古典密碼與破譯

1、 保密通訊在軍事、政治、經(jīng)濟(jì)斗爭和競爭中的保密通訊在軍事、政治、經(jīng)濟(jì)斗爭和競爭中的重要性是不言而喻的他采用的一種方式是：將原來的重要性是不言而喻的他采用的一種方式是：將原來的信息信息(稱為稱為明文明文) 經(jīng)過加密，變成密文之后發(fā)送出去，使經(jīng)過加密，變成密文之后發(fā)送出去，使敵方即使得到密文也讀不懂，而合法的接收者收到密文敵方即使得到密文也讀不懂，而合法的接收者收到密文之后卻可以按照預(yù)先約定好的方法加以解密，再翻譯成之后卻可以按照預(yù)先約定好的方法加以解密，再翻譯成明文而敵方卻要千方百計從密文破譯出明文來一方明文而敵方卻要千方百計從密文破譯出明文來一方如何編制密碼使之不易被破譯，另一方則要找到其弱點(diǎn)

2、如何編制密碼使之不易被破譯，另一方則要找到其弱點(diǎn)加以破譯，這就構(gòu)成了密碼學(xué)的主要內(nèi)容。加以破譯，這就構(gòu)成了密碼學(xué)的主要內(nèi)容。 從密碼學(xué)的發(fā)展來看，密碼可分為從密碼學(xué)的發(fā)展來看，密碼可分為古典密古典密碼碼 (即以字符為基本加密單元的密碼即以字符為基本加密單元的密碼)，以及，以及現(xiàn)現(xiàn)代密碼代密碼(即以信息塊為基本加密單元的密碼即以信息塊為基本加密單元的密碼)這這里我們將介紹古典密碼的加密和破譯原理里我們將介紹古典密碼的加密和破譯原理 實(shí)際問題實(shí)際問題( (甲甲) )：甲方收到與之有秘密通信往來的甲方收到與之有秘密通信往來的乙方的一個密文信息，密文內(nèi)容：乙方的一個密文信息，密文內(nèi)容：W K V A

3、C P E A O C I X G W I Z U R O Q W A B A L O H D K C E A F C L W W C V L E M I M C C按照甲方與乙方的約定，他們之間的密文通信按照甲方與乙方的約定，他們之間的密文通信采用采用 Hill2 密碼，密鑰為二階矩陣密碼，密鑰為二階矩陣且漢語拼音的且漢語拼音的 26 個字母與個字母與 025 之間的整數(shù)建立一一之間的整數(shù)建立一一對應(yīng)的關(guān)系，稱之為字母的表值，具體的表值見表對應(yīng)的關(guān)系，稱之為字母的表值，具體的表值見表 1問這段密文的原文是什么問這段密文的原文是什么?表表1明文字母的表值明文字母的表值 實(shí)際問題實(shí)際問題( (乙

4、乙) )：甲方截獲了一段密文：甲方截獲了一段密文：M O F A X J E A B A U C R S X J L U Y H Q A T C Z H W B C S C P經(jīng)分析這段密文是用經(jīng)分析這段密文是用 Hill2 密碼編譯的，且這段密密碼編譯的，且這段密文的字母文的字母 U C R S 依次代表字母依次代表字母T A C O，問能否破，問能否破譯這段密文的內(nèi)容譯這段密文的內(nèi)容?ABCDEFGHIJKLM12345678910 11 12 13NOPQRSTUV W XYZ14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2501) 根據(jù)明文字母的表值，將明文信息用數(shù)

5、字表示，設(shè)明文信息根據(jù)明文字母的表值，將明文信息用數(shù)字表示，設(shè)明文信息只需要只需要 26 個拼音大寫字母個拼音大寫字母 AZ(也可以不止也可以不止 26 個，如還有小寫個，如還有小寫字母、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)符號等字母、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)符號等)，通信雙方給出，通信雙方給出 26 個字母表值個字母表值(見表見表 1)一般的加密過程是這樣的：一般的加密過程是這樣的： 其中其中 “普通信道普通信道解密器解密器”這個環(huán)節(jié)容易被敵方截獲并加以分析這個環(huán)節(jié)容易被敵方截獲并加以分析在這個過程中，運(yùn)用的數(shù)學(xué)手段是矩陣運(yùn)算，加密過程的具體步在這個過程中，運(yùn)用的數(shù)學(xué)手段是矩陣運(yùn)算，加密過程的具體步驟如下：驟如下：4)A乘以乘以

