圓錐的側(cè)面積(田利紅）

1、授課教師：田利紅授課教師：田利紅已知圓錐形紙帽的底面已知圓錐形紙帽的底面周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為30cm,30cm,高為高為20 20 cmcm，要制作，要制作1010個(gè)這樣的個(gè)這樣的帽子要用多少平方厘米帽子要用多少平方厘米的彩紙？的彩紙？1.1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程積計(jì)算公式的過(guò)程. .2.2.會(huì)運(yùn)用圓錐側(cè)面積會(huì)運(yùn)用圓錐側(cè)面積計(jì)算公式解決有關(guān)問(wèn)計(jì)算公式解決有關(guān)問(wèn)題題. .學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式： 180Rnl扇形的面積公式：扇形的面積公式： 3602RnS扇形lRS21扇形圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積hr 你認(rèn)為，高為你認(rèn)為，高為h h、底面半

2、徑為、底面半徑為r r的圓柱體的圓柱體的側(cè)面積、全面積如何計(jì)算？的側(cè)面積、全面積如何計(jì)算？ rhS2圓柱側(cè)222rrhS圓柱全2 rh一、自主學(xué)習(xí)答疑：一、自主學(xué)習(xí)答疑：hrn圓錐的有關(guān)概念及特征圓錐的有關(guān)概念及特征n(4)(4)圓錐軸截面圓錐軸截面, ,錐角錐角n(3)(3)圓錐的底面圓的半徑圓錐的底面圓的半徑(r)(r)n(2)(2)圓錐的母線圓錐的母線( ( m m ) )n(1)(1)圓錐的高圓錐的高(h)(h)r,hr,h, ,m m 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？mr2 2 +h2 2 = m= m2 2溫馨提示：類比圓柱側(cè)面積的推導(dǎo)方法溫馨提示：類比圓柱側(cè)面積的

3、推導(dǎo)方法 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形( (1 1) )這個(gè)扇形的半徑這個(gè)扇形的半徑R = R = 圓錐的圓錐的_( (2 2) )這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)L = L = 圓錐的圓錐的_( (3 3) )這個(gè)扇形的面積這個(gè)扇形的面積S S = = 圓錐的圓錐的_ r二、探究學(xué)習(xí)二、探究學(xué)習(xí): 如何求圓錐的側(cè)面積？如何求圓錐的側(cè)面積？n設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為m m , ,底面圓的半徑為底面圓的半徑為r r mRL1.1.圓錐的圓錐的母線長(zhǎng)母線長(zhǎng)= =扇形的扇形的_ 2.2.圓錐的底面圓圓錐的底面圓周長(zhǎng)周長(zhǎng)= =扇形的扇形的_圓錐與側(cè)面展開(kāi)圖之間的主要關(guān)系：圓

4、錐與側(cè)面展開(kāi)圖之間的主要關(guān)系： 3.3.圓錐的側(cè)圓錐的側(cè)面積面積= =扇形的扇形的_rRm半徑半徑L弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)面積面積立體立體 平面平面轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)闖關(guān)：基礎(chǔ)闖關(guān)： (2012年無(wú)錫）年無(wú)錫）1.已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為5cm，則，則圓錐的側(cè)面積是（圓錐的側(cè)面積是（ ）A.20 cm2 B.20cm2 C.15 cm2 D. 15cm2 用一張半徑為用一張半徑為24cm24cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為果做成的圓錐形小丑帽

5、子的底面半徑為10cm10cm，那么這張扇形紙片的面積是那么這張扇形紙片的面積是_D240cm2 變式變式1 1： （2010麗水）麗水） 變式變式2 2： （2009濟(jì)南）濟(jì)南）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型如圖所示，它作了一個(gè)圓錐形漏斗模型如圖所示，它的底面半徑的底面半徑OBOB=6cm=6cm，高，高OCOC=8cm=8cm，則這個(gè)圓，則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是（錐漏斗的側(cè)面積是（ ）A.30cmA.30cm2 2 B. 30cmB. 30cm2 2 C.60cmC.60cm2 2 D D. . 120120cmcm2 2 C

6、一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖是一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖是腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為4 4、底邊為、底邊為2 2的等腰三角形，則這個(gè)的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ）A.2A.2 B. B. C.4 D. 8 C.4 D. 8變式變式3 3： （2011黃岡黃岡 ）C21 2 2左視圖左視圖 主視圖主視圖 俯視圖俯視圖課前問(wèn)題：課前問(wèn)題：已知圓錐形紙帽的底面已知圓錐形紙帽的底面周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為30cm,30cm,高為高為20 20 cmcm，要制作，要制作1010個(gè)這樣的個(gè)這樣的帽子要用多少平方厘米帽子要用多少平方厘米的彩紙？的彩紙？3750能力提升能

7、力提升： (2010哈爾濱哈爾濱)1.1.將一個(gè)底面半徑為將一個(gè)底面半徑為6cm6cm，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為12cm12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)并展平，所的圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)并展平，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是_度度 思考思考: :這個(gè)圓錐的軸截面是這個(gè)圓錐的軸截面是_ _ 三角形三角形180等邊等邊如圖，圓錐的軸截面（過(guò)圓錐如圖，圓錐的軸截面（過(guò)圓錐頂點(diǎn)頂點(diǎn)和底面和底面圓心的截面）是邊長(zhǎng)為圓心的截面）是邊長(zhǎng)為4cm4cm的等邊三角形的等邊三角形ABCABC，點(diǎn)，點(diǎn)D D母線母線ACAC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)B B出出發(fā)沿圓錐表面爬行到點(diǎn)發(fā)沿圓

8、錐表面爬行到點(diǎn)D D處，則這只螞蟻爬處，則這只螞蟻爬行的最短距離是行的最短距離是_cm. _cm. 思維拓展思維拓展： (2008大慶大慶)521 1.(2012.(2012嘉興嘉興) )已知一個(gè)圓錐的底面半徑為已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,3cm,母線母線長(zhǎng)為長(zhǎng)為10cm10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（ ）A.A.15cm15cm2 2 B.30 B.30cmcm2 2 C. C.6060cmcm2 2 D.3 cm D.3 cm2 2檢測(cè)題檢測(cè)題：912.(20112.(2011銅仁銅仁) )某盞路燈照射的空間可以看成某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的

9、高如圖所示的圓錐，它的高AOAO=8=8米，米， 母線母線ABAB=10=10米，則該圓錐的側(cè)面積是米，則該圓錐的側(cè)面積是_平平方米（結(jié)果保留方米（結(jié)果保留）B603.（2007德州）一個(gè)圓錐底面半徑為德州）一個(gè)圓錐底面半徑為3cm,側(cè)側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_cm24.(2011河南）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，河南）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為表面積為_(kāi)1890能力提升：能力提升：（20092009莆田）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半莆田）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則圓錐母線長(zhǎng)與底面圓半徑之比為（圓，則圓錐母線長(zhǎng)與底面圓半徑之比為（ ）A. 2:1 B. 1:2 C. 3:1 D. 1:3A. 2:1 B. 1:2 C. 3:1 D. 1:3變式變式1 1：這個(gè)圓錐母線與高的夾角是：這個(gè)圓錐母線與高的夾角是_度度變式變式2 2：這個(gè)圓錐的軸截面是：這個(gè)圓錐的軸截面是_ _