPE=90.PE±PD.(2).AP=x,八 .2BF= PG=22 Spbe= BF PF=x (1 2x, PF=1-馬)22x.21 22x x.22(0 v x< V2 ).2) y1 2-x22(x)2當(dāng)時，y最大值9、如圖，直線y=k 1x+b與反比例函數(shù) y=k2x的圖象交于 A (1, 6), B (a, 3)兩點.(1)求k1、k2的值.(2)直接寫出 k1x+b-k2x > 0時x的取值范圍;(3)如圖，等腰梯形 OBCD中，BC/OD, OB=CD , OD邊在x軸上，過點 C作CELOD于點E,CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P,當(dāng)梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小