高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含答案)

1、;.高一上學(xué)期期末考試一、填空題1集合 A1，0, B0,1, C1,2，則 ( AB)C =.2 函數(shù) f ( x)log 1 ( 2x1) 的定義域?yàn)?3 過點(diǎn)（ 1 ， 0 ）且傾斜角是直線x3y10 的傾斜角的兩倍的直線方程是4球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是_5點(diǎn) P 1,1, 2 關(guān)于 xoy 平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.6已知直線 3x4y30 與直線 6xmy140 平行，則它們之間的距離是_7以點(diǎn) C（ 1，5）為圓心，且與 y 軸相切的圓的方程為8已知點(diǎn) A(x,1,2)和點(diǎn) B(2,3,4), 且 AB2 6 , 則實(shí)數(shù) x 的值是.9滿足條件 0，1 A=0， 1的所

2、有集合 A的個(gè)數(shù)是 _.10函數(shù) y=x2x ( 1x3 ) 的值域是_11若點(diǎn) P(3，4)，Q(a，b)關(guān)于直線 x y 1 0 對(duì)稱，則 2a b 的值是 _12 函 數(shù) yx24mx1在2,) 上 是 減 函 數(shù) ， 則 m的取值范圍是.13 函數(shù) f ( x)x( a且0a 1)在1,2 上最大值比最小值大a， 則 a 的 值a2.為14 已知函數(shù) f(x)=mx 2mx 1的定義域是一切實(shí)數(shù) , 則 m的取值范圍是.;.;.二解答題15、（1）解方程 :lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式 : 2 1 2 x1 ;4（本小題12分）二次函數(shù) fx) 滿足f(x

3、1)fx x 且 f(0) 16( )21求 f (x) 的解析式；當(dāng) x 1， 1 時(shí)，不等式： f( x)2xm 恒成立，求實(shí)數(shù) m的范圍;.;.17.如圖，三棱柱 ABCA B C， AA底面 ABC ，且ABC為正三角形，1111C1A1AAB 6，D為 AC中點(diǎn)A1B1(1)求三棱錐 C1BCD 的體積；(2)求證：平面 BC1D平面 ACC1 A1 ；(3)求證：直線 AB1 / 平面 BC1D CDAB18已知圓 C :( x3)2( y 4) 24，直線 l1過定點(diǎn)A (1，0)（1）若 l1 與圓 C 相切，求 l1 的方程；（2）若 l的傾斜角為，l與圓C相交于， 兩點(diǎn)，求

4、線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；141P Q（3）若 l與圓C相交于， 兩點(diǎn)，求三角形的面積的最大值，并求此時(shí) l 的1PQCPQ1直線方程;.;.19. （本題 14 分）已知圓 M ： x2( y2) 21 ，定點(diǎn) A 4,2 在直線 x2 y0 上，點(diǎn) P 在線段 OA 上，過 P 點(diǎn)作圓 M 的切線 PT ，切點(diǎn)為 T (1) 若 MP5 ，求直線 PT 的方程；(2) 經(jīng)過 P, M ,T 三點(diǎn)的圓的圓心是 D ，求線段 DO 長(zhǎng)的最小值 L .20已知 C1： x2( y 5) 25 ，點(diǎn) A(1,3)（）求過點(diǎn)A 與 C1 相切的直線 l 的方程；（）設(shè) C2 為 C1 關(guān)于直線 l 對(duì)

5、稱的圓，則在x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得 P到兩圓的切線長(zhǎng)之比為2 ？薦存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由;.;.參考答案一、填空題1 73,92 (1,)( x 1)2( y 1)223 14 65 2x 3 y706 45 08異面9810 相交 111212 413(A) (2)(4) (B)314(A) 15 (B)(1,2 3 )4二、解答題：15設(shè) y1a3x5 , y2 a 2x ，（其中 a0且a1）。（1）當(dāng) y1y2 時(shí)，求 x 的值；（2）當(dāng) y1 y2 時(shí)，求 x 的取值范圍。答案：（1） x1 ；（2）當(dāng) 0 a1 ，,1 ； a1時(shí)， 1,;.;.16. 在

6、正方體 ABCDA1 B1C1 D 1 中。（1）求證： BD平面 AAC1 1C ；（2）求二面角 C1D 1C 1BD C 大小的正切值。答案：A1B 1（1） BDAC,BDAA1 ，證到 BD平面 AAC1 1CDC（2） C1OC 是二面角的平面角AB在 Rt C1OC 中， tanC1OC217.已知圓 ： x 12y29 內(nèi)有一點(diǎn) P（2，2），過點(diǎn) P 作直線 l 交圓CC 于 A、B 兩點(diǎn)。（1）當(dāng) l 經(jīng)過圓心 C 時(shí)，求直線 l 的方程；（2）當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45o 時(shí)，求弦 AB 的長(zhǎng)。解：（1） 2 xy20 ；（2）直線 L 方程為 xy0 ，圓心到直線L

7、的距離為d22可以計(jì)算得：AB3418. 如圖，已知 ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a ，DC=a ， F 是 BE的中點(diǎn)。求證： (1)FD平面 ABC；(2) 平面 EAB平面 EDB。證明：（1）取 AB 中點(diǎn) G，連 CG，F(xiàn)GE四邊形 DFGC 是平行四邊形，得到 DF / CGDDF 平面 ABC ， CG 平面 ABCF所以 FD平面 ABC；ACB;.;.（2）可以證明 CG平面 EAB ，又 DF / CG ，所以 DF平面 EABDF平面 EBD ，所以，平面 EAB平面 EDB另：可以用 AF 平面 EBD ，證明：平面 EAB平面

