中考考試數(shù)學(xué)幾何最值專題

1、標(biāo)準(zhǔn)實用幾何中的最值問題幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值” 求面積的最值，需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理 .一般處理方法：文案大全常用定理：1、兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個定點(diǎn)時）2、垂線段最短（已知一個定點(diǎn)、一條定直線時）3、三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時）PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線異側(cè)|PA-PB| 最大，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線同側(cè)4、圓外一點(diǎn)P與圓心的連線所成的直線與圓的兩個交點(diǎn)，離P最近的點(diǎn)即為P到圓的最近距離，離P最遠(yuǎn)

2、的點(diǎn)即為 P到圓的最遠(yuǎn)距離類型一線段和最小值1.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn) A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm.2.如圖，點(diǎn)P是/ AO咕一定點(diǎn)，點(diǎn)第2題圖M N 分別在邊 OA OB±運(yùn)動，若 / AOB45。，OP=3& ,則 PMNK長的最小值為3.如圖，正方形 ABCD勺邊長是4, / DAC勺平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P, Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQPQ的最小值為.4.如圖，在菱形 ABC, AB=2, /A=120。，點(diǎn)P、Q K分別為

3、線段BC CD BD上的任意一點(diǎn)，則PKQK的最小值為.5 .如圖，當(dāng)四邊形 PABN勺周長最小時，a=.6 .在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OACB勺頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、B分別在x軸、y軸的 正半軸上，OA=3, OB=4, D為邊OB勺中點(diǎn).若E、F為邊OA上的兩個動點(diǎn)，且 EF=2,當(dāng)四邊形CDE兩周長最小時，則點(diǎn) F的坐標(biāo)為.第5題圖第6題圖變式加深：1、如圖，正方形ABCDi長為2,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時，點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動,在運(yùn)動過程 中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為()A. B.C. J. D. :2、如圖，/ MON=90 ,矩形ABC而頂點(diǎn)A、B分別在邊 OM ONLh,當(dāng)B

4、在邊ON上運(yùn)動時， A隨之在邊OM±運(yùn)動，矩形 ABCD勺形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1,運(yùn)動過程中，點(diǎn) D 到點(diǎn)O的最大距離為3、如圖，E、F是正方形ABCD勺邊AD上的兩個動點(diǎn)，滿足 AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G,連 接BE交A*點(diǎn)H。若正方形的邊長為 2,則線段DH長度的最小值是4、如圖，點(diǎn)P在第一象限， ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn) A在x軸的正半軸上運(yùn) 動時，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動，運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是 .若將4AB即邊PA的長度改為2J2,另兩邊長度不變，則點(diǎn) P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?、如圖，兩點(diǎn) A B在直線 MN7卜的同側(cè)，A到M

5、N的距離 AC=8, B到MN勺距離BD=5, C94,P在直線MN:運(yùn)動，則 PA-PB的最大值等于 .2 、點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.若P是x軸上使得PA-PB的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB勺值最小的點(diǎn)，則OP OQ3、如圖所示，已知A( 2 ,y1),B(2,y2) 為反比例函數(shù)y=工圖象上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()1 3*5*白。)總。)弓0)A. _B.(1,0) C. 1 D.1A工4、一次函數(shù)yi=kx-2與反比例函數(shù)y2=m錯誤！未找到引用源。

6、x(n<0)的圖象交于 A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,2)(1)求簿k的值；(2)點(diǎn)P為y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P在什么位置時| PAPB 的值最大？并求出最大值.核心：畫曲為直1、已知如圖，圓錐的底面圓的半徑為1,母線長OA為2, C為母線OB勺中點(diǎn).在圓錐的側(cè)面上，一只螞蟻從點(diǎn) A爬行到點(diǎn)C的最短線路長為 .2、如圖，圓柱底面半徑為2cm ,高為9ncm,點(diǎn)A B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且AB在同一母線上，用一棉線從 A順著圓柱側(cè)面繞 3圈到B,求棉線最短為 cm。3、在銳角三角形 ABC中，BC=4 J2 , / ABC=45 , BD平分/ ABC M .N分別是 B

