7課題：等邊三角形

1、課題：等邊三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形2能敘述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法3理解掌握有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)4有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1等邊三角形的性質(zhì)與判定2含30°角的直角三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1等邊三角形的判定和性質(zhì)的區(qū)別，等邊三角形的判定的應(yīng)用2含30°角的直角三角形性質(zhì)的探索與證明3引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題一、情景導(dǎo)入生成問題1提問：同學(xué)們知道等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)，使它成為等邊三角形？把你的想

2、法與同學(xué)們交流一下2(1)我們學(xué)習(xí)過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？今天，我們先來看一下特殊的直角三角形，看它的邊具有什么性質(zhì)(2)用你的30°角的直角三角尺，把斜邊和30°角所對的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、自學(xué)互研生成能力(一)自主學(xué)習(xí)閱讀教材P79標(biāo)題13.3.2下的內(nèi)容，完成下面的內(nèi)容：由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，可以得到：歸納：1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°2三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形3有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形(二)合作探究如圖，D、E、

3、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且ADBECF，求證：DEF是等邊三角形證明：ABC為等邊三角形，且ADBECF.AFBDCE.又ABC60°，ADFBEDCFE(SAS)DFEDEF，DEF是等邊三角形(一)自主學(xué)習(xí)閱讀教材P80例4，完成下面的問題：等邊ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則BIC等于(C)A60°B90°C120°D150°(二)合作探究1如圖，ABC為等邊三角形，AECD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQAD于點(diǎn)Q，PQ3，PE1，求AD的長解：ABC是等邊三角形，BAC60°，易證ABECAD，ABEDAC，AD

4、BE，又BPQABEBAP，BPQDACBAPBAC60°，BQAD，BP2PQ6，BEBPPE7，ADBE7.2如圖，ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC到E，使DEBD.求證：CEBC.證明：BD為等邊ABC的中線BDC90°，CBD30°.DCBC.又DEBD，ECBD30°.而ACBCDEE60°.CDE30°，CDEE，CECD，CEBC.(一)自主學(xué)習(xí)請同學(xué)們準(zhǔn)備好兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形，把相等的邊拼在一起組成平面圖形，有6種拼法(二)合作探究1在這些圖形中，軸對稱圖形有4個(gè)，其中三角形有2個(gè)，各是

5、一個(gè)怎樣的三角形？說說你的理由解：一個(gè)是等腰三角形，一個(gè)是等邊三角形如圖：2你能借助圖，找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？怎樣證明解：BCAB.ADC是ABC的軸對稱圖形，因此ABAD，BAD2×30°60°，從而ABD是一個(gè)等邊三角形再由ACBD，可得BCCDAB.于是我們得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB7.4m，A30°.立柱BC，DE要多長解：DEAC，BCAC，A30°，BCAB

6、，DEAD.BC×7.43.7(m)又ADAB，DEAD×3.71.85(m)答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.練習(xí)：1ABC中，ACB90°，A30°，CDAB，AB4，則BC2，BCD30°，BD12在ABC中，ABC123，CDAB于點(diǎn)D，若BC1，則AD三、交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主學(xué)習(xí)、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識(shí)模塊一探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法知識(shí)