8、EDB19.（ ）已知圓 M ： x 2 ( y 2)2 1 ，定點(diǎn) A 4,2 在直線 x 2 y0上，點(diǎn) PA在線段 OA 上，過 P 點(diǎn)作圓 M 的切線 PT ，切點(diǎn)為 T (1) 若 MP5 ，求直線 PT 的方程； (2) 經(jīng)過 P, M ,T 三點(diǎn)的圓的圓心是 D ，求線段 DO 長(zhǎng)的最小值 L 。答案：（1）先由 MP5 求得： P(2,1)直線 x2 與圓不相切，設(shè)直線 PT： y1k(x 2) ，即： kx y 1 2k 0圓心 M (0,2)到直線距離為41，得： k 0,或 k3直線方程為： y1或 4x 3 y 11 0（2）設(shè) P(2t, t ) (0t2) ，經(jīng)過

9、P, M ,T 三點(diǎn)的圓的圓心為 PM 的中點(diǎn)D t,11 t2125所以， OD 2t 21tt 2t 1， (0t2)24t 0 時(shí)，得 OD 的最小值 L 1（B）已知圓 M ： x2( y 2)21 ，設(shè)點(diǎn) B, C 是直線 l ： x 2 y 0 上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是 t ,t4(tR) ，點(diǎn) P 在線段 BC 上，過 P 點(diǎn)作圓 M 的切線 PA，切點(diǎn)為 A (1) 若 t 0， MP5 ，求直線 PA 的方程； (2) 經(jīng)過 A,P, M 三點(diǎn)的圓的圓心是 D ，求線段 DO 長(zhǎng)的最小值 L (t) 答案：（1）先由 MP5 求得： P(2,1);.;.直線 x2 與圓不

10、相切，設(shè)直線 PT： y1k(x2) ，即： kx y 1 2k 0圓心 M (0,2) 到直線距離為1，得： k0,或 k43直線方程為： y1或 4x 3 y 11 0（2）設(shè) P( x, 1 x) (t xt4)，2經(jīng)過 P,M ,T 三點(diǎn)的圓的圓心為 PM 的中點(diǎn) D 1x,11x241 x225 x21 x 15 x2所以 OD21 1 x44 ， (tx t 4)4416216555 t21 t1t41625討論得：L(t)2 524t45555t 23t8t<-2416520.(A) 定義在 D 上的函數(shù) f ( x) ，如果滿足；對(duì)任意 xD ，存在常數(shù)M0 ，都有 |

11、f ( x) | M成立，則稱 f (x) 是 D上的有界函數(shù)，其中 M稱為函數(shù) f (x) 的上界。已知函數(shù) f ( x)1 a2x4x ， g(x)12x。12x（ 1）當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù) f ( x) 在 (0,) 上的值域，并判斷函數(shù) f (x) 在(0,) 上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）求函數(shù) g( x) 在 0,1 上的上界 T 的取值范圍；（3）若函數(shù) f ( x) 在 (,0上是以 3 為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。解：（1）當(dāng) a 1 時(shí)， f (x)12x4x ，設(shè) t2x ，x(0,) ，所以： t 1,y t 2t1，值域?yàn)?3,，不存在正數(shù) M，使

12、x(0,)時(shí)，| f ( x) | M 成立，即函數(shù)在 x(0,) 上不是有界函數(shù)。;.;.（2）設(shè) t2x ， t1,2 ， y1t21在 t1,2 上是減函數(shù)，值域?yàn)?t1 t1 ,03要使 | f ( x) |T恒成立，即：T13（3）由已知 x,0 時(shí)，不等式 f ( x)3 恒成立，即： 1 a 2x4x3設(shè) t2x ， t0,1，不等式化為 1a tt 23方法（一）討論：當(dāng) 0a1即： 2a0時(shí)， 11 a23且 2 a3得： 2a0當(dāng) aa240或1即： a 2或時(shí)，3 2 a 3，得5 a -2或0 a 122a 0綜上，5a1方法（二）抓不等式 1att 23 且1at t

13、 23 在 t0,1 上恒成立，分離參數(shù)法得a t4 且at2 在 t0,1 上恒成立，得 5a1 。tt(B) 定義在 D上的函數(shù) f (x) ，如果滿足；對(duì)任意 xD ，存在常數(shù) M0 ，都有 | f ( x) | M成立，則稱 f ( x) 是 D上的有界函數(shù)， 其中 M稱為函數(shù) f ( x)的上界。已知函數(shù)( )1a2x4x1m 2x。f x， g (x)m 2x1（ 1）當(dāng) a1 時(shí)，求函數(shù) f ( x) 在 (0,) 上的值域，并判斷函數(shù) f (x) 在(0,) 上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù) f ( x) 在 (,0 上是以 3 為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（3）若 m0 ，求函數(shù) g( x) 在0,1 上的上界 T 的取值范圍。解：（1）當(dāng) a1 時(shí)， f (x)12x4x ，設(shè) t2x ，x (0, ) ，所以： t 1,;.;.y t 2t 1，值域?yàn)?3,，不存在正數(shù) M，使 x (0, )時(shí)，| f ( x) | M 成立，即函數(shù)在 x(0,) 上不是有界函數(shù)。（2）由已知 x,0時(shí)，不等式 f ( x)3 恒成立，即： 1 a 2x4x3設(shè) t2x ， t0,1，不等式化為1a t t 23方法（一）討論：當(dāng) 0a1即：2