6、，得一新的，得一新的 2 維列向量維列向量 ，由，由 的兩個分量的兩個分量反查字母表值得到的兩個字母即為密文字母反查字母表值得到的兩個字母即為密文字母 2) 選擇一個二階可逆整數(shù)方陣選擇一個二階可逆整數(shù)方陣A,稱為稱為 Hill2 密碼的加密矩陣，它密碼的加密矩陣，它是這個加密體制的是這個加密體制的“密鑰密鑰”(是加密的關(guān)鍵，僅通信雙方掌握是加密的關(guān)鍵，僅通信雙方掌握)問問題題(甲甲)已給出了這個二階矩陣已給出了這個二階矩陣 3) 將明文字母依次逐對分組將明文字母依次逐對分組Hill2 密碼的加密矩陣為二階矩密碼的加密矩陣為二階矩陣，則明文字母每陣，則明文字母每 2 個一組個一組(可以推廣至可

7、以推廣至 Hilln 密碼，則每密碼，則每 n 個明個明文字母為一組文字母為一組)若最后一組僅有一個字母，則補(bǔ)充一個沒有實(shí)際若最后一組僅有一個字母，則補(bǔ)充一個沒有實(shí)際意義的啞字母，這樣使每一組都由意義的啞字母，這樣使每一組都由 2 個明文字母組成查出每個個明文字母組成查出每個明文字母的表值，構(gòu)成一個二維列向量明文字母的表值，構(gòu)成一個二維列向量A以上以上 4 步即為步即為 Hill2 密碼的加密過程密碼的加密過程解密過程，即為上述過程的逆過程解密過程，即為上述過程的逆過程 例如 明文為 SHUXUEJIANMOJINGSAI ，加密矩陣為A= 。 密文為 IX QT EO BA CP QS BA

8、 BU UC AA 在查字母表時利用了模運(yùn)算概念關(guān)于模運(yùn)算有如下運(yùn)算律 3201)(mod)(mod*)(mod)(mod*2121mmamamaav定義定義 對于一個元素屬于集合Gm的n階方陣A,若存在一個元素屬于Gm的方陣B,使得 A B=B A=E(mod m) 則稱A為模m可逆,B為A的模m的逆矩陣,記為 B= (mod)。v定義定義2 對Gm的一個整數(shù)x，存在Gm的一個整數(shù)y，使得xy（mod m），則稱y為x的乘法逆(或者稱為倒數(shù))，記y= （mod m）。v可以證明，如果x與m無公共素數(shù)因子，則x有唯一的模m倒數(shù) 。1A1x： 對于問題1 加密矩陣 A=v將譯出的明文依據(jù)漢語拼音

9、寫出,經(jīng)組合得到v問題(2)屬于破譯問題。前面的加密與解密過程類似于二維向量空間進(jìn)行線性變換及其逆變換。每個明文向量是一個Gm上的二維向量,乘以加密矩陣后,仍為Gm上的一個二維向量。 v借助線性代數(shù)的一些運(yùn)算可以求得密鑰這段密文的明文為 DONGNANDAXUEBAINIANXIAOQINGJINIAN。 271818(mod26)0909YEFUXIUZHUANJIYINGYONGMOYUJISUANSHUXUEJIANfunction y=invmod(a,m)a可以是數(shù)字或矩陣，可以是數(shù)字或矩陣，m為模為模D=det(a);求求a的行列式的行列式if gcd(D,m)=1gcd用于求最大公因子用于求最大公因子disp(Error!);elsefor i=1:m-1if mod(i*D,26)=1求數(shù)求數(shù)D的模的模m的逆的逆break;end;end;invD=i;y=mod(D*inv(a)*invD,m);endA=