7、D BC上的動點(diǎn)，則CM+MN勺最小值是類型三線段最值1、已知。是以原點(diǎn)為圓心， J2為半徑的圓，點(diǎn) p是直線y = -x + 6上的一點(diǎn)，過點(diǎn) p 作。的一條切線PQ Q為切點(diǎn)，則切線長 PQ的最小值為2、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以原點(diǎn)。為圓心的圓過點(diǎn) A (13,0),直線y=kx-3k+4與圓O 交于B、C兩點(diǎn)，則弦 BC的長的最小值為 .3、如圖，在 ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點(diǎn)，PE!AB于 E,PF,AC于F,M為EF中點(diǎn)，則 AM勺最小值為 .4、如圖，已知AB=10, P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊 APG口等

8、邊4 BPD則CD度的最小值為 .5、如圖，在 ABC43, / BA(=120 , AB=AC4, M N兩點(diǎn)分別是邊 AB AC上的動點(diǎn)，將4 AMN& MN!折，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為 A',連接BA ,則BA的最小值是.6、如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，AB=a.將 ABOgBO對折于 A' BQ點(diǎn)M為BC上一動點(diǎn)，則 A M的最小值為 7、在 RtAACE, Z ACB=90 , AC=6, BC=8, P、Q兩點(diǎn)分別是邊 AC BC上的動點(diǎn)，將4 PCQ& PQ翻折，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C',連接AC',則AC'的最小值是 8、

9、如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=4 BC=2,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn) A在 x軸上運(yùn)動時，點(diǎn) C隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是 9、如圖，ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4,BC=3,P為邊AB上一動點(diǎn)，且P已AC于點(diǎn)E,PF，BC于點(diǎn)F,則線段EF長度的最小值是 10、如圖，正方形ABCDa長為2,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時，點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過 程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為Q11、如圖，直角梯形紙片 ABCDADLAB AB=8, AD=CD=4,點(diǎn)E、F分別在線段 AB AD上, 將4AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P.(1

10、)當(dāng)P落在線段CD上時，PD的取值范圍為 ;(2)當(dāng)P落在直角梯形 ABC咕部時，PD的最小值等于 .類型四圓外點(diǎn)和圓的最值圓。所在平面上的一點(diǎn) P到圓O上的點(diǎn)的最大距離是 10,最小距離是2,求此圓的半徑是多 少？綜合提升1、動手操作：在矩形紙片 ABC珅，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn) A落在BC邊上 的A'處，折痕為PQ當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動時，折痕的端點(diǎn) P、Q也隨之移動.若限定點(diǎn) P、Q分別在AB ADa上移動，則點(diǎn) A在BC邊上可移動的最大距離為 .2、如圖，菱形 ABCD43, Z A=60° , AB=4,。A、。B的半徑分別為2和1, P、E、F

11、分別是 邊CD。A和。B上的動點(diǎn)，則 PE+PF的最小值是 .,給出如下定義:3、在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”圖1.若| Xi X2閨V 丫？ |,則點(diǎn)p與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x - X2 |;若I x1 -x21< | y1 - y21,則點(diǎn)P與點(diǎn)P2的“非常距離”為| y1 - y21 .例如：點(diǎn)P,(1,2)，點(diǎn)P235 ,因為|13|<|2-5|,所以點(diǎn)p與點(diǎn)P2的“非常距離”為I25| =3 ,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線PQ與垂直于X軸的直線P2Q的交點(diǎn)).一，,11)已知點(diǎn)A( ,0), B為y軸上的一

12、個動點(diǎn)， 2若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,寫出一個滿足條件的點(diǎn) B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；3(2)已知C是直線y =x+3上的一個動點(diǎn)，4如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0, 1),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) C 的坐標(biāo)；如圖3, E是以原點(diǎn)。為圓心，1為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn) C與點(diǎn)E的“非常 距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) E和點(diǎn)C的坐標(biāo)1 24、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y = x +bx + c （b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為 P,等腰2直角三角形 ABC的定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）, C的坐標(biāo)為（4,3）,直角頂點(diǎn)B在第四象限.（1）如圖，若該拋物線過A, B兩點(diǎn)，求該拋物線的函