313空間向量的數(shù)量積運(yùn)算

1、3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 sFW= |F| |s| cos 根據(jù)功的計(jì)算根據(jù)功的計(jì)算, ,我們定義了平面兩向量的數(shù)我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運(yùn)算量積運(yùn)算. .一旦定義出來(lái)一旦定義出來(lái), ,我們發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)算非常我們發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)算非常有用有用, ,它能解決有關(guān)長(zhǎng)度和角度的問(wèn)題它能解決有關(guān)長(zhǎng)度和角度的問(wèn)題. .O OA AB Ba a b b 思考:a，b與與b，a的關(guān)系是怎樣的？的關(guān)系是怎樣的？a，b與與a，b、a，b的關(guān)系呢？的關(guān)系呢？提示：a，bb，a，a，ba，ba，b注注:兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 規(guī)定規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積都等

2、于零零向量與任意向量的數(shù)量積都等于零.abA1 1B1 1BA性質(zhì)性質(zhì)是證明兩向量垂直的依據(jù)；是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)性質(zhì)是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù). .注：注： 向量的數(shù)量積運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式運(yùn)算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立.三垂線(xiàn)定理三垂線(xiàn)定理 在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)在平面內(nèi)的一條直線(xiàn), ,如果和這如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直, ,那么它也和這條那么它也和這條斜線(xiàn)垂直斜線(xiàn)垂直. . P O A l分析：分析：用向量來(lái)證明兩直線(xiàn)用向量來(lái)證明兩直線(xiàn)垂直，只需證明兩直線(xiàn)的方垂直，只需證明兩直線(xiàn)的方向向量的數(shù)量積為零即可！向向

3、量的數(shù)量積為零即可！O 探究點(diǎn)探究點(diǎn)5 向量方法與兩個(gè)定理向量方法與兩個(gè)定理 P O A la 逆命題成立嗎?在平面內(nèi)的一條直線(xiàn),如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直,那么它也和這條斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影垂直.設(shè)l 的方向向量為 a，則l PA aPA=0PA=PO+OA aPA=a(PO+OA)=.=0分析：要證明一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直,由直線(xiàn)與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直. , ,:2. 線(xiàn)線(xiàn)內(nèi)內(nèi)兩兩條條線(xiàn)線(xiàn)證證已已知知直直是是平平面面的的相相交交直直果果例例如如求求m nlm lnl lmngn g m l 取已知平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)取已知平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)g,g

4、,拿相關(guān)直線(xiàn)的拿相關(guān)直線(xiàn)的方向向量來(lái)分析方向向量來(lái)分析, ,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件條件? ?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)? ?怎怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系? ? 注意向量m, n,g 共面存在實(shí)數(shù)，使得：g=m+n l.g=. 基礎(chǔ)訓(xùn)練CD2D5如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA與BC夾角的余弦值題型探究探究一空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算方法歸納在幾何體中求空間向量的數(shù)量積的步驟(1)首先將各向量分解成已知模和夾角的向量的組合形式(2)利用向量的運(yùn)算律將數(shù)量積展開(kāi)，轉(zhuǎn)化成已知模和夾角的向量的數(shù)量積(3)根據(jù)向量的方向，正確求出向量的夾角及向量的模(4)代入公式ab|a|b|cosa，b求解A跟蹤訓(xùn)練探究二利用數(shù)量積研究垂直問(wèn)題方法歸納利用數(shù)量積證明垂直問(wèn)題(1)將所證明垂直線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為向量(2)用已知向量表示未知向量(3)利用數(shù)量積運(yùn)算完成判定跟蹤訓(xùn)練探究三利用數(shù)量積求角與距離方法歸納利用數(shù)量積求夾角與距離(1)轉(zhuǎn)化：將所求角或距離轉(zhuǎn)化為向量夾角與向量模(2)表示：用已知向量